Андре Вейль

Андре Вейль (фр. André Weil МФА: [ɑ̃dʁe vɛj]; 6 травня 1906, Париж — 6 серпня 1998, Принстон) — французький математик, один з найвидатніших учених XX століття. Відомий своїми фундаментальними роботами з теорії чисел та алгебраїчної геометрії. Був одним із засновників і фактичним першим лідером математичної групи Бурбакі. Його сестрою була філософ Сімона Вейль. Письменниця Сімона Вейль — його дочка.

Андре Вейль
фр. André Weil
Ім'я при народженні	фр. André Abraham Weil
Народився	6 травня 1906(1906-05-06)^[…] Париж
Помер	6 серпня 1998(1998-08-06)^[…] (92 роки) Принстон, Мерсер, Нью-Джерсі, США
Поховання	цвинтар Принстона^d
Країна	Франція
Національність	євреї
Діяльність	математик, історик математики, викладач університету
Alma mater	Вища нормальна школа (1925) факультет природничих наук Паризького університету^d (1928) Ліцей Сент-Луї (1922) Ліцей Монтеня^d (1914) Геттінгенський університет (1927)
Галузь	алгебрична геометрія, теорія чисел і математика
Заклад	Чиказький університет Університет Сан-Паулу Аліґархський мусульманський університет Страсбурзький університет^[d] Гаверфордський коледж^d Лігайський університет^d Інститут перспективних досліджень
Науковий керівник	Жак Соломон Адамар і Еміль Пікар
Відомі учні	Elza Furtado Gomide^d Teruhisa Matsusaka^d Carlos Benjamin de Lyra^d
Аспіранти, докторанти	Peter Swinnerton-Dyer^d Pierre Cartier^d Harley Flanders^d William Alvin Howard^d Arnold S. Shapiro^d Norman Tyson Hamilton^d Frank Douglas Quigley^d David Hertzig^d William Lind Hoyt^d Martin Segal^d Alexandre Augusto Martins Rodrigues^d
Членство	Лондонське королівське товариство Французька академія наук Ніколя Бурбакі Національна академія наук США Баварська академія наук Міжнародна академія історії науки
Брати, сестри	Сімона Вейль
Діти	Sylvie Weil^d
Нагороди	Грант Ґуґґенгайма (1944, 1952) премія Кіото в галузі базових наук^d (1994) премія Вольфа у математиці (1979) Премія Стіла (1980) Barnard Medal for Meritorious Service to Science^d (1980) іноземний член Лондонського королівського товариства^[d] (1966) Prix Francoeur^d (1935) Cours Peccot^d (1932)
Андре Вейль у Вікісховищі

Життєпис

Народився в єврейській сім'ї з Ельзасу. Закінчив Вищу нормальну школу. Був учнем Жака Адамара та Еміля Пікара. Там він з Анрі Картаном, Клодом Шевалле, Жаном Дідоне та деякими іншими організував групу, яка пізніше стала знаменитою під ім'ям Ніколя Бурбакі. Під час Другої світової війни емігрує до США, де працює в Чиказькому університеті та Інституті перспективних досліджень в Принстоні.

Сімона Вейль, яка згодом стала відомим філософом, була молодшою сестрою Вейля, а він її єдиним братом. Навчався в Парижі, Римі та Геттінгені та отримав ступінь доктора у 1928 році. Перебуваючи в Німеччині, Вейль подружився з Карлом Людвігом Зігелем. Починаючи з 1930 року, провів два академічні роки в Аліґаргському мусульманському університеті в Індії. Окрім математики, Вейль все життя цікавився класичною грецькою та латинською літературою, індуїзмом та літературою на санскриті: він сам вивчив санскрит у 1920 році. Після одного року викладання в Університеті Екс-Марсель він шість років викладав у Страсбурзькому університеті. У 1937 році одружився з Евелін де Поссель (уроджена Евелін Жілле)

