Ромбокубооктаедр або ромбокубоктаедр — (напівправильний многогранник), гранями якого є 18 (квадратів) і 8 (трикутників). Також називається малим ромбокубооктаедром .
Алгебраїчні властивості
Декартові координати
(Декартові координати) вершин ромбокубооктаедра з центром на початку координат і довжиною ребер дорівнює двом — це все 24 можливі перестановки зі знаками наступної трійки: (± 1, ± 1, ± (1 + √2)).
Якщо вихідний ромбокубооктаедр має одиничні ребра, то довжини ребер двоїстого йому обчислюються за формулами:
Площа та об'єм
Площа S і об'єм V ромбокубооктаедра з довжиною ребра a, обчислюються за формулами.
Псевдоромбокубооктаедр
Повернувши верхню частину ромбокубооктаедр, що включає 5 квадратних і 4 трикутних грані, на кут 45 °, можна отримати новий багатогранник — . Псевдоромбокубооктаедр має рівні багатогранні кути, однак, щиро кажучи, не відноситься до (архімедових багатогранників) ; утім, його можна включити в список архімедових (або напівправильних) тіл, якщо виходити з менш жорсткого визначення: напівправильні (архімедові) багатогранники — багатогранники, всі багатогранні кути яких рівні, а всі грані — правильні багатокутники .
Псевдоромбокубооктаедр не був відомий протягом двох тисяч років і був виявлений в кінці 50-х — початку 60-х років двадцятого століття відразу декількома математиками, включаючи Дж. Міллера , радянського вченого В. Г. Ашкінузе (1957) , югославського математика С. Білинського (1960) .
Приклади
- Ромбокубооктаедр добре відомий любителям головоломок: складеної в дуже схожий багатогранник часто продається знаменита (на фото — частина квадратів замінена прямокутниками і трикутники замінені увігнуті з трьох прямокутних трикутників).
- Будівля (Національної бібліотеки Білорусі) є ромбокубооктаедром висотою 73,6 м (23 поверхи) і вагою 115 000 тон (не рахуючи книг).
- Ромбокубооктаедр зображений на єдиному відомому .
Примітки
- Веннінджер, 1974.
- Болл, Коксетер, 1986.
- Люстерник, 1956, с. 183.
- Енциклопедія елементарної математики та +1963, с. 437, 435.
- Веннінджер, 1974, с. 12, 20.
- Веннінджер, 1974, с. 37.
- Веннінджер та +1974, с. 12.
- Болл, Коксетер, 1986, с. 449.
- Веннінджер та тисяча дев'ятсот сімдесят чотири.
- Люстерник, 1956.
- Болл, Коксетер, 1986, с. 152.
- Люстерник, 1956, с. 184-185.
- Веннінджер та тисячу дев'ятсот сімдесят чотири, с. 37.
Література
У Вікісловнику є сторінка ромбокубооктаедр. |
- Моделі багатогранників / Пер. з англ. В. В. Фірсова. Під ред. і з послесл. . — 236 с.
- . Опуклі фігури і многогранники.
- [en], Математичні есе і розваги.
- Багатокутники і багатогранники // Енциклопедія елементарної математики. Книга четверта. Геометрія / Под ред. , , .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет