www.wikidata.uk-ua.nina.az

Математична нотація Ця стаття містить правописні лексичні граматичні стилістичні або інші мовні помилки які треба виправ

Математична нотація

Ця стаття містить правописні, лексичні, граматичні, стилістичні або інші мовні помилки, які треба виправити. Ви можете допомогти вдосконалити цю статтю, погодивши її із чинними мовними стандартами.

Математична нотація — це система символічних зображень математичних об'єктів та ідей. Вона використовується в математиці, природничих науках, техніці та економіці. Математичні нотації включають відносно прості символічні зображення, такі як числа 0, 1 та 2; змінні, такі як x, y або z; розділові символи, такі як «(» і «|»; символи функцій, такі як sin (синус); символи операторів, такі як «+» і «−»; символи відношень, такі як «<» і «>»; концептуальні символи, такі як lim і dy/dx; рівняння та складні схематичні позначення, такі як графічне позначення Пенроуза й діаграми Коксетера — Динкіна.

Визначення Редагувати

Математична нотація — це система письма, яка використовується для запису понять в математиці.

  • У записі використовуються символи або символічні вирази, які мають точне смислове значення.
  • В історії математики ці символи позначають числа, форми, структури та зміни. Позначення також може включати символи для частин звичайного дискурсу між математиками, коли розглядають математику як мову.

Систематичне дотримання математичних понять є фундаментальним поняттям математичної нотації. (Дивись також деякі пов'язані поняття: аргумент, математична логіка і теорія моделей.)

Вирази Редагувати

Алгебраїчний вираз — це послідовність символів, яку можна обчислити. Наприклад, якщо символи представляють числа, вирази обчислюються відповідно до звичайної черговості операцій, який передбачає обчислення, якщо це можливо, будь-яких виразів в дужках, за якими ідуть будь-які показники кореня, потім множення та ділення і будь-які додавання або віднімання. Все це робиться зліва направо. Комп'ютерною мовою ці правила реалізуються компіляторами. Детальніше про обчислення виразів див. розділи інформатики: спраглих оцінки, ліниві обчислення, і оператор оцінки.

Точне смислове значення Редагувати

Сучасна математика повинна бути точною, оскільки неоднозначні позначення не дозволяють формальних доказів. Припустимо, що у нас є висловлювання, позначені деякою формальною послідовністю символів, про деякі об'єкти (наприклад, числа, форми, візерунки). Поки твердження (висловлювання/теореми) не будуть доведені, їхнє значення залишається невизначеним. Під час міркувань ми можемо дозволити символам посилатися на ті об'єкти, що позначаються, можливо, в моделі. У семантиці цього об'єкта має евристичну сторону та дедуктивну сторону. У будь-якому випадку, ми можемо хотіти знати властивості цього об'єкта, які ми могли б потім перерахувати в інтенсіональному визначенні.

Потім ці властивості можуть бути виражені деякими добре відомими та узгодженими символами з таблиці математичних символів. Ця математична нотація може включати такі позначення, як:

— «для всіх », — не існує/жодного , —«існує » (або — «існує єдиний »), — « множина », f — «функція f»

Приклад мтематичного твердження з використанням нотації:

Поле комплексних чисел є скінченним і алгебричним розширенням поля дійсних чисел.

У різних контекстах один і той же символ або позначення можуть використовуватися для представлення різних концепцій. Тому, щоб повністю зрозуміти частину математичного письма, важливо спочатку перевірити визначення, які автор дає для позначень, які використовуються. Це може бути проблематично, якщо автор припускає, що читач вже знайомий з позначенням, що використовується.

Історія Редагувати

Підрахунок Редагувати

Вважається, що математична нотація для лічби була вперше розроблена принаймні 50 000 років тому — ранні математичні ідеї, такі як лічба за допомогою пальців, також були представлені колекціями гірських порід, паличок, кісток, глини, каменю, дерева різьблення і вузлики. Спосіб підрахунку за допомогою палички-зарубки минає до верхнього палеоліту. Можливо, найдавнішими відомими математичними текстами є стародавні шумерські. У кіпу з Анд та кістці Ішанго з Африки використовувався метод підрахунку зарубок для числових понять.

