www.wikidata.uk-ua.nina.az

Алгебричний многовид В алгебричній геометрії алгебричний многовид множина точок координати яких задовольняють деякій сис

Алгебричний многовид

В алгебричній геометрії алгебричний многовид — множина точок, координати яких задовольняють деякій системі поліноміальних рівнянь.

Визначення

Розглядаються чотири види алгебричних многовидів: афінні многовиди, квазі-афінні многовиди, проєктивні многовиди і квазі-проєктивні многовиди.

Афінні многовиди

Нехай є алгебрично замкнуте поле і — n-вимірний афінний простір над . Многочлени можна розглядати як функції з , зі значеннями в . Для кожного можна визначити підмножину , в якій значення всіх поліномів з множини рівне нулю:

Підмножина , множини називається афінною алгебричною множиною, якщо для деякої . Непорожня афінна алгебрична множина називається незвідною, якщо вона не може бути представлена у вигляді суми двох алгебричних підмножин. Незвідні афінні алгебричні множини називаються афінними алгебричними многовидами, або просто афінними многовидами.

Для афінного многовиду можна задати природну топологію, замкнутими множинами якої є всі алгебричні множини. Дана топологія називається топологією Зариського.

Для нехай — ідеал многочленів, значення яких на множині рівні нулю.

Для будь-якої алгебричної множини координатним кільцем або структурним кільцем називається фактор-кільце многочленів по цьому ідеалу.

Проєктивні многовиди

Нехай — n-вимірний проєктивний простір над полем . Однорідний многочлен , можна розглядати як функцію , зі значеннями в . Для будь-якого аналогічно, як у афінному випадку визначаємо:

Підмножина , множини називається проєктивною алгебричною множиною, якщо для деякої . Непорожня проєктивна алгебрична множина називається незвідною, якщо вона не може бути представлена у вигляді суми двох алгебричних підмножин. Незвідні проєктивні алгебричні множини називаються проєктивними алгебричними многовидами, або просто проєктивними многовидами.

Як і у афінному випадку , можна природним чином задати топологію Зариського.

Для Нехай — ідеал, породжений усіма однорідними многочленами, значення яких на множині рівне нулю. Для будь-якої проєктивної алгебричної множини фактор-кільце по цьому ідеалу називається координатним кільцем.

Основні властивості

  • Афінна алгебрична множина є алгебричним многовидом тоді і тільки тоді коли є простим ідеалом.
  • Довільна непорожня афінна алгебрична множина може бути явно представлена у вигляді суми алгебричних многовидів.

Див. також

Посилання

Ю.Дрозд. Алгебрична геометрія і її застосування.Курс лекцій [ 22 травня 2011 у Wayback Machine.]

