www.wikidata.uk-ua.nina.az

3D проєкція Ця стаття містить правописні лексичні граматичні стилістичні або інші мовні помилки які треба виправити Ви м

3D-проєкція

Ця стаття містить правописні, лексичні, граматичні, стилістичні або інші мовні помилки, які треба виправити. Ви можете допомогти вдосконалити цю статтю, погодивши її із чинними мовними стандартами.

3D проєкція — це будь-який спосіб відображення тривимірних точок на двовимірній площині. Оскільки більшість сучасних методів для відображення графічних даних базуються на планарних (піксельна інформація з декількох бітових площин) двомірних середовищах, використання цього типу проєкції широко поширене, особливо в галузі комп'ютерної графіки, інженерії та креслення.

Ортогональна проєкція ред.

Коли людське око дивиться на сцену, віддалені об'єкти виглядають меншими, ніж об'єкти поруч. Ортогональна проєкція нехтує цим ефектом, що дозволяє створювати креслення в масштабі для будівництва і машинобудування.

Ортогональна проєкція — це невеликий набір перетворень, який часто використовується, щоб показати профіль, деталі або точні розміри тривимірного об'єкта.

Якщо нормаль площини перегляду (напрямок камери) паралельна одній з координатних осей (тобто, , або осі ), то математичне перетворення виглядає наступним чином; Для проєктування 3D-точки , , на 2D точку , ортогональною проєкцією, яка паралельна осі Y (вид профілю), то можна використати наступні рівняння:

де вектор s — довільний масштабний коефіцієнт, а c являє собою довільне зміщення. Ці константи не є обов'язковими, і можуть бути використані, щоб правильно вирівняти вікно перегляду. При використанні матричного множення, рівняння мають такий вигляд:

У той час як орфографічно проєктовані зображення являють собою тривимірну природу проєктованого об'єкта, вони не уявляють об'єкт, як це було б записано фотографічно або, як це сприймається глядачем, який безпосередньо спостерігає за ним. Зокрема, паралельні довжини у всіх точках на ортогонально проєктованому зображенні одного і того ж масштабу, незалежно від того, чи є вони далеко або близько до віртуального перегляду. В результаті, довжини біля до глядача не малюються в ракурсі, як вони б виглядали в перспективному проєктуванні.

Слабка перспективна проєкція ред.

«Слабка» перспективна проєкція використовує ті ж принципи ортогональної проєкції, але вимагає коефіцієнт масштабування, який необхідно вказати, таким чином гарантуючи, що ближчі об'єкти здаються більшими в проєкції, і навпаки. Це можна розглядати як гібрид між ортогональною і перспективною проєкціями, і описується або як перспективна проєкція з окремими глибинами точки заміненими середнім постійним глибини , або просто як ортогональна проєкція з масштабуванням.

Таким чином, слабко-перспективна модель апроксимує перспективну проєкцію, використовуючи простішу модель, схожу на чисту (немасштабовану) ортогональну проєкцію. Це розумне зближення, коли глибина об'єкта уздовж лінії візування мала в порівнянні з відстанню від камери, а поле зору маленьке. При цих умовах можна припустити, що всі точки на 3D-об'єкті знаходяться на однаковій відстані від камери, без суттєвих помилок у проєкції (в порівнянні з повною перспективною моделлю).

Перспективна проєкція ред.

Див. також: Матриця переходу

Коли людське око бачить сцену, об'єкти на відстані здаються менше, ніж об'єкти поруч — це відомо як перспектива. У той час як ортогональна проєкція ігнорує цей ефект, щоб дозволити точні вимірювання, перспективна проєкція показує, що віддалені об'єкти менше, щоб забезпечити додатковий реалізм.