Розвиток нуля як числа є однією з найважливіших подій ранньої математики. Він був використаний як замінник вавилонянами і грецькими єгиптянами, а потім як ціле число майя, індійців та арабів. (Докладнішу інформацію дивись у розділі Історія нуля.)

Геометрія стає аналітичною Редагувати

Найбільш ранні математичні точки зору в геометрії не піддавалися підрахунку. В натуральних числах, їх відношення до дробів, а також ідентифікація неперервних[en] величин фактично зайняли тисячоліття, і навіть більше, щоб забезпечити розвиток нотації. Це не було до тих пір, винахід аналітичної геометрії від Рене Декарта, що геометрія не стала більш схильні до числової нотації. Деякі символічні ярлики для математичних понять почали використовуватися в публікації геометричних доказів. Навіть більше, влада та авторитет теорем геометрії й структури доказу сильно вплинули на негеометричні трактати, наприклад, Ісаак Ньютон «Математичні начала натуральної філософії».

Сучасні позначення Редагувати

XVIII—XIX століття бачили створення та стандартизацію математичної нотації, які використовуються сьогодні. Леонард Ейлер був відповідальним за багато нотацій, що використовуються сьогодні: використання a, b, c для констант і x, y, z для невідомих, e для бази природного логарифма, sigma (Σ) для суми, i для уявної одиниці, а функціональне позначення F (х). Він також популяризував використання π для сталої Архімеда (завдяки Вільяму Джонсу Пропозиція щодо використання π таким чином ґрунтується на попередній нотації Вільяма Отреда). Багато поля математики несуть на собі відбиток їх творців для позначення: диференційний оператор пов'язаний з Лейбніцом, числівники нескінченності до Георга Кантора (на додаток до лемніскати (∞) Джона Валліса), символ рівняння (≡) до Гаусса і так далі.

Комп'ютеризовані нотації Редагувати

Математично орієнтовані мови розмітки, такі як TeX, LaTeX й, зовсім недавно, MathML є достатньо потужними, щоб висловити широкий спектр математичних нотацій.

Теорема-доказ програмного забезпечення природно приходить з власними позначеннями для математики; проект OMDoc [ 7 березня 2007 у Wayback Machine.] прагне забезпечити відкриті надбання для таких позначень; і мова MMT [ 6 березня 2019 у Wayback Machine.] забезпечує основу для взаємодії між іншими позначеннями.

Математична нотація на основі не латиниці Редагувати

Сучасна арабська математична нотація ґрунтується в основному на арабському письмі та широко використовується в арабському світі, особливо в вищій освіті. (Західна нотація використовує арабські цифри, але арабська нотація також замінює латинські букви та відповідні символи арабським сценарієм.)

Деякі математичні нотації в основному схематичні, і тому майже повністю незалежні від сценаріїв. Прикладами є графічні позначення Пенроуза та діаграми Коксетера — Динкіна.

Математичні нотації на основі Брайля, які використовуються сліпими людьми, містять код Немета Брайля та шрифт Брайля GS8.

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. An Introduction to the History of Mathematics (6th Edition) by Howard Eves (1990) p.9
  2. Georges Ifrah notes that humans learned to count on their hands. Ifrah shows, for example, a picture of Boethius (who lived 480—524 or 525) reckoning on his fingers in (Ifrah, 2000, с. 48).
  3. Boyer, C. B. (1959). Descartes and the geometrization of algebra. The American Mathematical Monthly 66: 390–393. JSTOR 2308751. MR 0105335. doi:10.2307/2308751. «The great accomplishment of Descartes in mathematics invariably is described as the arithmetization of geometry.»  
  4. . Архів оригіналу за 12 червня 2006. Процитовано 5 жовтня 2014. 

Список літератури Редагувати

  • Cajori, Florian (1928). A History of Mathematical Notations (англ.) 1 (вид. 1). с. 476. 
  • Cajori, Florian (1952). A History of Mathematical Notations (англ.) 2 (вид. 3). с. 396. 
  • Ifrah, Georges (2000). The Universal History of Numbers: From prehistory to the invention of the computer. John Wiley and Sons. с. 48. ISBN 0-471-39340-1. . Translated from the French by David Bellos, E.F. Harding, Sophie Wood and Ian Monk. Ifrah supports his thesis by quoting idiomatic phrases from languages across the entire world.

