Концентричність У геометрії два або більше об єктів називаються концентри чними коаксіа льними або співвісними коли вони

У геометрії два або більше об'єктів називаються концентри́чними, коаксіа́льними, або співвісними коли вони мають спільний центр^[en] або вісь. Кола, правильні многогранники, правильні многокутники і сфери можуть бути концентричними відносно один одного (мати спільний центр), так само як і циліндри (можуть мати спільну вісь).

Мішень для стрільби з лука, має концентричні круги.

Космологічна модель Кеплера

Геометричні властивості Редагувати

На Евклідовій площині два концентричні кола обов'язково мають різні радіуси, у той час як кола в тривимірному просторі можуть бути концентричними й мати однаковий радіус, не будучи тотожними. Наприклад, два різні меридіани глобуса Землі є концентричними відносно один одного і відносно самого глобусу (апроксимованого сферою). Взагалі, кожна пара великих кіл на сфері є концентричними між собою і зі сферою.

За теоремою Ейлера про відстань між центрами описаного кола і вписаного кола трикутника, два концентричні кола (відстань між центрами яких дорівнює нулю) будуть описаним і вписаним колами трикутника тоді й лише тоді коли радіус одного вдвічі більший за радіус іншого, і в такому випадку трикутник є рівностороннім.^{:c. 198}

Застосування і приклади Редагувати

Хвилі, що виникають при киданні невеликого об'єкта у спокійну воду, зазвичай утворюють серію концентричних кіл, що рухаються від центру. Цілі з рівномірно рознесеними кругами, які використовуються в цільовій стрільбі з лука або подібних видах спорту, є ще одним звичним прикладом концентричних кругів.

Коаксіальний кабель — це вид електричного кабелю, в якому ізолятор і всі провідні жили утворюють систему концентричних циліндричних оболонок.

Примітки Редагувати

Alexander, Daniel C.; Koeberlein, Geralyn M. (2009). . Cengage Learning. с. 279. ISBN 9781111788599. Архів оригіналу за 7 січня 2014. Процитовано 12 грудня 2016. .
Hardy, Godfrey Harold (1908). . The University Press. с. 107. Архів оригіналу за 7 січня 2014. Процитовано 12 грудня 2016. .
Gillard, Robert D. (1987). Comprehensive Coordination Chemistry: Theory & background. Pergamon Press. с. 137, 139. ISBN 9780080262321. .
Apostol, Tom (2013). . Dolciani Mathematical Expositions 47. Mathematical Association of America. с. 140. ISBN 9780883853542. Архів оригіналу за 7 січня 2014. Процитовано 12 грудня 2016. .
Spurk, Joseph; Aksel, Nuri (2008). . Springer. с. 174. ISBN 9783540735366. Архів оригіналу за 7 січня 2014. Процитовано 12 грудня 2016. .
Cole, George M.; Harbin, Andrew L. (2009). . www.ppi2pass.com. §2, p. 6. ISBN 9781591261742. Архів оригіналу за 7 січня 2014. Процитовано 12 грудня 2016. .
Morse, Jedidiah (1812). (вид. 6th). Thomas & Andrews. с. 19. Архів оригіналу за 7 січня 2014. Процитовано 12 грудня 2016. .
Dragutin Svrtan and Darko Veljan, "Non-Euclidean versions of some classical triangle inequalities", Forum Geometricorum 12 (2012), 197–209. http://forumgeom.fau.edu/FG2012volume12/FG201217index.html [ 28 жовтня 2019 у Wayback Machine.]
Fleming, Sir John Ambrose (1902). . Society for Promoting Christian Knowledge. с. 20. Архів оригіналу за 7 січня 2014. Процитовано 13 грудня 2016. .
Haywood, Kathleen; Lewis, Catherine (2006). . Human Kinetics. с. xxiii. ISBN 9780736055420. Архів оригіналу за 7 січня 2014. Процитовано 13 грудня 2016. .
Weik, Martin (1997). . Springer. с. 124. ISBN 9780412122415. Архів оригіналу за 7 січня 2014. Процитовано 13 грудня 2016. .

[1] Alexander, Daniel C.; Koeberlein, Geralyn M. (2009). . Cengage Learning. с. 279. ISBN 9781111788599. Архів оригіналу за 7 січня 2014. Процитовано 12 грудня 2016. .

[2] Hardy, Godfrey Harold (1908). . The University Press. с. 107. Архів оригіналу за 7 січня 2014. Процитовано 12 грудня 2016. .

[3] Gillard, Robert D. (1987). Comprehensive Coordination Chemistry: Theory & background. Pergamon Press. с. 137, 139. ISBN 9780080262321. .

[apostol-4] Apostol, Tom (2013). . Dolciani Mathematical Expositions 47. Mathematical Association of America. с. 140. ISBN 9780883853542. Архів оригіналу за 7 січня 2014. Процитовано 12 грудня 2016. .

[5] Spurk, Joseph; Aksel, Nuri (2008). . Springer. с. 174. ISBN 9783540735366. Архів оригіналу за 7 січня 2014. Процитовано 12 грудня 2016. .

[srm-6] Cole, George M.; Harbin, Andrew L. (2009). . www.ppi2pass.com. §2, p. 6. ISBN 9781591261742. Архів оригіналу за 7 січня 2014. Процитовано 12 грудня 2016. .

[7] Morse, Jedidiah (1812). (вид. 6th). Thomas & Andrews. с. 19. Архів оригіналу за 7 січня 2014. Процитовано 12 грудня 2016. .

[8] Dragutin Svrtan and Darko Veljan, "Non-Euclidean versions of some classical triangle inequalities", Forum Geometricorum 12 (2012), 197–209. http://forumgeom.fau.edu/FG2012volume12/FG201217index.html [ 28 жовтня 2019 у Wayback Machine.]

[9] Fleming, Sir John Ambrose (1902). . Society for Promoting Christian Knowledge. с. 20. Архів оригіналу за 7 січня 2014. Процитовано 13 грудня 2016. .

[10] Haywood, Kathleen; Lewis, Catherine (2006). . Human Kinetics. с. xxiii. ISBN 9780736055420. Архів оригіналу за 7 січня 2014. Процитовано 13 грудня 2016. .

[11] Weik, Martin (1997). . Springer. с. 124. ISBN 9780412122415. Архів оригіналу за 7 січня 2014. Процитовано 13 грудня 2016. .