Вейль був у Фінляндії, коли почалася Друга світова війна; він подорожував Скандинавією з квітня 1939 року. Його дружина Евелін повернулася до Франції без нього. Вейль був помилково заарештований у Фінляндії на початку Радянсько-фінської війни за підозрою у шпигунстві; однак відомості про те, що його життя було в небезпеці, були перебільшені. Вейль повернувся до Франції через Швецію та Сполучене Королівство і був затриманий у Гаврі в січні 1940 року. Його звинуватили в тому, що він не з'явився на службу, і ув'язнили у Гаврі, а потім у Руані. Саме у військовій в'язниці Бон-Нувель, у Руані, з лютого по травень Вейль завершив роботу, яка зробила йому репутацію. Його судили 3 травня 1940 року. Засуджений до п'яти років, він попросив, щоб його направили до військової частини, і отримав можливість приєднатися до полку в Шербурі. Після падіння Франції в червні 1940 року він зустрівся зі своєю родиною в Марселі, куди прибув морем. Потім відправився до Клермон-Феррана, де йому вдалося зустрітися зі своєю дружиною Евелін, яка жила в окупованій німцями Франції.

У січні 1941 року Вейль і його родина вирушили з Марселя до Нью-Йорка. Залишок війни він провів у Сполучених Штатах, де його підтримували Фонд Рокфеллера та Фонд Гуггенхайма. Протягом двох років він викладав математику в університеті Ліхай (Lehigh University), де його не цінували, перевантажували і погано платили, хоча, на відміну від своїх американських студентів, йому не доводилося турбуватися про призов. Він залишив роботу в Ліхай і переїхав до Бразилії, де з 1945 по 1947 рік викладав в Університеті Сан-Паулу, працюючи з Оскаром Зарицьким. У Вейля та його дружини було дві дочки, Сільвія (1942 р.н.) та Ніколетта (1946 р.н.).

Потім він повернувся до Сполучених Штатів і викладав у Чиказькому університеті з 1947 по 1958 рік, перш ніж перейти до Інституту перспективних досліджень, де він провів залишок своєї кар'єри. Він був пленарним доповідачем ICM у 1950 році в Кембриджі, штат Массачусетс, у 1954 році в Амстердамі та в 1978 році в Гельсінкі. Вейль був обраний іноземним членом Королівського товариства в 1966 році. У 1979 році він розділив другу премію Вольфа з математики разом з Жаном Лере.

Найвідомішими його учнями були П'єр Картьє та Пітер Свіннертон-Даєр.

Його сестра Сімона Вейль була відомим філософом. Родичем іншого знаменитого математика, Германа Вейля, Андре Вейль не є, хоча і написав про його творчість разом з К. Шевалле статтю.

Робота та наукова діяльність

Вейль відомий фундаментальними роботами в галузі алгебричної геометрії, яку він зумів обґрунтувати з потрібним рівнем строгості, функціонального аналізу (особливо в області теорії міри та інтегрування в топологічних групах), але головним чином теорії чисел, до якої застосував апарат гомологічної алгебри (т. зв. «когомологій Галуа») і функціонального аналізу. У подальшому розвитку математики велику роль відіграли так звані гіпотези Вейля, які вказували на зв'язок дискретного світу алгебраїчних многовидів з безперервним світом топології (ці гіпотези довели головним чином А. Гротендік та П. Делінь). Значною мірою на його погляди вплинула філософія структуралізму, яка заполонила його завдяки особистому знайомству з Клодом Леві-Стросом, до однієї з книг якого «Елементарні структури спорідненості» Вейль написав математичний додаток. На думку Вейля та інших «Бурбакі» математика зводиться до вивчення математичних структур.

Вейль зробив значний внесок у ряді областей, найважливішим з яких є відкриття глибоких зв'язків між алгебраїчною геометрією та теорією чисел. У його докторській роботі висвітлено теорему Морделла — Вейля (1928), яку незабаром застосовано в теоремі Зігеля про інтегральні точки.

