www.wikidata.uk-ua.nina.az

Розширення поля поле L displaystyle L для якого поле K displaystyle K є підполем Позначається L K displaystyle L K Зміст

Розширення поля

Розширення поля — поле для якого поле є підполем.

Позначається .

Класифікація

Скінченні і нескінченні розширення

Довільне розширення також є векторним простором над . Розмірність цього векторного простору позначається .

  • В іншому випадку розширення називається нескінченним.

Прості і скінченнопороджені розширення

Якщо — деяке розширення поля , а підмножина , що не має спільних елементів з , то позначає найменше поле, що містить і .

Алгебричні і трансцендентні розширення

Елемент з , що є коренем ненульового многочлена з коефіцієнтами з називається алгебричним в розширенні . Елемент , що не є алгебричним називається трансцендентним.

  • Алгебричне розширення — розширення , всі елементи якого є алгебричними над .
  • Розширення, що містить трансцендентні елементи називається трансцендентним розширенням.

Нормальні, сепарабельні розширення

Приклади

  • Іншим прикладом розширення поля раціональних чисел є поле p-адичних чисел.

Література

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Rozshirennya polya pole L displaystyle L dlya yakogo pole K displaystyle K ye pidpolem Poznachayetsya L K displaystyle L K Zmist 1 Klasifikaciya 1 1 Skinchenni i neskinchenni rozshirennya 1 2 Prosti i skinchennoporodzheni rozshirennya 1 3 Algebrichni i transcendentni rozshirennya 1 4 Normalni separabelni rozshirennya 2 Prikladi 3 LiteraturaKlasifikaciya RedaguvatiSkinchenni i neskinchenni rozshirennya Redaguvati Dovilne rozshirennya L K displaystyle L K takozh ye vektornim prostorom nad K displaystyle K Rozmirnist cogo vektornogo prostoru poznachayetsya L K displaystyle L K Skinchennim rozshirennyam nazivayetsya rozshirennya sho ye skinchennovimirnim vektornim prostorom nad K displaystyle K V inshomu vipadku rozshirennya nazivayetsya neskinchennim Prosti i skinchennoporodzheni rozshirennya Redaguvati Yaksho L K displaystyle L K deyake rozshirennya polya K displaystyle K a S displaystyle S pidmnozhina L displaystyle L sho ne maye spilnih elementiv z K displaystyle K to K S displaystyle K S poznachaye najmenshe pole sho mistit K displaystyle K i S displaystyle S Proste rozshirennya rozshirennya porodzhene odnim elementom E K a displaystyle E K alpha Cej element nazivayut pervisnim elementom Skinchenno porodzhene rozshirennya rozshirennya L displaystyle L yake porodzhene skinchennoyu kilkistyu elementiv L K a 1 a n displaystyle L K alpha 1 ldots alpha n Algebrichni i transcendentni rozshirennya Redaguvati Element z L displaystyle L sho ye korenem nenulovogo mnogochlena z koeficiyentami z K displaystyle K nazivayetsya algebrichnim v rozshirenni L K displaystyle L K Element L displaystyle L sho ne ye algebrichnim nazivayetsya transcendentnim Algebrichne rozshirennya rozshirennya L K displaystyle L K vsi elementi yakogo ye algebrichnimi nad K displaystyle K Rozshirennya sho mistit transcendentni elementi nazivayetsya transcendentnim rozshirennyam Normalni separabelni rozshirennya Redaguvati Normalne rozshirennya algebrichne rozshirennya L displaystyle L dlya yakogo kozhen nezvidnij mnogochlen f x displaystyle f x nad K displaystyle K sho maye hoch bi odin korin v L displaystyle L rozkladayetsya v L displaystyle L na linijni mnozhniki Separabelne rozshirennya algebrichne rozshirennya sho skladayetsya z separabelnih elementiv tobto takih elementiv a displaystyle alpha minimalnij mnogochlen f x displaystyle f x nad K displaystyle K dlya yakih ne maye kratnih koreniv Rozshirennya Galua algebrichne rozshirennya sho ye normalnim i separabelnim Prikladi RedaguvatiPole C displaystyle mathbb C kompleksnih chisel ye skinchennim i algebrichnim rozshirennyam polya R displaystyle mathbb R dijsnih chisel Dane rozshirennya ye rozshirennyam Galua i polem rozkladu mnogochlena x 2 1 displaystyle x 2 1 Vono ye prostim rozshirennyam porodzhuyuchim elementom ye i displaystyle i Pole R displaystyle mathbb R dijsnih chisel ye neskinchennim transcendentnim rozshirennyam polya Q displaystyle mathbb Q racionalnih chisel Prikladami transcendentnih elementiv mozhut buti napriklad chisla e i p Inshim prikladom rozshirennya polya racionalnih chisel ye pole p adichnih chisel Usi rozshirennya poliv harakteristiki 0 i skinchennih poliv ye separabelnimi Literatura RedaguvatiVan der Varden B L Algebra Moskva Nauka 1975 623 s ISBN 5 8114 0552 9 ros Zarisskij O Samyuel P Kommutativnaya algebra Moskva IL 1963 T 1 373 s ros Leng S Algebra Moskva Mir 1968 564 s ISBN 5458320840 ros Howie John Mackintosh 2006 Fields and Galois Theory London Springer ISBN 1852339861 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Rozshirennya polya amp oldid 33965708