www.wikidata.uk-ua.nina.az

Ромб У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна значення грец ρομβος це паралелограм у якого всі сторони рівні

Ромб

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Ромб (значення).

Ромб (грец. ρομβος) — це паралелограм, у якого всі сторони рівні.

Ромб
Два ромби
Вид чотирикутник, паралелограм, дельтоїд
Ребра і вершини 4
Символ Шлефлі { } + { }
Діаграма Коксетера
Група симетрії[en] діедральна (D2), [2], (*22), порядок 4
Площа (половина добутку діагоналей)
Дуальний багатокутник[en] прямокутник
Властивості опуклий, ізотоксальний

Ромб, сторони якого утворюють прямий кут, називають квадратом.

Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.

Етимологія Редагувати

Слово «ромб» походить від грец. ῥόμβος (ромбос), що означає щось, що обертається, утворене своєю чергою від дієслова ῥέμβω (рембо), що означає «обертаюся довкола». Слово використовувалося Евклідом і Архімедом, які використовували термін «об'ємний суцільний ромб» для двох круглих конусів зі спільною основою.

Та плоска фігура, яку ми сьогодні називаємо ромбом, є поздовжнім перетином того суцільного ромба, що проходить крізь вершини кожного з двох конусів.

Ознаки ромба Редагувати

Паралелограм ABCD буде ромбом, якщо виконується хоча б одна з таких умов:

  1. Дві його суміжні сторони рівні (звідси випливає, що всі сторони рівні): АВ = ВС = CD = AD
  2. Його діагоналі перетинаються під прямим кутом: AC┴BD
  3. Одна із діагоналей (бісектриса) ділить кути навпіл:
    ∠BAC = ∠CAD або ∠BDA = ∠BDC
  4. Якщо всі висоти рівні: BN = DL = BM = DK
  5. Якщо діагоналі ділять паралелограм на чотири рівні прямокутні трикутники:
    Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO
  6. Якщо в паралелограм можна вписати коло.

Властивості ромба Редагувати

Кожен ромб має дві діагоналі, що з'єднують пари протилежних вершин, і має дві пари паралельних сторін. Використовуючи правила конгруентних трикутників, можна довести, що ромб є симетричним відносно кожної з його діагоналей. Звідси випливає, що ромб має такі властивості:

  • Це паралелограм, діагоналі якого розділяють внутрішній кут.
  • Протилежні кути ромба рівні.
  • Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом, точка перетину є серединою кожної діагоналі.
  • Діагоналі ромба є бісектрисами кутів, з яких вони проведені.
  • Сторони ромба попарно паралельні.
  • Точка перетину діагоналей називається центром симетрії ромба.
  • В будь-який ромб можна вписати коло.
  • Центром кола, вписаного в ромб, є точка перетину його діагоналей.
  • Сума квадратів діагоналей дорівнює квадрату сторони, помноженому на чотири: AC2 + BD2 = 4AB2

Однією з основних властивостей є те, що ромб - це паралелограм, внаслідок чого ромб має усі ті властивості, що й паралелограм. Наприклад,

  • протилежні сторони паралельні;
  • прилеглі кути є суміжними;
  • дві діагоналі поділяють одна одну навпіл;
  • будь-яка пряма, що проходить через центр, поділяє площу навпіл;
  • сума квадратів сторін дорівнює сумі квадратів діагоналей (правило паралелограма).

Отож, якщо позначити сторону як a, а діагоналі як d1 і d2, то для кожного ромба

Не кожен паралелограм є ромбом, але кожен паралелограм, у якого діагоналі є перпендикулярними, є ромбом. В загальному випадку будь-який чотирикутник з перпендикулярними діагоналями, одна з яких є лінією симетрії, - це дельтоїд.

Сторона ромба Редагувати

Ромб

Формули визначення довжини сторони ромба Редагувати

Ромб

1. Формула сторони ромба через площу і висоту:

2. Формула сторони ромба через площу і синус кута:

3. Формула сторони ромба через площу і радіус вписаного кола:

4. Формула сторони ромба через дві діагоналі:

5. Формула сторони ромба через діагональ і косинус гострого кута (cos α) або косинус тупого кута (cos β):

6. Формула сторони ромба через більшу діагональ і половинний кут:

7. Формула сторони ромба через малу діагональ і половинний кут:

8. Формула сторони ромба через периметр:

Діагоналі ромба Редагувати

Ромб

Діагональ ромба — це відрізок, що з'єднує дві вершини протилежних кутів ромба.

