www.wikidata.uk-ua.nina.az

Дріб У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна значення 8 13 8 13 displaystyle frac 8 13 чисельникчисельник з

Дріб

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Дріб (значення).
8 / 13        чисельник
чисельник знаменник знаменник
Два способи запису одного дробу.

Дріб (звичайний дріб, простий дріб) — у математиці це представлення чисел або математичних величин у вигляді результату операції ділення. Найчастіше дріб подається у формі , де ділене a називають чисельником, а дільник b — знаменником дробу. Також рівнозначно застосовують форму a:b або a/b. Знаменник дробу не може дорівнювати нулеві.

Історично через дроби були побудовані раціональні числа, коли чисельник та знаменник це цілі числа.

Дроби застосовують для позначення частин деяких об'єктів. Наприклад:

  • 2/3 (читається «дві третини») мешканців міста,
  • 1/5 (читається «одна п'ята») кімнати.
Зображення дробів на прикладі торту. Четверта частина торта відсутня. Залишені три чверті.

Види дробів

Правильні та неправильні дроби

Якщо чисельник менший від знаменника, то такий дріб називається правильним, приклад: .

Якщо чисельник більший від знаменника або рівний йому, то такий дріб називається неправильним, приклад: або .

Неправильні дроби заведено подавати у вигляді мішаних чисел: .

Для того, щоб перетворити неправильний дріб на мішане число, потрібно чисельник поділити на знаменник. Наприклад, дробом 7/2 можна записати результат ділення числа 7 на число 2. Тоді цілу і дробову частини мішаного числа можна знайти так:

  1. Виконуємо ділення націло: 7:2 = 3 (залишок 1).
  2. Отримана неповна частка (3) буде цілою частиною мішаного числа,
  3. Залишок (1) буде чисельником дробової частини.

Взаємообернені дроби

Два дроби називаються взаємно оберненими, якщо чисельник першого дробу дорівнює знаменнику другого і навпаки. Тобто взаємно оберненими є:
і
Дріб, обернений до цілого числа, має як чисельник одиницю, а як знаменник — це саме число. Тобто взаємно оберненими є:
і
Число 1 обернене саме до себе.

Операції над дробами

У цій статті подається спрощене поясненням операцій над раціональними числами, для детальнішого теоретичного пояснення, дивіться раціональне число.

Спрощення

Заміна дробу на рівний йому дріб шляхом ділення чисельника і знаменника на одне і те ж натуральне число, яке є їх спільним дільником.

Скорочення

Спрощення дробу на найбільший спільний дільник чисельника та знаменника.

Дріб називають нескоротним, якщо найбільший спільний дільник чисельника і знаменника дорівнює 1.

Додавання

Сумою двох дробів із спільним (однаковим) знаменником є дріб, чисельник якого дорівнює сумі чисельників, а знаменник дорівнює спільному знаменнику доданків. Таким чином, щоб додати два дроби a:b та c:d, слід спершу звести їх до спільного знаменника, тобто помножити чисельник та знаменник кожного дробу на знаменник іншого[джерело?], таким чином ми отримаємо два дроби із однаковими знаменниками:

Віднімання

За аналогією із додаванням дробів, визначається їх різниця:

Тобто, змінивши знак чисельника другого доданку на протилежний, ми просто додаємо їх.

Множення

Добутком двох дробів є дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників, а знаменник — добутку знаменників. Якщо чисельник одного дробу і знаменник того самого або іншого дробу утворюють скоротний дріб, то його можна скоротити.

Якщо помножити дріб на його знаменник, вийде його чисельник:

Добутком двох взаємно простих дробів є завжди 1:

Ділення

Часткою двох дробів є дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельника діленого на знаменник дільника, а знаменник — добутку знаменника діленого на чисельник дільника:

Пропорції

Пропорції використовують дроби для представлення відношень, тобто того факту, що відношення певних складових частин двох предметів до відповідного цілого предмету є однаковим. Подається цей факт як правило у формі:

Похідні пропорції

Із цього факту виводяться формули для похідних пропорцій:

де

Висновок:

Із слідує (помножимо ліву і праву частину рівності на b):

Підставимо отриманий вираз для a в формулу похідної пропорції:

Часткові випадки

Очевидно,

Алгебраїчні дроби

Цей розділ містить правописні, лексичні, граматичні, стилістичні або інші мовні помилки, які треба виправити. Ви можете допомогти вдосконалити цей розділ, погодивши його з чинними мовними стандартами. (липень 2021)

Алгебраїчний дріб це відношення двох алгебраїчних виразів. Як у випадку із частками цілих чисел, знаменник алгебраїчного дробу не може дорівнювати нулю. Наведемо два приклади алгебраїчних дробів — та . Алгебраїчні дроби є предметом того ж самого поля властивостей, як арифметичні дроби.

