www.wikidata.uk-ua.nina.az

Окружність У геометрії окружністю від латинського circumferentia що означає обійти довкола кола це лінійна довжина довко

Окружність

У геометрії, окружністю (від латинського circumferentia, що означає «обійти довкола») кола це лінійна довжина довкола нього. Тобто, окружність визначає довжину кола, якби його випрямили і розтягнули в вигляді прямого відрізка. Оскільки коло це зовнішня межа круга (диску), окружність це особливий випадок периметра. Периметр це довжина довкола будь-якої замкненої фігури і цей термін застосовують до всіх фігур окрім кола і подібних округлих фігур, таких як Еліпси.

Крім того, слово «окружність» може стосуватися самої межі кола, а не поняття довжини цієї межі.

Окружність кола Редагувати

Ілюстрація кола з окружністю (C) показаною чорним, діаметром (D) блакитним, радіусом (R) червоним, із центром у точці (O), що виділена фіолетовим. Окружність = π × діаметр = 2 × π × радіус.

Окружність кола, це відстань довкола нього, але якщо, як у більшості елементарних трактуваннях, відстань визначається по прямій лінії, таке пояснення не може використовуватися як визначення. З таких міркувань, окружність кола можна визначити як границю периметрів вписаних правильних багатокутників із нескінченним збільшенням кількості їх сторін. Поняття окружності використовують при вимірювання фізичних об'єктів, також при розгляді абстрактних геометричних форм.

Якщо діаметр кола дорівнює 1, його окружність дорівнює π.
Якщо радіус кола дорівнює 1, що називається одиничним колом—його окружність становить 2π.

Зв'язок із числом π Редагувати

Окружність кола пов'язана з однією з найважливіших математичних констант. Ця константа, пі, позначається грецькою літерою π. Першими декількома десятковими цифрами чисельного значення π є 3,141592653589793… (див.  A000796). π визначається як відношення довжини окружності кола C до його діаметру d:

Або, аналогічним способом, як відношення довжини окружності до двох радіусів. Вищезгадану формулу можна виразити так, щоб знаходити окружність:

Математична константа π широко використовується в математиці, техніці, і науці.

У своїй праці Вимірювання кола[en], написаній 250 до н.е., Архімед показав, що відношення (C/d, хоча він тоді не використовував назву π), є більшим за 31071 але меншим за 317 розраховуючи периметри вписаного і описаного правильного полігону із 96 сторонами. Цей метод наближення значення π використовувався століттями, що дозволяло отримувати більшої точності використовуючи полігони з усе більшою і більшою кількістю сторін. Останній подібний розрахунок в 1630 виконав Крістоф Гріенбергер[en], що використав полігони із 1040 сторонами.

Окружність еліпса Редагувати

Термін окружність використовується іноді для визначення периметру еліпса. Не існує загальної формули для визначення окружності еліпса через велику і малу піввісі еліпса, яка б використовувала лише елементарні функції. Однак, для цих параметрів існують наближені формули. Однією з таких апроксимацій, є формула Ейлера (1773), для конічного еліпса,

це

Деякими нижніми і верхніми межами окружності конічного еліпса із є наступні

Тут верхньою межею є окружність описаного концентричного кола, що проходить через крайні точки великої піввісі еліпса, а нижньою межею є периметр вписаного ромба із вершинами, що лежать на крайніх точках великої і малої півосей.

Окружність еліпса можна точно виразити за допомогою повного еліптичного інтегралу другого роду. Більш точно, ми будемо мати

де, знову ж таки, є довжиною великої піввісі і є ексцентриситетом

Окружність графу Редагувати

В теорії графів окружність графу відноситься до найдовшого (простого) циклу, що міститься в графі.

Примітки Редагувати

  1. San Diego State University (2004). . Addison-Wesley. Архів оригіналу за 6 жовтня 2014. 
  2. Bennett, Jeffrey; Briggs, William (2005). Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach (вид. 3rd). Addison-Wesley. с. 580. ISBN 978-0-321-22773-7. 
  3. Jacobs, Harold R. (1974). Geometry. W. H. Freeman and Co. с. 565. ISBN 0-7167-0456-0. 
  4. Katz, Victor J. (1998). A History of Mathematics / An Introduction (вид. 2nd). Addison-Wesley Longman. с. 109. ISBN 978-0-321-01618-8. 
  5. Jameson, G.J.O. (2014). Inequalities for the perimeter of an ellipse. Mathematical Gazette 98: 227–234. doi:10.2307/3621497. 
  6. Almkvist, Gert; Berndt, Bruce (1988). Gauss, Landen, Ramanujan, the arithmetic-geometric mean, ellipses, π, and the Ladies Diary. American Mathematical Monthly 95: 585–608. MR 966232. 
  7. Harary, Frank (1969). Graph Theory. Addison-Wesley. с. 13. ISBN 0-201-02787-9. 

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
U geometriyi okruzhnistyu vid latinskogo circumferentia sho oznachaye obijti dovkola kola ce linijna dovzhina dovkola nogo 1 Tobto okruzhnist viznachaye dovzhinu kola yakbi jogo vipryamili i roztyagnuli v viglyadi pryamogo vidrizka Oskilki kolo ce zovnishnya mezha kruga disku okruzhnist ce osoblivij vipadok perimetra 2 Perimetr ce dovzhina dovkola bud yakoyi zamknenoyi figuri i cej termin zastosovuyut do vsih figur okrim kola i podibnih okruglih figur takih yak Elipsi Krim togo slovo okruzhnist mozhe stosuvatisya samoyi mezhi kola a ne ponyattya dovzhini ciyeyi mezhi Zmist 1 Okruzhnist kola 1 1 Zv yazok iz chislom p 2 Okruzhnist elipsa 3 Okruzhnist grafu 4 Primitki 5 PosilannyaOkruzhnist kola Redaguvati nbsp Ilyustraciya kola z okruzhnistyu C pokazanoyu chornim diametrom D blakitnim radiusom R chervonim iz centrom u tochci O sho vidilena fioletovim Okruzhnist p diametr 2 p radius Okruzhnist kola ce vidstan dovkola nogo ale yaksho yak u bilshosti elementarnih traktuvannyah vidstan viznachayetsya po pryamij liniyi take poyasnennya ne mozhe vikoristovuvatisya yak viznachennya Z takih mirkuvan okruzhnist kola mozhna viznachiti yak granicyu perimetriv vpisanih pravilnih bagatokutnikiv iz neskinchennim zbilshennyam kilkosti yih storin 3 Ponyattya okruzhnosti vikoristovuyut pri vimiryuvannya fizichnih ob yektiv takozh pri rozglyadi abstraktnih geometrichnih form nbsp Yaksho diametr kola dorivnyuye 1 jogo okruzhnist dorivnyuye p nbsp Yaksho radius kola dorivnyuye 1 sho nazivayetsya odinichnim kolom jogo okruzhnist stanovit 2p Zv yazok iz chislom p Redaguvati Okruzhnist kola pov yazana z odniyeyu z najvazhlivishih matematichnih konstant Cya konstanta pi poznachayetsya greckoyu literoyu p Pershimi dekilkoma desyatkovimi ciframi chiselnogo znachennya p ye 3 141592653589793 div nbsp A000796 p viznachayetsya yak vidnoshennya dovzhini okruzhnosti kola C do jogo diametru d p C d displaystyle pi frac C d nbsp Abo analogichnim sposobom yak vidnoshennya dovzhini okruzhnosti do dvoh radiusiv Vishezgadanu formulu mozhna viraziti tak shob znahoditi okruzhnist C p d 2 p r displaystyle C pi cdot d 2 pi cdot r nbsp Matematichna konstanta p shiroko vikoristovuyetsya v matematici tehnici i nauci U svoyij praci Vimiryuvannya kola en