www.wikidata.uk-ua.nina.az

Характеристика алгебра В математиці характеристикою кільця R displaystyle R позначається char R displaystyle operatornam

Характеристика (алгебра)

В математиці, характеристикою кільця , позначається , називається найменше ціле додатне , для якого виконується:

Тобто сума мультиплікативних нейтральних елементів кільця дорівнює адитивному нейтральному елементу кільця.

Якщо такого не існує, тоді називається кільцем характеристики .

Приклади Редагувати

Властивості Редагувати

  • Якщо кільце з одиницею і без дільників нуля має додатну характеристику , то — просте число. Отже, характеристика будь-якого поля є або , або просте число . У першому випадку поле містить як підполе поле ізоморфне полю раціональних чисел , у другому випадку поле містить як підполе поле ізоморфне . У обох випадках це підполе називається простим полем (що міститься в ).
  • Характеристикою скінченного поля є просте число. Натомість з того, що характеристика поля є ненульовою, не випливає, що поле є скінченним. Прикладами таких полів є поле раціональних функцій над і замикання, алгебри поля .
  • Якщо — комутативне кільце простої характеристики , то для всіх , .

Див. також Редагувати

Література Редагувати

  • Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: В 2-х т. Т. 1. Пер. с англ. — М.: Мир, 1988.
  • Кострикин А. И. Введение в алгебру. — М.: Наука, 1977.
  • Глухов М. М., Елизаров В. П., Нечаев А. А. Алгебра: Учебник. В 2-х т. Т. 2. — М.: Гелиос АРВ, 2003.


Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
V matematici harakteristikoyu kilcya R displaystyle R poznachayetsya char R displaystyle operatorname char R nazivayetsya najmenshe cile dodatne n displaystyle n dlya yakogo vikonuyetsya 1 1 n dodankiv 0 displaystyle underbrace 1 cdots 1 n text dodankiv 0 Tobto suma n displaystyle n multiplikativnih nejtralnih elementiv kilcya dorivnyuye aditivnomu nejtralnomu elementu kilcya Yaksho takogo n displaystyle n ne isnuye todi R displaystyle R nazivayetsya kilcem harakteristiki 0 displaystyle 0 Zmist 1 Prikladi 2 Vlastivosti 3 Div takozh 4 LiteraturaPrikladi RedaguvatiHarakteristiki kilcya cilih chisel Z displaystyle mathbb Z nbsp polya racionalnih chisel Q displaystyle mathbb Q nbsp polya dijsnih chisel R displaystyle mathbb R nbsp polya kompleksnih chisel C displaystyle mathbb C nbsp rivni nulyu Harakteristika kilcya lishkiv Z n Z displaystyle mathbb Z n mathbb Z nbsp rivna n displaystyle n nbsp Harakteristika skinchennogo polya F p m displaystyle mathbb F p m nbsp de p displaystyle p nbsp proste chislo m displaystyle m nbsp dodatne cile chislo rivna p displaystyle p nbsp Vlastivosti RedaguvatiYaksho kilce R 0 displaystyle R neq 0 nbsp z odiniceyu i bez dilnikiv nulya maye dodatnu harakteristiku n displaystyle n nbsp to n displaystyle n nbsp proste chislo Otzhe harakteristika bud yakogo polya K displaystyle K nbsp ye abo 0 displaystyle 0 nbsp abo proste chislo p displaystyle p nbsp U pershomu vipadku pole K displaystyle K nbsp mistit yak pidpole pole izomorfne polyu racionalnih chisel Q displaystyle mathbb Q nbsp u drugomu vipadku pole K displaystyle K nbsp mistit yak pidpole pole izomorfne F p displaystyle mathbb F p nbsp U oboh vipadkah ce pidpole nazivayetsya prostim polem sho mistitsya v K displaystyle K nbsp Harakteristikoyu skinchennogo polya ye proste chislo Natomist z togo sho harakteristika polya ye nenulovoyu ne viplivaye sho pole ye skinchennim Prikladami takih poliv ye pole racionalnih funkcij nad F p displaystyle mathbb F p nbsp i zamikannya algebri polya F p displaystyle mathbb F p nbsp Yaksho R displaystyle R nbsp komutativne kilce prostoyi harakteristiki p displaystyle p nbsp to a b p n a p n b p n displaystyle a b p n a p n b p n nbsp dlya vsih a b R displaystyle a b in R nbsp n N displaystyle n in mathbb N nbsp Div takozh RedaguvatiMriya pershokursnikaLiteratura RedaguvatiLidl R Niderrajter G Konechnye polya V 2 h t T 1 Per s angl M Mir 1988 Kostrikin A I Vvedenie v algebru M Nauka 1977 Gluhov M M Elizarov V P Nechaev A A Algebra Uchebnik V 2 h t T 2 M Gelios ARV 2003 nbsp Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Harakteristika algebra amp oldid 37191285