www.wikidata.uk-ua.nina.az

Принцип суперпозиції допущення згідно з яким результуючий ефект декількох незалежних впливів є сумою ефектів викликаних

Принцип суперпозиції

Принцип суперпозиції — допущення, згідно з яким результуючий ефект декількох незалежних впливів є сумою ефектів, викликаних кожним впливом окремо. Справедливий для систем або полів, які описуються лінійними рівняннями. Важливий у багатьох розділах класичної фізики: в механіці, теорії коливань і хвиль, теорії фізичних полів.

Функція , яка задовольняє принципу суперпозиції називається лінійною функцією. Суперпозицію можна визначити за допомогою двох простих її властивостей: адитивності й однорідності:

Формулювання в різних галузях Редагувати

Конкретизація формулювання можлива стосовно певної сфери. Наприклад, у механіці в найпростішому формулюванні принцип суперпозиції каже:

  • результатом дії на частинку декількох зовнішніх сил є векторна сума дії цих сил;
  • будь-яку складну дію можна розділити на дві і більше простих.

Найвідоміший принцип суперпозиції в електростатиці: напруженість електростатичного поля, створюваного в певній точці системою зарядів, є векторною сумою напруженостей полів окремих зарядів.

Принцип суперпозиції можна формулювати й інакше, зокрема:

  • енергія взаємодії всіх частинок у багаточастинковій системі є сумою енергій парних взаємодій між усіма можливими парами частинок — у системі немає багаточастинкових взаємодій;
  • рівняння, що описують поведінку багаточастинкової системи, є лінійними за кількістю частинок.

Саме лінійність фундаментальної теорії в розглянутій галузі фізики є причиною виникнення в ній принципу суперпозиції.

Принцип суперпозиції в електродинаміці Редагувати

Принцип суперпозиції є наслідком, що прямо випливає з цієї теорії, а зовсім не постулатом, що вноситься в теорію апріорі. Так, наприклад, в електростатиці принцип суперпозиції є наслідком того факту, що рівняння Максвелла у вакуумі лінійні. Саме з цього випливає, що потенціальну енергію електростатичної взаємодії системи зарядів можна легко розрахувати, обчисливши потенціальну енергію кожної пари зарядів.

Іншим наслідком лінійності рівнянь Максвелла є той факт, що промені світла чи не розсіюються і взагалі ніяк не взаємодіють один з одним. Цей закон можна умовно назвати принципом суперпозиції в оптиці.

Таким чином, електродинамічний принцип суперпозиції — це не непорушний закон природи, а лише наслідок лінійності рівнянь Максвелла, тобто рівнянь класичної електродинаміки. Тому, коли ми виходимо за межі застосовності класичної електродинаміки, цілком варто очікувати порушення принципу суперпозиції.

Приклади порушення електродинамічного принципу суперпозиції Редагувати

Якщо розглядається електродинаміка не у вакуумі, а в будь-якому середовищі, то принцип суперпозиції може порушуватися. Так, наприклад, якщо поляризовність або намагніченість середовища нелінійно залежать від прикладеного поля, це призводить до нелінійних поправок у рівняннях Максвелла. Прямим наслідком цього є порушення принципу суперпозиції в такому нелінійному середовищі.

У деяких випадках ці нелінійності невеликі, і принцип суперпозиції з певним наближенням може виконуватися. В інших випадках порушення принципу суперпозиції значне і може приводити до принципово нових явищ. Так, наприклад, два промені світла, що поширюються в нелінійному середовищі, можуть змінювати траєкторію один одного. Більш того, навіть один промінь світла в нелінійному середовищі може впливати сам на себе і змінювати свої характеристики. Численні ефекти такого типу вивчає нелінійна оптика.

Принцип суперпозиції порушується також у вакуумі при обліку квантових явищ. У квантовій електродинаміці фотон може на деякий час перетворитися на електрон-позитронну пару, яка вже може взаємодіяти з іншими фотонами. Ефективно це призводить до того, що фотони можуть взаємодіяти один з одним. Такого типу процеси (розсіювання світла на світлі[en] та інші процеси нелінійної електродинаміки) спостерігалися експериментально.

Відсутність принципу суперпозиції в нелінійних теоріях Редагувати

Той факт, що рівняння класичної електродинаміки лінійні, є найпевніше винятком, ніж правилом. Багато фундаментальних теорій сучасної фізики є нелінійними. Наприклад, квантова хромодинаміка — фундаментальна теорія сильних взаємодій — є різновидом теорії Янга — Міллса, яка нелінійна за побудовою. Це призводить до значного порушення принципу суперпозиції навіть у класичних (неквантованих) розв'язках рівнянь Янга — Міллса.

