www.wikidata.uk-ua.nina.az

Паралельна проєкція або аксонометрична проєкція це проєкція об єкта в тривимірному просторі на фіксовану площину відому

Паралельна проєкція

Паралельна проєкція (або аксонометрична проєкція) — це проєкція об'єкта в тривимірному просторі на фіксовану площину, відому як площина проєкції[en] або площина зображення, де промені, відомі як лінії зору[en] або проєкційні лінії, паралельні один одному. Це основний інструмент у нарисній геометрії. Проєкція називається ортографічною, якщо промені перпендикулярні (ортогональні) площині зображення і косою або косокутною, якщо це не так.

Огляд ред.

Термінологія та позначення паралельної проєкції. Два синіх паралельних відрізка праворуч залишаються паралельними при проектуванні на площину зображення зліва.

Паралельна проєкція — це окремий випадок проєкції в математиці та графічної проєкції в технічному кресленні. Паралельні проєкції можна розглядати як межу центральної або перспективної проєкції, в якій промені проходять через фіксовану точку, яку називають центром або точкою зору, в міру видалення цієї точки до нескінченності. Інакше кажучи, паралельна проєкція відповідає перспективній проєкції з нескінченною фокусною відстанню (відстань між об'єктивом та точкою фокусування у фотографії) або зумом. Крім того, в паралельних проєкціях лінії, паралельні в тривимірному просторі, залишаються паралельними в двовимірному зображенні, що проєктується.

Перспективна проєкція об'єкта часто вважається більш реалістичною, ніж паралельна проєкція, оскільки вона схожа на людський зір і фотографію. Однак паралельні проєкції популярні в технічних додатках, оскільки паралельність ліній і граней об'єкта зберігається, і зображення можна проводити прямі вимірювання. Серед паралельних проєкцій ортографічні проєкції вважаються найбільш реалістичними та широко використовуються інженерами. З іншого боку, деякі види косих проєкцій (наприклад, кавалерська проєкція, військова проєкція) дуже прості у реалізації та використовуються для створення швидких та неформальних зображень об'єктів.

Термін паралельне проеціювання використовується в літературі для опису, як самої процедури (математичної функції відображення), так і результативне зображення, що отримується в результаті процедури.

Властивості ред.

Дві паралельні проєкції куба. В орфографічній проєкції (ліворуч) проєкційні лінії перпендикулярні до площини зображення (рожеві). У похилій проєкції (праворуч) проєкційні лінії розташовані під нахилом до площини зображення.

Кожна паралельна проєкція має такі властивості:

  • Вона однозначно визначається площиною проєкції Π та напрямком (паралельних) ліній проєкції. Напрямок не повинен бути паралельним площині проєкції.
  • Будь-яка точка простору має єдиний образ у площині проєкції Π, а точки Π фіксовані.
  • Будь-яка пряма, не паралельна напряму , відображається на пряму; будь-яка пряма, паралельна , відображається на точку.
  • Паралельні прямі наносяться на паралельні прямі або пару точок (якщо вони паралельні ).
  • Відношення довжини двох відрізків лінії залишається незмінним. Як окремий випадок, середні точки відображаються на середні точки.
  • Довжина відрізка прямої, паралельної поверхні проєкції, залишається постійною[en]. Довжина будь-якого відрізка зменшується, якщо проєкція є ортографічною.
  • Будь-яке коло, що лежить у площині, паралельній площині проєкції, відображається на коло з тим самим радіусом. Будь-яке інше коло відображається на еліпс або відрізок прямої (якщо напрямок паралельно площині кола).
  • Кути загалом не зберігаються. Але прямі кути з однієї прямої, паралельної площині проєкцій залишаються незмінними.
  • Будь-який прямокутник відображається на паралелограм або відрізок прямої (якщо паралельний площині прямокутника).
  • Будь-яка постать у площині, паралельної площині зображення, конгруентна своєму зображенню.

Типи ред.