Перспективна проєкція вимагає більш активну участь визначення в порівнянні з ортогональною проєкцією. Концептуальною допомогою у розумінні механіки цієї проєкції є уявлення 2D проєкції, ніби об'єкт або об'єкти в цей час розглядається через видошукач камери. Положення камери, орієнтація і поле зору управління поведінкою перетворення проєкції. Наступні змінні визначені для опису цієї трансформації:

  •  — 3D-положення точки , яка повинна бути спроєктована.
  •  — 3D-положення точки , що представляє камеру.
  •  — орієнтація камери (представлена кутами Ейлера).
  •  — глядацьке положення щодо поверхні дисплея яка проходить через точку , яка представляє камеру.

Що призводить до:

  •  — 2D-проєкція .

Коли та 3D-вектор проєктується на 2D вектор .

В іншому випадку, для обчислення ми спочатку визначимо вектор як положення точки стосовно системи координат, визначеній камерою, з початком в , і повернутої на відносно початкової системи координат. Це досягається шляхом віднімання матриці з і потім застосування обертання по . Це перетворення часто називають перетворенням камери, і воно може бути виражене, висловлюючи обертання в термінах обертань навколо осей , , і (ці розрахунки мають на увазі те, що осі впорядковані як лівостороння система осей):

Це уявлення відповідає обертанню на три кута Ейлера, використовуючи конвенцію , яку можна інтерпретувати як «обертання навколо зовнішніх осей (осі сцени) в порядку , , (читання справа наліво)» або «поворот навколо власних осей (осі камери) в порядку , , (читання зліва-направо)». Зверніть увагу, що якщо камера не повертається (), то матриці випадають (як тотожності), і це зводиться до простого зрушення:

Як альтернатива, без використання матриць:

Це перетворення точки потім може проєктуватися на 2D площині, використовуючи формулу (тут x/у, використовується як площина проєкції; у літературі також може використовуватися x/z):

Або в матричній формі з використанням однорідних координат, система

в поєднанні з аргументами, використання подібних трикутників призводить до поділу однорідними координатами, даючи

Відстань від поверхні дисплея до глядача, , безпосередньо пов'язана з полем зору, де це розглянутий кут.

Наведені вище рівняння можна переписати таким чином:

В якому  — розмір дисплея,  — розмір робочої поверхні диска (наприклад CCD), відстань від поверхні запису центру камери, та це відстань, від 3D точки проєктування, до ока користувача.

Подальші операції відсікання і масштабування можуть бути необхідними для відображення 2D площини на будь-якому дисплеї.

Схема ред.

Для того, щоб визначити, який x-координатний екран відповідає точці, в помножимо координати точки на:

де

Примітки ред.

  1. Subhashis Banerjee (18 лютого 2002). . Архів оригіналу за 3 березня 2016. Процитовано 26 травня 2016. 
  2. Alter, T. D. (July 1992). . Лабораторія комп’ютерних наук і штучного інтелекту МТІ. Архів оригіналу за 17 серпня 2017. Процитовано 4 грудня 2016. 
  3. Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek (1978). . ACM Computing Surveys[en] 10 (4): 465–502. doi:10.1145/356744.356750. Архів оригіналу за 4 березня 2016. Процитовано 26 травня 2016. .
  4. Riley, K F (2006). Mathematical Methods for Physics and Engineering. Cambridge University Press. с. 931, 942. ISBN 0-521-67971-0. doi:10.2277/0521679710. 
  5. Goldstein, Herbert (1980). Classical Mechanics (вид. 2nd). Reading, Mass.: Addison-Wesley Pub. Co. с. 146–148. ISBN 0-201-02918-9. 
  6. Sonka, M; Hlavac, V; Boyle, R (1995). Image Processing, Analysis & Machine Vision (вид. 2nd). Chapman and Hall. с. 14. ISBN 0-412-45570-6. 

Посилання ред.

