www.wikidata.uk-ua.nina.az

Триакістетраедр від дав гр τριάχις тричі τέτταρες чотири і ἕδρα грань також званий тригон тритетраедром напівправильний

Триакістетраедр

Триакістетраедр (від дав.-гр. τριάχις — «тричі», τέτταρες — «чотири» і ἕδρα — «грань»), також званий тригон-тритетраедром, — напівправильний многогранник (каталанове тіло), двоїстий зрізаному тетраедру. Складений із 12 однакових тупокутних рівнобедрених трикутників, у яких один із кутів дорівнює а два інші —

Має 8 вершин; у 4 вершинах (розташованих так само, як вершини правильного тетраедра) сходяться своїми гострими кутами по 6 граней, у 4 вершинах (розташованих так само, як вершини іншого правильного тетраедра) сходяться тупими кутами по 3 грані.

У триакістетраедра 18 ребер — 6 «довгих» (розташованих так само, як ребра правильного тетраедра) і 12 «коротких». Двогранний кут при будь-якому ребрі дорівнює

Триакістетраедр можна отримати з правильного тетраедра, приклавши до кожної його грані правильну трикутну піраміду з основою, що дорівнює грані тетраедра, і висотою, яка в разів менша від сторони основи. При цьому отриманий многогранник матиме по 3 грані замість кожної з 4 граней початкового — з чим і пов'язана його назва.

Метричні характеристики Редагувати

Якщо «короткі» ребра триакістетраедра мають довжину , то його «довгі» ребра мають довжину. а площа поверхні та об'єм виражаються як

Радіус вписаної сфери (що дотикається до всіх граней многогранника в їхніх інцентрах) при цьому дорівнює

радіус напіввписаної сфери (що дотикається до всіх ребер)

Описати навколо триакістетраедра сферу — так, щоб вона проходила через усі вершини, — неможливо.

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Triakistetraedr vid dav gr triaxis trichi tettares chotiri i ἕdra gran takozh zvanij trigon tritetraedrom napivpravilnij mnogogrannik katalanove tilo dvoyistij zrizanomu tetraedru Skladenij iz 12 odnakovih tupokutnih rivnobedrenih trikutnikiv u yakih odin iz kutiv dorivnyuye arccos 7 18 112 89 displaystyle arccos left frac 7 18 right approx 112 89 circ a dva inshi arccos 5 6 33 56 displaystyle arccos frac 5 6 approx 33 56 circ TriakistetraedrTip katalanove tiloGranej 12Reber 18Vershin 8Konfiguraciya vershin 4 33 4 36 Diagrama KokseteraGrupa simetriyi Td tetraedralna Dvogrannij kut gradusi 129 31 16 arccos 7 11 Dualnij mnogogrannik zrizanij tetraedropuklij izoedralnijRozgortkaMaye 8 vershin u 4 vershinah roztashovanih tak samo yak vershini pravilnogo tetraedra shodyatsya svoyimi gostrimi kutami po 6 granej u 4 vershinah roztashovanih tak samo yak vershini inshogo pravilnogo tetraedra shodyatsya tupimi kutami po 3 grani U triakistetraedra 18 reber 6 dovgih roztashovanih tak samo yak rebra pravilnogo tetraedra i 12 korotkih Dvogrannij kut pri bud yakomu rebri dorivnyuye arccos 7 11 129 52 displaystyle arccos left frac 7 11 right approx 129 52 circ Triakistetraedr mozhna otrimati z pravilnogo tetraedra priklavshi do kozhnoyi jogo grani pravilnu trikutnu piramidu z osnovoyu sho dorivnyuye grani tetraedra i visotoyu yaka v 5 6 2 6 12 displaystyle frac 5 sqrt 6 2 approx 6 12 raziv mensha vid storoni osnovi Pri comu otrimanij mnogogrannik matime po 3 grani zamist kozhnoyi z 4 granej pochatkovogo z chim i pov yazana jogo nazva Metrichni harakteristiki RedaguvatiYaksho korotki rebra triakistetraedra mayut dovzhinu a displaystyle a nbsp to jogo dovgi rebra mayut dovzhinu 5 3 a 1 67 a displaystyle frac 5 3 a approx 1 67a nbsp a plosha poverhni ta ob yem virazhayutsya yak S 5 11 3 a 2 5 527 7080 a 2 displaystyle S frac 5 sqrt 11 3 a 2 approx 5 5277080a 2 nbsp V 25 2 36 a 3 0 982 0928 a 3 displaystyle V frac 25 sqrt 2 36 a 3 approx 0 9820928a 3 nbsp Radius vpisanoyi sferi sho dotikayetsya do vsih granej mnogogrannika v yihnih incentrah pri comu dorivnyuye r 5 22 44 a 0 533 0018 a displaystyle r frac 5 sqrt 22 44 a approx 0 5330018a nbsp radius napivvpisanoyi sferi sho dotikayetsya do vsih reber r 5 2 12 a 0 589 2557 a displaystyle rho frac 5 sqrt 2 12 a approx 0 5892557a nbsp Opisati navkolo triakistetraedra sferu tak shob vona prohodila cherez usi vershini nemozhlivo Posilannya RedaguvatiWeisstein Eric W Triakistetraedr angl na sajti Wolfram MathWorld Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Triakistetraedr amp oldid 36760702