Повний тор (повнотор, повноторій) — тривимірна фігура, обмежена тором, а також топологічний простір, гомеоморфний цій фігурі, тобто прямий добуток двовимірного диска і кола. Неформально, повний тор — бублик, тоді як тор — тільки його поверхня (пустотіла камера колеса).
Властивості Редагувати
- Повний тор можна отримати як фігуру обертання круга радіуса навколо осі, що лежить у площині цього круга і розташована на відстані від його центра.
- Об'єм повного тора як наслідок з другої теореми Гульдіна: , де — радіус твірного круга, а — відстань від центра твірного круга до осі обертання (див. рисунок).
- Повний тор є тривимірним компактним многовидом із краєм. Цей многовид є зв'язним і орієнтованим.
- Повний тор гомотопічно еквівалентний колу . Звідси випливає, що повний тор і коло мають однакові фундаментальні групи і групи гомологій:
Примітки Редагувати
- Круглов, Володимир. Параболічні та сідлові шарування та розподілення на тривимірних многовидах. Автореферат дисертації (укр.). Процитовано 23 вересня 2020.
- Плахта Л.П. ІНВАРІАНТИ ВУЗЛІВ, ПОВЕРХНІ BR3I ШАРУВАННЯ // Український математичний журнал. — Київ, 2007. — Т. 59, № 9. — С. 1247. — ISSN 1027-3190. з джерела 23 жовтня 2020. Процитовано 18 грудня 2020.
- Пришляк, О. О. (2013). Топологія многовидів. Навчальний посібник (укр.). Київ: Київський національний університет імені Тараса Шевченка.
Література Редагувати
- Фоменко А. Т. Наглядная геометрия и топология — М., 1992.
- Фоменко А. Т., Фукс Д. Б. Курс гомотопической топологии.— М.: Наука, 1989.