www.wikidata.uk-ua.nina.az

Нарисна геометрія Нарисна геоме трія 1 2 описо ва геоме трія заст начерта льна геометрія 3 це розділ геометрії що вивчає

Нарисна геометрія

Нарисна́ геоме́трія (описо́ва геоме́трія), заст. начерта́льна геометрія — це розділ геометрії, що вивчає методи зображення тривимірних об'єктів (оригіналів), використовуючи двовимірні проєкції (зображення).

Приклад чотирьох двовимірних зображень одного й того ж предмета

Історична довідка

Перші спроби встановлення правил побудови зображень були ще у 3 — 4 ст. до н. е. Так, римський архітектор Вітрувій у своєму трактаті «Десять книг про архітектуру» (1 ст. до н. е.) дає поняття про план (горизонтальну проєкцію) і фасад (фронтальну проєкцію) споруди. Італійський архітектор і вчений Л. Альберті (15 ст. н. е.) у трактаті «На картині» (лат. De pictura, 1435) уже застосовує поняття «зникома точка» й дає важливий для практики спосіб побудови перспективи за допомогою сітки. У «Трактаті про живопис» (1651) Леонардо да Вінчі дано численні вказівки щодо практичного застосування перспективних зображень, зокрема про «спостережну» перспективу. Німецький художник А. Дюрер у праці «Керівництво до вимірювання циркулем і лінійкою…» (нім. Underweysung der messung mit dem zirckel und richtscheyt in Linien ebnen vnnd gantzen corporen durch Albrecht Dürer zusamen getzogen und zu nutz allen kunstlieb habenden mit zugehörigen figuren in truck gebracht im jar. MDXXV, 1525) запропонував спосіб побудови перспективи за горизонтальною і фронтальною проєкціями об'єкта. Найповніший виклад прийомів побудови перспективи був зроблений італійським вченим Гвідобальдо дель Монте у творі «Теорія перспективи» (лат. Perspectivae libri sex, 1600).

Основи нарисної геометрії як науки заклав французький інженер Гаспар Монж. Г. Монж розробив свою методику в 1765, працюючи креслярем при спорудженні фортифікацій.

У ході подальшого розвитку нарисна геометрія розширила свої можливості за рахунок застосування проеціювання в'язками і пучками площин, прямими лінійних конгруенцій, конгруенціями кривих ліній, проеціювання багатовимірного простору на простір тієї ж чи меншої розмірності, використання ідей проєктивної геометрії, геометричного моделювання тощо.

Відображення у нарисній геометрії

Основним способом відображення у нарисній геометрії є проеціювання; одержане при цьому зображення називається проєкцією. Щоб повніше відобразити геометричні властивості фігури-оригіналу, її положення в просторі та залежно від вимог до зображення користуються різними методами проеціювання, внаслідок чого утворюються різні типи проєкцій, найпоширенішими з яких є паралельні та центральні проєкції.

Види проєкцій

Паралельні проєкції

До паралельних проєкцій належать ортогональні, аксонометричні та проєкції з числовими відмітками.

Ортогональні проєкції — прямокутні проєкції на дві (чи більше) взаємно перпендикулярні площини проєкцій (метод Монжа). Одну площину проєкцій розташовують горизонтально, другу — вертикально. Кожну точку фігури-оригіналу проєктують прямокутно на ці площини. Побудовані проєкції обертанням площин проєкцій суміщують в одну площину. Одержане комплексне креслення складається з двох взаємно пов'язаних проєкцій.

Найпоширенішими видами аксонометричних проєкцій є прямокутна ізометрія, прямокутна диметрія і косокутна фронтальна диметрія, що розрізняються розташуванням координатних осей та коефіцієнтами спотворення (відношеннями зображення відрізка прямої, паралельної відповідній координатній осі, до його натурального розміру). У прямокутній ізометрії осі координат утворюють між собою рівні кути, а коефіцієнти спотворення рівні між собою. В прямокутній диметрії вісь OZ вертикальна, осі OX та OY утворюють з горизонтальним напрямом кути 7°10' та 41°25' відповідно, коефіцієнти спотворення по осях OX та OZ рівні між собою, а по осі OY цей коефіцієнт удвічі менший. У косокутній фронтальній диметрії осі OZ та OX перпендикулярні, вісь OY утворює з ними кут 135°, відрізки, паралельні до осей OX та OZ, не спотворюються, а паралельні до осі OY зменшуються вдвоє. Якщо всі три коефіцієнти різні, то одержуємо триметрію.

Проєкції з числовими відмітками — прямокутні проєкції точок на горизонтальну площину, що супроводяться числами, які вказують віддалі точок-оригіналів від цієї площини. Застосовуються в геодезії, топографії, будівництві, гірничій справі, геології тощо.

Центральні проєкції

Центральні проєкції є геометричною основою перспективи.