Порівняння проєкцій
Паралельна проєкція відповідає перспективній проєкції з гіпотетичною точкою зору; тобто такий, де камера знаходиться на нескінченній відстані від об'єкта і має нескінченну фокусну відстань, або «зум».
Різні проєкції та спосіб їх виготовлення

Ортографічна проєкція ред.

Ортографічне проєктування випливає з принципів нарисної геометрії і є різновидом паралельного проєктування, при якому промені, які використовуються для побудови проєкції, перпендикулярні до площини проєкції. Це тип проєкції, який використовується для робочих креслень[en]. Термін «ортографічний» іноді використовується спеціально для зображення об'єктів, де головні осі, або площини об'єкта також паралельні площині проєкцій (або паперу, на якому окреслюється ортографічна або паралельна проєкція). Однак також використовується термін «основний вид». У багаторакурсних проєкціях створюється до шести зображень об'єкта, де кожна площина проєкції перпендикулярна до однієї з координатних осей. Однак, коли основні площини, або осі об'єкта не паралельні площині проєкції, а нахилені тією чи іншою мірою, щоб показати кілька сторін об'єкта, їх називають допоміжними видами або піктограмами. Іноді термін аксонометрична проєкція[en] використовується виключно цих видів і протиставляється терміну ортографічна проєкція. Проте аксонометричне проєктування точніше було назвати синонімом паралельного проєктування, а ортографічне проєктування — різновидом аксонометричного проєктування.

До основних видів відносяться плани, висоти та розрізи, а ізометричні, диметричні та триметричні проєкції можна вважати допоміжними видами. Типовою (але необов'язковою) характеристикою багаторакурсних ортографічних проєкцій є те, що одна вісь простору зазвичай відображається як вертикальна.

Коли напрямок перегляду перпендикулярно поверхні зображуваного об'єкта, незалежно від орієнтації об'єкта, це називається нормальною проєкцією. Отже, у разі куба, орієнтованого у системі координат простору, первинні види куба вважатимуться нормальними проєкціями.

Косокутна проєкція ред.

Порівняння кількох видів графічної проєкції. Наявність одного або кількох головних кутів 90° зазвичай є хорошим показником того, що перспектива є «косою».

При косокутній проєкції паралельні проєкційні промені не перпендикулярні до площини перегляду, а падають на площину проєкції під кутом, відмінним від дев'яноста градусів. Як при ортографічній, так і при косій проєкції паралельні лінії в просторі виглядають паралельними на зображенні, що проєктується. Через свою простоту коса проєкція використовується виключно для мальовничих цілей, а не для формальних, робочих креслень. У косій проєкції кути, що розділяють координатні осі, і навіть коефіцієнти ракурсу (масштабування) довільні. Створюване при цьому спотворення зазвичай послаблюється шляхом вирівнювання однієї з площин зображуваного об'єкта паралельно площині проєкції, створюючи істинно формотворне повнорозмірне зображення обраної площини. До спеціальних видів косих проєкцій відносяться військова, проєкції кавальє та кабіне.


Аналітичне уявлення ред.

Якщо площина зображення задана рівнянням і напрямок проєкції на , тоді лінія проєкції через точку параметризується таким чином

Образ є перетин прямої g з площиною ; він задається рівнянням

У деяких випадках ці формули можуть бути спрощені.

(S1) Якщо можна вибрати вектори і такі, що , формула зображення спрощується до

(S2) В ортографічній проєкції вектори і паралельні. В цьому випадку, можна вибрати і отримати

(S3) Якщо можна вибрати вектори і такі, що , і якщо площина зображення містить початок координат, d=0 і паралельна проєкція є лінійним відображенням:

(Тут  — матриця тотожності, а  — зовнішній добуток).

З цього аналітичного уявлення паралельної проєкції можна вивести більшість властивостей, зазначених у попередніх розділах.

Історія ред.

Аксонометрія зародилася в Китаї. Її функція в китайському мистецтві була відмінною від лінійної перспективи в європейському мистецтві, оскільки перспектива була об'єктивною, чи поглядом з боку. Натомість у її схемах використовувалися паралельні проєкції всередині картини, що дозволяло глядачеві розглядати в одному згортку і простір, і безперервну течію часу. На думку наукового автора та журналіста журналу Medium Яна Крикке, аксонометрія та пов'язана з нею образотворча граматика набули нового значення з появою візуальних обчислень[en] та інженерного креслення.

