www.wikidata.uk-ua.nina.az

Куб від лат cubus і далі від дав гр κύβος первісно кубічна кістка для гри 1 або гекса едр від дав гр ἑξα шість ἕδρα гран

Куб

Куб (від лат. cubus і далі від дав.-гр. κύβος, первісно — «кубічна кістка для гри») або гекса́едр (від дав.-гр. ἑξα- — «шість» + ἕδρα — «грань, поверхня») — правильний многогранник, кожна грань якого є квадратом. Окремий випадок паралелепіпеда і призми.

Куб, натисніть тут для обертання моделі.
Будова куба у стереопроєкції.
Розгортка куба
Тривимірна модель куба
У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Куб (значення).

У різних дисциплінах використовуються значення терміну, що мають відношення до тих або інших властивостей геометричного прототипу. Зокрема, в алгебрі кубом числа називають значення цього числа, піднесене до 3-го степеня. В аналітиці (OLAP-аналіз) застосовуються так звані аналітичні багатовимірні куби, що дозволяють в наочному вигляді зіставити дані з різних таблиць.

Декартові координати Редагувати

Якщо центр куба сумістити з початком координат, а ребра зорієнтувати паралельно осям, тоді вершини куба з ребрами довжини 2 матимуть координати (±1,±1,±1).

Вміст куба буде відповідати умовам на координати (x0, x1, x2) де −1 < xi < 1.

Формули Редагувати

Для куба, довжина ребер якого дорівнює :

Площа поверхні Об'єм
Діагональ грані Просторова діагональ
Радіус описаної сфери Радіус сфери, що дотична до ребер
радіус вписаної сфери кут між гранями (у радіанах)

Куб має найбільший об'єм серед прямокутних паралелепіпедів із такою ж площею поверхні. А також куб, має найбільший об'єм серед прямокутних паралелепіпедів із такими ж загальними лінійними розмірами (довжина+висота+ширина).

Властивості куба Редагувати

  • У куб можна вписати тетраедр двома способами, притому чотири вершини тетраедра будуть суміщено з чотирма вершинами куба. Всі шість ребер тетраедра лежатимуть на всіх шести гранях куба і дорівнюватимуть діагоналі грані-квадрата.
  • Чотири перетини куба є правильними шестикутниками — ці перетини проходять через центр куба перпендикулярно чотирьом його діагоналям.
  • У куб можна вписати октаедр, притому всі шість вершин октаедра будуть суміщено з центрами шести граней куба.
  • Куб можна вписати в октаедр, притому всі вісім вершин куба будуть розташовано в центрах восьми гранях октаедра.
  • У куб можна вписати ікосаедр, при цьому, шість взаємно паралельних ребер ікосаедра будуть розташовані відповідно на шести гранях куба, решта 24 ребра всередині куба, всі дванадцять вершин ікосаедра лежатимуть на шести гранях куба.

Ортогональні проєкції Редагувати

Куб має чотири спеціальні ортогональні проєкції, із центом, на одній з вершин, ребрі, грані і нормалі відносно її фігури вершин[en]. Перша і друга відповідають A2 і B2 площинам Коксетера.

Ортогональні проєкції
Із центом в Грані Вершині
Площини Коксетера B2
 A2
Проєктивна
симетрія 		[4] [6]
Вигляд під нахилом

Інші геометричні особливості Редагувати

11 розгорток куба.

Куб має одинадцять різних розгорток: тобто, існує одинадцять способів зробити із куба пласку розгортку розрізаючи його по семи ребрах. Для того, щоб зафарбувати куб так, що сусідні грані не матимуть однакового кольору, необхідно принаймні три кольори.

Інші виміри Редагувати

Аналог куба в чотиривимірному евклідовому просторі має спеціальну назву — тесеракт, або не так визначено — гіперкуб. Аналог куба в n-вимірному евклідовому просторі називається n-вимірним гіперкубом, або просто n-кубом.

В математичній теорії також для повноти розглядають куби менших розмірностей. Так, 0-вимірний куб — це просто точка. 1-вимірний куб — це відрізок. 2-вимірний куб — це квадрат.

