www.wikidata.uk-ua.nina.az

Бісектриса Бісектри са двосічна 1 лат bissectrix род відм bissectricis від bis двічі secare розсікати розтинати термін щ

Бісектриса

Бісектри́са (двосічна) (лат. bissectrix, род. відм. bissectricis; від bis — «двічі» + secare — «розсікати», «розтинати») — термін, що вживається в геометрії для позначення кількох споріднених понять:

  • Бісектриса кута — промінь, що проходить через вершину кута і ділить його навпіл.
  • Бісектриса трикутника — відрізок бісектриси одного з кутів цього трикутника від вершини кута до перетину з протилежною стороною.
Бісектриса кута

Властивості Редагувати

Побудова бісектриси
  • Кожна точка бісектриси кута однаково віддалена від його сторін.
  • Теорема про бісектрису: Бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону у відношенні, рівному відношенню двох прилеглих сторін
  • Бісектриси внутрішніх кутів трикутника перетинаються в одній точці — інцентрі — центрі вписаного в цей трикутник кола.
  • Бісектриси одного внутрішнього та двох зовнішніх кутів трикутника перетинаються в одній точці. Ця точка — центр одного з трьох зовнівписаних кіл цього трикутника.
  • Основи бісектрис двох внутрішніх та одного зовнішнього кутів трикутника лежать на одній прямій, якщо бісектриса зовнішнього кута не є паралельною протилежній стороні трикутника.
  • Якщо бісектриси зовнішніх кутів трикутника не паралельні протилежним сторонам, то їх основи лежать на одній прямій.
  • Якщо в трикутнику дві бісектриси рівні, то трикутник — рівнобедрений (теорема Штейнера — Лемуса).
  • Побудова трикутника за трьома заданим бісектрисами за допомогою циркуля та лінійки неможлива, причому навіть за наявності трисектора.
  • В рівнобедреному трикутнику бісектриса кута, протилежного до основи трикутника, є медіаною та висотою.
  • Кожна бісектриса трикутника ділиться точкою перетину бісектрис у відношенні суми довжин прилеглих сторін до довжини протилежної, рахуючи від вершини.

Формули за участю довжини бісектриси Редагувати

Бісектриса трикутника. Виконується співвідношення BD: DC = AB: AC

Де:

  •  — бісектриса, проведена до сторони с
  •  — сторони трикутника проти вершин A, B,C відповідно
  •  — довжини відрізків, на які бісектриса ділить сторону с
  •  — внутрішні кути трикутника, що лежать навпроти сторін а, b,c відповідно
  •  — висота трикутника, опущена на сторону c.

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. M.Zharkikh. . www.myslenedrevo.com.ua. Архів оригіналу за 13 липня 2018. Процитовано 13 липня 2018. 
  2. «Бісектриса» [ 10 червня 2014 у Wayback Machine.] в УРЕ
  3. Кто и когда доказал невозможность построения треугольника по трем биссектрисам? [ 18 жовтня 2009 у Wayback Machine.]. Дистанционный консультационный пункт по математике МЦНМО. (рос.)
  4. Можно ли построить треугольник по трем биссектрисам, если кроме циркуля и линейки разрешается использовать трисектор [ 26 серпня 2015 у Wayback Machine.]. Дистанционный консультационный пункт по математике МЦНМО. (рос.)