Серед його головних досягнень було підтвердження в 1940-х роках гіпотези Рімана для дзета-функцій кривих над скінченними полями і подальше закладання фундаментальних основ алгебраїчної геометрії для підтвердження цього результату (з 1942 по 1946 рік). Так звані гіпотези Вейля мали величезний вплив приблизно з 1950 року. Пізніше ці твердження були доведені Бернардом Дворком, Олександром Гротендіком, Майклом Артеном і, нарешті, П'єром Деліном, який завершив найважчий крок у 1973 році

Вейль побудував кільце аделей наприкінці 1930-х років, наслідуючи приклад Клода Шевалле з іделями, і, використовуючи їх, довів теорему Рімана  — Роха. Теорема Рімана — Роха з 1938 року була дуже раннім очікуванням пізніших ідей, таких як простори модулів розшарування. Гіпотеза Вейля щодо чисел Тамагави виявилася стійкою протягом багатьох років. Згодом адельний підхід став основним в теорії автоморфного представлення. Приблизно в 1967 році він висунув іншу гіпотезу Вейля, яка пізніше під тиском Сержа Ленга стала відома як гіпотеза Таніями — Шімури (або гіпотеза Таніями — Вейля) на основі грубо сформульованого питання Таніями на конференції Нікко 1955 року. Його ставлення до гіпотез полягало в тому, що не слід легковажно ставитися до них як до припущення, а у проблеми Таніями доведення з'явилися лише після великої обчислювальної роботи, проведеної з кінця 1960-х років.

Інші значні результати були пов'язані з двоїстістю Понтрягіна та диференціальною геометрією. Вейль ввів концепцію рівномірного простору в загальну топологію як побічний продукт своєї співпраці з Ніколя Бурбакі (засновником якого він був). Його роботи з теорії пучків майже не з'являлися в його опублікованих статтях, але описані у листах до Анрі Картана наприкінці 1940-х років і передруковані в його збірниках. Він також обрав символ ∅, що походить від літери Ø в норвезькому алфавіті (який був знайомий тільки йому з групи Бурбакі), щоб представляти порожню множину.

Вейль також зробив значний внесок у ріманову геометрію у своїй першій роботі в 1926 році, коли він показав, що класична ізопериметрична нерівність виконується на поверхнях недодатної кривини. Цей результат для двовимірного випадку став тим, що пізніше стало відомо як гіпотеза Картана-Адамара^[en].

Він виявив, що так зване представлення Вейля, раніше введене в квантову механіку Ірвінгом Сігалом і Девідом Шейлом, дало сучасну основу для розуміння класичної теорії квадратичних форм.

Вейль був членом Національної академії наук США і Американського філософського товариства.

Як коментатор

Ідеї Вейля зробили важливий внесок у праці та семінари Бурбакі до і після Другої світової війни. Він також написав кілька книг з історії теорії чисел.

Релігійні погляди

Індійська (індуїстська) думка мала великий вплив на Вейля. Він був агностиком і поважав релігії.

Книги

• Arithmétique et géométrie sur les variétés algébriques (1935)
• Sur les espaces à structure uniforme et sur la topologie générale (1937)
• L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications (1940)
• Weil, André (1946). Foundations of Algebraic Geometry. American Mathematical Society Colloquium Publications, vol. 29. Providence, R.I.: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-1029-3. MR 0023093. 
• Sur les courbes algébriques et les variétés qui s'en déduisent (1948)
• Variétés abéliennes et courbes algébriques (1948)
• Introduction à l'étude des variétés kählériennes (1958)
• Discontinuous subgroups of classical groups (1958) Chicago lecture notes
• Weil, André (1967). Basic number theory. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 144. Springer-Verlag New York, Inc., New York. ISBN 3-540-58655-5. MR 0234930. 
• Dirichlet Series and Automorphic Forms, Lezioni Fermiane (1971) Lecture Notes in Mathematics, vol. 189
• Essais historiques sur la théorie des nombres (1975)
• Elliptic Functions According to Eisenstein and Kronecker [ 22 лютого 2022 у Wayback Machine.] (1976)
• Number Theory for Beginners (1979) with Maxwell Rosenlicht
• Adeles and Algebraic Groups (1982)
• Number Theory: An Approach Through History From Hammurapi to Legendre [ 22 лютого 2022 у Wayback Machine.] (1984)

