www.wikidata.uk-ua.nina.az

Гіпотеза Рімана Гіпотезу Рі мана про розподіл нулів дзета функції Рімана сформулював Бернгард Ріман 1859 року Проблеми т

Гіпотеза Рімана

Гіпотезу Рі́мана про розподіл нулів дзета-функції Рімана сформулював Бернгард Ріман 1859 року.

Формулювання Редагувати

Гіпотеза стверджує, що:

Дійсна частина всіх нетривіальних нулів дзета-функції дорівнює

Функція визначена для всіх комплексних , і має нулі для від'ємних цілих . Із функціонального рівняння , і явного виразу при випливає, що всі інші нулі, які називаються «нетривіальними», розташовані у смузі симетрично щодо так званої «критичної лінії» .

Гіпотеза Рімана входить до списку семи «проблем тисячоліття». За доведення цієї гіпотези Математичний інститут Клея (Clay Mathematics Institute, Кембридж, Массачусетс) обіцяв виплатити приз розміром 1 млн. доларів США. Цікаво, що спростування гіпотези (тобто обчислення нетривіального нуля поза «критичною лінією») не дає права отримання призу.

Історія Редагувати

1896 року Адамар і Валле-Пуссен незалежно довели, що нулі дзета-функції не можуть лежати на прямих і .

1900 року Давид Гільберт включив гіпотезу Рімана до списку 23 нерозв'язаних проблем як частину восьмої проблеми, спільно з гіпотезою Гольдбаха.

1914 року Гарді (Харді) Ґодфрі Гарольд довів, що на критичній лінії знаходиться нескінченно багато нулів, а пізніше Харді і Літлвуд дали оцінку знизу частки нулів, що лежать на критичній лінії, яку потім покращували різні математики.

Деякі нетривіальні нулі розташовуються екстремально близько один до одного. Ця властивість відома як «Лемерове явище[en]» (Деррік Лемер[en]).

Титчмарш, Ворос 1987 року довели, що дзета-функція може бути розкладена у добуток через свої нетривіальні нулі (розклад Адамара).

2004 року група математиків університету Пардьє (Purdue University, USA) під керівництвом Луі де Бранжа (Louis De Branges de Bourcia) запропонувала доведення гіпотези Рімана, яке, однак, виявилося помилковим.

Чергове повідомлення про доведення гіпотези Рімана надійшло у 2018 р. від математика Майкла Атья. Це відбулося під час конференції Heidelberg Laureate Forum у Гейдельберзькому університеті.

Еквівалентні формулювання Редагувати

1901 року Хельге фон Кох показав, що гіпотеза Рімана еквівалентна наступному твердженню про розподіл простих чисел:

Цікаві факти Редагувати

  • Знаменита відповідь Гільберта на питання про те, що б він зробив, якби він з якої-небудь причини заснув на п'ятсот років і раптом прокинувся. Математик відповів, що в першу чергу він запитає, чи була доведена гіпотеза Рімана.
  • У 2015 р. прес-службою Математичного інституту Клея повідомлено, що нігерійський математик Опіємі Енох з Федерального університету в м. Оє-Екіті зумів довести гіпотезу Рімана, яку учені безуспішно намагаються вирішити протягом останніх 156 років. Разом з тим, у Математичному інституті Клея (м. Кембридж, штат Массачусетс) заявили, що досягнення буде зафіксовано тільки після його публікації в міжнародному журналі з високою репутацією, тобто після верифікації науковою спільнотою.

Примітки Редагувати

  1. . Архів оригіналу за 22 квітня 2009. Процитовано 19 червня 2009. 
  2. Goodman, Len; Weisstein, Eric W.. . From MathWorld--A Wolfram Web Resource. Архів оригіналу за 12 лютого 2009. Процитовано 12 липня 2010. 
  3. . Архів оригіналу за 28 вересня 2018. Процитовано 27 вересня 2018. 
  4. . Архів оригіналу за 22 листопада 2015. Процитовано 22 листопада 2015. 


