www.wikidata.uk-ua.nina.az

Лінійна функція Ліні йна фу нкція в математиці позначає два споріднені поняття Лінійну функцію в елементарній математиці

Лінійна функція

Ліні́йна фу́нкція — в математиці, позначає два споріднені поняття:

  1. Лінійну функцію в елементарній математиці,
  2. Лінійне відображення у вищій математиці.

Лінійна функція

Три графіки лінійних функцій — червона та синя мають однаковий нахил k, а червона та зелена мають однаковий зсув b.

Лінійна функція задається рівнянням:

Лінійна функція зростає при та спадає при . Графіком лінійної функції є пряма лінія, що проходить через точку паралельно графіку функції . Якщо , графік лінійної функції є пряма, паралельна осі абсцис, що проходить через точку на осі ординат.

Функція виду проходить через початок координат, і утворює з віссю абсцис кут, тангенс якого дорівнює коефіцієнту пропорційності .

Лінійне відображення

Лінійним відображенням (лінійним перетворенням, лінійним оператором) називається відображення векторного простору в векторний простір

що має властивість лінійності:

Лінійний оператор — найважливіше поняття лінійної алгебри, завдяки якому вона отримала свою назву.

У функціональному аналізі розглядаються неперервні лінійні оператори між топологічними векторними просторами, але означення «неперервний» зазвичай опускається.

Нелінійні функції

Для функцій, які не є лінійними (тобто досить довільних), коли хочуть підкреслити деякі характеристики, вживають термін нелінійні функції. Зазвичай це відбувається, коли функціональну залежність спочатку наближають лінійною, а потім переходять до вивчення більш загального випадку, часто починаючи з молодших ступенів, наприклад розглядаючи квадратичні поправки.

Те ж відноситься і до вживання слова нелінійні щодо інших об'єктів, що не мають властивості лінійності, наприклад — нелінійні диференціальні рівняння.


Див. також

Примітки

  1. К. І. Швецов, Г. П. Бевз (1967). Довідник з елементарної математики. К. «Наукова думка». 
  2. Рывкин А. А., Рывкин А. З., Хренов Л. С. (1964). Справочник по математике. Москва: Высшая школа. 
  3. ван-дер Варден Б. Л. (1979). Алгебра. Москва: Наука. 

Посилання

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Lini jna fu nkciya v matematici poznachaye dva sporidneni ponyattya Linijnu funkciyu v elementarnij matematici Linijne vidobrazhennya u vishij matematici Zmist 1 Linijna funkciya 2 Linijne vidobrazhennya 3 Nelinijni funkciyi 4 Div takozh 5 Primitki 6 PosilannyaLinijna funkciya Redaguvati Tri grafiki linijnih funkcij chervona ta sinya mayut odnakovij nahil k a chervona ta zelena mayut odnakovij zsuv b Dokladnishe Linijne rivnyannyaLinijna funkciya zadayetsya rivnyannyam y k x b displaystyle y kx b Linijna funkciya zrostaye pri k gt 0 displaystyle k gt 0 ta spadaye pri k lt 0 displaystyle k lt 0 Grafikom linijnoyi funkciyi ye pryama liniya sho prohodit cherez tochku M 0 b displaystyle M 0 b paralelno grafiku funkciyi y k x displaystyle y kx Yaksho k 0 displaystyle k 0 grafik linijnoyi funkciyi ye pryama paralelna osi abscis sho prohodit cherez tochku b displaystyle b na osi ordinat 1 Funkciya vidu y k x displaystyle y kx prohodit cherez pochatok koordinat i utvoryuye z vissyu abscis kut tangens yakogo dorivnyuye koeficiyentu proporcijnosti k displaystyle k 2 Linijne vidobrazhennya RedaguvatiDokladnishe Linijne vidobrazhennyaLinijnim vidobrazhennyam linijnim peretvorennyam linijnim operatorom f displaystyle f nazivayetsya vidobrazhennya vektornogo prostoru V displaystyle V v vektornij prostir W displaystyle W f V W displaystyle f colon V to W sho maye vlastivist linijnosti 3 f x y f x f y x y V displaystyle f x y f x f y qquad forall x y in V aditivnist f a x a f x x V displaystyle f alpha x alpha f x qquad forall x in V odnoridnist Linijnij operator najvazhlivishe ponyattya linijnoyi algebri zavdyaki yakomu vona otrimala svoyu nazvu U funkcionalnomu analizi rozglyadayutsya neperervni linijni operatori mizh topologichnimi vektornimi prostorami ale oznachennya neperervnij zazvichaj opuskayetsya Nelinijni funkciyi RedaguvatiDlya funkcij yaki ne ye linijnimi tobto dosit dovilnih koli hochut pidkresliti deyaki harakteristiki vzhivayut termin nelinijni funkciyi Zazvichaj ce vidbuvayetsya koli funkcionalnu zalezhnist spochatku nablizhayut linijnoyu a potim perehodyat do vivchennya bilsh zagalnogo vipadku chasto pochinayuchi z molodshih stupeniv napriklad rozglyadayuchi kvadratichni popravki Te zh vidnositsya i do vzhivannya slova nelinijni shodo inshih ob yektiv sho ne mayut vlastivosti linijnosti napriklad nelinijni diferencialni rivnyannya Div takozh Redaguvati Portal Matematika Sublinijna funkciya Multilinijna funkciya Funkciya matematika Pryama Parabola Giperbola Primitki Redaguvati K I Shvecov G P Bevz 1967 Dovidnik z elementarnoyi matematiki K Naukova dumka Ryvkin A A Ryvkin A Z Hrenov L S 1964 Spravochnik po matematike Moskva Vysshaya shkola van der Varden B L 1979 Algebra Moskva Nauka Posilannya RedaguvatiOsnovni elementarni funkciyi Visha matematika v prikladah i zadachah Klepko V Yu Golec V L 2 ge vidannya K Centr uchbovoyi literaturi 2009 S 177 594 s Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Linijna funkciya amp oldid 33531064