• Œuvres Scientifiques, Collected Works, three volumes (1979)
• Weil, André (March 2009). Œuvres Scientifiques / Collected Papers. Springer Collected Works in Mathematics (en, fr, de). 1 (1926–1951) (вид. 2nd printing). Springer. ISBN 978-3-540-85888-1. 
• Weil, André (March 2009). Œuvres Scientifiques / Collected Papers. Springer Collected Works in Mathematics (en, fr, de). 2 (1951-1964) (вид. 2nd printing). Springer. ISBN 978-3-540-87735-6. 
• Weil, André (March 2009). Œuvres Scientifiques / Collected Papers. Springer Collected Works in Mathematics (en, fr, de). 3 (1964-1978) (вид. 2nd printing). Springer. ISBN 978-3-540-87737-0. 

• Souvenirs d'Apprentissage (1991) ISBN 3-7643-2500-3. Review in English by J. E. Cremona. (фр.)
• The Apprenticeship of a Mathematician (1992), ISBN 0-8176-2650-6 (англ.)

Див. також

• Теорема Вейля про рівномірний розподіл

Примітки

1. Deutsche Nationalbibliothek Record #118980963 // Gemeinsame Normdatei — 2012—2016.
   d:Track:Q27302d:Track:Q36578
2. Bibliothèque nationale de France BNF: платформа відкритих даних — 2011.
   d:Track:Q19938912d:Track:Q54837d:Track:Q193563
3. Архів історії математики Мактьютор
   d:Track:Q547473
4. Find a Grave — 1996.
   d:Track:Q63056
5. http://www.cemeteryregister.com/search.asp?id=NJ_PRINCETON
6. André Abraham Weil
   d:Track:Q547473
7. André Abraham Weil — 1997.
   d:Track:Q829984
8. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gomide/
9. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Lyra/
10. Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
    d:Track:Q829984
11. https://www.ams.org/journals/notices/201801/rnoti-p54.pdf
12. Джон Дж. О'Коннор та Едмунд Ф. Робертсон. Андре Вейль в архіві MacTutor (англ.)
13. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Weil family», MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
14. Amir D. Aczel, The Artist and the Mathematician, Basic Books, 2009 pp.17ff.,p.25.
15. . Архів оригіналу за 5 жовтня 2013. Процитовано 22 лютого 2022. 
16. Ypsilantis, Olivier. . Архів оригіналу за 16 квітня 2019. Процитовано 26 квітня 2020. 
17. Osmo Pekonen: L'affaire Weil à Helsinki en 1939, Gazette des mathématiciens 52 (avril 1992), pp. 13–20. With an afterword by André Weil.
18. Weil, André. «Number theory and algebraic geometry.» [ 30 серпня 2017 у Wayback Machine.] In Proc. Intern. Math. Congres., Cambridge, Mass., vol. 2, pp. 90–100. 1950.
19. Weil, A. Abstract versus classical algebraic geometry. In: Proceedings of International Congress of Mathematicians, 1954, Amsterdam 3. с. 550–558. 
20. Weil, A. History of mathematics: How and why. In: Proceedings of International Congress of Mathematicians, (Helsinki, 1978) 1. с. 227–236. 
21. К. Шевалле, А. Вейль Герман Вейл // Вейль Г . Вибрані праці. Математика, теоретична фізика-М:, Наука, 1984
22. Weil A. Sur l'étude de certains types de bois de marriage (Système Murngin). — С. Lévi-Strauss. Les structures élémentaires de la parenté. P., 1949 (2 éd. P., 1968).
23. A. Weil, L'arithmétique sur les courbes algébriques, Acta Math 52, (1929) p. 281–315, reprinted in vol 1 of his collected papers ISBN 0-387-90330-5 .
24. L.J. Mordell, On the rational solutions of the indeterminate equations of the third and fourth degrees, Proc Cam. Phil. Soc. 21, (1922) p. 179