Пов'язані многогранники та мозаїки Редагувати

n32 симетрії кирпатих мозаїк: 3.3.3.3.n
Симетрія
n32 		Сферична Евклідова Компактна
гіперболічна 		Паракомп.
232 332 432 532 632 732 832 ∞32
Кирпаті
фігури
Конфігурація 3.3.3.3.2 3.3.3.3.3 3.3.3.3.4 3.3.3.3.5 3.3.3.3.6 3.3.3.3.7 3.3.3.3.8 3.3.3.3.∞
Фігури
Конфігурація V3.3.3.3.2 V3.3.3.3.3 V3.3.3.3.4 V3.3.3.3.5 V3.3.3.3.6 V3.3.3.3.7 V3.3.3.3.8 V3.3.3.3.∞
Однорідні октаедральні многогранники
Симетрія: [4,3], (*432)[en] [4,3]+
(432) 		[1+,4,3] = [3,3]
(*332)[en]		 [3+,4]
(3*2)
{4,3} t{4,3} r{4,3}
r{31,1} 		t{3,4}
t{31,1} 		{3,4}
{31,1} 		rr{4,3}
s2{3,4} 		tr{4,3} sr{4,3} h{4,3}
{3,3} 		h2{4,3}
t{3,3} 		s{3,4}
s{31,1}

=
=
= 		=
or 		=
or 		=



Двоїсті многогранники
V43 V3.82 V(3.4)2 V4.62 V34 V3.43 V4.6.8 V34.4 V33 V3.62 V35

Примітки Редагувати

  1. Етимологічний словник української мови : в 7 т. / редкол.: О. С. Мельничук (гол. ред.) та ін. — К. : Наукова думка, 1989. — Т. 3 : Кора — М / Ін-т мовознавства ім. О. О. Потебні АН УРСР ; укл.: Р. В. Болдирєв та ін. — 552 с. — ISBN 5-12-001263-9.
  2. Weisstein, Eric W. Cube(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.