Вікісховище має мультимедійні дані за темою: 3D-проєкція
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Cya stattya mistit pravopisni leksichni gramatichni stilistichni abo inshi movni pomilki yaki treba vipraviti Vi mozhete dopomogti vdoskonaliti cyu stattyu pogodivshi yiyi iz chinnimi movnimi standartami 3D proyekciya ce bud yakij sposib vidobrazhennya trivimirnih tochok na dvovimirnij ploshini Oskilki bilshist suchasnih metodiv dlya vidobrazhennya grafichnih danih bazuyutsya na planarnih pikselna informaciya z dekilkoh bitovih ploshin dvomirnih seredovishah vikoristannya cogo tipu proyekciyi shiroko poshirene osoblivo v galuzi komp yuternoyi grafiki inzheneriyi ta kreslennya Zmist 1 Ortogonalna proyekciya 2 Slabka perspektivna proyekciya 3 Perspektivna proyekciya 4 Shema 5 Primitki 6 PosilannyaOrtogonalna proyekciya red Dokladnishe Ortogonalna proyekciyaKoli lyudske oko divitsya na scenu viddaleni ob yekti viglyadayut menshimi nizh ob yekti poruch Ortogonalna proyekciya nehtuye cim efektom sho dozvolyaye stvoryuvati kreslennya v masshtabi dlya budivnictva i mashinobuduvannya Ortogonalna proyekciya ce nevelikij nabir peretvoren yakij chasto vikoristovuyetsya shob pokazati profil detali abo tochni rozmiri trivimirnogo ob yekta Yaksho normal ploshini pereglyadu napryamok kameri paralelna odnij z koordinatnih osej tobto X displaystyle X nbsp Y displaystyle Y nbsp abo osi Z displaystyle Z nbsp to matematichne peretvorennya viglyadaye nastupnim chinom Dlya proyektuvannya 3D tochki a x displaystyle a x nbsp a y displaystyle a y nbsp a z displaystyle a z nbsp na 2D tochku b x displaystyle b x nbsp b y displaystyle b y nbsp ortogonalnoyu proyekciyeyu yaka paralelna osi Y vid profilyu to mozhna vikoristati nastupni rivnyannya b x s x a x c x displaystyle b x s x a x c x nbsp b y s z a z c z displaystyle b y s z a z c z nbsp de vektor s dovilnij masshtabnij koeficiyent a c yavlyaye soboyu dovilne zmishennya Ci konstanti ne ye obov yazkovimi i mozhut buti vikoristani shob pravilno virivnyati vikno pereglyadu Pri vikoristanni matrichnogo mnozhennya rivnyannya mayut takij viglyad b x b y s x 0 0 0 0 s z a x a y a z c x c z displaystyle begin bmatrix b x b y end bmatrix begin bmatrix s x amp 0 amp 0 0 amp 0 amp s z end bmatrix begin bmatrix a x a y a z end bmatrix begin bmatrix c x c z end bmatrix nbsp U toj chas yak orfografichno proyektovani zobrazhennya yavlyayut soboyu trivimirnu prirodu proyektovanogo ob yekta voni ne uyavlyayut ob yekt yak ce bulo b zapisano fotografichno abo yak ce sprijmayetsya glyadachem yakij bezposeredno sposterigaye za nim Zokrema paralelni dovzhini u vsih tochkah na ortogonalno proyektovanomu zobrazhenni odnogo i togo zh masshtabu nezalezhno vid togo chi ye voni daleko abo blizko do virtualnogo pereglyadu V rezultati dovzhini bilya do glyadacha ne malyuyutsya v rakursi yak voni b viglyadali v perspektivnomu proyektuvanni Slabka perspektivna proyekciya red Slabka perspektivna proyekciya vikoristovuye ti zh principi ortogonalnoyi proyekciyi ale vimagaye koeficiyent masshtabuvannya yakij neobhidno vkazati