napisanij 250 do n e Arhimed pokazav sho vidnoshennya C d hocha vin todi ne vikoristovuvav nazvu p ye bilshim za 310 71 ale menshim za 31 7 rozrahovuyuchi perimetri vpisanogo i opisanogo pravilnogo poligonu iz 96 storonami 4 Cej metod nablizhennya znachennya p vikoristovuvavsya stolittyami sho dozvolyalo otrimuvati bilshoyi tochnosti vikoristovuyuchi poligoni z use bilshoyu i bilshoyu kilkistyu storin Ostannij podibnij rozrahunok v 1630 vikonav Kristof Grienberger en sho vikoristav poligoni iz 1040 storonami Okruzhnist elipsa RedaguvatiTermin okruzhnist vikoristovuyetsya inodi dlya viznachennya perimetru elipsa Ne isnuye zagalnoyi formuli dlya viznachennya okruzhnosti elipsa cherez veliku i malu pivvisi elipsa yaka b vikoristovuvala lishe elementarni funkciyi Odnak dlya cih parametriv isnuyut nablizheni formuli Odniyeyu z takih aproksimacij ye formula Ejlera 1773 dlya konichnogo elipsa x 2 a 2 y 2 b 2 1 displaystyle frac x 2 a 2 frac y 2 b 2 1 nbsp ce C e l l i p s e p 2 a 2 b 2 displaystyle C rm ellipse sim pi sqrt 2 a 2 b 2 nbsp Deyakimi nizhnimi i verhnimi mezhami okruzhnosti konichnogo elipsa iz a b displaystyle a geq b nbsp ye nastupni 5 C 2 p a displaystyle C leq 2 pi a nbsp p a b C 4 a b displaystyle pi a b leq C leq 4 a b nbsp 4 a 2 b 2 C p 2 a 2 b 2 displaystyle 4 sqrt a 2 b 2 leq C leq pi sqrt 2 a 2 b 2 nbsp Tut verhnoyu mezheyu 2 p a displaystyle 2 pi a nbsp ye okruzhnist opisanogo koncentrichnogo kola sho prohodit cherez krajni tochki velikoyi pivvisi elipsa a nizhnoyu mezheyu 4 a 2 b 2 displaystyle 4 sqrt a 2 b 2 nbsp ye perimetr vpisanogo romba iz vershinami sho lezhat na krajnih tochkah velikoyi i maloyi pivosej Okruzhnist elipsa mozhna tochno viraziti za dopomogoyu povnogo eliptichnogo integralu drugogo rodu 6 Bilsh tochno mi budemo mati C e l l i p s e 4 a 0 p 2 1 e 2 sin 2 8 d 8 displaystyle C rm ellipse 4a int 0 pi 2 sqrt 1 e 2 sin 2 theta d theta nbsp de znovu zh taki a displaystyle a nbsp ye dovzhinoyu velikoyi pivvisi i e displaystyle e nbsp ye ekscentrisitetom 1 b 2 a 2 displaystyle sqrt 1 b 2 a 2 nbsp Okruzhnist grafu RedaguvatiV teoriyi grafiv okruzhnist grafu vidnositsya do najdovshogo prostogo ciklu sho mistitsya v grafi 7 Primitki Redaguvati San Diego State University 2004 Perimeter Area and Circumference Addison Wesley Arhiv originalu za 6 zhovtnya 2014 Bennett Jeffrey Briggs William 2005 Using and Understanding Mathematics A Quantitative Reasoning Approach vid 3rd Addison Wesley s 580 ISBN 978 0 321 22773 7 Jacobs Harold R 1974 Geometry W H Freeman and Co s 565 ISBN 0 7167 0456 0 Katz Victor J 1998 A History of Mathematics An Introduction vid 2nd Addison Wesley Longman s 109 ISBN 978 0 321 01618 8 Jameson G J O 2014 Inequalities for the perimeter of an ellipse Mathematical Gazette 98 227 234 doi 10 2307 3621497 Almkvist Gert Berndt Bruce 1988 Gauss Landen Ramanujan the arithmetic geometric mean ellipses p and the Ladies Diary American Mathematical Monthly 95 585 608 MR 966232 Harary Frank 1969 Graph Theory Addison Wesley s 13 ISBN 0 201 02787 9 Posilannya RedaguvatiNumericana Circumference of an ellipse Arhivovano 16 grudnya 2017 u Wayback Machine angl Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Okruzhnist amp oldid 35059473