Концепція ізометрії існувала у грубій емпіричній формі протягом століть, задовго до того, як професор Кембриджського університету Вільям Фаріш[en] (1759—1837) першим представив докладні правила для ізометричного креслення.

Фаріш опублікував свої ідеї в роботі 1822 «Про ізометричної перспективи», в якій він визнав «необхідність в точних технічних робочих кресленнях, вільних від оптичних спотворень». Це призвело його до формулювання ізометрії. Ізометрія означає «рівні заходи», оскільки для висоти, ширини та глибини використовується та сама шкала.

З середини 19 століття, згідно з Яном Крикке, ізометрія стала «безцінним інструментом для інженерів, і незабаром після цього аксонометрія та ізометрія були включені до навчальної програми архітектурних курсів у Європі та США. Популярне визнання аксонометрія отримала в 1920-х роках, коли архітектори-модерністи з Баухауса та Де Стайл прийняли її». Архітектори Де Стайл, такі як Тео ван Досбург, використовували аксонометрію для своїх архітектурних проєктів[en], які спричинили фурор, бувши виставленими в Парижі в 1923 році.

З 1920-х років аксонометрія, або паралельна перспектива, стала важливою графічною технікою для художників, архітекторів та інженерів. Як і лінійна перспектива, аксонометрія допомагає зобразити тривимірне місце на двовимірній картинній площині. Зазвичай вона входить до стандартної комплектації систем автоматизованого проєктування та інших засобів візуальних обчислень.

Обмеження ред.

Див. також: Неможлива фігура
На цьому малюнку синя сфера на дві одиниці вища за червону. Однак ця різниця у висоті не є очевидною, якщо охопити праву половину зображення.
Сходи Пенроуза зображують сходи, які ніби піднімаються (проти годинникової стрілки) або спускаються (за годинниковою стрілкою), але утворює безперервну петлю.

Об'єкти, намальовані за допомогою паралельної проєкції, не здаються більшими або меншими, оскільки вони знаходяться ближче або далі від глядача. Хоча це й вигідно для архітектурних креслень, де виміри повинні проводитися безпосередньо по зображенню, результатом є спотворення, що сприймається, оскільки, на відміну від перспективної проєкції, це не те, як зазвичай працює людський зір або фотографія. Це також може легко призвести до ситуацій, коли важко визначити глибину та висоту.

Ця візуальна двозначність була використана в оп-арті, а також у малюнках «неможливих об'єктів». Хоча це не зовсім паралельно, добре відомий малюнок М. К. Ешера «Водоспад», в якому канал води, здається, безперешкодно рухається низхідним шляхом, а потім парадоксальним чином знову падає, повертаючись до свого джерела. Таким чином, здається, що вода не підпорядковується закону збереження енергії.

Примітки ред.

  1. Photography. Wikipedia (англ.). 17 квітня 2022. Процитовано 5 травня 2022. 
  2. Maynard, Patric (2005). Drawing distinctions: the varieties of graphic expression. Cornell University Press. с. 22. ISBN 0-8014-7280-6. 
  3. Desai, Apurva A. (22 жовтня 2008). Computer Graphics. PHI Learning Pvt. Ltd. с. 242. ISBN 978-81-203-3524-0. 
  4. ↑ Krikke, Jan (2 січня 2018). Why the world relies on a Chinese "perspective". 
  5. ↑ Jan Krikke (2000). «Axonometry: a matter of perspective». In: Computer Graphics and Applications, IEEE Jul/Aug 2000. Vol 20 (4), pp. 7–11.
  6. Krikke, J. (July 2000). Axonometry: A Matter of Perspective. IEEE Computer Graphics and Applications 20 (4): 7–11. doi:10.1109/38.851742. 
  7. A Chinese Perspective for Cyberspace?. 
  8. Barclay G. Jones (1986). Protecting historic architecture and museum collections from natural disasters. University of Michigan. ISBN 0-409-90035-4. p. 243.
  9. Charles Edmund Moorhouse (1974). Visual messages: graphic communication for senior students.
  10. ↑ J. Krikke (1996). «A Chinese perspective for cyberspace? [ 2009-06-01 у Wayback Machine.]». In: International Institute for Asian Studies Newsletter, 9, Summer 1996.
  11. William Farish (1822) "On Isometrical Perspective". In: Cambridge Philosophical Transactions. 1 (1822).

