www.wikidata.uk-ua.nina.az

Гіпотези Вейля математичні гіпотези про локальні дзета функції проєктивних многовидів над скінченними полями стверджують

Гіпотези Вейля

Гіпотези Вейля - математичні гіпотези про локальні дзета-функції проєктивних многовидів над скінченними полями.

Гіпотези Вейля стверджують, що локальні дзета-функції мають бути раціональними, задовольняти функціональному рівнянню, а їх нулі лежати на критичних прямих. Останні 2 гіпотези аналогічні гіпотезі Рімана для дзета-функції Рімана.

Гіпотези в загальному вигляді сформулював Андре Вейль 1949 року, раціональність довів Бернард Дворк[en] 1960 року, функціональне рівняння — Олександр Гротендік 1965 року, аналог гіпотези Рімана — П'єр Делінь 1974 року.

Формулювання гіпотез Вейля Редагувати

Нехай  — неособливий -вимірний проєктивний алгебричний многовид над скінченним полем . Його конгруенц-дзета-функція визначається як

де  — число точок над -вимірним розширенням поля . Локальна дзета-функція .

Гіпотези Вейля стверджують таке:

1. (Раціональність) є раціональною функцією . Точніше, можна подати у вигляді скінченного добутку

де кожен  — многочлен з цілими коефіцієнтами. Причому , а для всіх над , а  — деякі цілі алгебричні числа.

2. (Функціональне рівняння і двоїстість Пуанкаре) Дзета-функція задовольняє співвідношенню

або, еквівалентно,

де  — ейлерова характеристика (індекс самоперетину діагоналі в ).

3. (Гіпотеза Рімана) для всіх . Звідси випливає, що всі нулі лежать на «критичній прямій» .

4. (Числа Бетті) Якщо є хорошою редукцією за модулем неособливого проєктивного многовиду , визначеного над деяким числовим полем, вкладеним у поле комплексних чисел, то степінь , де  — число Бетті простору комплексних точок .

Примітки Редагувати

  1. Deligne, Pierre. La Conjecture de Weil: I. — Publications Mathématiques de l'IHÉS[fr]. — Bures-sur-Yvette : Institut des hautes études scientifiques, 1974. — Vol. 43. — P. 273–307. — ISSN 0073-8301. — MR 340258 [ 3 листопада 2021 у Wayback Machine.]

Література Редагувати

  • Хартсхорн Р. Алгебраическая геометрия. — М. : Мир, 1981. — 597 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Gipotezi Vejlya matematichni gipotezi pro lokalni dzeta funkciyi proyektivnih mnogovidiv nad skinchennimi polyami Gipotezi Vejlya stverdzhuyut sho lokalni dzeta funkciyi mayut buti racionalnimi zadovolnyati funkcionalnomu rivnyannyu a yih nuli lezhati na kritichnih pryamih Ostanni 2 gipotezi analogichni gipotezi Rimana dlya dzeta funkciyi Rimana Gipotezi v zagalnomu viglyadi sformulyuvav Andre Vejl 1949 roku racionalnist doviv Bernard Dvork en 1960 roku funkcionalne rivnyannya Oleksandr Grotendik 1965 roku analog gipotezi Rimana P yer Delin 1974 roku 1 Formulyuvannya gipotez Vejlya RedaguvatiNehaj X displaystyle X nbsp neosoblivij n displaystyle n nbsp vimirnij proyektivnij algebrichnij mnogovid nad skinchennim polem F q displaystyle mathbb F q nbsp Jogo kongruenc dzeta funkciya viznachayetsya yak Z X T exp k 1 N k k T k displaystyle Z X T exp left sum limits k 1 infty frac N k k T k right nbsp de N k displaystyle N k nbsp chislo tochok X displaystyle X nbsp nad k displaystyle k nbsp vimirnim rozshirennyam F q k displaystyle mathbb F q k nbsp polya F q displaystyle mathbb F q nbsp Lokalna dzeta funkciya z X s Z X q s displaystyle zeta X s Z X q s nbsp Gipotezi Vejlya stverdzhuyut take 1 Racionalnist Z X T displaystyle Z X T nbsp ye racionalnoyu funkciyeyu T displaystyle T nbsp Tochnishe Z X T displaystyle Z X T nbsp mozhna podati u viglyadi skinchennogo dobutku Z X T i 0 2 n P i T 1 i 1 P 1 T P 2 n 1 T P 0 T P 2 n T displaystyle Z X T prod limits i 0 2n P i T 1 i 1 frac P 1 T cdot ldots cdot P 2n 1 T P 0 T cdot ldots cdot P 2n T nbsp de kozhen P i T displaystyle P i T nbsp mnogochlen z cilimi koeficiyentami Prichomu P 0 T 1 T P 2 n T 1 q n T displaystyle P 0 T 1 T P 2n T 1 q n T nbsp a dlya vsih i 1 i 2 n 1 displaystyle i colon 1 leqslant i leqslant 2n 1 nbsp P i T j 1 a i j T displaystyle P i T prod limits j 1 alpha ij T nbsp nad C displaystyle mathbb C nbsp a a i j displaystyle alpha ij nbsp deyaki cili algebrichni chisla 2 Funkcionalne rivnyannya i dvoyistist Puankare Dzeta funkciya zadovolnyaye spivvidnoshennyu z X n s q n E 2 E s z X s displaystyle zeta X n s pm q frac nE 2 Es zeta X s nbsp abo ekvivalentno Z X 1 q n T q n E 2 T E Z X T displaystyle Z left X frac 1 q n T right pm q nE 2 T E Z X T nbsp de E displaystyle E nbsp ejlerova harakteristika X displaystyle X nbsp indeks samoperetinu diagonali D X displaystyle Delta X nbsp v X X displaystyle X times X nbsp 3 Gipoteza Rimana dlya vsih i j displaystyle i j nbsp a i q i 2 displaystyle alpha i q i 2 nbsp Zvidsi viplivaye sho vsi nuli P k q s displaystyle P k q s nbsp lezhat na kritichnij pryamij Re s k 2 displaystyle operatorname Re s k 2 nbsp 4 Chisla Betti Yaksho X displaystyle X nbsp ye horoshoyu redukciyeyu za modulem p displaystyle p nbsp neosoblivogo proyektivnogo mnogovidu Y displaystyle Y nbsp viznachenogo nad deyakim chislovim polem vkladenim u pole kompleksnih chisel to stepin deg P i b i Y displaystyle deg P i beta i Y nbsp de b i displaystyle beta i nbsp chislo Betti prostoru kompleksnih tochok Y displaystyle Y nbsp Primitki Redaguvati Deligne Pierre La Conjecture de Weil I Publications Mathematiques de l IHES fr Bures sur Yvette Institut des hautes etudes scientifiques 1974 Vol 43 P 273 307 ISSN 0073 8301 MR 340258 Arhivovano 3 listopada 2021 u Wayback Machine Literatura RedaguvatiHartshorn R Algebraicheskaya geometriya M Mir 1981 597 s Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Gipotezi Vejlya amp oldid 38571198