Проєкції у нарисній геометрії

Нарисна геометрія використовує ортогональні та аксонометричні проєкції.

Зазвичай використовуються

  • Фронтальна проєкція або вид спереду
  • Горизонтальна проєкція або вид зверху
  • Бічна проєкція, або вид зліва.

Видимі контури предметів зображаються суцільними лініями, невидимі — штриховими.

Див. також

Примітки

  1. Нарисний // Великий тлумачний словник сучасної української мови (з дод. і допов.) / уклад. і гол. ред. В. Т. Бусел. — 5-те вид. — К. ; Ірпінь : Перун, 2005. — ISBN 966-569-013-2.
  2. Нарисна // Словник української мови : в 11 т. — Київ : Наукова думка, 1970—1980.
  3. Начертальна // Словник української мови : в 11 т. — Київ : Наукова думка, 1970—1980.

Джерела

Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Нарисна геометрія
  • Павленко І. В. Нарисна геометрія [ 12 червня 2015 у Wayback Machine.] / І. В. Павленко, В. В. Павленко. — Суми: СумДУ, 2015. — 239 с.
  • Гордон В. О. Семенов-Огиевский М. А. Курс начертательной геометрии. — М.: Наука, 1988. — 272 с.
  • Потишко А. В., Крушевская Д. П. Справочник по инженерной графике. 2-е изд., перераб. и доп. / Под ред. А. В. Потишко. — К.: Будівельник, 1983. — 264 с.