Посилання ред.

  • Schaum's Outline: Descriptive Geometry, McGraw-Hill, (June 1, 1962),ISBN 978-0070272903
  • Joseph Malkevitch (April 2003). Mathematics and Art. Feature Column Archive (American Mathematical Society). 
  • Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek (December 1978). Planar Geometric Projections and Viewing Transformations. ACM Computing Surveys 10 (4): 465–502. doi:10.1145/356744.356750. 
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Paralelna proyekciya abo aksonometrichna proyekciya ce proyekciya ob yekta v trivimirnomu prostori na fiksovanu ploshinu vidomu yak ploshina proyekciyi en abo ploshina zobrazhennya de promeni vidomi yak liniyi zoru en abo proyekcijni liniyi paralelni odin odnomu Ce osnovnij instrument u narisnij geometriyi Proyekciya nazivayetsya ortografichnoyu yaksho promeni perpendikulyarni ortogonalni ploshini zobrazhennya i kosoyu abo kosokutnoyu yaksho ce ne tak Zmist 1 Oglyad 2 Vlastivosti 3 Tipi 3 1 Ortografichna proyekciya 3 2 Kosokutna proyekciya 4 Analitichne uyavlennya 5 Istoriya 6 Obmezhennya 7 Primitki 8 PosilannyaOglyad red nbsp Terminologiya ta poznachennya paralelnoyi proyekciyi Dva sinih paralelnih vidrizka pravoruch zalishayutsya paralelnimi pri proektuvanni na ploshinu zobrazhennya zliva Paralelna proyekciya ce okremij vipadok proyekciyi v matematici ta grafichnoyi proyekciyi v tehnichnomu kreslenni Paralelni proyekciyi mozhna rozglyadati yak mezhu centralnoyi abo perspektivnoyi proyekciyi v yakij promeni prohodyat cherez fiksovanu tochku yaku nazivayut centrom abo tochkoyu zoru v miru vidalennya ciyeyi tochki do neskinchennosti Inakshe kazhuchi paralelna proyekciya vidpovidaye perspektivnij proyekciyi z neskinchennoyu fokusnoyu vidstannyu vidstan mizh ob yektivom ta tochkoyu fokusuvannya u fotografiyi abo zumom Krim togo v paralelnih proyekciyah liniyi paralelni v trivimirnomu prostori zalishayutsya paralelnimi v dvovimirnomu zobrazhenni sho proyektuyetsya Perspektivna proyekciya ob yekta chasto vvazhayetsya bilsh realistichnoyu nizh paralelna proyekciya oskilki vona shozha na lyudskij zir i fotografiyu 1 Odnak paralelni proyekciyi populyarni v tehnichnih dodatkah oskilki paralelnist linij i granej ob yekta zberigayetsya i zobrazhennya mozhna provoditi pryami vimiryuvannya Sered paralelnih proyekcij ortografichni proyekciyi vvazhayutsya najbilsh realistichnimi ta shiroko vikoristovuyutsya inzhenerami Z inshogo boku deyaki vidi kosih proyekcij napriklad kavalerska proyekciya vijskova proyekciya duzhe prosti u realizaciyi ta vikoristovuyutsya dlya stvorennya shvidkih ta neformalnih zobrazhen ob yektiv Termin paralelne proeciyuvannya vikoristovuyetsya v literaturi dlya opisu yak samoyi proceduri matematichnoyi funkciyi vidobrazhennya tak i rezultativne zobrazhennya sho otrimuyetsya v rezultati proceduri Vlastivosti red nbsp Dvi paralelni proyekciyi kuba V orfografichnij proyekciyi livoruch proyekcijni liniyi perpendikulyarni do ploshini zobrazhennya rozhevi U pohilij proyekciyi pravoruch proyekcijni liniyi roztashovani pid nahilom do ploshini zobrazhennya Kozhna paralelna proyekciya maye taki vlastivosti