Якщо в чисельнику і знаменнику дробу поліноми, як у , алгебраїчний дріб називається раціональним дробом (або раціональним виразом). Ірраціональний дріб це такий дріб, який не є раціональним, як, наприклад, такий що містить змінну під дробовим степенем або коренем, як у .

Термінологія, яка використовується для описання алгебраїчних дробів подібна до тої, що і для звичайних дробів. Наприклад, алгебраїчні дроби мають найменший кратний знаменник, якщо єдиним спільним множником для чисельника і знаменника є 1 і −1. Алгебраїчний дріб, в якому чисельник або знаменник, або вони обидва, містить дріб, як, наприклад, , називається складним дробом.

Педагогічні інструменти

У школі дріб можна демонструвати за допомогою різних інструментів. Можна використовувати частини кіл, частини стрічок, папір (для згортання або розрізання), частини у формі пирога, папір у клітинку, лічильні палички або геодошку, палички Кюїзенера, шаблонний блок[en] та різне програмне забезпечення.

Див. також

Посилання в тексті

  1. (Українська). ISBN 978-966-474-368-3. Архів оригіналу за 8 грудня 2022. Процитовано 29 квітня 2023. 

Джерела

  • Г.Корн, Т.Корн «Справочник по математике для научних работников и инженеров»
  • Бёрд Дж. Инженерная математика: Карманный справочник/ Пер. с. англ. — М.: Издательский дом «Додэка- XXI»,2008. — 544 с.