Література

  • Атья М., Макдональд И. Введение в коммутативную алгебру. — Москва : Мир, 1972. — 160 с.(рос.)
  • Хартсхорн Р. Алгебраическая геометрия. — М.: Мир, 1981.
  • David Cox; John Little, Don O'Shea (1997). Ideals, Varieties, and Algorithms, second edition, Springer-Verlag. ISBN 0-387-94680-2.
  • David Eisenbud (1999). Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry. Springer-Verlag. ISBN 0-387-94269-6.
  • David Dummit; Richard Foote (2003). Abstract Algebra, third edition, Wiley. ISBN 0-471-43334-9.
В іншому мовному розділі є повніша стаття Алгебраическое многообразие(рос.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з російської.
  • Дивитись автоперекладену версію статті з мови «російська».
  • Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії!
  • Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії.
  • Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті.
  • Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
V algebrichnij geometriyi algebrichnij mnogovid mnozhina tochok koordinati yakih zadovolnyayut deyakij sistemi polinomialnih rivnyan Zmist 1 Viznachennya 1 1 Afinni mnogovidi 1 2 Proyektivni mnogovidi 2 Osnovni vlastivosti 3 Div takozh 4 Posilannya 5 LiteraturaViznachennya RedaguvatiRozglyadayutsya chotiri vidi algebrichnih mnogovidiv afinni mnogovidi kvazi afinni mnogovidi proyektivni mnogovidi i kvazi proyektivni mnogovidi Afinni mnogovidi Redaguvati Nehaj K displaystyle K ye algebrichno zamknute pole i A n displaystyle mathbf A n n vimirnij afinnij prostir nad K displaystyle K Mnogochleni F K x 1 x n displaystyle F in K x 1 x n mozhna rozglyadati yak funkciyi z A n displaystyle mathbf A n zi znachennyami v K displaystyle K Dlya kozhnogo S k x 1 x n displaystyle S subset k x 1 x n mozhna viznachiti pidmnozhinu A n displaystyle mathbf A n v yakij znachennya vsih polinomiv z mnozhini S displaystyle S rivne nulyu Z S x A n f x 0 f S displaystyle Z S x in mathbf A n f x 0 quad forall f in S Pidmnozhina V displaystyle V mnozhini A n displaystyle mathbf A n nazivayetsya afinnoyu algebrichnoyu mnozhinoyu yaksho V Z S displaystyle V Z S dlya deyakoyi S displaystyle S Neporozhnya afinna algebrichna mnozhina nazivayetsya nezvidnoyu yaksho vona ne mozhe buti predstavlena u viglyadi sumi dvoh algebrichnih pidmnozhin Nezvidni afinni algebrichni mnozhini nazivayutsya afinnimi algebrichnimi mnogovidami abo prosto afinnimi mnogovidami Dlya afinnogo mnogovidu mozhna zadati prirodnu topologiyu zamknutimi mnozhinami yakoyi ye vsi algebrichni mnozhini Dana topologiya nazivayetsya topologiyeyu Zariskogo Dlya V A n displaystyle V subset mathbf A n nehaj I V displaystyle I V ideal mnogochleniv znachennya yakih na mnozhini V displaystyle V rivni nulyu I V f k x 1 x n f x 0 x V displaystyle I V f in k x 1 x n f x 0 quad forall x in V Dlya bud yakoyi algebrichnoyi mnozhini V displaystyle V koordinatnim kilcem abo strukturnim kilcem nazivayetsya faktor kilce mnogochleniv po comu idealu Proyektivni mnogovidi Redaguvati Nehaj P n displaystyle mathbf P n n vimirnij proyektivnij prostir nad polem K displaystyle K Odnoridnij mnogochlen K x 0 x n displaystyle K x 0 x n mozhna rozglyadati yak funkciyu P n displaystyle mathbf P n zi znachennyami v K displaystyle K Dlya bud yakogo S P n displaystyle S subset mathbf P n analogichno yak u afinnomu vipadku viznachayemo Z S x P n f x 0 f S displaystyle Z S x in mathbf P n f x 0 quad forall f in S Pidmnozhina V displaystyle V mnozhini P n displaystyle mathbf P n nazivayetsya proyektivnoyu algebrichnoyu mnozhinoyu yaksho V Z S displaystyle V Z S dlya deyakoyi S displaystyle S Neporozhnya proyektivna algebrichna mnozhina nazivayetsya nezvidnoyu yaksho vona ne mozhe buti predstavlena u viglyadi sumi dvoh algebrichnih pidmnozhin Nezvidni proyektivni algebrichni mnozhini nazivayutsya proyektivnimi algebrichnimi mnogovidami abo prosto proyektivnimi mnogovidami Yak i u afinnomu vipadku mozhna prirodnim chinom zadati topologiyu Zariskogo Dlya V P n displaystyle V subset mathbf P n Nehaj I V displaystyle I V ideal porodzhenij usima odnoridnimi mnogochlenami znachennya yakih na mnozhini V displaystyle V rivne nulyu Dlya bud yakoyi proyektivnoyi algebrichnoyi mnozhini V displaystyle V faktor kilce po comu idealu nazivayetsya koordinatnim kilcem Osnovni vlastivosti RedaguvatiAfinna algebrichna mnozhina V displaystyle V ye algebrichnim mnogovidom todi i tilki todi koli I V displaystyle I V ye prostim idealom Dovilna neporozhnya afinna algebrichna mnozhina mozhe buti yavno predstavlena u viglyadi sumi algebrichnih mnogovidiv Div takozh RedaguvatiShema matematika Teorema Gilberta pro nuliPosilannya RedaguvatiYu Drozd Algebrichna geometriya i yiyi zastosuvannya Kurs lekcij Arhivovano 22 travnya 2011 u Wayback Machine Literatura RedaguvatiAtya M Makdonald I Vvedenie v kommutativnuyu algebru Moskva Mir 1972 160 s ros Hartshorn R Algebraicheskaya geometriya M Mir 1981 David Cox John Little Don O Shea 1997 Ideals Varieties and Algorithms second edition Springer Verlag ISBN 0 387 94680 2 David Eisenbud 1999 Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry Springer Verlag ISBN 0 387 94269 6 David Dummit Richard Foote 2003 Abstract Algebra third edition Wiley ISBN 0 471 43334 9 V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Algebraicheskoe mnogoobrazie ros Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z rosijskoyi Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi rosijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Algebrichnij mnogovid amp oldid 35851145