Vona odnoznachno viznachayetsya ploshinoyu proyekciyi P ta napryamkom v displaystyle displaystyle vec v nbsp paralelnih linij proyekciyi Napryamok ne povinen buti paralelnim ploshini proyekciyi Bud yaka tochka prostoru maye yedinij obraz u ploshini proyekciyi P a tochki P fiksovani Bud yaka pryama ne paralelna napryamu v displaystyle displaystyle vec v nbsp vidobrazhayetsya na pryamu bud yaka pryama paralelna v displaystyle displaystyle vec v nbsp vidobrazhayetsya na tochku Paralelni pryami nanosyatsya na paralelni pryami abo paru tochok yaksho voni paralelni v displaystyle displaystyle vec v nbsp Vidnoshennya dovzhini dvoh vidrizkiv liniyi zalishayetsya nezminnim Yak okremij vipadok seredni tochki vidobrazhayutsya na seredni tochki Dovzhina vidrizka pryamoyi paralelnoyi poverhni proyekciyi zalishayetsya postijnoyu en Dovzhina bud yakogo vidrizka zmenshuyetsya yaksho proyekciya ye ortografichnoyu Bud yake kolo sho lezhit u ploshini paralelnij ploshini proyekciyi vidobrazhayetsya na kolo z tim samim radiusom Bud yake inshe kolo vidobrazhayetsya na elips abo vidrizok pryamoyi yaksho napryamok v displaystyle displaystyle vec v nbsp paralelno ploshini kola Kuti zagalom ne zberigayutsya Ale pryami kuti z odniyeyi pryamoyi paralelnoyi ploshini proyekcij zalishayutsya nezminnimi Bud yakij pryamokutnik vidobrazhayetsya na paralelogram abo vidrizok pryamoyi yaksho v displaystyle displaystyle vec v nbsp paralelnij ploshini pryamokutnika Bud yaka postat u ploshini paralelnoyi ploshini zobrazhennya kongruentna svoyemu zobrazhennyu Tipi red nbsp Porivnyannya proyekcij nbsp Paralelna proyekciya vidpovidaye perspektivnij proyekciyi z gipotetichnoyu tochkoyu zoru tobto takij de kamera znahoditsya na neskinchennij vidstani vid ob yekta i maye neskinchennu fokusnu vidstan abo zum nbsp Rizni proyekciyi ta sposib yih vigotovlennyaOrtografichna proyekciya red Dokladnishe Ortogonalna proyekciyaOrtografichne proyektuvannya viplivaye z principiv narisnoyi geometriyi i ye riznovidom paralelnogo proyektuvannya pri yakomu promeni yaki vikoristovuyutsya dlya pobudovi proyekciyi perpendikulyarni do ploshini proyekciyi Ce tip proyekciyi yakij vikoristovuyetsya dlya robochih kreslen en Termin ortografichnij inodi vikoristovuyetsya specialno dlya zobrazhennya ob yektiv de golovni osi abo ploshini ob yekta takozh paralelni ploshini proyekcij abo paperu na yakomu okreslyuyetsya ortografichna abo paralelna proyekciya Odnak takozh vikoristovuyetsya termin osnovnij vid U bagatorakursnih proyekciyah stvoryuyetsya do shesti zobrazhen ob yekta de kozhna ploshina proyekciyi perpendikulyarna do odniyeyi z koordinatnih osej Odnak koli osnovni ploshini abo osi ob yekta ne paralelni ploshini proyekciyi a nahileni tiyeyu chi inshoyu miroyu shob pokazati kilka storin ob yekta yih nazivayut dopomizhnimi vidami abo piktogramami Inodi termin aksonometrichna proyekciya en vikoristovuyetsya viklyuchno cih vidiv i protistavlyayetsya terminu ortografichna proyekciya Prote aksonometrichne proyektuvannya tochnishe bulo nazvati sinonimom paralelnogo proyektuvannya a ortografichne proyektuvannya riznovidom aksonometrichnogo