Посилання

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Drib znachennya 8 13 8 13 displaystyle frac 8 13 chiselnikchiselnik znamennik znamennikDva sposobi zapisu odnogo drobu Drib zvichajnij drib prostij drib u matematici ce predstavlennya chisel abo matematichnih velichin u viglyadi rezultatu operaciyi dilennya Najchastishe drib podayetsya u formi a b displaystyle a over b de dilene a nazivayut chiselnikom a dilnik b znamennikom drobu Takozh rivnoznachno zastosovuyut formu a b abo a b Znamennik drobu ne mozhe dorivnyuvati nulevi Istorichno cherez drobi buli pobudovani racionalni chisla koli chiselnik ta znamennik ce cili chisla Drobi zastosovuyut dlya poznachennya chastin deyakih ob yektiv Napriklad 2 3 chitayetsya dvi tretini meshkanciv mista 1 5 chitayetsya odna p yata kimnati Zobrazhennya drobiv na prikladi tortu Chetverta chastina torta vidsutnya Zalisheni tri chverti Zmist 1 Vidi drobiv 2 Pravilni ta nepravilni drobi 3 Vzayemooberneni drobi 4 Operaciyi nad drobami 4 1 Sproshennya 4 2 Skorochennya 4 3 Dodavannya 4 4 Vidnimannya 4 5 Mnozhennya 4 6 Dilennya 5 Proporciyi 5 1 Pohidni proporciyi 5 2 Chastkovi vipadki 6 Algebrayichni drobi 7 Pedagogichni instrumenti 8 Div takozh 9 Posilannya v teksti 10 Dzherela 11 PosilannyaVidi drobiv RedaguvatiRacionalni drobi Desyatkovi drobi Pravilni ta nepravilni drobi Mishani drobi Vzayemno oberneni drobi Lancyugovi drobiPravilni ta nepravilni drobi RedaguvatiYaksho chiselnik menshij vid znamennika to takij drib nazivayetsya pravilnim priklad 3 5 displaystyle 3 over 5 Yaksho chiselnik bilshij vid znamennika abo rivnij jomu to takij drib nazivayetsya nepravilnim priklad 7 2 displaystyle 7 over 2 abo 2 2 displaystyle 2 over 2 Nepravilni drobi zavedeno podavati u viglyadi mishanih chisel 7 2 3 1 2 displaystyle 7 over 2 3 1 over 2 Dlya togo shob peretvoriti nepravilnij drib na mishane chislo potribno chiselnik podiliti na znamennik Napriklad drobom 7 2 mozhna zapisati rezultat dilennya chisla 7 na chislo 2 Todi cilu i drobovu chastini mishanogo chisla mozhna znajti tak 1 Vikonuyemo dilennya nacilo 7 2 3 zalishok 1 Otrimana nepovna chastka 3 bude ciloyu chastinoyu mishanogo chisla Zalishok 1 bude chiselnikom drobovoyi chastini Vzayemooberneni drobi RedaguvatiDva drobi nazivayutsya vzayemno obernenimi yaksho chiselnik pershogo drobu dorivnyuye znamenniku drugogo i navpaki Tobto vzayemno obernenimi ye a b displaystyle frac a b i b a displaystyle frac b a Drib obernenij do cilogo chisla maye yak chiselnik odinicyu a yak znamennik ce same chislo Tobto vzayemno obernenimi ye a displaystyle a i 1 a displaystyle frac 1 a Chislo 1 obernene same do sebe Operaciyi nad drobami RedaguvatiU cij statti podayetsya sproshene poyasnennyam operacij nad racionalnimi chislami dlya detalnishogo teoretichnogo poyasnennya divitsya racionalne chislo Sproshennya Redaguvati Zamina drobu na rivnij jomu drib shlyahom dilennya chiselnika i znamennika na odne i te zh naturalne chislo yake ye yih spilnim dilnikom Skorochennya Redaguvati Sproshennya drobu na najbilshij spilnij dilnik chiselnika ta znamennika Drib nazivayut neskorotnim yaksho najbilshij spilnij dilnik chiselnika i znamennika dorivnyuye 1 Dodavannya Redaguvati Sumoyu dvoh drobiv iz spilnim odnakovim znamennikom ye drib chiselnik yakogo dorivnyuye sumi chiselnikiv a znamennik dorivnyuye spilnomu znamenniku dodankiv Takim chinom shob dodati dva drobi a b ta c d slid spershu zvesti yih do spilnogo znamennika tobto pomnozhiti chiselnik ta znamennik kozhnogo drobu na znamennik inshogo dzherelo takim chinom mi otrimayemo dva drobi iz odnakovimi znamennikami a b c d a d b d c b d b a d c b b d displaystyle a over b c over d ad over bd cb over db ad cb over bd Vidnimannya Redaguvati Za analogiyeyu iz dodavannyam drobiv viznachayetsya yih riznicya a b c d a b c d a d b d c b b d a d c b b d displaystyle a over b c over d a over b c over d ad over bd cb over bd ad cb over bd Tobto zminivshi znak chiselnika drugogo dodanku na protilezhnij mi prosto dodayemo yih Mnozhennya Redaguvati Dobutkom dvoh drobiv ye drib chiselnik yakogo dorivnyuye dobutku chiselnikiv a znamennik dobutku znamennikiv Yaksho chiselnik odnogo drobu i znamennik togo samogo abo inshogo drobu utvoryuyut skorotnij drib to jogo mozhna skorotiti a b c d a c b d displaystyle a over b c over d ac over bd Yaksho