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Cya stattya mistit pravopisni leksichni gramatichni stilistichni abo inshi movni pomilki yaki treba vipraviti Vi mozhete dopomogti vdoskonaliti cyu stattyu pogodivshi yiyi iz chinnimi movnimi standartami Matematichna notaciya ce sistema simvolichnih zobrazhen matematichnih ob yektiv ta idej Vona vikoristovuyetsya v matematici prirodnichih naukah tehnici ta ekonomici Matematichni notaciyi vklyuchayut vidnosno prosti simvolichni zobrazhennya taki yak chisla 0 1 ta 2 zminni taki yak x y abo z rozdilovi simvoli taki yak i simvoli funkcij taki yak sin sinus simvoli operatoriv taki yak i simvoli vidnoshen taki yak lt i gt konceptualni simvoli taki yak lim i dy dx rivnyannya ta skladni shematichni poznachennya taki yak grafichne poznachennya Penrouza j diagrami Koksetera Dinkina Zmist 1 Viznachennya 2 Virazi 3 Tochne smislove znachennya 4 Istoriya 4 1 Pidrahunok 4 2 Geometriya staye analitichnoyu 4 3 Suchasni poznachennya 4 4 Komp yuterizovani notaciyi 5 Matematichna notaciya na osnovi ne latinici 6 Div takozh 7 Primitki 8 Spisok literaturi 9 PosilannyaViznachennya RedaguvatiMatematichna notaciya ce sistema pisma yaka vikoristovuyetsya dlya zapisu ponyat v matematici U zapisi vikoristovuyutsya simvoli abo simvolichni virazi yaki mayut tochne smislove znachennya V istoriyi matematiki ci simvoli poznachayut chisla formi strukturi ta zmini Poznachennya takozh mozhe vklyuchati simvoli dlya chastin zvichajnogo diskursu mizh matematikami koli rozglyadayut matematiku yak movu Sistematichne dotrimannya matematichnih ponyat ye fundamentalnim ponyattyam matematichnoyi notaciyi Divis takozh deyaki pov yazani ponyattya argument matematichna logika i teoriya modelej Virazi RedaguvatiAlgebrayichnij viraz ce poslidovnist simvoliv yaku mozhna obchisliti Napriklad yaksho simvoli predstavlyayut chisla virazi obchislyuyutsya vidpovidno do zvichajnoyi chergovosti operacij yakij peredbachaye obchislennya yaksho ce mozhlivo bud yakih viraziv v duzhkah za yakimi idut bud yaki pokazniki korenya potim mnozhennya ta dilennya i bud yaki dodavannya abo vidnimannya Vse ce robitsya zliva napravo Komp yuternoyu movoyu ci pravila realizuyutsya kompilyatorami Detalnishe pro obchislennya viraziv div rozdili informatiki spraglih ocinki linivi obchislennya i operator ocinki Tochne smislove znachennya RedaguvatiSuchasna matematika povinna buti tochnoyu oskilki neodnoznachni poznachennya ne dozvolyayut formalnih dokaziv Pripustimo sho u nas ye vislovlyuvannya poznacheni deyakoyu formalnoyu poslidovnistyu simvoliv pro deyaki ob yekti napriklad chisla formi vizerunki Poki tverdzhennya vislovlyuvannya teoremi ne budut dovedeni yihnye znachennya zalishayetsya neviznachenim Pid chas mirkuvan mi mozhemo dozvoliti simvolam posilatisya na ti ob yekti sho poznachayutsya mozhlivo v modeli U semantici cogo ob yekta maye evristichnu storonu ta deduktivnu storonu U bud yakomu vipadku mi mozhemo hotiti znati vlastivosti cogo ob yekta yaki mi mogli b potim pererahuvati v intensionalnomu viznachenni Potim ci vlastivosti mozhut buti virazheni deyakimi dobre vidomimi ta uzgodzhenimi simvolami z tablici matematichnih simvoliv Cya matematichna notaciya mozhe vklyuchati taki poznachennya yak x displaystyle forall x nbsp dlya vsih x displaystyle x nbsp x displaystyle neg