Джерела Редагувати

  • Бевз Г. П. Геометрія трикутника. — Київ: Генеза, 2005. — 120 с. ISBN 966-504-431-1
  • Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владімірова Н. Г. Геометрія: Підручник для 7-9 кл. — Київ: Вежа, 2004. — 309 с. ISBN 966-7091-66-Х
  • Кушнір І. А. Трикутник і тетраедр в задачах: кн. для вчителя / І. А. Кушнір. — К. : Радянська школа, 1991. — 208 с. — ISBN 5-330-02081-6
  • Кушнір І. А. Повернення втраченої геометрії / І. Кушнір. — Київ: Факт, 2000. 280 с. ISBN 966-7274-75-5
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Bisektri sa dvosichna 1 lat bissectrix rod vidm bissectricis vid bis dvichi secare rozsikati roztinati termin sho vzhivayetsya v geometriyi dlya poznachennya kilkoh sporidnenih ponyat 2 Bisektrisa kuta promin sho prohodit cherez vershinu kuta i dilit jogo navpil Bisektrisa trikutnika vidrizok bisektrisi odnogo z kutiv cogo trikutnika vid vershini kuta do peretinu z protilezhnoyu storonoyu Bisektrisa kuta Zmist 1 Vlastivosti 2 Formuli za uchastyu dovzhini bisektrisi 3 Div takozh 4 Primitki 5 DzherelaVlastivosti Redaguvati nbsp Pobudova bisektrisiKozhna tochka bisektrisi kuta odnakovo viddalena vid jogo storin Teorema pro bisektrisu Bisektrisa vnutrishnogo kuta trikutnika dilit protilezhnu storonu u vidnoshenni rivnomu vidnoshennyu dvoh prileglih storin Bisektrisi vnutrishnih kutiv trikutnika peretinayutsya v odnij tochci incentri centri vpisanogo v cej trikutnik kola Bisektrisi odnogo vnutrishnogo ta dvoh zovnishnih kutiv trikutnika peretinayutsya v odnij tochci Cya tochka centr odnogo z troh zovnivpisanih kil cogo trikutnika Osnovi bisektris dvoh vnutrishnih ta odnogo zovnishnogo kutiv trikutnika lezhat na odnij pryamij yaksho bisektrisa zovnishnogo kuta ne ye paralelnoyu protilezhnij storoni trikutnika Yaksho bisektrisi zovnishnih kutiv trikutnika ne paralelni protilezhnim storonam to yih osnovi lezhat na odnij pryamij Yaksho v trikutniku dvi bisektrisi rivni to trikutnik rivnobedrenij teorema Shtejnera Lemusa Pobudova trikutnika za troma zadanim bisektrisami za dopomogoyu cirkulya ta linijki nemozhliva 3 prichomu navit za nayavnosti trisektora 4 V rivnobedrenomu trikutniku bisektrisa kuta protilezhnogo do osnovi trikutnika ye medianoyu ta visotoyu Kozhna bisektrisa trikutnika dilitsya tochkoyu peretinu bisektris u vidnoshenni sumi dovzhin prileglih storin do dovzhini protilezhnoyi rahuyuchi vid vershini Formuli za uchastyu dovzhini bisektrisi Redaguvati nbsp Bisektrisa trikutnika Vikonuyetsya spivvidnoshennya BD DC AB ACl c a b a b c a b c a b displaystyle l c sqrt ab a b c a b c over a b nbsp l c a b a l b l displaystyle l c sqrt ab a l b l nbsp l c 2 a b cos g 2 a b displaystyle l c frac 2ab cos frac gamma 2 a b nbsp l c h c cos a b 2 displaystyle l c frac h c cos frac alpha beta 2 nbsp De l c displaystyle l c nbsp bisektrisa provedena do storoni s a b c displaystyle a b c nbsp storoni trikutnika proti vershin A B C vidpovidno a l b l displaystyle a l b l nbsp dovzhini vidrizkiv na yaki bisektrisa l c displaystyle l c nbsp dilit storonu s a b g displaystyle alpha beta gamma nbsp vnutrishni kuti trikutnika sho lezhat navproti storin a b c vidpovidno h c displaystyle h c nbsp visota trikutnika opushena na storonu c Div takozh RedaguvatiTeorema pro bisektrisuPrimitki Redaguvati M Zharkikh Orisya Demska Kulchicka D J www myslenedrevo com ua Arhiv originalu za 13 lipnya 2018 Procitovano 13 lipnya 2018 Bisektrisa Arhivovano 10 chervnya 2014 u Wayback Machine v URE Kto i kogda dokazal nevozmozhnost postroeniya treugolnika po trem bissektrisam Arhivovano 18 zhovtnya 2009 u Wayback Machine Distancionnyj konsultacionnyj punkt po matematike MCNMO ros Mozhno li postroit treugolnik po trem bissektrisam esli krome cirkulya i linejki razreshaetsya ispolzovat trisektor Arhivovano 26 serpnya 2015 u Wayback Machine Distancionnyj konsultacionnyj punkt po matematike MCNMO ros Dzherela RedaguvatiBevz G P Geometriya trikutnika Kiyiv Geneza 2005 120 s ISBN 966 504 431 1 Bevz G P Bevz V G Vladimirova N G Geometriya Pidruchnik dlya 7 9 kl Kiyiv Vezha 2004 309 s ISBN 966 7091 66 H Kushnir I A Trikutnik i tetraedr v zadachah kn dlya vchitelya I A Kushnir K Radyanska shkola 1991 208 s ISBN 5 330 02081 6 Kushnir I A Povernennya vtrachenoyi geometriyi I Kushnir Kiyiv Fakt 2000 280 s ISBN 966 7274 75 5 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Bisektrisa amp oldid 40379736