Див. також Редагувати

Посилання Редагувати

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Kub vid lat cubus i dali vid dav gr kybos pervisno kubichna kistka dlya gri 1 abo geksa edr vid dav gr ἑ3a shist ἕdra gran poverhnya pravilnij mnogogrannik kozhna gran yakogo ye kvadratom Okremij vipadok paralelepipeda i prizmi Kub natisnit tut dlya obertannya modeli Budova kuba u stereoproyekciyi Rozgortka kubaTrivimirna model kubaU Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Kub znachennya U riznih disciplinah vikoristovuyutsya znachennya terminu sho mayut vidnoshennya do tih abo inshih vlastivostej geometrichnogo prototipu Zokrema v algebri kubom chisla nazivayut znachennya cogo chisla pidnesene do 3 go stepenya V analitici OLAP analiz zastosovuyutsya tak zvani analitichni bagatovimirni kubi sho dozvolyayut v naochnomu viglyadi zistaviti dani z riznih tablic Zmist 1 Dekartovi koordinati 2 Formuli 3 Vlastivosti kuba 4 Ortogonalni proyekciyi 5 Inshi geometrichni osoblivosti 6 Inshi vimiri 7 Pov yazani mnogogranniki ta mozayiki 8 Primitki 9 Div takozh 10 PosilannyaDekartovi koordinati RedaguvatiYaksho centr kuba sumistiti z pochatkom koordinat a rebra zoriyentuvati paralelno osyam todi vershini kuba z rebrami dovzhini 2 matimut koordinati 1 1 1 Vmist kuba bude vidpovidati umovam na koordinati x0 x1 x2 de 1 lt xi lt 1 Formuli RedaguvatiDlya kuba dovzhina reber yakogo dorivnyuye a displaystyle a nbsp Plosha poverhni 6 a 2 displaystyle 6a 2 nbsp Ob yem a 3 displaystyle a 3 nbsp Diagonal grani 2 a displaystyle sqrt 2 a nbsp Prostorova diagonal 3 a textstyle sqrt 3 a nbsp Radius opisanoyi sferi 3 2 a displaystyle frac sqrt 3 2 a nbsp Radius sferi sho dotichna do reber a 2 displaystyle frac a sqrt 2 nbsp radius vpisanoyi sferi a 2 displaystyle frac a 2 nbsp kut mizh granyami u radianah p 2 displaystyle frac pi 2 nbsp Kub maye najbilshij ob yem sered pryamokutnih paralelepipediv iz takoyu zh plosheyu poverhni A takozh kub maye najbilshij ob yem sered pryamokutnih paralelepipediv iz takimi zh zagalnimi linijnimi rozmirami dovzhina visota shirina Vlastivosti kuba RedaguvatiU kub mozhna vpisati tetraedr dvoma sposobami pritomu chotiri vershini tetraedra budut sumisheno z chotirma vershinami kuba Vsi shist reber tetraedra lezhatimut na vsih shesti granyah kuba i dorivnyuvatimut diagonali grani kvadrata Chotiri peretini kuba ye pravilnimi shestikutnikami ci peretini prohodyat cherez centr kuba perpendikulyarno chotirom jogo diagonalyam U kub mozhna vpisati oktaedr pritomu vsi shist vershin oktaedra budut sumisheno z centrami shesti granej kuba Kub mozhna vpisati v oktaedr pritomu vsi visim vershin kuba budut roztashovano v centrah vosmi granyah oktaedra U kub mozhna vpisati ikosaedr pri comu shist vzayemno paralelnih reber ikosaedra budut roztashovani vidpovidno na shesti granyah kuba reshta 24 rebra vseredini kuba vsi dvanadcyat vershin ikosaedra lezhatimut na shesti granyah kuba Ortogonalni proyekciyi RedaguvatiKub maye chotiri specialni ortogonalni proyekciyi iz centom na odnij z vershin rebri grani i normali vidnosno yiyi figuri vershin en Persha i druga vidpovidayut A2 i B2 ploshinam Koksetera Ortogonalni proyekciyi Iz centom v Grani VershiniPloshini Koksetera B2 nbsp A2 nbsp Proyektivna simetriya 4 6 Viglyad pid nahilom nbsp nbsp Inshi geometrichni osoblivosti Redaguvati nbsp 11 rozgortok kuba Kub maye odinadcyat riznih rozgortok tobto isnuye odinadcyat sposobiv zrobiti iz kuba plasku rozgortku rozrizayuchi jogo po semi rebrah 2 Dlya togo shob zafarbuvati kub tak sho susidni grani ne matimut odnakovogo koloru neobhidno prinajmni tri kolori Inshi vimiri RedaguvatiAnalog kuba v chotirivimirnomu evklidovomu prostori maye specialnu nazvu teserakt abo ne tak viznacheno giperkub Analog kuba v n vimirnomu evklidovomu prostori nazivayetsya n vimirnim giperkubom abo prosto n kubom V matematichnij teoriyi takozh dlya povnoti rozglyadayut kubi menshih rozmirnostej Tak 0 vimirnij kub ce prosto tochka 1 vimirnij kub ce vidrizok 2 vimirnij kub ce kvadrat Pov yazani mnogogranniki ta mozayiki Redaguvatin32 simetriyi kirpatih mozayik 3 3 3 3 n Simetriyan32 Sferichna Evklidova Kompaktnagiperbolichna Parakomp 232 332 432 532 632 732 832 32Kirpatifiguri nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp Konfiguraciya 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 5 3 3 3 3 6 3 3 3 3 7 3 3 3 3 8 3 3 3 3 Figuri nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp Konfiguraciya V3 3 3 3 2 V3 3 3 3 3 V3 3 3 3 4 V3 3 3 3 5 V3 3 3 3 6 V3 3 3 3 7 V3 3 3 3 8 V3 3 3 3 Odnoridni oktaedralni mnogogrannikiSimetriya 4 3 432 en 4 3 432 1 4 3 3 3 332 en 3 4 3 2 4 3 t 4 3 r 4 3 r 31 1 t 3 4 t 31 1 3 4 31 1 rr 4 3 s2 3 4 tr 4 3 sr 4 3 h 4 3 3 3 h2 4 3 t 3 3 s 3 4 s 31 1 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp or nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp or nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp Dvoyisti mnogogrannikiV43 V3 82 V 3 4 2 V4 62 V34 V3 43 V4 6 8 V34 4 V33 V3 62 V35 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp Primitki Redaguvati Etimologichnij slovnik ukrayinskoyi movi v 7 t redkol O S Melnichuk gol red ta in K Naukova dumka 1989 T 3 Kora M In t movoznavstva im O O Potebni AN URSR ukl R V Boldiryev ta in 552 s ISBN 5 12 001263 9 Weisstein Eric W Cube angl na sajti Wolfram MathWorld Div takozh RedaguvatiShestigranniki Blazenskij kovpakPosilannya RedaguvatiKub Terminologichnij slovnik dovidnik z budivnictva ta arhitekturi R A Shmig V M Boyarchuk I M Dobryanskij V M Barabash za zag red R A Shmiga Lviv 2010 S 114 ISBN 978 966 7407 83 4 The Uniform Polyhedra Arhivovano 11 lyutogo 2008 u Wayback Machine Virtual Reality Polyhedra Arhivovano 23 lyutogo 2008 u Wayback Machine Paper Models of Polyhedra Arhivovano 26 lyutogo 2013 u Wayback Machine https www mathros net ua cube definition html nbsp Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Kub amp oldid 40439938