pomnozhiti drib na jogo znamennik vijde jogo chiselnik a b b a displaystyle frac a b times b a Dobutkom dvoh vzayemno prostih drobiv ye zavzhdi 1 a b b a 1 displaystyle a over b times b over a 1 Dilennya Redaguvati Chastkoyu dvoh drobiv ye drib chiselnik yakogo dorivnyuye dobutku chiselnika dilenogo na znamennik dilnika a znamennik dobutku znamennika dilenogo na chiselnik dilnika a b c d a b c d a d b c displaystyle a over b c over d a over b over c over d ad over bc Proporciyi RedaguvatiProporciyi vikoristovuyut drobi dlya predstavlennya vidnoshen tobto togo faktu sho vidnoshennya pevnih skladovih chastin dvoh predmetiv do vidpovidnogo cilogo predmetu ye odnakovim Podayetsya cej fakt yak pravilo u formi a b c d displaystyle a over b c over d Pohidni proporciyi Redaguvati Iz cogo faktu vivodyatsya formuli dlya pohidnih proporcij m a n b p a q b m c n d p c q d displaystyle ma nb over pa qb mc nd over pc qd de p a q b 0 displaystyle pa qb neq 0 p c q d 0 displaystyle pc qd neq 0 Visnovok Iz a b c d displaystyle a over b c over d sliduye pomnozhimo livu i pravu chastinu rivnosti na b a c b d displaystyle a cb over d Pidstavimo otrimanij viraz dlya a v formulu pohidnoyi proporciyi m a n b p a q b m c b d n b p c b d q b m c b d n b p c b d q b m c b n b d d p c b q d b d b m c n d d d b p c q d m c n d p c q d displaystyle ma nb over pa qb m cb over d nb over p cb over d qb mcb over d nb over pcb over d qb mcb nbd over d over pcb qdb over d b mc nd over d d over b pc qd mc nd over pc qd Chastkovi vipadki Redaguvati a b b c d d displaystyle a pm b over b c pm d over d a b a b c d c d displaystyle a b over a b c d over c d Ochevidno a b 0 displaystyle a b neq 0 c d 0 displaystyle c d neq 0 Algebrayichni drobi RedaguvatiDokladnishe Algebrayichnij dribCej rozdil mistit pravopisni leksichni gramatichni stilistichni abo inshi movni pomilki yaki treba vipraviti Vi mozhete dopomogti vdoskonaliti cej rozdil pogodivshi jogo z chinnimi movnimi standartami lipen 2021 Algebrayichnij drib ce vidnoshennya dvoh algebrayichnih viraziv Yak u vipadku iz chastkami cilih chisel znamennik algebrayichnogo drobu ne mozhe dorivnyuvati nulyu Navedemo dva prikladi algebrayichnih drobiv 3 x x 2 2 x 3 displaystyle frac 3x x 2 2x 3 ta x 2 x 2 3 displaystyle frac sqrt x 2 x 2 3 Algebrayichni drobi ye predmetom togo zh samogo polya vlastivostej yak arifmetichni drobi Yaksho v chiselniku i znamenniku drobu polinomi yak u 3 x x 2 2 x 3 displaystyle frac 3x x 2 2x 3 algebrayichnij drib nazivayetsya racionalnim drobom abo racionalnim virazom Irracionalnij drib ce takij drib yakij ne ye racionalnim yak napriklad takij sho mistit zminnu pid drobovim stepenem abo korenem yak u x 2 x 2 3 displaystyle frac sqrt x 2 x 2 3 Terminologiya yaka vikoristovuyetsya dlya opisannya algebrayichnih drobiv podibna do toyi sho i dlya zvichajnih drobiv Napriklad algebrayichni drobi mayut najmenshij kratnij znamennik yaksho yedinim spilnim mnozhnikom dlya chiselnika i znamennika ye 1 i 1 Algebrayichnij drib v yakomu chiselnik abo znamennik abo voni obidva mistit drib yak napriklad 1 1 x 1 1 x displaystyle frac 1 tfrac 1 x 1 tfrac 1 x nazivayetsya skladnim drobom Pedagogichni instrumenti RedaguvatiU shkoli drib mozhna demonstruvati za dopomogoyu riznih instrumentiv Mozhna vikoristovuvati chastini kil chastini strichok papir dlya zgortannya abo rozrizannya chastini u formi piroga papir u klitinku lichilni palichki abo geodoshku palichki Kyuyizenera shablonnij blok en ta rizne programne zabezpechennya Div takozh Redaguvati0 9 Rozkladannya racionalnih drobiv na elementarni drobi Perehresne mnozhennya Medianta matematika FRACTRANPosilannya v teksti Redaguvati 29 Mishani chisla Matematika 5 klas Merzlyak Ukrayinska ISBN 978 966 474 368 3 Arhiv originalu za 8 grudnya 2022 Procitovano 29 kvitnya 2023 Dzherela RedaguvatiG Korn T Korn Spravochnik po matematike dlya nauchnih rabotnikov i inzhenerov Byord Dzh Inzhenernaya matematika Karmannyj spravochnik Per s angl M Izdatelskij dom Dodeka XXI 2008 544 s Posilannya RedaguvatiDrib Universalnij slovnik enciklopediya 4 te vid K Teka 2006 Ponyattya racionalnogo drobu Visha matematika v prikladah i zadachah Klepko V Yu Golec V L 2 ge vidannya K Centr uchbovoyi literaturi 2009 S 389 594 s Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Drib amp oldid 39346685