www.wikidata.uk-ua.nina.az

Триакісоктаедр Триакісокта едр від дав гр τριάχις тричі οκτώ вісім і ἕδρα грань також званий триго н триокта едром напів

Триакісоктаедр

Триакісокта́едр (від дав.-гр. τριάχις — «тричі», οκτώ — «вісім» і ἕδρα — «грань»), також званий триго́н-триокта́едром, — напівправильний многогранник (каталанове тіло), двоїстий зрізаному кубу. Складений із 24 однакових тупокутних рівнобедрених трикутників, у яких один із кутів дорівнює а два інші по

Має 14 вершин; у 6 вершинах (розташованих так само, як вершини октаедра) сходяться своїми гострими кутами по 8 граней, у 8 вершинах (розташованих так само, як вершини куба) сходяться тупими кутами по 3 грані.

У триакісоктаедра 36 ребер — 12 «довгих» (розташованих так само, як ребра октаедра) і 24 «коротких» (разом утворюють фігуру, ізоморфну — але не ідентичну — кістяку ромбододекаедра). Двогранні кути при будь-якому ребрі однакові і дорівнюють

Триакісоктаедр можна отримати з октаедра, приклавши до кожної його грані правильну трикутну піраміду з основою, що дорівнює грані октаедра, і висотою, яка в разів менша від сторони основи. При цьому отриманий многогранник матиме по 3 грані замість кожної з 8 граней початкового — що й пояснює його назву.

Триакісоктаедр — одне з шести каталанових тіл, у яких немає гамільтонового циклу; гамільтонового шляху для всіх шести також немає.

Метричні характеристики Редагувати

Якщо «короткі» ребра триакісоктаедра мають довжину , то його «довгі» ребра мають довжину. а площа поверхні та об'єм виражаються як

Радіус вписаної сфери (що дотикається до всіх граней многогранника в їхніх інцентрах) при цьому дорівнюватиме

радіус напіввписаної сфери (що дотикається до всіх ребер)

Описати навколо триакісоктаедра сферу — так, щоб вона проходила через усі вершини, — неможливо.

Примітні властивості Редагувати

Триакісоктаедр ізоморфний зірчастому октаедру; це означає, що між гранями, ребрами і вершинами двох цих многогранників можна встановити взаємно однозначну відповідність так, що відповідні ребра з'єднують відповідні вершини і т. д. Інакше кажучи, якби «шарнірно з'єднані» між собою грані та ребра многогранника можна було стискати й розтягувати (але не згинати), триакісоксаедр удалося перетворити на зірчастий октаедр, і навпаки.