Ромб має дві діагоналі — більшу d1, та меншу — d2

Формули визначення довжини діагоналі ромба Редагувати

Ромб

1. Формули більшої діагоналі ромба через сторону і косинус гострого кута (cosα) або косинус тупого кута (cosβ)

2. Формули меншої діагоналі ромба через сторону і косинус гострого кута (cosα) або косинус тупого кута (cosβ)

3. Формули більшої діагоналі ромба через сторону і половинний кут:

4. Формули меншої діагоналі ромба через сторону і половинний кут:

5. Формули діагоналей ромба через сторону і другу діагональ:

6. Формули діагоналей через тангенс гострого tgα або тупого tgβ кута і другу діагональ:

7. Формули діагоналей через площу і другу діагональ:

8. Формули діагоналей через синус половинного кута і радіус вписаного кола:

Периметр ромба Редагувати

Периметром ромба називається сума довжин всіх сторін ромба.

Формула периметра ромба через сторону ромба:

Площа ромба Редагувати

Ромб. Кожен кут, який відмічений чорною точкою є прямим кутом. Висота h є перпендикуляром між двома протилежними сторонами, яка дорівнює діаметру вписаного кола. Діагоналі з довжиною відміченими червоними пунктирними відрізками.

Площа ромба — це простір, обмежений сторонами ромба, тобто в межах периметра ромба.

Формули визначення площі ромба Редагувати

1. Формула площі ромба через сторону і висоту:

2. Формула площі ромба через сторону і синус будь-якого кута:

3. Формула площі ромба через сторону і радіус:

4. Формула площі ромба через дві діагоналі:

5. Формула площі ромба через синус кута і радіус вписаного кола:

6. Формули площі через більшу діагональ і тангенс гострого кута (tgα) або малу діагональ і тангенс тупого кута (tgβ):

Коло, вписане у ромб Редагувати

Коло, вписане у ромб

Колом, вписаним у ромб, називається коло, що дотикається до всіх сторін ромба та має центр на перетині діагоналей ромба.

Формули визначення радіуса кола, вписаного в ромб Редагувати

1. Формула радіуса кола, вписаного в ромб, через висоту ромба:

2. Формула радіуса кола, вписаного в ромб, через площу та сторону ромба:

3. Формула радіуса кола, вписаного в ромб, через площу та синус кута:

4. Формули радіуса кола, вписаного в ромб, через сторону і синус будь-якого кута:

5. Формули радіуса кола, вписаного в ромб, через діагональ та синус кута:

6. Формула радіуса кола, вписаного в ромб, через дві діагоналі:

7. Формула радіуса кола, вписаного в ромб, через дві діагоналі та сторону:

Рівняння Редагувати

Сторони ромба, центр якого суміщено з центром координат із діагоналями, що розташовані на осях, будуть складатися із точок (x, y), що задовільняють рівняння

Вершини знаходитимуться в точках і Це є особливим випадком супереліпса із експонентою 1.

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. ῥόμβος, Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, on Perseus
  2. ρέμβω, Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, on Perseus
  3. . Архів оригіналу за 2 квітня 2015. Процитовано 23 лютого 2018. 

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Romb znachennya Romb grec rombos ce paralelogram u yakogo vsi storoni rivni RombDva rombiVid chotirikutnik paralelogram deltoyidRebra i vershini 4Simvol Shlefli Diagrama KokseteraGrupa simetriyi en diedralna D2 2 22 poryadok 4Plosha S p q 2 displaystyle S frac p cdot q 2 polovina dobutku diagonalej Dualnij bagatokutnik en pryamokutnikVlastivosti opuklij izotoksalnijRomb storoni yakogo utvoryuyut pryamij kut nazivayut kvadratom Diagonali romba peretinayutsya pid pryamim kutom Diagonali romba ye bisektrisami jogo kutiv Zmist 1 Etimologiya 2 Oznaki romba 3 Vlastivosti romba 4 Storona romba 4 1 Formuli viznachennya dovzhini storoni romba 5 Diagonali romba 5 1 Formuli viznachennya dovzhini diagonali romba 6 Perimetr romba 7 Plosha romba 7 1 Formuli viznachennya ploshi romba 8 Kolo vpisane u romb 8 1 Formuli viznachennya radiusa kola vpisanogo v romb 9 Rivnyannya 10 Div takozh 11 Primitki 12 PosilannyaEtimologiya RedaguvatiSlovo romb pohodit vid grec ῥombos rombos sho oznachaye shos sho obertayetsya 1 utvorene svoyeyu chergoyu vid diyeslova ῥembw rembo sho oznachaye obertayusya dovkola 2 Slovo vikoristovuvalosya Evklidom i Arhimedom yaki vikoristovuvali termin ob yemnij sucilnij romb dlya dvoh kruglih konusiv zi spilnoyu osnovoyu 3 Ta ploska figura yaku mi sogodni nazivayemo rombom ye pozdovzhnim peretinom togo sucilnogo romba sho prohodit kriz vershini kozhnogo z dvoh konusiv Oznaki romba RedaguvatiParalelogram ABCD bude rombom yaksho vikonuyetsya hocha b odna z takih umov Dvi jogo sumizhni storoni rivni zvidsi viplivaye sho vsi storoni rivni AV VS CD AD Jogo diagonali peretinayutsya pid pryamim kutom AC BD Odna iz diagonalej bisektrisa dilit kuti navpil BAC CAD abo BDA BDC Yaksho vsi visoti rivni BN DL BM DK Yaksho diagonali dilyat paralelogram na chotiri rivni pryamokutni trikutniki D ABO D BCO D CDO D ADO Yaksho v paralelogram mozhna vpisati kolo Vlastivosti romba RedaguvatiKozhen romb maye dvi diagonali sho z yednuyut pari protilezhnih vershin i maye dvi pari paralelnih storin Vikoristovuyuchi pravila kongruentnih trikutnikiv mozhna dovesti sho romb ye simetrichnim vidnosno kozhnoyi z jogo diagonalej Zvidsi viplivaye sho romb maye taki vlastivosti Ce paralelogram diagonali yakogo rozdilyayut vnutrishnij kut Protilezhni kuti romba rivni Diagonali romba peretinayutsya pid pryamim kutom tochka peretinu ye seredinoyu kozhnoyi diagonali Diagonali romba ye bisektrisami kutiv z yakih voni provedeni Storoni romba poparno paralelni Tochka peretinu diagonalej nazivayetsya centrom simetriyi romba V bud yakij romb mozhna vpisati kolo Centrom kola vpisanogo v romb ye tochka peretinu jogo diagonalej Suma kvadrativ diagonalej dorivnyuye kvadratu storoni pomnozhenomu na chotiri AC2 BD2 4AB2Odniyeyu z osnovnih vlastivostej ye te sho romb ce paralelogram vnaslidok chogo romb maye usi ti vlastivosti sho j paralelogram Napriklad protilezhni storoni paralelni prilegli kuti ye sumizhnimi dvi diagonali podilyayut odna odnu navpil bud yaka pryama sho prohodit cherez centr podilyaye ploshu navpil suma kvadrativ storin dorivnyuye sumi kvadrativ diagonalej pravilo paralelograma Otozh yaksho poznachiti storonu yak a a diagonali yak d1 i d2 to dlya kozhnogo romba 4 a 2 d 1 2 d 2 2 displaystyle displaystyle 4a 2 d 1 2 d 2 2 nbsp Ne kozhen paralelogram ye rombom ale kozhen paralelogram u yakogo diagonali ye perpendikulyarnimi ye rombom V zagalnomu vipadku bud yakij chotirikutnik z perpendikulyarnimi diagonalyami odna z yakih ye liniyeyu simetriyi ce deltoyid Storona romba Redaguvati nbsp RombFormuli viznachennya dovzhini storoni romba Redaguvati nbsp Romb1 Formula storoni romba cherez ploshu i visotu a S h displaystyle a frac S h nbsp 2 Formula storoni romba cherez ploshu i sinus kuta a S sin a displaystyle a frac sqrt S sqrt sin alpha nbsp a S sin b displaystyle a frac sqrt S sqrt sin beta nbsp 3 Formula storoni romba cherez ploshu i radius vpisanogo kola a S 2 r displaystyle a frac S 2r nbsp 4 Formula storoni romba cherez dvi diagonali a d 1 2 d 2 2 2 displaystyle a frac sqrt d 1 2 d 2 2 2 nbsp 5 Formula storoni romba cherez diagonal i kosinus gostrogo kuta cos a abo kosinus tupogo kuta cos b a d 1 2 2 cos a displaystyle a frac d 1 sqrt 2 2 cos alpha nbsp a d 2 2 2 cos b displaystyle a frac d 2 sqrt 2 2 cos beta nbsp 6 Formula storoni romba cherez bilshu diagonal i polovinnij kut a d 1 2 cos a 2 displaystyle a frac d 1 2 cos frac alpha 2 nbsp a d 1 2 sin b 2 displaystyle a frac d 1 2 sin frac beta 2 nbsp 7 Formula storoni romba cherez malu diagonal i polovinnij kut a d 2 2 cos b 2 displaystyle a frac d 2 2 cos frac beta 2 nbsp a d 2 2 sin a 2 displaystyle a frac d 2 2 sin frac alpha 2 nbsp 8 Formula storoni romba cherez perimetr a P 4 displaystyle a frac P 4 nbsp Diagonali romba Redaguvati nbsp RombDiagonal romba ce vidrizok sho z yednuye dvi vershini protilezhnih kutiv romba Romb maye dvi diagonali bilshu d1 ta menshu d2 Formuli viznachennya dovzhini diagonali romba Redaguvati nbsp Romb1 Formuli bilshoyi diagonali romba cherez storonu i kosinus gostrogo kuta cosa abo kosinus tupogo kuta cosb d 1 a 2 2 cos a displaystyle d 1 a sqrt 2 2 cos alpha nbsp d 1 a 2 2 cos b displaystyle d 1 a sqrt 2 2 cos beta nbsp 2 Formuli menshoyi diagonali romba cherez storonu i kosinus gostrogo kuta cosa abo kosinus tupogo kuta cosb d 2 a 2 2 cos b displaystyle d 2 a sqrt 2 2 cos beta nbsp d 2 a 2 2 cos a displaystyle d 2 a sqrt 2 2 cos alpha nbsp 3 Formuli bilshoyi diagonali romba cherez storonu i polovinnij kut d 1 2 a cos a 2 displaystyle d 1 2a cdot cos alpha 2 nbsp d 1 2 a sin b 2 displaystyle d 1 2a cdot sin beta 2 nbsp 4 Formuli menshoyi diagonali romba cherez storonu i polovinnij kut d 2 2 a sin a 2 displaystyle d 2 2a cdot sin alpha 2 nbsp d 2 2 a cos b 2 displaystyle d 2 2a cdot cos beta 2 nbsp 5 Formuli diagonalej romba cherez storonu i drugu diagonal d 1 4 a 2 d 2 2 displaystyle d 1 sqrt 4a 2 d 2 2 nbsp d 2 4 a 2 d 1 2 displaystyle d 2 sqrt 4a 2 d 1 2 nbsp 6 Formuli diagonalej cherez tangens gostrogo tga abo tupogo tgb kuta i drugu diagonal d 1 d 2 tan b 2 displaystyle d 1 d 2 cdot tan beta 2 nbsp d 2 d 1 tan a 2 displaystyle d 2 d 1 cdot tan alpha 2 nbsp 7 Formuli diagonalej cherez ploshu i drugu diagonal d 1 2 S d 2 displaystyle d 1 frac 2S d 2 nbsp d 2 2 S d 1 displaystyle d 2 frac 2S d 1 nbsp 8 Formuli diagonalej cherez sinus polovinnogo kuta i radius vpisanogo kola d 1 2 r sin a 2 displaystyle d 1 frac 2r sin alpha 2 nbsp d 2 2 r sin b 2 displaystyle d 2 frac 2r sin beta 2 nbsp Perimetr romba RedaguvatiPerimetrom romba nazivayetsya suma dovzhin vsih storin romba Formula perimetra romba cherez storonu romba P 4 a displaystyle P 4 cdot a nbsp Plosha romba Redaguvati nbsp Romb Kozhen kut yakij vidmichenij chornoyu