takim chinom garantuyuchi sho blizhchi ob yekti zdayutsya bilshimi v proyekciyi i navpaki Ce mozhna rozglyadati yak gibrid mizh ortogonalnoyu i perspektivnoyu proyekciyami i opisuyetsya abo yak perspektivna proyekciya z okremimi glibinami tochki Z i displaystyle Z i nbsp zaminenimi serednim postijnim glibini Z a v e displaystyle Z ave nbsp 1 abo prosto yak ortogonalna proyekciya z masshtabuvannyam 2 Takim chinom slabko perspektivna model aproksimuye perspektivnu proyekciyu vikoristovuyuchi prostishu model shozhu na chistu nemasshtabovanu ortogonalnu proyekciyu Ce rozumne zblizhennya koli glibina ob yekta uzdovzh liniyi vizuvannya mala v porivnyanni z vidstannyu vid kameri a pole zoru malenke Pri cih umovah mozhna pripustiti sho vsi tochki na 3D ob yekti znahodyatsya na odnakovij vidstani Z a v e displaystyle Z ave nbsp vid kameri bez suttyevih pomilok u proyekciyi v porivnyanni z povnoyu perspektivnoyu modellyu Perspektivna proyekciya red Div takozh Matricya perehodu Koli lyudske oko bachit scenu ob yekti na vidstani zdayutsya menshe nizh ob yekti poruch ce vidomo yak perspektiva U toj chas yak ortogonalna proyekciya ignoruye cej efekt shob dozvoliti tochni vimiryuvannya perspektivna proyekciya pokazuye sho viddaleni ob yekti menshe shob zabezpechiti dodatkovij realizm Perspektivna proyekciya vimagaye bilsh aktivnu uchast viznachennya v porivnyanni z ortogonalnoyu proyekciyeyu Konceptualnoyu dopomogoyu u rozuminni mehaniki ciyeyi proyekciyi ye uyavlennya 2D proyekciyi nibi ob yekt abo ob yekti v cej chas rozglyadayetsya cherez vidoshukach kameri Polozhennya kameri oriyentaciya i pole zoru upravlinnya povedinkoyu peretvorennya proyekciyi Nastupni zminni viznacheni dlya opisu ciyeyi transformaciyi a x y z displaystyle mathbf a x y z nbsp 3D polozhennya tochki A displaystyle A nbsp yaka povinna buti sproyektovana c x y z displaystyle mathbf c x y z nbsp 3D polozhennya tochki C displaystyle C nbsp sho predstavlyaye kameru 8 x y z displaystyle mathbf theta x y z nbsp oriyentaciya kameri predstavlena kutami Ejlera e x y z displaystyle mathbf e x y z nbsp glyadacke polozhennya shodo poverhni displeya 3 yaka prohodit cherez tochku C displaystyle C nbsp yaka predstavlyaye kameru Sho prizvodit do b x y displaystyle mathbf b x y nbsp 2D proyekciya a displaystyle mathbf a nbsp Koli c x y z 0 0 0 displaystyle mathbf c x y z langle 0 0 0 rangle nbsp ta 8 x y z 0 0 0 displaystyle mathbf theta x y z langle 0 0 0 rangle nbsp 3D vektor 1 2 0 displaystyle langle 1 2 0 rangle nbsp proyektuyetsya na 2D vektor 1 2 displaystyle langle 1 2 rangle nbsp V inshomu vipadku dlya obchislennya b x y displaystyle mathbf b x y nbsp mi spochatku viznachimo vektor d x y z displaystyle mathbf d x y z nbsp yak polozhennya tochki A displaystyle A nbsp stosovno sistemi koordinat viznachenij kameroyu z pochatkom v C displaystyle C nbsp i povernutoyi na 8 displaystyle mathbf theta nbsp vidnosno pochatkovoyi sistemi koordinat Ce dosyagayetsya shlyahom vidnimannya matrici C displaystyle C nbsp z A displaystyle A nbsp i potim zastosuvannya obertannya po 8 displaystyle