Посилання

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Narisna geome triya 1 2 opiso va geome triya zast nacherta lna geometriya 3 ce rozdil geometriyi sho vivchaye metodi zobrazhennya trivimirnih ob yektiv originaliv vikoristovuyuchi dvovimirni proyekciyi zobrazhennya Priklad chotiroh dvovimirnih zobrazhen odnogo j togo zh predmeta Zmist 1 Istorichna dovidka 2 Vidobrazhennya u narisnij geometriyi 3 Vidi proyekcij 3 1 Paralelni proyekciyi 3 2 Centralni proyekciyi 3 3 Proyekciyi u narisnij geometriyi 4 Div takozh 5 Primitki 6 Dzherela 7 PosilannyaIstorichna dovidka RedaguvatiPershi sprobi vstanovlennya pravil pobudovi zobrazhen buli she u 3 4 st do n e Tak rimskij arhitektor Vitruvij u svoyemu traktati Desyat knig pro arhitekturu 1 st do n e daye ponyattya pro plan gorizontalnu proyekciyu i fasad frontalnu proyekciyu sporudi Italijskij arhitektor i vchenij L Alberti 15 st n e u traktati Na kartini lat De pictura 1435 uzhe zastosovuye ponyattya znikoma tochka j daye vazhlivij dlya praktiki sposib pobudovi perspektivi za dopomogoyu sitki U Traktati pro zhivopis 1651 Leonardo da Vinchi dano chislenni vkazivki shodo praktichnogo zastosuvannya perspektivnih zobrazhen zokrema pro sposterezhnu perspektivu Nimeckij hudozhnik A Dyurer u praci Kerivnictvo do vimiryuvannya cirkulem i linijkoyu nim Underweysung der messung mit dem zirckel und richtscheyt in Linien ebnen vnnd gantzen corporen durch Albrecht Durer zusamen getzogen und zu nutz allen kunstlieb habenden mit zugehorigen figuren in truck gebracht im jar MDXXV 1525 zaproponuvav sposib pobudovi perspektivi za gorizontalnoyu i frontalnoyu proyekciyami ob yekta Najpovnishij viklad prijomiv pobudovi perspektivi buv zroblenij italijskim vchenim Gvidobaldo del Monte u tvori Teoriya perspektivi lat Perspectivae libri sex 1600 Osnovi narisnoyi geometriyi yak nauki zaklav francuzkij inzhener Gaspar Monzh G Monzh rozrobiv svoyu metodiku v 1765 pracyuyuchi kreslyarem pri sporudzhenni fortifikacij U hodi podalshogo rozvitku narisna geometriya rozshirila svoyi mozhlivosti za rahunok zastosuvannya proeciyuvannya v yazkami i puchkami ploshin pryamimi linijnih kongruencij kongruenciyami krivih linij proeciyuvannya bagatovimirnogo prostoru na prostir tiyeyi zh chi menshoyi rozmirnosti vikoristannya idej proyektivnoyi geometriyi geometrichnogo modelyuvannya tosho Vidobrazhennya u narisnij geometriyi RedaguvatiOsnovnim sposobom vidobrazhennya u narisnij geometriyi ye proeciyuvannya oderzhane pri comu zobrazhennya nazivayetsya proyekciyeyu Shob povnishe vidobraziti geometrichni vlastivosti figuri originalu yiyi polozhennya v prostori ta zalezhno vid vimog do zobrazhennya koristuyutsya riznimi metodami proeciyuvannya vnaslidok chogo utvoryuyutsya rizni tipi proyekcij najposhirenishimi z yakih ye paralelni ta centralni proyekciyi Vidi proyekcij RedaguvatiParalelni proyekciyi Redaguvati Do paralelnih proyekcij nalezhat ortogonalni aksonometrichni ta proyekciyi z chislovimi vidmitkami Ortogonalni proyekciyi pryamokutni proyekciyi na dvi chi bilshe vzayemno perpendikulyarni ploshini proyekcij metod Monzha Odnu ploshinu proyekcij roztashovuyut gorizontalno drugu vertikalno Kozhnu tochku figuri originalu proyektuyut pryamokutno na ci ploshini Pobudovani proyekciyi obertannyam ploshin proyekcij sumishuyut v odnu ploshinu Oderzhane kompleksne kreslennya skladayetsya z dvoh vzayemno pov yazanih proyekcij Najposhirenishimi vidami aksonometrichnih proyekcij ye pryamokutna izometriya pryamokutna dimetriya i kosokutna frontalna dimetriya sho rozriznyayutsya roztashuvannyam koordinatnih osej ta koeficiyentami spotvorennya vidnoshennyami zobrazhennya vidrizka pryamoyi paralelnoyi vidpovidnij koordinatnij osi do jogo naturalnogo rozmiru U pryamokutnij izometriyi osi koordinat utvoryuyut mizh soboyu rivni kuti a koeficiyenti spotvorennya rivni mizh soboyu V pryamokutnij dimetriyi vis OZ vertikalna osi OX ta OY utvoryuyut z gorizontalnim napryamom kuti 7 10 ta 41 25 vidpovidno koeficiyenti spotvorennya po osyah OX ta OZ rivni mizh soboyu a po osi OY cej koeficiyent udvichi menshij U kosokutnij frontalnij dimetriyi osi OZ ta OX perpendikulyarni vis OY utvoryuye z nimi kut 135 vidrizki paralelni do osej OX ta OZ ne spotvoryuyutsya a paralelni do osi OY zmenshuyutsya vdvoye Yaksho vsi tri koeficiyenti rizni to oderzhuyemo trimetriyu Proyekciyi z chislovimi vidmitkami pryamokutni proyekciyi tochok na gorizontalnu ploshinu sho suprovodyatsya chislami yaki vkazuyut viddali tochok originaliv vid ciyeyi ploshini Zastosovuyutsya v geodeziyi topografiyi budivnictvi girnichij spravi geologiyi tosho Centralni proyekciyi Redaguvati Centralni proyekciyi ye geometrichnoyu osnovoyu perspektivi Proyekciyi u narisnij geometriyi Redaguvati Narisna geometriya vikoristovuye ortogonalni ta aksonometrichni proyekciyi Zazvichaj vikoristovuyutsya Frontalna proyekciya abo vid speredu Gorizontalna proyekciya abo vid zverhu Bichna proyekciya abo vid zliva Vidimi konturi predmetiv zobrazhayutsya sucilnimi liniyami nevidimi shtrihovimi Div takozh RedaguvatiKreslennyaPrimitki Redaguvati Narisnij Velikij tlumachnij slovnik suchasnoyi ukrayinskoyi movi z dod i dopov uklad i gol red V T Busel 5 te vid K Irpin Perun 2005 ISBN 966 569 013 2 Narisna Slovnik ukrayinskoyi movi v 11 t Kiyiv Naukova dumka 1970 1980 Nachertalna Slovnik ukrayinskoyi movi v 11 t Kiyiv Naukova dumka 1970 1980 Dzherela RedaguvatiVikishovishe maye multimedijni dani za temoyu Narisna geometriyaPavlenko I V Narisna geometriya Arhivovano 12 chervnya 2015 u Wayback Machine I V Pavlenko V V Pavlenko Sumi SumDU 2015 239 s Gordon V O Semenov Ogievskij M A Kurs nachertatelnoj geometrii M Nauka 1988 272 s Potishko A V Krushevskaya D P Spravochnik po inzhenernoj grafike 2 e izd pererab i dop Pod red A V Potishko K Budivelnik 1983 264 s Posilannya RedaguvatiNarisna geometriya Terminologichnij slovnik dovidnik z budivnictva ta arhitekturi R A Shmig V M Boyarchuk I M Dobryanskij V M Barabash za zag red R A Shmiga Lviv 2010 S 131 ISBN 978 966 7407 83 4 Narisna geometriya Arhivovano 22 travnya 2017 u Wayback Machine Ukrayinska radyanska enciklopediya u 12 t gol red M P Bazhan redkol O K Antonov ta in 2 ge vid K Golovna redakciya URE 1974 1985 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Narisna geometriya amp oldid 35524128