Іншим відомим прикладом нелінійної теорії є загальна теорія відносності. У ній також не виконується принцип суперпозиції. Наприклад, гравітаційне поле Сонця впливає не тільки на Землю і Місяць, але також і на гравітаційну взаємодію між Землею і Місяцем. Поза впливом гравітаційного поля Сонця гравітаційна взаємодія між Землею і Місяцем відрізнялася б від спостережуваної. Втім, у слабких гравітаційних полях ефекти нелінійності слабкі, і для повсякденних задач наближений принцип суперпозиції виконується з високою точністю.

Нарешті, принцип суперпозиції не виконується, коли мова йде про взаємодію атомів і молекул. Це можна пояснити так. Розглянемо два атоми, пов'язані спільною електронною хмарою. Піднесемо тепер точно такий самий третій атом. Він ніби відтягне на себе частину електронної хмари, що зв'язує атоми, і, як наслідок, енергія зв'язку між початковими атомами зміниться.

Порушення принципу суперпозиції у взаємодіях атомів значною мірою призводить до того дивовижного різноманіття фізичних і хімічних властивостей речовин і матеріалів, яке так важко передбачити із загальних принципів молекулярної динаміки.

Принцип суперпозиції в електротехніці Редагувати

Електричний струм у кожній гілці лінійного електричного кола дорівнює алгебричній сумі струмів, викликаних кожним із джерел ЕРС кола окремо.

Принцип суперпозиції в теорії автоматичного управління Редагувати

В автоматиці принцип суперпозиції необхідний для розв'язування задач аналізу лінійних динамічних систем. Ґрунтуючись на принципі суперпозиції і знанні перехідних або імпульсних характеристик, можна отримати реакцію лінійної динамічної системи на довільний вплив.

Будь-який фізично реалізований вплив можна замінити сумою ступінчастих впливів. Тоді реакцію системи можна подати як суму реакцій на окремі ступінчасті впливи.

Результатом математичних перетворень є математична модель динаміки лінійної системи у вигляді інтеграла згортки двох функцій. Математична модель у вигляді інтегралів згортки дозволяє за відомою перехідною або імпульсною характеристикою розрахувати реакцію динамічної системи на заданий вхідний вплив. Це й буде необхідним перехідним процесом.

Якщо задано лише перехідні характеристики окремих ланок, то ефективніше і відносно простіше розв'язки задач синтезу та аналізу лінійних систем можна отримати за допомогою інтегральних перетворень Лапласа і Фур'є.

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. Див. Суперпозиции принцип [ 10 грудня 2021 у Wayback Machine.] у Великому енциклопедичному словнику[ru] онлайн.
  2. Детектор ATLAS увидел рассеяние света на свете. — «Новости LHC» на сайте «Элементы.ру» [ 10 грудня 2021 у Wayback Machine.] (ATLAS, 17th March 2019 [ 3 грудня 2020 у Wayback Machine.])
  3. А. В. Андрюшин, В. Р. Сабанин, Н. И. Смирнов. Управление и инноватика в теплоэнергетике. — М: МЭИ, 2011. — С. 39. — 392 с. — ISBN 978-5-38300539-2.