proyektuvannya Do osnovnih vidiv vidnosyatsya plani visoti ta rozrizi a izometrichni dimetrichni ta trimetrichni proyekciyi mozhna vvazhati dopomizhnimi vidami Tipovoyu ale neobov yazkovoyu harakteristikoyu bagatorakursnih ortografichnih proyekcij ye te sho odna vis prostoru zazvichaj vidobrazhayetsya yak vertikalna Koli napryamok pereglyadu perpendikulyarno poverhni zobrazhuvanogo ob yekta nezalezhno vid oriyentaciyi ob yekta ce nazivayetsya normalnoyu proyekciyeyu Otzhe u razi kuba oriyentovanogo u sistemi koordinat prostoru pervinni vidi kuba vvazhatimutsya normalnimi proyekciyami Kosokutna proyekciya red Dokladnishe Kosokutna proyekciya nbsp Porivnyannya kilkoh vidiv grafichnoyi proyekciyi Nayavnist odnogo abo kilkoh golovnih kutiv 90 zazvichaj ye horoshim pokaznikom togo sho perspektiva ye kosoyu Pri kosokutnij proyekciyi paralelni proyekcijni promeni ne perpendikulyarni do ploshini pereglyadu a padayut na ploshinu proyekciyi pid kutom vidminnim vid dev yanosta gradusiv 2 Yak pri ortografichnij tak i pri kosij proyekciyi paralelni liniyi v prostori viglyadayut paralelnimi na zobrazhenni sho proyektuyetsya Cherez svoyu prostotu kosa proyekciya vikoristovuyetsya viklyuchno dlya malovnichih cilej a ne dlya formalnih robochih kreslen U kosij proyekciyi kuti sho rozdilyayut koordinatni osi i navit koeficiyenti rakursu masshtabuvannya dovilni Stvoryuvane pri comu spotvorennya zazvichaj poslablyuyetsya shlyahom virivnyuvannya odniyeyi z ploshin zobrazhuvanogo ob yekta paralelno ploshini proyekciyi stvoryuyuchi istinno formotvorne povnorozmirne zobrazhennya obranoyi ploshini Do specialnih vidiv kosih proyekcij vidnosyatsya vijskova proyekciyi kavalye ta kabine 3 Analitichne uyavlennya red Yaksho ploshina zobrazhennya zadana rivnyannyam P n x d 0 displaystyle Pi overrightarrow n overrightarrow x d 0 nbsp i napryamok proyekciyi na v displaystyle overrightarrow v nbsp todi liniya proyekciyi cherez tochku P p displaystyle P overrightarrow p nbsp parametrizuyetsya takim chinom g x p t v displaystyle g vec x vec p t vec v nbsp z t R displaystyle t in mathbb R nbsp dd Obraz P o f P displaystyle displaystyle P ofP nbsp ye peretin pryamoyi g z ploshinoyu P displaystyle displaystyle Pi nbsp vin zadayetsya rivnyannyam P p p d p n n v v displaystyle displaystyle P vec p vec p frac d vec p cdot vec n vec n cdot vec v vec v nbsp dd U deyakih vipadkah ci formuli mozhut buti sprosheni S1 Yaksho mozhna vibrati vektori n displaystyle displaystyle vec n nbsp i v displaystyle overrightarrow v nbsp taki sho n v 1 displaystyle displaystyle vec n cdot vec v 1 nbsp formula zobrazhennya sproshuyetsya do p p d p n v displaystyle displaystyle vec p vec p d vec p cdot vec n vec v nbsp dd S2 V ortografichnij proyekciyi vektori n displaystyle displaystyle vec n nbsp i v displaystyle displaystyle vec v nbsp paralelni V comu vipadku mozhna vibrati v n n 1 displaystyle displaystyle vec v vec n vec n 1 nbsp i otrimati p p d p n n displaystyle displaystyle vec p vec p d vec p cdot vec n vec n nbsp dd S3 Yaksho mozhna vibrati vektori n displaystyle displaystyle vec n nbsp i v displaystyle displaystyle vec v nbsp