tochkoyu ye pryamim kutom Visota h ye perpendikulyarom mizh dvoma protilezhnimi storonami yaka dorivnyuye diametru vpisanogo kola Diagonali z dovzhinoyu vidmichenimi chervonimi punktirnimi vidrizkami Plosha romba ce prostir obmezhenij storonami romba tobto v mezhah perimetra romba Formuli viznachennya ploshi romba Redaguvati 1 Formula ploshi romba cherez storonu i visotu S a h displaystyle S a cdot h nbsp 2 Formula ploshi romba cherez storonu i sinus bud yakogo kuta S a 2 sin a a 2 sin b displaystyle S a 2 cdot sin alpha a 2 cdot sin beta nbsp 3 Formula ploshi romba cherez storonu i radius S 2 a r displaystyle S 2a cdot r nbsp 4 Formula ploshi romba cherez dvi diagonali S d 1 d 2 2 displaystyle S frac d 1 cdot d 2 2 nbsp 5 Formula ploshi romba cherez sinus kuta i radius vpisanogo kola S 4 r 2 sin a displaystyle S frac 4 cdot r 2 sin alpha nbsp 6 Formuli ploshi cherez bilshu diagonal i tangens gostrogo kuta tga abo malu diagonal i tangens tupogo kuta tgb S 1 2 d 1 2 tan a 2 displaystyle S frac 1 2 d 1 2 cdot tan frac alpha 2 nbsp S 1 2 d 2 2 tan b 2 displaystyle S frac 1 2 d 2 2 cdot tan frac beta 2 nbsp Kolo vpisane u romb Redaguvati nbsp Kolo vpisane u rombKolom vpisanim u romb nazivayetsya kolo sho dotikayetsya do vsih storin romba ta maye centr na peretini diagonalej romba Formuli viznachennya radiusa kola vpisanogo v romb Redaguvati 1 Formula radiusa kola vpisanogo v romb cherez visotu romba r h 2 displaystyle r frac h 2 nbsp 2 Formula radiusa kola vpisanogo v romb cherez ploshu ta storonu romba r S 2 a displaystyle r frac S 2a nbsp 3 Formula radiusa kola vpisanogo v romb cherez ploshu ta sinus kuta r S sin a 2 displaystyle r frac sqrt S cdot sin alpha 2 nbsp 4 Formuli radiusa kola vpisanogo v romb cherez storonu i sinus bud yakogo kuta r a sin a 2 displaystyle r frac a cdot sin alpha 2 nbsp r a sin b 2 displaystyle r frac a cdot sin beta 2 nbsp 5 Formuli radiusa kola vpisanogo v romb cherez diagonal ta sinus kuta r d 1 sin a 2 2 displaystyle r frac d 1 cdot sin alpha 2 2 nbsp r d 2 sin b 2 2 displaystyle r frac d 2 cdot sin beta 2 2 nbsp 6 Formula radiusa kola vpisanogo v romb cherez dvi diagonali r d 1 d 2 2 d 1 2 d 2 2 displaystyle r frac d 1 cdot d 2 2 sqrt d 1 2 d 2 2 nbsp 7 Formula radiusa kola vpisanogo v romb cherez dvi diagonali ta storonu r d 1 d 2 4 a displaystyle r frac d 1 cdot d 2 4a nbsp Rivnyannya RedaguvatiStoroni romba centr yakogo sumisheno z centrom koordinat iz diagonalyami sho roztashovani na osyah budut skladatisya iz tochok x y sho zadovilnyayut rivnyannya x a y b 1 displaystyle left frac x a right left frac y b right 1 nbsp Vershini znahoditimutsya v tochkah a 0 displaystyle pm a 0 nbsp i 0 b displaystyle 0 pm b nbsp Ce ye osoblivim vipadkom superelipsa iz eksponentoyu 1 Div takozh RedaguvatiRomboyid Pryamokutnij deltoyidPrimitki Redaguvati ῥombos Henry George Liddell Robert Scott A Greek English Lexicon on Perseus rembw Henry George Liddell Robert Scott A Greek English Lexicon on Perseus The Origin of Rhombus Arhiv originalu za 2 kvitnya 2015 Procitovano 23 lyutogo 2018 Posilannya RedaguvatiRomb Terminologichnij slovnik dovidnik z budivnictva ta arhitekturi R A Shmig V M Boyarchuk I M Dobryanskij V M Barabash za zag red R A Shmiga Lviv 2010 S 174 ISBN 978 966 7407 83 4 Romb Formuli oznaki ta vlastivosti romba Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Romb amp oldid 38375967