25. Weil, André (1949). Numbers of solutions of equations in finite fields. Bulletin of the American Mathematical Society 55 (5): 497–508. ISSN 0002-9904. MR 0029393. doi:10.1090/S0002-9904-1949-09219-4.  Reprinted in Oeuvres Scientifiques/Collected Papers by André Weil ISBN 0-387-90330-5
26. Dwork, Bernard (1960). On the rationality of the zeta function of an algebraic variety. American Journal of Mathematics (American Journal of Mathematics, Vol. 82, No. 3) 82 (3): 631–648. ISSN 0002-9327. JSTOR 2372974. MR 0140494. doi:10.2307/2372974. 
27. Grothendieck, Alexander (1960). The cohomology theory of abstract algebraic varieties. . Cambridge University Press. с. 103–118. MR 0130879. Архів оригіналу|archiveurl= вимагає |url= (довідка) за 2 лютого 2022. Процитовано 22 лютого 2022. 
28. Grothendieck, Alexander (1995) [1965]. Formule de Lefschetz et rationalité des fonctions L. 9. Paris: Société Mathématique de France. с. 41–55. MR 1608788. Архів оригіналу|archiveurl= вимагає |url= (довідка) за 8 лютого 2022. Процитовано 22 лютого 2022. 
29. Grothendieck, Alexander (1972). Groupes de monodromie en géométrie algébrique. I. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 288 288. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-05987-5. MR 0354656. doi:10.1007/BFb0068688. 
30. Deligne, Pierre (1971). Formes modulaires et représentations l-adiques. . Lecture Notes in Mathematics 179. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-05356-9. doi:10.1007/BFb0058801. Архів оригіналу|archiveurl= вимагає |url= (довідка) за 7 травня 2021. Процитовано 22 лютого 2022. 
31. Deligne, Pierre (1974). . Publications Mathématiques de l'IHÉS 43 (43): 273–307. ISSN 1618-1913. MR 0340258. doi:10.1007/BF02684373. Архів оригіналу за 7 травня 2021. Процитовано 22 лютого 2022. 
32. Deligne, Pierre, ред. (1977). . Lecture Notes in Mathematics 569 (569). Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-08066-6. doi:10.1007/BFb0091516. Архів оригіналу за 15 травня 2009. 
33. Deligne, Pierre (1980). . Publications Mathématiques de l'IHÉS 52 (52): 137–252. ISSN 1618-1913. MR 601520. doi:10.1007/BF02684780. Архів оригіналу за 26 серпня 2020. Процитовано 22 лютого 2022. 
34. Deligne, Pierre; Katz, Nicholas (1973). Groupes de monodromie en géométrie algébrique. II. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 340 340. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-06433-6. MR 0354657. doi:10.1007/BFb0060505. 
35. A. Weil, Adeles and algebraic groups, Birkhauser, Boston, 1982
36. Weil, André (1967). Basic number theory. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 144. Springer-Verlag New York, Inc., New York. ISBN 3-540-58655-5. MR 0234930. 
37. Weil, André (1959). . Séminaire Bourbaki 5. с. 249–257. Архів оригіналу за 14 серпня 2020. Процитовано 22 лютого 2022. 
38. Lang, S. «Some History of the Shimura-Taniyama Conjecture.» Not. Amer. Math. Soc. 42, 1301—1307, 1995
39. Borel, A. (1999). . Notices of the AMS 46 (4): 422–427. Архів оригіналу за 24 січня 2022. Процитовано 22 лютого 2022. 
40. Miller, Jeff (1 вересня 2010). . Jeff Miller Web Pages. Архів оригіналу за 10 квітня 2015. Процитовано 21 вересня 2011. 