Джерела Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Princip superpoziciyi dopushennya zgidno z yakim rezultuyuchij efekt dekilkoh nezalezhnih vpliviv ye sumoyu efektiv viklikanih kozhnim vplivom okremo Spravedlivij dlya sistem abo poliv yaki opisuyutsya linijnimi rivnyannyami Vazhlivij u bagatoh rozdilah klasichnoyi fiziki v mehanici teoriyi kolivan i hvil teoriyi fizichnih poliv 1 Funkciya F x displaystyle F x yaka zadovolnyaye principu superpoziciyi nazivayetsya linijnoyu funkciyeyu Superpoziciyu mozhna viznachiti za dopomogoyu dvoh prostih yiyi vlastivostej aditivnosti j odnoridnosti Aditivnist F x 1 x 2 F x 1 F x 2 displaystyle F x 1 x 2 F x 1 F x 2 Odnoridnist F a x a F x displaystyle F ax aF x dlya skalyara a Zmist 1 Formulyuvannya v riznih galuzyah 2 Princip superpoziciyi v elektrodinamici 2 1 Prikladi porushennya elektrodinamichnogo principu superpoziciyi 3 Vidsutnist principu superpoziciyi v nelinijnih teoriyah 4 Princip superpoziciyi v elektrotehnici 5 Princip superpoziciyi v teoriyi avtomatichnogo upravlinnya 6 Div takozh 7 Primitki 8 DzherelaFormulyuvannya v riznih galuzyah RedaguvatiKonkretizaciya formulyuvannya mozhliva stosovno pevnoyi sferi Napriklad u mehanici v najprostishomu formulyuvanni princip superpoziciyi kazhe rezultatom diyi na chastinku dekilkoh zovnishnih sil ye vektorna suma diyi cih sil bud yaku skladnu diyu mozhna rozdiliti na dvi i bilshe prostih Najvidomishij princip superpoziciyi v elektrostatici napruzhenist elektrostatichnogo polya stvoryuvanogo v pevnij tochci sistemoyu zaryadiv ye vektornoyu sumoyu napruzhenostej poliv okremih zaryadiv Princip superpoziciyi mozhna formulyuvati j inakshe zokrema energiya vzayemodiyi vsih chastinok u bagatochastinkovij sistemi ye sumoyu energij parnih vzayemodij mizh usima mozhlivimi parami chastinok u sistemi nemaye bagatochastinkovih vzayemodij rivnyannya sho opisuyut povedinku bagatochastinkovoyi sistemi ye linijnimi za kilkistyu chastinok Same linijnist fundamentalnoyi teoriyi v rozglyanutij galuzi fiziki ye prichinoyu viniknennya v nij principu superpoziciyi Princip superpoziciyi v elektrodinamici RedaguvatiPrincip superpoziciyi ye naslidkom sho pryamo viplivaye z ciyeyi teoriyi a zovsim ne postulatom sho vnositsya v teoriyu apriori Tak napriklad v elektrostatici princip superpoziciyi ye naslidkom togo faktu sho rivnyannya Maksvella u vakuumi linijni Same z cogo viplivaye sho potencialnu energiyu elektrostatichnoyi vzayemodiyi sistemi zaryadiv mozhna legko rozrahuvati obchislivshi potencialnu energiyu kozhnoyi pari zaryadiv Inshim naslidkom linijnosti rivnyan Maksvella ye toj fakt sho promeni svitla chi ne rozsiyuyutsya i vzagali niyak ne vzayemodiyut odin z odnim Cej zakon mozhna umovno nazvati principom superpoziciyi v optici Takim chinom elektrodinamichnij princip superpoziciyi ce ne neporushnij zakon prirodi a lishe naslidok linijnosti rivnyan Maksvella tobto rivnyan klasichnoyi elektrodinamiki Tomu koli mi vihodimo za mezhi zastosovnosti klasichnoyi elektrodinamiki cilkom varto ochikuvati porushennya principu superpoziciyi Prikladi porushennya elektrodinamichnogo principu superpoziciyi Redaguvati Yaksho rozglyadayetsya elektrodinamika ne u vakuumi a v bud yakomu seredovishi to princip superpoziciyi mozhe porushuvatisya Tak napriklad yaksho polyarizovnist abo namagnichenist seredovisha nelinijno zalezhat vid prikladenogo polya ce prizvodit do nelinijnih popravok u rivnyannyah Maksvella Pryamim naslidkom cogo ye porushennya principu superpoziciyi v takomu nelinijnomu seredovishi U deyakih vipadkah ci nelinijnosti neveliki i princip superpoziciyi z pevnim nablizhennyam mozhe vikonuvatisya V inshih vipadkah porushennya principu superpoziciyi znachne i mozhe privoditi do principovo novih yavish Tak napriklad dva promeni svitla sho poshiryuyutsya v nelinijnomu seredovishi mozhut zminyuvati trayektoriyu odin odnogo Bilsh togo navit odin promin svitla v nelinijnomu seredovishi mozhe vplivati sam na sebe i zminyuvati svoyi harakteristiki Chislenni efekti takogo tipu vivchaye nelinijna optika Princip superpoziciyi porushuyetsya takozh u vakuumi pri obliku kvantovih yavish U kvantovij elektrodinamici foton mozhe na deyakij chas peretvoritisya na elektron pozitronnu paru yaka vzhe mozhe vzayemodiyati z inshimi fotonami Efektivno