mathbf theta nbsp Ce peretvorennya chasto nazivayut peretvorennyam kameri i vono mozhe buti virazhene vislovlyuyuchi obertannya v terminah obertan navkolo osej X displaystyle X nbsp Y displaystyle Y nbsp i Z displaystyle Z nbsp ci rozrahunki mayut na uvazi te sho osi vporyadkovani yak livostoronnya sistema osej 4 5 d x d y d z 1 0 0 0 cos 8 x sin 8 x 0 sin 8 x cos 8 x cos 8 y 0 sin 8 y 0 1 0 sin 8 y 0 cos 8 y cos 8 z sin 8 z 0 sin 8 z cos 8 z 0 0 0 1 a x a y a z c x c y c z displaystyle begin bmatrix mathbf d x mathbf d y mathbf d z end bmatrix begin bmatrix 1 amp 0 amp 0 0 amp cos mathbf theta x amp sin mathbf theta x 0 amp sin mathbf theta x amp cos mathbf theta x end bmatrix begin bmatrix cos mathbf theta y amp 0 amp sin mathbf theta y 0 amp 1 amp 0 sin mathbf theta y amp 0 amp cos mathbf theta y end bmatrix begin bmatrix cos mathbf theta z amp sin mathbf theta z amp 0 sin mathbf theta z amp cos mathbf theta z amp 0 0 amp 0 amp 1 end bmatrix left begin bmatrix mathbf a x mathbf a y mathbf a z end bmatrix begin bmatrix mathbf c x mathbf c y mathbf c z end bmatrix right nbsp Ce uyavlennya vidpovidaye obertannyu na tri kuta Ejlera vikoristovuyuchi konvenciyu X Y Z displaystyle XYZ nbsp yaku mozhna interpretuvati yak obertannya navkolo zovnishnih osej osi sceni v poryadku Z displaystyle Z nbsp Y displaystyle Y nbsp X displaystyle X nbsp chitannya sprava nalivo abo povorot navkolo vlasnih osej osi kameri v poryadku X displaystyle X nbsp Y displaystyle Y nbsp Z displaystyle Z nbsp chitannya zliva napravo Zvernit uvagu sho yaksho kamera ne povertayetsya 8 x y z 0 0 0 displaystyle mathbf theta x y z langle 0 0 0 rangle nbsp to matrici vipadayut yak totozhnosti i ce zvoditsya do prostogo zrushennya d a c displaystyle mathbf d mathbf a mathbf c nbsp Yak alternativa bez vikoristannya matric d x c y s z y c z x s y z d y s x c y z s y s z y c z x c x c z y s z x d z c x c y z s y s z y c z x s x c z y s z x displaystyle begin array lcl mathbf d x c y s z mathbf y c z mathbf x s y mathbf z mathbf d y s x c y mathbf z s y s z mathbf y c z mathbf x c x c z mathbf y s z mathbf x mathbf d z c x c y mathbf z s y s z mathbf y c z mathbf x s x c z mathbf y s z mathbf x end array nbsp de x displaystyle mathbf x nbsp a x c x displaystyle a x c x nbsp i t d c a displaystyle c alpha nbsp cos 8 a displaystyle cos left theta alpha right nbsp s a displaystyle s alpha nbsp sin 8 a displaystyle sin left theta alpha right nbsp Ce peretvorennya tochki potim mozhe proyektuvatisya na 2D ploshini vikoristovuyuchi formulu tut x u vikoristovuyetsya yak ploshina proyekciyi u literaturi takozh mozhe vikoristovuvatisya x z 6 b x e z d z d x e x b y e z d z d y e y displaystyle begin array lcl mathbf b x amp amp frac mathbf e z mathbf d z mathbf d x mathbf e x mathbf b y amp amp frac mathbf e z mathbf d z mathbf d y mathbf e y end array nbsp Abo v matrichnij formi z vikoristannyam odnoridnih koordinat sistema f x f y f z f w 1 0 e x e z 0 0 1 e y e z 0 0 0 1 0 0 0 1 e z 0 d x d y d z 1 displaystyle begin bmatrix mathbf f x mathbf f y mathbf f z mathbf f w end