www.wikidata.uk-ua.nina.az

Тор геометрія Тор геометричне тіло що утворюється обертанням кола навколо осі котра лежить у одній площині з колом але н

Тор (геометрія)

Тор — геометричне тіло, що утворюється обертанням кола навколо осі, котра лежить у одній площині з колом, але не перетинає його. Форма тора зовні нагадує бублик.

Рис. 1. Тор
У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Тор (значення).

Геометрія Редагувати

Рис.2. Тор та його основні параметри

Рівняння тора не складно отримати, перейшовши від декартових координат з початком в центрі тора (радіус-вектор ) до кутів та , що описують обертання навколо осей тора, як зображено на Рис. 2. В результаті має місце параметричне рівняння:

Тут , R — відстань від центру кола до осі обертання, r — радіус кола.

Не параметричне рівняння в декартових координатах і з тими ж радіусами має четвертий степінь:

Площа поверхні тора A та його об'єм V визначаються за формулами:

Ці формули точно збігаються з формулами для площі та об'єму циліндра з висотою та радіусом r, який утворюється при розрізанні тора та випрямленні його вздовж лінії, що проходить через центр труби. Втрати площі та об'єму на внутрішньому боці тора точно компенсуються збільшенням площі та об'єму на зовнішньому боці.

Топологія Редагувати

З топологічного погляду тор - це замкнута поверхня, яка визначається як добуток двох кіл: S¹ × S¹.

Рис. 3. Тор як добуток двох кіл.

Фундаментальною групою тора є прямий добуток фундаментальних груп кола:

Інтуїтивно це означає, що траєкторія, що спочатку обходить «дірку» тора (нехай для сталого кута p), а потім його тіло (нехай для сталого кута t) може бути деформована у траєкторію, що спочатку обходить тіло тора, а потім - дірку. Таким чином, обходи тора «по широті» та «по довготі» комутують.

Тор є поверхнею повноторія (заповненого тора).


-Вимірний тор Редагувати

Застосування Редагувати

Див. також Редагувати

Посилання Редагувати

Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Тор
Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Tor geometrichne tilo sho utvoryuyetsya obertannyam kola navkolo osi kotra lezhit u odnij ploshini z kolom ale ne peretinaye jogo Forma tora zovni nagaduye bublik Ris 1 TorU Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Tor znachennya Zmist 1 Geometriya 2 Topologiya 2 1 UNIQ postMath 0000000D QINU Vimirnij tor 3 Zastosuvannya 4 Div takozh 5 PosilannyaGeometriya Redaguvati nbsp Ris 2 Tor ta jogo osnovni parametriRivnyannya tora ne skladno otrimati perejshovshi vid dekartovih koordinat z pochatkom v centri tora radius vektor X x y z displaystyle vec X x y z nbsp do kutiv p displaystyle p nbsp ta t displaystyle t nbsp sho opisuyut obertannya navkolo osej tora yak zobrazheno na Ris 2 V rezultati maye misce parametrichne rivnyannya x t p R r cos p cos t displaystyle x t p R r cos p cos t nbsp y t p R r cos p sin t displaystyle y t p R r cos p sin t nbsp z t p r sin p displaystyle z t p r sin p nbsp Tut t p 0 2 p displaystyle t p in 0 2 pi nbsp R vidstan vid centru kola do osi obertannya r radius kola Ne parametrichne rivnyannya v dekartovih koordinatah i z timi zh radiusami maye chetvertij stepin x 2 y 2 z 2 R 2 r 2 2 4 R 2 x 2 y 2 0 displaystyle left x 2 y 2 z 2 R 2 r 2 right 2 4R 2 left x 2 y 2 right 0 nbsp Plosha poverhni tora A ta jogo ob yem V viznachayutsya za formulami A 4 p 2 R r 2 p r 2 p R displaystyle A 4 pi 2 Rr left 2 pi r right left 2 pi R right nbsp V 2 p 2 R r 2 p r 2 2 p R displaystyle V 2 pi 2 Rr 2 left pi r 2 right left 2 pi R right nbsp Ci formuli tochno zbigayutsya z formulami dlya ploshi ta ob yemu cilindra z visotoyu 2 p R displaystyle 2 pi R nbsp ta radiusom r yakij utvoryuyetsya pri rozrizanni tora ta vipryamlenni jogo vzdovzh liniyi sho prohodit cherez centr trubi Vtrati ploshi ta ob yemu na vnutrishnomu boci tora tochno kompensuyutsya zbilshennyam ploshi ta ob yemu na zovnishnomu boci Topologiya RedaguvatiZ topologichnogo poglyadu tor ce zamknuta poverhnya yaka viznachayetsya yak dobutok dvoh kil S S nbsp Ris 3 Tor yak dobutok dvoh kil Fundamentalnoyu grupoyu tora ye pryamij dobutok fundamentalnih grup kola p 1 T 2 p 1 S 1 p 1 S 1 Z Z displaystyle pi 1 mathbb T 2 pi 1 S 1 times pi 1 S 1 cong mathbb Z times mathbb Z nbsp Intuyitivno ce oznachaye sho trayektoriya sho spochatku obhodit dirku tora nehaj dlya stalogo kuta p a potim jogo tilo nehaj dlya stalogo kuta t mozhe buti deformovana u trayektoriyu sho spochatku obhodit tilo tora a potim dirku Takim chinom obhodi tora po shiroti ta po dovgoti komutuyut Tor ye poverhneyu povnotoriya zapovnenogo tora n displaystyle n nbsp Vimirnij tor RedaguvatiZastosuvannya RedaguvatiPonyattya tora shiroko zastosovuyetsya v teoriyi dinamichnih sistem a takozh u teoriyi KAM Zokrema dinamika integrovnoyi gamiltonovoyi sistemi vidbuvayetsya na invariantnih torah u fazovomu prostori sistemi V elektro ta radiotehnici vikoristovuyetsya toroyidalnij transformator shemi primnozhuvachiv naprugi vidhilennya promeniv EPT tosho Div takozh RedaguvatiPovnij tor Bublik SushkaPosilannya RedaguvatiTor Terminologichnij slovnik dovidnik z budivnictva ta arhitekturi R A Shmig V M Boyarchuk I M Dobryanskij V M Barabash za zag red R A Shmiga Lviv 2010 S 194 ISBN 978 966 7407 83 4 Vikishovishe maye multimedijni dani za temoyu TorCreation of a torus nbsp Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Tor geometriya amp oldid 40083268