www.wikidata.uk-ua.nina.az

Однорідна функція Однорі дна фу нкція англ homogeneous function ступеня q displaystyle q числова функція f R n R display

Однорідна функція

Однорі́дна фу́нкція (англ. homogeneous function) ступеня — числова функція така, що для будь-якого та виконується рівність:

причому називають порядком однорідності.

Розрізняють також

  • додатно однорідні функції, для яких рівняння виконується тільки для додатних ()
  • абсолютно однорідні функції для яких виконується рівняння
        

Властивості Редагувати

  1. Якщо функція є многочленом від змінних, тоді вона буде однорідною функцією степеню тоді і тільки тоді, коли — однорідний многочлен степеню , зокрема в цьому випадку має бути цілим.
  2. Однорідна функція в нулі дорівнює нулю, якщо вона там визначена:
        
  3. Лема Ейлера. Однорідні функції пропорційні скалярному добутку свого градієнта на вектор своїх змінних з коефіцієнтом, що дорівнює порядку однорідності:
        
    Доводиться диференціюванням рівняння (*) по при .

Див. також Редагувати

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Odnori dna fu nkciya angl homogeneous function stupenya q displaystyle q chislova funkciya f R n R displaystyle f mathbb R n to mathbb R taka sho dlya bud yakogo v R n displaystyle mathbf v in mathbb R n ta l R displaystyle lambda in mathbb R vikonuyetsya rivnist f l v l q f v displaystyle f lambda mathbf v lambda q f mathbf v qquad qquad prichomu q displaystyle q nazivayut poryadkom odnoridnosti Rozriznyayut takozh dodatno odnoridni funkciyi dlya yakih rivnyannya displaystyle vikonuyetsya tilki dlya dodatnih l displaystyle lambda l gt 0 displaystyle lambda gt 0 absolyutno odnoridni funkciyi dlya yakih vikonuyetsya rivnyannya f l v l q f v displaystyle f lambda mathbf v lambda q f mathbf v Vlastivosti RedaguvatiYaksho funkciya f displaystyle f nbsp ye mnogochlenom vid n displaystyle n nbsp zminnih todi vona bude odnoridnoyu funkciyeyu stepenyu q displaystyle q nbsp todi i tilki todi koli f displaystyle f nbsp odnoridnij mnogochlen stepenyu q displaystyle q nbsp zokrema v comu vipadku q displaystyle q nbsp maye buti cilim Odnoridna funkciya v nuli dorivnyuye nulyu yaksho vona tam viznachena f 0 0 displaystyle f mathbf 0 0 qquad qquad nbsp Lema Ejlera Odnoridni funkciyi proporcijni skalyarnomu dobutku svogo gradiyenta na vektor svoyih zminnih z koeficiyentom sho dorivnyuye poryadku odnoridnosti v f v q f v displaystyle mathbf v cdot nabla f mathbf v qf mathbf v nbsp Dovoditsya diferenciyuvannyam rivnyannya po l displaystyle lambda nbsp pri l 1 displaystyle lambda 1 nbsp Div takozh RedaguvatiOdnoridne rivnyannya izotopnist neperervnistPosilannya RedaguvatiOdnoridni funkciyi na PlanetMath angl Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Odnoridna funkciya amp oldid 32891135