www.wikidata.uk-ua.nina.az

Згортка математичний аналіз Зго ртка англ convolution математична операція двох функцій f t displaystyle f t та g t disp

Згортка (математичний аналіз)

Зго́ртка (англ. convolution) — математична операція двох функцій та , що дозволяє отримати третю функцію:

Згортка двох квадратних імпульсів: результатом є імпульс трикутної форми. Одна з функцій (в даному випадку g) спочатку відображається черезз і тоді зсувається на t, результатом є . Площа під кривою, що є добутком цих фунцій і є згорткою по t. Горизонтальна вісь це для f і g, і t для
Згортка квадратного імпульсу (вхідний сигнал) з імпульсом відповіді в RC колі для отримання кривої вихідного сигналу. Інтеграл добутку — це площа жовтої ділянки.
У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Згортка.

Основною властивістю згортки є те, що фур'є-образ згортки пропорційний добутку фур'є-образів функцій.

Згортка на групах Редагувати

Нехай  — група Лі, оснащена мірою Хаара , і  — дві функції, визначенні на . Тоді їх згорткою називається функція

Властивості Редагувати

  • Правило диференціювання:

де означає похідну функції .

де означає перетворення Фур'є функції.

Якщо є матрицею дискретного перетворення Фур'є, то

,

де  — символ торцевого добутку матриць, означає добуток Кронекера,  — символ добутку Адамара (тотожність є розвитком властивості відлікового скетча).

Застосування Редагувати

Гаусове розмиття може використовуватись щоб отримати гладке монохромне зображення з півтонового друку

Згортки та пов'язані операції знаходять багато застосувань в науці, інженерії та математиці.

  • В обробці зображень:
Цей розділ потребує доповнення. (червень 2017)

Приклад програми Редагувати

Нижче наведено приклад згортки, написаний на С++ : 

/*  * Розмір вихідної послідовності рівний M + N - 1   */ double * conv(double * x, int N, double * h, int M) {  double * result = new double[N + M - 1];  memset(result, 0, sizeof(double) * (N + M - 1));  for (int i = 0; i < N; ++i)  {  for (int j = 0; j < M; ++j)  {  result[i + j] += x[i] * h[j];  }  }  return result; }

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. Slyusar, V. I. (27 грудня 1996). . Radioelectronics and Communications Systems.– 1998, Vol. 41; Number 3: 50–53. Архів оригіналу за 27 липня 2020. Процитовано 1 серпня 2020. 
  2. Slyusar, V. I. (20 травня 1997). . Proc. ICATT-97, Kyiv: 108–109. Архів оригіналу за 25 січня 2020. Процитовано 1 серпня 2020. 
  3. Slyusar, V. I. (15 вересня 1997). . Proc. Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory (DIPED-97), Lviv.: 73–74. Архів оригіналу за 25 січня 2020. Процитовано 1 серпня 2020. 
  4. Slyusar, V. I. (13 березня 1998). . Cybernetics and Systems Analysis C/C of Kibernetika I Sistemnyi Analiz.- 1999. 35 (3): 379–384. doi:10.1007/BF02733426. Архів оригіналу за 25 січня 2020. Процитовано 1 серпня 2020. 
  5. Slyusar, V. I. (2003). . Radioelectronics and Communications Systems 46 (10): 9–17. Архів оригіналу за 20 вересня 2020. Процитовано 1 серпня 2020. 
  6. Ninh, Pham; Rasmus, Pagh (2013). Fast and scalable polynomial kernels via explicit feature maps SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining. Association for Computing Machinery. doi:10.1145/2487575.2487591. 

