www.wikidata.uk-ua.nina.az

Інтегральне перетворення Інтегральним перетворенням називають будь яке перетворення T такої форми T f u t 1 t 2 K t u f

Інтегральне перетворення

Інтегральним перетворенням називають будь-яке перетворення T такої форми:

Входом цього перетворення є функція f, виходом - функція Tf. Інтегральне перетворення є одним з видів математичного оператора.

Існує багато корисних інтегральних перетворень, кожне з яких задається функцією двох змінних K, яку називають ядром перетворення.

Деякі ядра мають пов'язані з ними обернені ядра які (грубо кажучи) задають зворотне перетворення:

Симетричним ядром називають ядро що не змінюється коли змінні міняються місцями.

Використання Редагувати

Відійшовши від математичних записів, ми легко можемо зрозуміти навіщо потрібні інтегральні перетворення. Існує багато класів проблем, що складно розв'язуються алгебраїчно, чи занадто громізкі в своїх оригінальних заданнях. Інтегральне перетворення відображає рівняння з його оригінального "домену" (наприклад функції де час є незалежною змінною знаходяться в "часовому домені") в інший домен. Потім отриманий розв'язок повертають назад в оригінальний домен за допомогою оберненого інтегрального перетворення.

Інтегральні перетворення працюють бо вони базуються на концепції спектральної факторизації над ортонормальним базисом. Це означає, що багато важливих, складних функцій можуть бути представлені як суми набагато простіших функцій.

Таблиця перетворень Редагувати

Таблиця інтегральних перетворень
Назва Позначення t1 t2 u1 u2
Перетворення Фур'є
Перетворення Лапласа
Дельта-функція Дірака

Див. також Редагувати

Посилання Редагувати

  • A. D. Polyanin and A. V. Manzhirov, Handbook of Integral Equations, CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4
  • Tables of Integral Transforms [ 30 червня 2007 у Wayback Machine.] at EqWorld: The World of Mathematical Equations.


Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Integralnim peretvorennyam nazivayut bud yake peretvorennya T takoyi formi T f u t 1 t 2 K t u f t d t displaystyle Tf u int limits t 1 t 2 K t u f t dt Vhodom cogo peretvorennya ye funkciya f vihodom funkciya Tf Integralne peretvorennya ye odnim z vidiv matematichnogo operatora Isnuye bagato korisnih integralnih peretvoren kozhne z yakih zadayetsya funkciyeyu dvoh zminnih K yaku nazivayut yadrom peretvorennya Deyaki yadra mayut pov yazani z nimi oberneni yadra K 1 u t displaystyle K 1 u t yaki grubo kazhuchi zadayut zvorotne peretvorennya f t u 1 u 2 K 1 u t T f u d u displaystyle f t int limits u 1 u 2 K 1 u t Tf u du Simetrichnim yadrom nazivayut yadro sho ne zminyuyetsya koli zminni minyayutsya miscyami Zmist 1 Vikoristannya 2 Tablicya peretvoren 3 Div takozh 4 PosilannyaVikoristannya RedaguvatiVidijshovshi vid matematichnih zapisiv mi legko mozhemo zrozumiti navisho potribni integralni peretvorennya Isnuye bagato klasiv problem sho skladno rozv yazuyutsya algebrayichno chi zanadto gromizki v svoyih originalnih zadannyah Integralne peretvorennya vidobrazhaye rivnyannya z jogo originalnogo domenu napriklad funkciyi de chas ye nezalezhnoyu zminnoyu znahodyatsya v chasovomu domeni v inshij domen Potim otrimanij rozv yazok povertayut nazad v originalnij domen za dopomogoyu obernenogo integralnogo peretvorennya Integralni peretvorennya pracyuyut bo voni bazuyutsya na koncepciyi spektralnoyi faktorizaciyi nad ortonormalnim bazisom Ce oznachaye sho bagato vazhlivih skladnih funkcij mozhut buti predstavleni yak sumi nabagato prostishih funkcij Tablicya peretvoren RedaguvatiTablicya integralnih peretvoren Nazva Poznachennya K displaystyle K nbsp t1 t2 K 1 displaystyle K 1 nbsp u1 u2Peretvorennya Fur ye F displaystyle mathcal F nbsp e i u t 2 p displaystyle frac e iut sqrt 2 pi nbsp displaystyle infty nbsp displaystyle infty nbsp e i u t 2 p displaystyle frac e iut sqrt 2 pi nbsp displaystyle infty nbsp displaystyle infty nbsp Peretvorennya Laplasa L displaystyle mathcal L nbsp e u t displaystyle e ut nbsp 0 displaystyle 0 nbsp displaystyle infty nbsp e u t 2 p i displaystyle frac e ut 2 pi i nbsp c i displaystyle c i infty nbsp c i displaystyle c i infty nbsp Delta funkciya Diraka d u t displaystyle delta u t nbsp t 1 lt u displaystyle t 1 lt u nbsp t 2 gt u displaystyle t 2 gt u nbsp d t u displaystyle delta t u nbsp u 1 lt t displaystyle u 1 lt t nbsp u 2 gt t displaystyle u 2 gt t nbsp Div takozh RedaguvatiDvostoronnye peretvorennya LaplasaPosilannya RedaguvatiA D Polyanin and A V Manzhirov Handbook of Integral Equations CRC Press Boca Raton 1998 ISBN 0 8493 2876 4 Tables of Integral Transforms Arhivovano 30 chervnya 2007 u Wayback Machine at EqWorld The World of Mathematical Equations nbsp Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Integralne peretvorennya amp oldid 37084307