www.wikidata.uk-ua.nina.az

Кільце геометрія Кільце англ annulus у геометрії ділянка на площині обмежена двома концентричними колами КільцеВідкрите

Кільце (геометрія)

Кільце (англ. annulus) у геометрії — ділянка на площині, обмежена двома концентричними колами.

Кільце

Відкрите кільце — топологічний еквівалент до відкритого циліндра циліндра S1 × (0,1) і до проколотої площини.

Площа кільця — різниця між площами двох кругів: більшого з радіусом R і меншого з радіусом r:

Площу кільця можна отримати з довжини найдовшого інтервалу, який повністю лежить всередині кільця, 2*d у супровідному домені. Це можна довести за допомогою теореми Піфагора; інтервал найбільшої довжини, що повністю лежить у кільці, буде дотичним до меншого кола й утворюватиме прямий кут із його радіусом у точці дотику. Отже, d і r є сторонами прямокутного трикутника з гіпотенузою R і площа задана як:

Площу також можна отримати за допомогою обчислення, ділячи кільце на нескінченну кількість кілець нескінченно малої ширини dρ і площі 2πρ dρ, і тоді інтегрувати від ρ = r до ρ = R:

Площа сектора кільця кута θ, з θ заданим у радіанах, задається:

Комплексна структура Редагувати

У комплексному аналізі кільце ann(a; r, R) на комплексній площині — це відкрита множина, визначена нерівністю:

Якщо r = 0, то така область відома як проколотий диск радіуса R навколо точки a.

Як підмножину комплексної площини, кільце можна розглядати як Ріманову поверхню. Комплексна структура кільця залежить лише від співвідношення r/R. Кожне кільце ann(a; r, R) можна голоморфно відобразити на стандартне кільце із центром у початку координат і зовнішнім радіусом 1 за допомогою підстановки

Тоді внутрішній радіус буде r/R < 1.

Див. також Редагувати

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Kilce angl annulus u geometriyi dilyanka na ploshini obmezhena dvoma koncentrichnimi kolami KilceVidkrite kilce topologichnij ekvivalent do vidkritogo cilindra cilindra S1 0 1 i do prokolotoyi ploshini Plosha kilcya riznicya mizh ploshami dvoh krugiv bilshogo z radiusom R i menshogo z radiusom r A p R 2 p r 2 p R 2 r 2 displaystyle A pi R 2 pi r 2 pi R 2 r 2 Ploshu kilcya mozhna otrimati z dovzhini najdovshogo intervalu yakij povnistyu lezhit vseredini kilcya 2 d u suprovidnomu domeni Ce mozhna dovesti za dopomogoyu teoremi Pifagora interval najbilshoyi dovzhini sho povnistyu lezhit u kilci bude dotichnim do menshogo kola j utvoryuvatime pryamij kut iz jogo radiusom u tochci dotiku Otzhe d i r ye storonami pryamokutnogo trikutnika z gipotenuzoyu R i plosha zadana yak A p R 2 r 2 p d 2 displaystyle A pi left R 2 r 2 right pi d 2 Ploshu takozh mozhna otrimati za dopomogoyu obchislennya dilyachi kilce na neskinchennu kilkist kilec neskinchenno maloyi shirini dr i ploshi 2pr dr i todi integruvati vid r r do r R A r R 2 p r d r p R 2 r 2 displaystyle A int r R 2 pi rho d rho pi left R 2 r 2 right Plosha sektora kilcya kuta 8 z 8 zadanim u radianah zadayetsya A 8 2 R 2 r 2 displaystyle A frac theta 2 left R 2 r 2 right Kompleksna struktura RedaguvatiU kompleksnomu analizi kilce ann a r R na kompleksnij ploshini ce vidkrita mnozhina viznachena nerivnistyu r lt z a lt R displaystyle r lt z a lt R nbsp Yaksho r 0 to taka oblast vidoma yak prokolotij disk radiusa R navkolo tochki a Yak pidmnozhinu kompleksnoyi ploshini kilce mozhna rozglyadati yak Rimanovu poverhnyu Kompleksna struktura kilcya zalezhit lishe vid spivvidnoshennya r R Kozhne kilce ann a r R mozhna golomorfno vidobraziti na standartne kilce iz centrom u pochatku koordinat i zovnishnim radiusom 1 za dopomogoyu pidstanovki z z a R displaystyle z mapsto frac z a R nbsp Todi vnutrishnij radius bude r R lt 1 Div takozh RedaguvatiTeorema Adamara pro tri kola tverdzhennya shodo maksimalnogo znachennya golomorfnoyi funkciyi na kilci Tor geometriya Posilannya RedaguvatiAnnulus definition and properties Arhivovano 18 grudnya 2008 u Wayback Machine Z interaktivnoyu animaciyeyu Area of an annulus formula Arhivovano 18 grudnya 2008 u Wayback Machine Z interaktivnoyu animaciyeyu Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Kilce geometriya amp oldid 37261987