Ця стаття потребує додаткових посилань на джерела для поліпшення її перевірності. Будь ласка, допоможіть удосконалити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Зверніться на сторінку обговорення за поясненнями та допоможіть виправити недоліки.
Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (листопад 2015)
Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Gipotezu Ri mana pro rozpodil nuliv dzeta funkciyi Rimana sformulyuvav Berngard Riman 1859 roku Problemi tisyacholittyaRivnist klasiv P i NPGipoteza GodzhaGipoteza Puankare Gipoteza RimanaKvantova teoriya Yanga MilsaRivnyannya Nav ye StoksaGipoteza Bercha i Svinnertona Dayera dovedeni Zmist 1 Formulyuvannya 2 Istoriya 3 Ekvivalentni formulyuvannya 4 Cikavi fakti 5 PrimitkiFormulyuvannya RedaguvatiGipoteza stverdzhuye sho nbsp Dijsna chastina vsih netrivialnih nuliv dzeta funkciyi z s displaystyle zeta s nbsp dorivnyuye 1 2 displaystyle 1 over 2 nbsp nbsp Funkciya z s displaystyle zeta s nbsp viznachena dlya vsih kompleksnih s 1 displaystyle s neq 1 nbsp i maye nuli dlya vid yemnih cilih s 2 4 6 displaystyle s 2 4 6 dots nbsp Iz funkcionalnogo rivnyannya z s 2 s p s 1 sin p s 2 G 1 s z 1 s displaystyle zeta s 2 s pi s 1 sin pi s over 2 Gamma 1 s zeta 1 s nbsp i yavnogo virazu 1 z s n 1 m n n s displaystyle frac 1 zeta s sum n 1 infty frac mu n n s nbsp pri Re s gt 1 displaystyle operatorname Re s gt 1 nbsp viplivaye sho vsi inshi nuli yaki nazivayutsya netrivialnimi roztashovani u smuzi 0 Re s 1 displaystyle 0 leqslant operatorname Re s leqslant 1 nbsp simetrichno shodo tak zvanoyi kritichnoyi liniyi 1 2 i t t R displaystyle 1 over 2 it t in mathbb R nbsp Gipoteza Rimana vhodit do spisku semi problem tisyacholittya Za dovedennya ciyeyi gipotezi Matematichnij institut Kleya Clay Mathematics Institute Kembridzh Massachusets obicyav viplatiti priz rozmirom 1 mln dolariv SShA Cikavo sho sprostuvannya gipotezi tobto obchislennya netrivialnogo nulya poza kritichnoyu liniyeyu ne daye prava otrimannya prizu Istoriya Redaguvati1896 roku Adamar i Valle Pussen nezalezhno doveli sho nuli dzeta funkciyi ne mozhut lezhati na pryamih Re s 0 displaystyle operatorname Re s 0 nbsp i Re s 1 displaystyle operatorname Re s 1 nbsp 1900 roku David Gilbert vklyuchiv gipotezu Rimana do spisku 23 nerozv yazanih problem yak chastinu vosmoyi problemi spilno z gipotezoyu Goldbaha 1914 roku Gardi Hardi Godfri Garold doviv sho na kritichnij liniyi znahoditsya neskinchenno bagato nuliv a piznishe Hardi i Litlvud dali ocinku znizu chastki nuliv sho lezhat na kritichnij liniyi yaku potim pokrashuvali rizni matematiki Deyaki netrivialni nuli roztashovuyutsya ekstremalno blizko odin do odnogo Cya vlastivist vidoma yak Lemerove yavishe en Derrik Lemer en Titchmarsh Voros 1987 roku doveli sho dzeta funkciya mozhe buti rozkladena u dobutok cherez svoyi netrivialni nuli rozklad Adamara 2004 roku grupa matematikiv universitetu Pardye Purdue University USA pid kerivnictvom Lui de Branzha Louis De Branges de Bourcia zaproponuvala dovedennya gipotezi Rimana 1 yake odnak viyavilosya pomilkovim 2 Chergove povidomlennya pro dovedennya gipotezi Rimana nadijshlo u 2018 r vid matematika Majkla Atya Ce vidbulosya pid chas konferenciyi Heidelberg Laureate Forum u Gejdelberzkomu universiteti 3 Ekvivalentni formulyuvannya Redaguvati1901 roku Helge fon Koh pokazav sho gipoteza Rimana ekvivalentna nastupnomu tverdzhennyu pro rozpodil prostih chisel p x 2 x d t ln t O x ln x displaystyle pi x int limits 2 x frac dt ln t O left sqrt x ln x right nbsp yaksho x displaystyle x rightarrow infty nbsp Cikavi fakti RedaguvatiZnamenita vidpovid Gilberta na pitannya pro te sho b vin zrobiv yakbi vin z yakoyi nebud prichini zasnuv na p yatsot rokiv i raptom prokinuvsya Matematik vidpoviv sho v pershu chergu vin zapitaye chi bula dovedena gipoteza Rimana U 2015 r pres sluzhboyu Matematichnogo institutu Kleya povidomleno sho nigerijskij matematik Opiyemi Enoh z Federalnogo universitetu v m Oye Ekiti zumiv dovesti gipotezu Rimana yaku ucheni bezuspishno namagayutsya virishiti protyagom ostannih 156 rokiv Razom z tim u Matematichnomu instituti Kleya m Kembridzh shtat Massachusets zayavili sho dosyagnennya bude zafiksovano tilki pislya jogo publikaciyi v mizhnarodnomu zhurnali z visokoyu reputaciyeyu tobto pislya verifikaciyi naukovoyu spilnotoyu 4 Primitki Redaguvati Purdue mathematician claims proof for Riemann hypothesis Arhiv originalu za 22 kvitnya 2009 Procitovano 19 chervnya 2009 Goodman Len Weisstein Eric W Riemann Hypothesis From MathWorld A Wolfram Web Resource Arhiv originalu za 12 lyutogo 2009 Procitovano 12 lipnya 2010 Matematik Majkl Atya predstaviv prostij dokaz gipotezi Rimana Arhiv originalu za 28 veresnya 2018 Procitovano 27 veresnya 2018 Nigerijskij matematik Opiyemi Enoh z Federalnogo universitetu v m Oye Ekiti zayaviv sho zumiv dovesti gipotezu Rimana Arhiv originalu za 22 listopada 2015 Procitovano 22 listopada 2015 Cya stattya potrebuye dodatkovih posilan na dzherela dlya polipshennya yiyi perevirnosti Bud laska dopomozhit udoskonaliti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Zvernitsya na storinku obgovorennya za poyasnennyami ta dopomozhit vipraviti nedoliki Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno listopad 2015 nbsp Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Gipoteza Rimana amp oldid 34803857