Література Редагувати

В іншому мовному розділі є повніша стаття Convolution(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської.
  • Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська».
  • Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії!
  • Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії.
  • Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті.
  • Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.
Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Це незавершена стаття з інформатики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Це незавершена стаття про комп'ютерну графіку.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Zgo rtka angl convolution matematichna operaciya dvoh funkcij f t displaystyle f t ta g t displaystyle g t sho dozvolyaye otrimati tretyu funkciyu Zgortka dvoh kvadratnih impulsiv rezultatom ye impuls trikutnoyi formi Odna z funkcij v danomu vipadku g spochatku vidobrazhayetsya cherezz t 0 displaystyle tau 0 i todi zsuvayetsya na t rezultatom ye g t t displaystyle g t tau Plosha pid krivoyu sho ye dobutkom cih funcij i ye zgortkoyu po t Gorizontalna vis ce t displaystyle tau dlya f i g i t dlya f g displaystyle f ast g Zgortka kvadratnogo impulsu vhidnij signal z impulsom vidpovidi v RC koli dlya otrimannya krivoyi vihidnogo signalu Integral dobutku ce plosha zhovtoyi dilyanki U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Zgortka f g t f t t g t d t displaystyle f g t int infty infty f t tau g tau d tau Osnovnoyu vlastivistyu zgortki ye te sho fur ye obraz zgortki proporcijnij dobutku fur ye obraziv funkcij Zmist 1 Zgortka na grupah 2 Vlastivosti 3 Zastosuvannya 4 Priklad programi 5 Div takozh 6 Primitki 7 LiteraturaZgortka na grupah RedaguvatiNehaj G displaystyle G nbsp grupa Li osnashena miroyu Haara m displaystyle m nbsp i f g G R displaystyle f g G to mathbb R nbsp dvi funkciyi viznachenni na G displaystyle G nbsp Todi yih zgortkoyu nazivayetsya funkciya f g x G f y g x y 1 m d y x G displaystyle f g x int limits G f y g left xy 1 right m dy quad forall x in G nbsp Vlastivosti RedaguvatiKomutativnist f g g f displaystyle f g g f nbsp Asociativnist f g h f g h displaystyle f g h f g h nbsp Linijnist distributivnist shodo dodavannya i asociativnist dobutku z skalyarom f 1 f 2 g f 1 g f 2 g displaystyle f 1 f 2 g f 1 g f 2 g quad nbsp f g 1 g 2 f g 1 f g 2 displaystyle f g 1 g 2 f g 1 f g 2 quad nbsp a f g a f g f a g a R displaystyle af g a f g f ag quad forall a in mathbb R nbsp Pravilo diferenciyuvannya D f g D f g f D g displaystyle mathrm D f g mathrm D f g f mathrm D g nbsp de D f displaystyle mathrm D f nbsp oznachaye pohidnu funkciyi f displaystyle f nbsp Peretvorennya Laplasa L f x g x L f x L g x displaystyle mathcal L f x g x mathcal L f x cdot mathcal L g x nbsp Peretvorennya Fur ye F f g F f F g displaystyle mathfrak F f g mathfrak F f cdot mathfrak F g nbsp de F displaystyle mathfrak F nbsp oznachaye peretvorennya Fur ye funkciyi Yaksho W displaystyle mathcal W nbsp ye matriceyu diskretnogo peretvorennya Fur ye toW C 1 x C 2 y W C 1 W C 2 x y W C 1 x W C 2 y displaystyle mathcal W C 1 x ast C 2 y mathcal W C 1 bullet mathcal W C 2 x otimes y mathcal W C 1 x circ mathcal W C 2 y nbsp de displaystyle bullet nbsp simvol torcevogo dobutku matric 1 2 3 4 5 displaystyle otimes nbsp oznachaye dobutok Kronekera displaystyle circ nbsp simvol dobutku Adamara totozhnist ye rozvitkom vlastivosti vidlikovogo sketcha 6 Zastosuvannya Redaguvati nbsp Gausove rozmittya mozhe vikoristovuvatis shob otrimati gladke monohromne zobrazhennya z pivtonovogo drukuZgortki ta pov yazani operaciyi znahodyat bagato zastosuvan v nauci inzheneriyi ta matematici V obrobci zobrazhen Zgortka v obrobci zobrazhen vikoristovuyetsya v bagatoh filtrah napriklad dlya rozmittya chi viyavlennya konturiv V fotografiyi nesfokusovana fotografiya ye zgortkoyu chitkogo zobrazhennya z funkciyeyu linzi Fotografichnij termin dlya cogo ponyattya Boke dd V statistici zvazhene ruhome serednye ye zgortkoyu Zgortkovi nejronni merezhi zastosovuyut bagato kaskadiv yader zgortok dlya zastosuvannya v oblastyah komp yuternogo zoru ta shtuchnogo intelektuCej rozdil potrebuye dopovnennya cherven 2017 Priklad programi RedaguvatiNizhche navedeno priklad zgortki napisanij na S Rozmir vihidnoyi poslidovnosti rivnij M N 1 double conv double x int N double h int M double result new double N M 1 memset result 0 sizeof double N M 1 for int i 0 i lt N i for int j 0 j lt M j result i j x i h j return result Div takozh RedaguvatiZvorotnya zgortka matematichnij analiz Primitki Redaguvati Slyusar V I 27 grudnya 1996 End products in matrices in radar applications Radioelectronics and Communications Systems 1998 Vol 41 Number 3 50 53 Arhiv originalu za 27 lipnya 2020 Procitovano 1 serpnya 2020 Slyusar V I 20 travnya 1997 Analytical model of the digital antenna array on a basis of face splitting matrix products Proc ICATT 97 Kyiv 108 109 Arhiv originalu za 25 sichnya 2020 Procitovano 1 serpnya 2020 Slyusar V I 15 veresnya 1997 New operations of matrices product for applications of radars Proc Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory DIPED 97 Lviv 73 74 Arhiv originalu za 25 sichnya 2020 Procitovano 1 serpnya 2020 Slyusar V I 13 bereznya 1998 A Family of Face Products of Matrices and its Properties Cybernetics and Systems Analysis C C of Kibernetika I Sistemnyi Analiz 1999 35 3 379 384 doi 10 1007 BF02733426 Arhiv originalu za 25 sichnya 2020 Procitovano 1 serpnya 2020 Slyusar V I 2003 Generalized face products of matrices in models of digital antenna arrays with nonidentical channels Radioelectronics and Communications Systems 46 10 9 17 Arhiv originalu za 20 veresnya 2020 Procitovano 1 serpnya 2020 Ninh Pham Rasmus Pagh 2013 Fast and scalable polynomial kernels via explicit feature maps SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining Association for Computing Machinery doi 10 1145 2487575 2487591 Literatura RedaguvatiKolmogorov A N Fomin S V Elementy teorii funkcij i funkcionalnogo analiza 4 e izd Moskva Nauka 1976 544 s ISBN 5 9221 0266 4 ros Shiryaev A N Veroyatnost M Nauka 1989 V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Convolution angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad nbsp Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi nbsp Ce nezavershena stattya z informatiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi nbsp Ce nezavershena stattya pro komp yuternu grafiku Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Zgortka matematichnij analiz amp oldid 34953594