41. Weil, A. (1964). Sur certains groupes d'opérateurs unitaires. Acta Math. (фр.) 111: 143–211. doi:10.1007/BF02391012. 
42. . www.nasonline.org. Архів оригіналу за 20 грудня 2021. Процитовано 20 грудня 2021. 
43. . search.amphilsoc.org. Архів оригіналу за 16 січня 2021. Процитовано 20 грудня 2021. 
44. Borel, Armand. (see also)
45. Paul Betz; Mark Christopher Carnes, American Council of Learned Societies (2002). American National Biography: Supplement, Volume 1. Oxford University Press. с. 676. ISBN 978-0-19-515063-6. «Although as a lifelong agnostic he may have been somewhat bemused by Simone Weil's preoccupations with Christian mysticism, he remained a vigilant guardian of her memory,...» 
46. I. Grattan-Guinness (2004). У I. Grattan-Guinness, Bhuri Singh Yadav. History of the Mathematical Sciences. Hindustan Book Agency. с. 63. ISBN 978-81-85931-45-6. «Like in mathematics he would go directly to the teaching of the Masters. He read Vivekananda and was deeply impressed by Ramakrishna. He had affinity for Hinduism. Andre Weil was an agnostic but respected religions. He often teased me about reincarnation in which he did not believe. He told me he would like to be reincarnated as a cat. He would often impress me by readings in Buddhism.» 
47. Cairns, Stewart S. (1939). . Bull. Amer. Math. Soc. 45 (1): 59–60. doi:10.1090/s0002-9904-1939-06919-X. Архів оригіналу за 21 січня 2022. Процитовано 22 лютого 2022. 
48. Zariski, Oscar (1948). . Bull. Amer. Math. Soc. 54 (7): 671–675. doi:10.1090/s0002-9904-1948-09040-1. Архів оригіналу за 21 січня 2022. Процитовано 22 лютого 2022. 
49. Chern, Shiing-shen (1950). Review: Variétés abéliennes et courbes algébriques, by A. Weil. Bull. Amer. Math. Soc. 56 (2): 202–204. doi:10.1090/s0002-9904-1950-09391-4. 
50. Weil, André (1974). Basic Number Theory (en-gb). ISBN 978-3-540-58655-5. doi:10.1007/978-3-642-61945-8. 
51. Weil, André (1971). Dirichlet Series and Automorphic Forms. Lecture Notes in Mathematics (en-gb) 189. ISBN 978-3-540-05382-8. ISSN 0075-8434. doi:10.1007/bfb0061201. 
52. Weil, André (1976). Elliptic Functions according to Eisenstein and Kronecker (en-gb). ISBN 978-3-540-65036-2. doi:10.1007/978-3-642-66209-6. 
53. Weil, André (1979). Number Theory for Beginners (англ.). New York, NY: Springer New York. ISBN 978-0-387-90381-1. doi:10.1007/978-1-4612-9957-8. 
54. Humphreys, James E. (1983). Review of Adeles and Algebraic Groups by A. Weil. Linear & Multilinear Algebra 14 (1): 111–112. doi:10.1080/03081088308817546. 
55. Ribenboim, Paulo (1985). . Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 13 (2): 173–182. doi:10.1090/s0273-0979-1985-15411-4. Архів оригіналу за 20 січня 2022. Процитовано 22 лютого 2022. 
56. Berg, Michael (1 січня 2015). . MAA Reviews, Mathematical Association of America. Архів оригіналу за 22 лютого 2022. Процитовано 22 лютого 2022. 

Джерела

• Weil A. Sur l'tude de certains types de bois de marriage (Systme Murngin). — С. Lvi-Strauss. Les structures lmentaires de la parent. P., 1949 (2 d. P., 1968).
• К.Шевалле, А. Вейль Герман Вейль Вейль Г. Избранные труды. Математика, теоретическая физика -М:, Наука, 1984
• Математична генеалогія Андре Вейля [ 5 серпня 2010 у Wayback Machine.]