bmatrix begin bmatrix 1 amp 0 amp frac mathbf e x mathbf e z amp 0 0 amp 1 amp frac mathbf e y mathbf e z amp 0 0 amp 0 amp 1 amp 0 0 amp 0 amp 1 mathbf e z amp 0 end bmatrix begin bmatrix mathbf d x mathbf d y mathbf d z 1 end bmatrix nbsp v poyednanni z argumentami vikoristannya podibnih trikutnikiv prizvodit do podilu odnoridnimi koordinatami dayuchi b x f x f w b y f y f w displaystyle begin array lcl mathbf b x amp amp mathbf f x mathbf f w mathbf b y amp amp mathbf f y mathbf f w end array nbsp Vidstan vid poverhni displeya do glyadacha e z displaystyle mathbf e z nbsp bezposeredno pov yazana z polem zoru de a 2 tan 1 1 e z displaystyle alpha 2 cdot tan 1 1 mathbf e z nbsp ce rozglyanutij kut Navedeni vishe rivnyannya mozhna perepisati takim chinom b x d x s x d z r x r z b y d y s y d z r y r z displaystyle begin array lcl mathbf b x mathbf d x mathbf s x mathbf d z mathbf r x mathbf r z mathbf b y mathbf d y mathbf s y mathbf d z mathbf r y mathbf r z end array nbsp V yakomu s x y displaystyle mathbf s x y nbsp rozmir displeya r x y displaystyle mathbf r x y nbsp rozmir robochoyi poverhni diska napriklad CCD r z displaystyle mathbf r z nbsp vidstan vid poverhni zapisu centru kameri ta d z displaystyle mathbf d z nbsp ce vidstan vid 3D tochki proyektuvannya do oka koristuvacha Podalshi operaciyi vidsikannya i masshtabuvannya mozhut buti neobhidnimi dlya vidobrazhennya 2D ploshini na bud yakomu displeyi Shema red nbsp Dlya togo shob viznachiti yakij x koordinatnij ekran vidpovidaye tochci v A x A z displaystyle A x A z nbsp pomnozhimo koordinati tochki na B x A x B z A z displaystyle B x A x frac B z A z nbsp de B x displaystyle B x nbsp x koordinata ekrana A x displaystyle A x nbsp x koordinata modeli B z displaystyle B z nbsp fokusna vidstan osova vidstan vid centra kameri en do ploshini zobrazhennya A z displaystyle A z nbsp ce vidstan do ob yekta Primitki red Subhashis Banerjee 18 lyutogo 2002 The Weak Perspective Camera Arhiv originalu za 3 bereznya 2016 Procitovano 26 travnya 2016 Alter T D July 1992 3D Pose from 3 Corresponding Points under Weak Perspective Projection Laboratoriya komp yuternih nauk i shtuchnogo intelektu MTI Arhiv originalu za 17 serpnya 2017 Procitovano 4 grudnya 2016 Ingrid Carlbom Joseph Paciorek 1978 Planar Geometric Projections and Viewing Transformations ACM Computing Surveys en 10 4 465 502 doi 10 1145 356744 356750 Arhiv originalu za 4 bereznya 2016 Procitovano 26 travnya 2016 Riley K F 2006 Mathematical Methods for Physics and Engineering Cambridge University Press s 931 942 ISBN 0 521 67971 0 doi 10 2277 0521679710 Goldstein Herbert 1980 Classical Mechanics vid 2nd Reading Mass Addison Wesley Pub Co s 146 148 ISBN 0 201 02918 9 Sonka M Hlavac V Boyle R 1995 Image Processing Analysis amp Machine Vision vid 2nd Chapman and Hall s 14 ISBN 0 412 45570 6 Posilannya red Vikishovishe maye multimedijni dani za temoyu 3D proyekciyaA case study in camera projection Creating 3D Environments from Digital Photographs Otrimano z https uk wikipedia org w index php title 3D proyekciya amp oldid 40651131