Примітки Редагувати

  1. Weisstein, Eric W. Графи каталанових тіл(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Triakisokta edr vid dav gr triaxis trichi oktw visim i ἕdra gran takozh zvanij trigo n triokta edrom napivpravilnij mnogogrannik katalanove tilo dvoyistij zrizanomu kubu Skladenij iz 24 odnakovih tupokutnih rivnobedrenih trikutnikiv u yakih odin iz kutiv dorivnyuye arccos 1 2 2 4 117 20 displaystyle arccos frac 1 2 sqrt 2 4 approx 117 20 circ a dva inshi po arccos 2 2 4 31 40 displaystyle arccos frac 2 sqrt 2 4 approx 31 40 circ TriakisoktaedrTip katalanove tiloGranej 24Reber 36Vershin 148 33 6 38 Diagrama KokseteraGrupa simetriyi Oh oktaedrichna B3 4 3 432 Rotation group O 4 3 432 Plosha poverhni 3 7 4 2 a 2 10 672 9419 a 2 displaystyle 3 sqrt 7 4 sqrt 2 a 2 approx 10 6729419a 2 Ob yem 1 2 3 2 2 a 3 2 914 2136 a 3 displaystyle frac 1 2 left 3 2 sqrt 2 right a 3 approx 2 9142136a 3 Dvogrannij kut gradusi 147 21 00 arccos 3 8 2 17 Dualnij mnogogrannik zrizanij kubkonfiguraciya granej V3 8 8rivnobedreni trikutniki opuklij izoedralnijRozgortkaMaye 14 vershin u 6 vershinah roztashovanih tak samo yak vershini oktaedra shodyatsya svoyimi gostrimi kutami po 8 granej u 8 vershinah roztashovanih tak samo yak vershini kuba shodyatsya tupimi kutami po 3 grani U triakisoktaedra 36 reber 12 dovgih roztashovanih tak samo yak rebra oktaedra i 24 korotkih razom utvoryuyut figuru izomorfnu ale ne identichnu kistyaku rombododekaedra Dvogranni kuti pri bud yakomu rebri odnakovi i dorivnyuyut arccos 3 8 2 17 147 35 displaystyle arccos left frac 3 8 sqrt 2 17 right approx 147 35 circ Triakisoktaedr mozhna otrimati z oktaedra priklavshi do kozhnoyi jogo grani pravilnu trikutnu piramidu z osnovoyu sho dorivnyuye grani oktaedra i visotoyu yaka v 3 3 2 6 10 10 displaystyle 3 sqrt 3 2 sqrt 6 approx 10 10 raziv mensha vid storoni osnovi Pri comu otrimanij mnogogrannik matime po 3 grani zamist kozhnoyi z 8 granej pochatkovogo sho j poyasnyuye jogo nazvu Triakisoktaedr odne z shesti katalanovih til u yakih nemaye gamiltonovogo ciklu 1 gamiltonovogo shlyahu dlya vsih shesti takozh nemaye Zmist 1 Metrichni harakteristiki 2 Primitni vlastivosti 3 Primitki 4 PosilannyaMetrichni harakteristiki RedaguvatiYaksho korotki rebra triakisoktaedra mayut dovzhinu a displaystyle a nbsp to jogo dovgi rebra mayut dovzhinu 1 2 2 2 a 1 71 a displaystyle frac 1 2 left 2 sqrt 2 right a approx 1 71a nbsp a plosha poverhni ta ob yem virazhayutsya yak S 3 7 4 2 a 2 10 672 9419 a 2 displaystyle S 3 sqrt 7 4 sqrt 2 a 2 approx 10 6729419a 2 nbsp V 1 2 3 2 2 a 3 2 914 2136 a 3 displaystyle V frac 1 2 left 3 2 sqrt 2 right a 3 approx 2 9142136a 3 nbsp Radius vpisanoyi sferi sho dotikayetsya do vsih granej mnogogrannika v yihnih incentrah pri comu dorivnyuvatime r 1 2 23 16 2 17 a 0 819 1407 a displaystyle r frac 1 2 sqrt frac 23 16 sqrt 2 17 a approx 0 8191407a nbsp radius napivvpisanoyi sferi sho dotikayetsya do vsih reber r 1 4 2 2 a 0 853 5534 a displaystyle rho frac 1 4 left 2 sqrt 2 right a approx 0 8535534a nbsp Opisati navkolo triakisoktaedra sferu tak shob vona prohodila cherez usi vershini nemozhlivo Primitni vlastivosti RedaguvatiTriakisoktaedr izomorfnij zirchastomu oktaedru ce oznachaye sho mizh granyami rebrami i vershinami dvoh cih mnogogrannikiv mozhna vstanoviti vzayemno odnoznachnu vidpovidnist tak sho vidpovidni rebra z yednuyut vidpovidni vershini i t d Inakshe kazhuchi yakbi sharnirno z yednani mizh soboyu grani ta rebra mnogogrannika mozhna bulo stiskati j roztyaguvati ale ne zginati triakisoksaedr udalosya peretvoriti na zirchastij oktaedr i navpaki Primitki Redaguvati Weisstein Eric W Grafi katalanovih til angl na sajti Wolfram MathWorld Posilannya RedaguvatiWeisstein Eric W Triakisoktaedr angl na sajti Wolfram MathWorld Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Triakisoktaedr amp oldid 36939752