Racionalna funkciya odniyeyi zminnoyi ce algebrayichnij viraz sho ye vidnoshennyam dvoh mnogochleniv tobto maye viglyad P x Q x a n x n a 1 x a 0 b m x m b 1 x b 0 displaystyle frac P x Q x frac a n x n ldots a 1 x a 0 b m x m ldots b 1 x b 0 Pri comu koeficiyenti mnogochleniv nalezhat deyakomu zazdalegid viznachenomu polyu napriklad mnozhini dijsnih abo kompleksnih chisel Prichomu koeficiyenti zovsim ne obov yazkovo mayut buti racionalnimi chislami Stepenem racionalnoyi funkciyi nazivayetsya maksimum z stepeniv mnogochleniv P ta Q Racionalni funkciyi stepenya 1 nazivayutsya peretvorennyam Mebiusa Racionalna funkciya viznachena dlya vsih znachen zminnih krim tih pri yakih znamennik peretvoryuyetsya v nul Funkciyi yaki nemozhlivo predstaviti u viglyadi vidnoshennya dvoh mnogochleniv nazivayut irracionalnimi funkciyami Na racionalni funkciyi poshiryuyutsya arifmetichni diyi dodavannya mnozhennya vidnimannya i dilennya Sukupnist usih racionalnih funkcij sama utvoryuye pole tak zvane pole racionalnih funkcij Racionalni funkciyi nalezhat do shirshogo klasu elementarnih funkcij Tak samo viznachayutsya racionalni funkciyi kilkoh zminnih R x P n x 1 x n Q m x 1 x m displaystyle R x frac P n x 1 dots x n Q m x 1 dots x m dd Zmist 1 Vlastivosti 2 Prikladi 3 Literatura 4 Divis takozhVlastivosti RedaguvatiBud yakij viraz yakij mozhna otrimati zi zminnih x 1 x n displaystyle x 1 dots x n za dopomogoyu chotiroh arifmetichnih dij ye racionalnoyu funkciyeyu Mnozhina racionalnih funkcij zamknuta shodo arifmetichnih dij i operaciyi kompoziciyi Bud yaka racionalna funkciya mozhe buti predstavlena u viglyadi sumi najprostishih drobiv div Metod neviznachenih koeficiyentiv ce zastosovuyetsya pri analitichnomu integruvanni Prikladi RedaguvatiPrikladi racionalnih funkcij Racionalna funkciya stepenya 2 y x 2 3 x 2 x 2 4 displaystyle y frac x 2 3x 2 x 2 4 Racionalna funkciya stepenya 3 y x 3 2 x 2 x 2 5 displaystyle y frac x 3 2x 2 x 2 5 Racionalna funkciya f x x 3 2 x 2 x 2 5 displaystyle f x frac x 3 2x 2 x 2 5 ne viznachena pri x 2 5 x 5 displaystyle x 2 5 Leftrightarrow x pm sqrt 5 Racionalna funkciya f x x 2 2 x 2 1 displaystyle f x frac x 2 2 x 2 1 viznachena na vsih dijsnih chislah ale ne na vsih kompleksnih chislah Neviznachenist vinikaye koli x ye kvadratnim korenem z 1 displaystyle 1 t z i displaystyle i uyavna odinicya abo i displaystyle i koli vinikaye dilennya na nul f i i 2 2 i 2 1 1 2 1 1 1 0 displaystyle f i frac i 2 2 i 2 1 frac 1 2 1 1 frac 1 0 Racionalna funkciya f x x 3 2 x 2 x 2 5 displaystyle f x frac x 3 2x 2 x 2 5 pri x sho pryamuye do neskinchennosti pryamuye do x 2 displaystyle frac x 2 Funkciya konstanta napriklad f x p ye racionalnoyu funkciyeyu tomu sho konstanta ye mnogochlenom virodzhenim Zauvazhennya Funkciya ye racionalnoyu navit koli f x ye irracionalnim chislom pri vsih x Racionalna funkciya f x x x displaystyle f x frac x x dorivnyuye 1 dlya vsih x krim 0 sho ye usuvnoyu osoblivoyu tochkoyu Literatura RedaguvatiGrigorij Mihajlovich Fihtengolc Kurs diferencialnogo ta integralnogo chislennya 2023 1100 s ukr Fihtengolc G M Kurs differencialnogo i integralnogo ischisleniya Moskva Nauka 1962 T 1 607 s ros Divis takozh RedaguvatiAlgebrayichni funkciyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Racionalna funkciya amp oldid 39885219