taki sho n v 1 displaystyle displaystyle vec n cdot vec v 1 nbsp i yaksho ploshina zobrazhennya mistit pochatok koordinat d 0 i paralelna proyekciya ye linijnim vidobrazhennyam p p p n v p v n p I 3 v n p displaystyle vec p vec p vec p cdot vec n vec v vec p vec v otimes vec n vec p I 3 vec v otimes vec n vec p nbsp dd Tut I 3 displaystyle displaystyle I 3 nbsp matricya totozhnosti a displaystyle displaystyle otimes nbsp zovnishnij dobutok Z cogo analitichnogo uyavlennya paralelnoyi proyekciyi mozhna vivesti bilshist vlastivostej zaznachenih u poperednih rozdilah Istoriya red Aksonometriya zarodilasya v Kitayi 4 Yiyi funkciya v kitajskomu mistectvi bula vidminnoyu vid linijnoyi perspektivi v yevropejskomu mistectvi oskilki perspektiva bula ob yektivnoyu chi poglyadom z boku Natomist u yiyi shemah vikoristovuvalisya paralelni proyekciyi vseredini kartini sho dozvolyalo glyadachevi rozglyadati v odnomu zgortku i prostir i bezperervnu techiyu chasu 5 Na dumku naukovogo avtora ta zhurnalista zhurnalu Medium Yana Krikke aksonometriya ta pov yazana z neyu obrazotvorcha gramatika nabuli novogo znachennya z poyavoyu vizualnih obchislen en ta inzhenernogo kreslennya 5 4 6 7 Koncepciya izometriyi isnuvala u grubij empirichnij formi protyagom stolit zadovgo do togo yak profesor Kembridzhskogo universitetu Vilyam Farish en 1759 1837 pershim predstaviv dokladni pravila dlya izometrichnogo kreslennya 8 9 Farish opublikuvav svoyi ideyi v roboti 1822 Pro izometrichnoyi perspektivi v yakij vin viznav neobhidnist v tochnih tehnichnih robochih kreslennyah vilnih vid optichnih spotvoren Ce prizvelo jogo do formulyuvannya izometriyi Izometriya oznachaye rivni zahodi oskilki dlya visoti shirini ta glibini vikoristovuyetsya ta sama shkala 10 Z seredini 19 stolittya zgidno z Yanom Krikke 10 izometriya stala bezcinnim instrumentom dlya inzheneriv i nezabarom pislya cogo aksonometriya ta izometriya buli vklyucheni do navchalnoyi programi arhitekturnih kursiv u Yevropi ta SShA Populyarne viznannya aksonometriya otrimala v 1920 h rokah koli arhitektori modernisti z Bauhausa ta De Stajl prijnyali yiyi 10 Arhitektori De Stajl taki yak Teo van Dosburg vikoristovuvali aksonometriyu dlya svoyih arhitekturnih proyektiv en yaki sprichinili furor buvshi vistavlenimi v Parizhi v 1923 roci 10 Z 1920 h rokiv aksonometriya abo paralelna perspektiva stala vazhlivoyu grafichnoyu tehnikoyu dlya hudozhnikiv arhitektoriv ta inzheneriv Yak i linijna perspektiva aksonometriya dopomagaye zobraziti trivimirne misce na dvovimirnij kartinnij ploshini Zazvichaj vona vhodit do standartnoyi komplektaciyi sistem avtomatizovanogo proyektuvannya ta inshih zasobiv vizualnih obchislen 5 nbsp Model dviguna optichnogo shlifuvannya 1822 r namalovana v izometrichnij perspektivi 30 11 nbsp Priklad kreslennya dimetrichnoyi perspektivi z patentu SShA 1874 nbsp Priklad trimetrichnoyi proyekciyi sho pokazuye formu vezhi Banku Kitayu v Gonkonzi nbsp Priklad dimetrichnoyi proyekciyi v kitajskomu mistectvi v ilyustrovanomu vidanni Romantika troh korolivstv Kitaj bl 15 stolittya Nasha era nbsp Detal originalnoyi versiyi Uzdovzh richki pid