Зрі́заний окта́едр — напівправильний многогранник, належить до архімедових тіл, що складається із 8 правильних шестикутників і 6 квадратів. В кожній із 24 вершин сходяться дві шестикутні грані і один квадрат. Кількість двотипних ребер налічує 36 штук, 24 з яких розділяють шестикутник і квадрат і 12 розділяють два шестикутники. Так само як і куб, зрізаний октаедр може заповнити собою безостаточно тривимірний простір. Двоїстий до зрізаного октаедра многогранник — тетракісгексаедр.
Отримати даний многогранник можна внаслідок зрізання всіх шести вершин правильного октаедра на третину від первісної довжини ребра.
Ортогональні проєкціїФормули Редагувати
Знаючи довжину ребра зрізаного октаедра — a - отримуємо:
| Математичний опис | |
|---|---|
| Об'єм | |
| Площа поверхні |
Графічне зображення Редагувати
Якщо шестикутну грань зрізаного тетраедра розділити на трикутники із заданою довжиною ребра отримаємо -
Перестановочний многогранник Редагувати
Зрізаний октаедр також можна представити у симетричних координатах чотирьох вимірів. Будь-яка перестановка (1,2,3,4) утворює вершини зрізаного октаедра у тривимірному просторі, x + y + z + w = 10. Таким чином, зрізаний октаедр є перестановочним многогранником четвертого порядку, тривимірним опуклим многогранником вкладеним у 4-и вимірний евклідовий простір, який є опуклою оболонкою всіх точок, що отримуються перестановками координат вектора (1,2,3,4).
Сферична плитка Редагувати
Зрізаний октаедр можна подати у вигляді сферичної плитки, і спроєктувати на площину у вигляді стереографічної проєкції. Ця проєкція буде конформною, зберігаючи кути, але не площини чи ребра багатогранника. Прямі лінії на сфері проєктуватимуться як дуги на площині.
центровано квадратом | центровано шестикутником | |
| Сферична плитка | Стереографічна проєкція (лицева) |
|---|
Джерела Редагувати
- Weisstein, Eric W. Cuboctahedron(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Пчелінцев В. О. Кристалографія, кристалохімія та мінералогія. Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів. Суми: Вид-во СумДУ, 2008, — 232с.
- Гордєєва Є. П., Величко В. Л. Нарисна геометрія. Багатогранники (правильні, напівправильні та зірчасті). Частина І. Навчальний посібник. Луцьк: Редакційно-видавничий відділ ЛДТУ, 2007, — 198с.
- П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. Многоугольники и многогранники. Энциклопедия элементарной математики. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, — 568с.