exists x nbsp ne isnuye zhodnogo x displaystyle x nbsp y displaystyle exists y nbsp isnuye y displaystyle y nbsp abo n displaystyle exists n nbsp isnuye yedinij n displaystyle n nbsp A displaystyle A nbsp mnozhina A displaystyle A nbsp f funkciya f Priklad mtematichnogo tverdzhennya z vikoristannyam notaciyi Pole C displaystyle mathbb C nbsp kompleksnih chisel ye skinchennim i algebrichnim rozshirennyam polya R displaystyle mathbb R nbsp dijsnih chisel U riznih kontekstah odin i toj zhe simvol abo poznachennya mozhut vikoristovuvatisya dlya predstavlennya riznih koncepcij Tomu shob povnistyu zrozumiti chastinu matematichnogo pisma vazhlivo spochatku pereviriti viznachennya yaki avtor daye dlya poznachen yaki vikoristovuyutsya Ce mozhe buti problematichno yaksho avtor pripuskaye sho chitach vzhe znajomij z poznachennyam sho vikoristovuyetsya Istoriya RedaguvatiDokladnishe Istoriya matematichnih poznachenPidrahunok Redaguvati Vvazhayetsya sho matematichna notaciya dlya lichbi bula vpershe rozroblena prinajmni 50 000 rokiv tomu 1 ranni matematichni ideyi taki yak lichba za dopomogoyu palciv 2 takozh buli predstavleni kolekciyami girskih porid palichok kistok glini kamenyu dereva rizblennya i vuzliki Sposib pidrahunku za dopomogoyu palichki zarubki minaye do verhnogo paleolitu Mozhlivo najdavnishimi vidomimi matematichnimi tekstami ye starodavni shumerski U kipu z And ta kistci Ishango z Afriki vikoristovuvavsya metod pidrahunku zarubok dlya chislovih ponyat Rozvitok nulya yak chisla ye odniyeyu z najvazhlivishih podij rannoyi matematiki Vin buv vikoristanij yak zaminnik vavilonyanami i greckimi yegiptyanami a potim yak cile chislo majya indijciv ta arabiv Dokladnishu informaciyu divis u rozdili Istoriya nulya Geometriya staye analitichnoyu Redaguvati Najbilsh ranni matematichni tochki zoru v geometriyi ne piddavalisya pidrahunku V naturalnih chislah yih vidnoshennya do drobiv a takozh identifikaciya neperervnih en velichin faktichno zajnyali tisyacholittya i navit bilshe shob zabezpechiti rozvitok notaciyi Ce ne bulo do tih pir vinahid analitichnoyi geometriyi vid Rene Dekarta sho geometriya ne stala bilsh shilni do chislovoyi notaciyi 3 Deyaki simvolichni yarliki dlya matematichnih ponyat pochali vikoristovuvatisya v publikaciyi geometrichnih dokaziv Navit bilshe vlada ta avtoritet teorem geometriyi j strukturi dokazu silno vplinuli na negeometrichni traktati napriklad Isaak Nyuton Matematichni nachala naturalnoyi filosofiyi Suchasni poznachennya Redaguvati XVIII XIX stolittya bachili stvorennya ta standartizaciyu matematichnoyi notaciyi yaki vikoristovuyutsya sogodni Leonard Ejler buv vidpovidalnim za bagato notacij sho vikoristovuyutsya sogodni vikoristannya a b c dlya konstant i x y z dlya nevidomih e dlya bazi prirodnogo logarifma sigma S dlya sumi i dlya uyavnoyi odinici a funkcionalne poznachennya F h Vin takozh populyarizuvav vikoristannya p dlya staloyi Arhimeda zavdyaki Vilyamu Dzhonsu Propoziciya shodo vikoristannya p takim chinom gruntuyetsya na poperednij notaciyi Vilyama Otreda Bagato polya matematiki nesut na sobi vidbitok yih tvorciv dlya poznachennya diferencijnij operator pov yazanij z Lejbnicom 4 chislivniki neskinchennosti do Georga Kantora na dodatok do lemniskati Dzhona Vallisa simvol rivnyannya do Gaussa i tak dali Komp yuterizovani notaciyi Redaguvati Matematichno oriyentovani movi rozmitki taki yak TeX LaTeX j zovsim nedavno MathML ye dostatno potuzhnimi shob visloviti shirokij spektr matematichnih notacij Teorema dokaz programnogo zabezpechennya prirodno prihodit z vlasnimi poznachennyami dlya matematiki proekt OMDoc Arhivovano 7 bereznya 2007 u Wayback Machine pragne zabezpechiti vidkriti nadbannya dlya takih poznachen i mova MMT Arhivovano 6 bereznya 2019 u Wayback Machine zabezpechuye osnovu dlya vzayemodiyi mizh inshimi poznachennyami Matematichna notaciya na osnovi ne latinici RedaguvatiSuchasna arabska matematichna notaciya gruntuyetsya v osnovnomu na arabskomu pismi ta shiroko vikoristovuyetsya v arabskomu sviti osoblivo v vishij osviti Zahidna notaciya vikoristovuye arabski cifri ale arabska notaciya takozh zaminyuye latinski bukvi ta vidpovidni simvoli arabskim scenariyem Deyaki matematichni notaciyi v osnovnomu shematichni i tomu majzhe povnistyu nezalezhni vid scenariyiv Prikladami ye grafichni poznachennya Penrouza ta diagrami Koksetera Dinkina Matematichni notaciyi na osnovi Brajlya yaki vikoristovuyutsya slipimi lyudmi mistyat kod Nemeta Brajlya ta shrift Brajlya GS8 Div takozh RedaguvatiAbuse of notation en Begriffsschrift en Bourbaki dangerous bend symbol en Istoriya matematichnih poznachen ISO 31 11 en ISO 80000 2 en Notaciya Knuta Mathematical Alphanumeric Symbols en Notation in probability and statistics en Mova matematiki Eksponencialnij zapis Semasiography en Tablicya matematichnih simvoliv Vector notation en Suchasna arabska matematichna notaciya en Primitki Redaguvati An Introduction to the History of Mathematics 6th Edition by Howard Eves 1990 p 9 Georges Ifrah notes that humans learned to count on their hands Ifrah shows for example a picture of Boethius who lived 480 524 or 525 reckoning on his fingers in Ifrah 2000 s 48 Boyer C B 1959 Descartes and the geometrization of algebra The American Mathematical Monthly 66 390 393 JSTOR 2308751 MR 0105335 doi 10 2307 2308751 The great accomplishment of Descartes in mathematics invariably is described as the arithmetization of geometry Gottfried Wilhelm Leibnitz Arhiv originalu za 12 chervnya 2006 Procitovano 5 zhovtnya 2014 Spisok literaturi RedaguvatiCajori Florian 1928 A History of Mathematical Notations angl 1 vid 1 s 476 Cajori Florian 1952 A History of Mathematical Notations angl 2 vid 3 s 396 Ifrah Georges 2000 The Universal History of Numbers From prehistory to the invention of the computer John Wiley and Sons s 48 ISBN 0 471 39340 1 Translated from the French by David Bellos E F Harding Sophie Wood and Ian Monk Ifrah supports his thesis by quoting idiomatic phrases from languages across the entire world Posilannya RedaguvatiEarliest Uses of Various Mathematical Symbols Arhivovano 20 lyutogo 2016 u Wayback Machine Mathematical ASCII Notation Arhivovano 25 zhovtnya 2010 u Wayback Machine how to type math notation in any text editor Mathematics as a Language Arhivovano 29 grudnya 2010 u Wayback Machine at cut the knot Stephen Wolfram Mathematical Notation Past and Future Arhivovano 15 lyutogo 2019 u Wayback Machine October 2000 Transcript of a keynote address presented at MathML and Math on the Web MathML International Conference Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Matematichna notaciya amp oldid 39995761