Повний тор (повнотор, повноторій) — тривимірна фігура, обмежена тором, а також топологічний простір, гомеоморфний цій фігурі, тобто прямий добуток двовимірного диска і кола. Неформально, повний тор — бублик, тоді як тор — тільки його поверхня (пустотіла камера колеса).
Властивості
- Повний тор можна отримати як фігуру обертання круга радіуса навколо осі, що лежить у площині цього круга і розташована на відстані від його центра.
- Об'єм повного тора як наслідок з другої теореми Гульдіна: , де — радіус твірного круга, а — відстань від центра твірного круга до осі обертання (див. рисунок).
- Повний тор є тривимірним компактним многовидом із краєм. Цей многовид є зв'язним і орієнтованим.
- Повний тор гомотопічно еквівалентний колу . Звідси випливає, що повний тор і коло мають однакові фундаментальні групи і групи гомологій:
Примітки
- Круглов, Володимир. Параболічні та сідлові шарування та розподілення на тривимірних многовидах. Автореферат дисертації (укр.). Процитовано 23 вересня 2020.
- Плахта Л.П. ІНВАРІАНТИ ВУЗЛІВ, ПОВЕРХНІ BR3I ШАРУВАННЯ // Український математичний журнал. — Київ, 2007. — Т. 59, № 9. — С. 1247. — ISSN 1027-3190. з джерела 23 жовтня 2020. Процитовано 18 грудня 2020.
- Пришляк, О. О. (2013). Топологія многовидів. Навчальний посібник (PDF) (укр.). Київ: Київський національний університет імені Тараса Шевченка.
Література
- Фоменко А. Т. Наглядная геометрия и топология — М., 1992.
- Фоменко А. Т., Фукс Д. Б. Курс гомотопической топологии.— М.: Наука, 1989.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Povnij tor povnotor povnotorij trivimirna figura obmezhena torom a takozh topologichnij prostir gomeomorfnij cij figuri tobto pryamij dobutok D2 S1 displaystyle D 2 times S 1 dvovimirnogo diska i kola Neformalno povnij tor bublik todi yak tor tilki jogo poverhnya pustotila kamera kolesa Povnij torVlastivostiPovnij tor mozhna otrimati yak figuru obertannya kruga radiusa r displaystyle r navkolo osi sho lezhit u ploshini cogo kruga i roztashovana na vidstani R displaystyle R vid jogo centra Ob yem povnogo tora yak naslidok z drugoyi teoremi Guldina V 2p2Rr2 displaystyle V 2 pi 2 Rr 2 de r displaystyle r radius tvirnogo kruga a R displaystyle R vidstan vid centra tvirnogo kruga do osi obertannya div risunok Povnij tor ye trivimirnim kompaktnim mnogovidom iz krayem Cej mnogovid ye zv yaznim i oriyentovanim Povnij tor gomotopichno ekvivalentnij kolu S1 displaystyle S 1 Zvidsi viplivaye sho povnij tor i kolo mayut odnakovi fundamentalni grupi i grupi gomologij p1 S1 D2 p1 S1 Z displaystyle pi 1 S 1 times D 2 cong pi 1 S 1 cong mathbb Z Hk S1 D2 Hk S1 Zk 0 10k 2 displaystyle H k S 1 times D 2 cong H k S 1 cong begin cases mathbb Z amp k 0 1 0 amp k geq 2 end cases dd PrimitkiKruglov Volodimir Parabolichni ta sidlovi sharuvannya ta rozpodilennya na trivimirnih mnogovidah Avtoreferat disertaciyi ukr Procitovano 23 veresnya 2020 Plahta L P INVARIANTI VUZLIV POVERHNI BR3I ShARUVANNYa Ukrayinskij matematichnij zhurnal Kiyiv 2007 T 59 9 S 1247 ISSN 1027 3190 z dzherela 23 zhovtnya 2020 Procitovano 18 grudnya 2020 Prishlyak O O 2013 Topologiya mnogovidiv Navchalnij posibnik PDF ukr Kiyiv Kiyivskij nacionalnij universitet imeni Tarasa Shevchenka LiteraturaFomenko A T Naglyadnaya geometriya i topologiya M 1992 Fomenko A T Fuks D B Kurs gomotopicheskoj topologii M Nauka 1989