ce prizvodit do togo sho fotoni mozhut vzayemodiyati odin z odnim Takogo tipu procesi rozsiyuvannya svitla na svitli en ta inshi procesi nelinijnoyi elektrodinamiki sposterigalisya eksperimentalno 2 Vidsutnist principu superpoziciyi v nelinijnih teoriyah RedaguvatiToj fakt sho rivnyannya klasichnoyi elektrodinamiki linijni ye najpevnishe vinyatkom nizh pravilom Bagato fundamentalnih teorij suchasnoyi fiziki ye nelinijnimi Napriklad kvantova hromodinamika fundamentalna teoriya silnih vzayemodij ye riznovidom teoriyi Yanga Millsa yaka nelinijna za pobudovoyu Ce prizvodit do znachnogo porushennya principu superpoziciyi navit u klasichnih nekvantovanih rozv yazkah rivnyan Yanga Millsa Inshim vidomim prikladom nelinijnoyi teoriyi ye zagalna teoriya vidnosnosti U nij takozh ne vikonuyetsya princip superpoziciyi Napriklad gravitacijne pole Soncya vplivaye ne tilki na Zemlyu i Misyac ale takozh i na gravitacijnu vzayemodiyu mizh Zemleyu i Misyacem Poza vplivom gravitacijnogo polya Soncya gravitacijna vzayemodiya mizh Zemleyu i Misyacem vidriznyalasya b vid sposterezhuvanoyi Vtim u slabkih gravitacijnih polyah efekti nelinijnosti slabki i dlya povsyakdennih zadach nablizhenij princip superpoziciyi vikonuyetsya z visokoyu tochnistyu Nareshti princip superpoziciyi ne vikonuyetsya koli mova jde pro vzayemodiyu atomiv i molekul Ce mozhna poyasniti tak Rozglyanemo dva atomi pov yazani spilnoyu elektronnoyu hmaroyu Pidnesemo teper tochno takij samij tretij atom Vin nibi vidtyagne na sebe chastinu elektronnoyi hmari sho zv yazuye atomi i yak naslidok energiya zv yazku mizh pochatkovimi atomami zminitsya Porushennya principu superpoziciyi u vzayemodiyah atomiv znachnoyu miroyu prizvodit do togo divovizhnogo riznomanittya fizichnih i himichnih vlastivostej rechovin i materialiv yake tak vazhko peredbachiti iz zagalnih principiv molekulyarnoyi dinamiki Princip superpoziciyi v elektrotehnici RedaguvatiElektrichnij strum u kozhnij gilci linijnogo elektrichnogo kola dorivnyuye algebrichnij sumi strumiv viklikanih kozhnim iz dzherel ERS kola okremo Princip superpoziciyi v teoriyi avtomatichnogo upravlinnya RedaguvatiV avtomatici princip superpoziciyi neobhidnij dlya rozv yazuvannya zadach analizu linijnih dinamichnih sistem Gruntuyuchis na principi superpoziciyi i znanni perehidnih abo impulsnih harakteristik mozhna otrimati reakciyu linijnoyi dinamichnoyi sistemi na dovilnij vpliv Bud yakij fizichno realizovanij vpliv mozhna zaminiti sumoyu stupinchastih vpliviv Todi reakciyu sistemi mozhna podati yak sumu reakcij na okremi stupinchasti vplivi Rezultatom matematichnih peretvoren ye matematichna model dinamiki linijnoyi sistemi u viglyadi integrala zgortki dvoh funkcij Matematichna model u viglyadi integraliv zgortki dozvolyaye za vidomoyu perehidnoyu abo impulsnoyu harakteristikoyu rozrahuvati reakciyu dinamichnoyi sistemi na zadanij vhidnij vpliv Ce j bude neobhidnim perehidnim procesom Yaksho zadano lishe perehidni harakteristiki okremih lanok to efektivnishe i vidnosno prostishe rozv yazki zadach sintezu ta analizu linijnih sistem mozhna otrimati za dopomogoyu integralnih peretvoren Laplasa i Fur ye 3 Div takozh RedaguvatiMetod superpozicij Superpoziciya Metod superpozicij v pidzemnij gidrogazomehanici Princip superpoziciyi kvantova mehanika Primitki Redaguvati Div Superpozicii princip Arhivovano 10 grudnya 2021 u Wayback Machine u Velikomu enciklopedichnomu slovniku ru onlajn Detektor ATLAS uvidel rasseyanie sveta na svete Novosti LHC na sajte Elementy ru Arhivovano 10 grudnya 2021 u Wayback Machine ATLAS 17th March 2019 Arhivovano 3 grudnya 2020 u Wayback Machine A V Andryushin V R Sabanin N I Smirnov Upravlenie i innovatika v teploenergetike M MEI 2011 S 39 392 s ISBN 978 5 38300539 2 Dzherela RedaguvatiJ D Jackson Klassische Elektrodynamik 4 uberarbeitete Auflage Walter de Gruyter 2006 ISBN 3 11 018970 4 Mala girnicha enciklopediya u 3 t za red V S Bileckogo D Donbas 2007 T 2 L R 670 s ISBN 57740 0828 2 O Kravchenko Superpoziciyi princip Filosofskij enciklopedichnij slovnik V I Shinkaruk gol redkol ta in Kiyiv Institut filosofiyi imeni Grigoriya Skovorodi NAN Ukrayini Abris 2002 S 617 742 s 1000 ekz BBK 87ya2 ISBN 966 531 128 X Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Princip superpoziciyi amp oldid 34963972