Квадра́т — чотирикутник, у якого всі сторони рівні і всі кути прямі. Для побудови квадрата необхідно і достатньо задати дві точки на координатній площині, які відповідатимуть будь-яким двом кутам і врахувати їхню суміжність.
| Квадрат | |
|---|---|
| Правильний чотирикутник (тетрагон) | |
| Вид | правильний многокутник |
| Ребра і вершини | 4 |
| Символ Шлефлі | {4} |
| Діаграма Коксетера | |
| Група симетрії[en] | діедральна (D4), порядок 2×4 |
| Внутрішній кут (градуси) | 90° |
| Властивості | опуклий, вписується в коло, рівносторонній, ізогональний, ізотоксальний |
Квадрат є водночас ромбом та прямокутником і навпаки: кожна фігура, яка є водночас ромбом і прямокутником, є квадратом.
Формули, пов'язані з квадратом
• Блакитний колір: описане коло;
• Коричневий колір: вписане коло
Якщо — довжина сторони квадрата, тоді
Властивості
- У квадрат завжди можна вписати коло;
- Навколо квадрата завжди можна описати коло.
Як і в будь-якого опуклого чотирикутника, в квадрата:
- Сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 2π (360°).
Як і в будь-якому прямокутнику:
- Протилежні сторони паралельні.
- Діагоналі діляться точкою перетину навпіл.
- Точка перетину діагоналей є центром симетрії квадрата.
- Діагоналі рівні між собою.
Як і в будь-якому ромбі:
- Діагоналі є бісектрисами кутів.
- Діагоналі перетинаються під прямим кутом.
- Діагоналі є осями симетрії.
Побудова
Квадрат можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки за схемою, зображеною праворуч. Можна також побудувати дві перпендикулярні прямі, провести коло з центром у точці перетину прямих — чотири точки перетину прямих і кола будуть вершинами цього квадрата.
Див. також
| Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Category:Squares (geometry) |