chas festivalyu Cinmin en sho pripisuyetsya Chzhan Czeduanyu 1085 1145 Zauvazhte sho zobrazhennya peremikayetsya mizh aksonometrichnoyu ta perspektivnoyu proyekciyeyu v riznih chastinah zobrazhennya i takim chinom ye neposlidovnim Obmezhennya red Div takozh Nemozhliva figura nbsp Na comu malyunku sinya sfera na dvi odinici visha za chervonu Odnak cya riznicya u visoti ne ye ochevidnoyu yaksho ohopiti pravu polovinu zobrazhennya nbsp Shodi Penrouza zobrazhuyut shodi yaki nibi pidnimayutsya proti godinnikovoyi strilki abo spuskayutsya za godinnikovoyu strilkoyu ale utvoryuye bezperervnu petlyu Ob yekti namalovani za dopomogoyu paralelnoyi proyekciyi ne zdayutsya bilshimi abo menshimi oskilki voni znahodyatsya blizhche abo dali vid glyadacha Hocha ce j vigidno dlya arhitekturnih kreslen de vimiri povinni provoditisya bezposeredno po zobrazhennyu rezultatom ye spotvorennya sho sprijmayetsya oskilki na vidminu vid perspektivnoyi proyekciyi ce ne te yak zazvichaj pracyuye lyudskij zir abo fotografiya Ce takozh mozhe legko prizvesti do situacij koli vazhko viznachiti glibinu ta visotu Cya vizualna dvoznachnist bula vikoristana v op arti a takozh u malyunkah nemozhlivih ob yektiv Hocha ce ne zovsim paralelno dobre vidomij malyunok M K Eshera Vodospad v yakomu kanal vodi zdayetsya bezpereshkodno ruhayetsya nizhidnim shlyahom a potim paradoksalnim chinom znovu padaye povertayuchis do svogo dzherela Takim chinom zdayetsya sho voda ne pidporyadkovuyetsya zakonu zberezhennya energiyi Primitki red Photography Wikipedia angl 17 kvitnya 2022 Procitovano 5 travnya 2022 Maynard Patric 2005 Drawing distinctions the varieties of graphic expression Cornell University Press s 22 ISBN 0 8014 7280 6 Desai Apurva A 22 zhovtnya 2008 Computer Graphics PHI Learning Pvt Ltd s 242 ISBN 978 81 203 3524 0 a b Krikke Jan 2 sichnya 2018 Why the world relies on a Chinese perspective a b v Jan Krikke 2000 Axonometry a matter of perspective In Computer Graphics and Applications IEEE Jul Aug 2000 Vol 20 4 pp 7 11 Krikke J July 2000 Axonometry A Matter of Perspective IEEE Computer Graphics and Applications 20 4 7 11 doi 10 1109 38 851742 A Chinese Perspective for Cyberspace Barclay G Jones 1986 Protecting historic architecture and museum collections from natural disasters University of Michigan ISBN 0 409 90035 4 p 243 Charles Edmund Moorhouse 1974 Visual messages graphic communication for senior students a b v g J Krikke 1996 A Chinese perspective for cyberspace Arhivovano 2009 06 01 u Wayback Machine In International Institute for Asian Studies Newsletter 9 Summer 1996 William Farish 1822 On Isometrical Perspective In Cambridge Philosophical Transactions 1 1822 Posilannya red Schaum s Outline Descriptive Geometry McGraw Hill June 1 1962 ISBN 978 0070272903 Joseph Malkevitch April 2003 Mathematics and Art Feature Column Archive American Mathematical Society Ingrid Carlbom Joseph Paciorek December 1978 Planar Geometric Projections and Viewing Transformations ACM Computing Surveys 10 4 465 502 doi 10 1145 356744 356750 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Paralelna proyekciya amp oldid 39981051