www.wikidata.uk-ua.nina.az

Прямокутний дельтоїд це дельтоїд чотирикутник який має дві пари суміжних сторін однакової довжини який можна вписати в к

Прямокутний дельтоїд

Прямокутний дельтоїд — це дельтоїд (чотирикутник, який має дві пари суміжних сторін однакової довжини), який можна вписати в коло. Тобто це дельтоїд з описаним колом (вписаний дельтоїд). Прямокутний дельтоїд є опуклим чотирикутником і має два протилежні прямі кути.

Прямокутний дельтоїд із описаним і вписаним колами. Кути при вершинах ліворуч і праворуч прямі.

Вписане коло Редагувати

Всі прямокутні дельтоїди є біцентричними чотирикутниками (які мають описане і вписане кола), оскільки всі дельтоїди мають вписане коло. Одна з діагоналей (яка служить віссю симетрії) ділить прямокутний дельтоїд на два прямокутні трикутники і є також діаметром описаного кола.

В описаному чотирикутнику (тобто, який має вписане коло), чотири відрізки між центром вписаного кола і точками дотику з чотирикутником розбивають чотирикутник на чотири прямокутні дельтоїди.

Особливий випадок Редагувати

Особливим випадком прямокутних дельтоїдів є квадрати, в яких діагоналі мають однакову довжину і вписане та описане кола концентричні.

Опис Редагувати

Дельтоїд є прямокутним дельтоїдом тоді й лише тоді, коли він має описане коло (за визначенням). Це еквівалентно тому, що дельтоїд має два протилежні прямі кути.

Формули Редагувати

Оскільки прямокутний дельтоїд можна розбити на два прямокутні трикутники, наведені далі формули легко виходять з добре відомих властивостей прямокутних трикутників. У прямокутному дельтоїді ABCD, де два протилежні кути B і D прямі, два інші кути можна обчислити з

де a = AB = AD і b = BC = CD. Площа прямокутного дельтоїда дорівнює

Діагональ AC, яка є віссю симетрії, має довжину

і, оскільки діагоналі перпендикулярні (так що прямокутний дельтоїд є ортодіагональним чотирикутником із площею ), інша діагональ BD має довжину

Радіус описаного кола дорівнює (за теоремою Піфагора)

і, оскільки всі дельтоїди є описаними, радіус вписаного кола задає формула

де  — півпериметр.

Площа задається в термінах радіуса R описаного кола та радіуса r вписаного кола як

Якщо ми позначимо відрізки на діагоналях від точки перетину до вершин за годинниковою стрілкою через , то

Це прямий наслідок теореми про середнє геометричне.

Двоїстість Редагувати

Двоїстим многокутником[en] для прямокутного дельтоїда є рівнобічна трапеція.

Альтернативне визначення Редагувати

Іноді прямокутний дельтоїд визначають як дельтоїд зі щонайменше одним прямим кутом. Якщо є лише один прямий кут, він має бути між двома сторонами рівної довжини. І тут не діють формули, наведені вище.

Примітки Редагувати

  1. ↑ de Villiers, 2009, с. 154, 206.
  2. de Villiers, 1994, с. 11–18.
  3. Josefsson, 2012, с. 237–24.
  4. 1728 Software Systems, Kite Calculator, accessed 8 October 2012. оригіналу за 6 вересня 2021. Процитовано 29 березня 2019. 

Література Редагувати

  • Michael de Villiers. Some Adventures in Euclidean Geometry. — Key Curriculum Press, 2009. — ISBN 978-0-557-10295-2.
  • Michael de Villiers. The role and function of a hierarchical classification of quadrilaterals // For the Learning of Mathematics. — 1994. — Т. 14, вип. 1.
  • Martin Josefsson. Maximal Area of a Bicentric Quadrilateral // Forum Geometricorum. — 2012. — Т. 12. — С. 237–241.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Pryamokutnij deltoyid ce deltoyid chotirikutnik yakij maye dvi pari sumizhnih storin odnakovoyi dovzhini yakij mozhna vpisati v kolo 1 Tobto ce deltoyid z opisanim kolom vpisanij deltoyid Pryamokutnij deltoyid ye opuklim chotirikutnikom i maye dva protilezhni pryami kuti 2 Pryamokutnij deltoyid iz opisanim i vpisanim kolami Kuti pri vershinah livoruch i pravoruch pryami Zmist 1 Vpisane kolo 2 Osoblivij vipadok 3 Opis 4 Formuli 5 Dvoyistist 6 Alternativne viznachennya 7 Primitki 8 LiteraturaVpisane kolo RedaguvatiVsi pryamokutni deltoyidi ye bicentrichnimi chotirikutnikami yaki mayut opisane i vpisane kola oskilki vsi deltoyidi mayut vpisane kolo Odna z diagonalej yaka sluzhit vissyu simetriyi dilit pryamokutnij deltoyid na dva pryamokutni trikutniki i ye takozh diametrom opisanogo kola V opisanomu chotirikutniku tobto yakij maye vpisane kolo chotiri vidrizki mizh centrom vpisanogo kola i tochkami dotiku z chotirikutnikom rozbivayut chotirikutnik na chotiri pryamokutni deltoyidi Osoblivij vipadok RedaguvatiOsoblivim vipadkom pryamokutnih deltoyidiv ye kvadrati v yakih diagonali mayut odnakovu dovzhinu i vpisane ta opisane kola koncentrichni Opis RedaguvatiDeltoyid ye pryamokutnim deltoyidom todi j lishe todi koli vin maye opisane kolo za viznachennyam Ce ekvivalentno tomu sho deltoyid maye dva protilezhni pryami kuti Formuli RedaguvatiOskilki pryamokutnij deltoyid mozhna rozbiti na dva pryamokutni trikutniki navedeni dali formuli legko vihodyat z dobre vidomih vlastivostej pryamokutnih trikutnikiv U pryamokutnomu deltoyidi ABCD de dva protilezhni kuti B i D pryami dva inshi kuti mozhna obchisliti z tan A 2 b a tan C 2 a b displaystyle tan frac A 2 frac b a qquad tan frac C 2 frac a b nbsp de a AB AD i b BC CD Plosha pryamokutnogo deltoyida dorivnyuye K a b displaystyle displaystyle K ab nbsp Diagonal AC yaka ye vissyu simetriyi maye dovzhinu p a 2 b 2 displaystyle p sqrt a 2 b 2 nbsp i oskilki diagonali perpendikulyarni tak sho pryamokutnij deltoyid ye ortodiagonalnim chotirikutnikom iz plosheyu K p q 2 displaystyle K frac pq 2 nbsp insha diagonal BD maye dovzhinu q 2 a b a 2 b 2 displaystyle q frac 2ab sqrt a 2 b 2 nbsp Radius opisanogo kola dorivnyuye za teoremoyu Pifagora R 1 2 a 2 b 2 displaystyle R tfrac 1 2 sqrt a 2 b 2 nbsp i oskilki vsi deltoyidi ye opisanimi radius vpisanogo kola zadaye formula r K s a b a b displaystyle r frac K s frac ab a b nbsp de s displaystyle s nbsp pivperimetr Plosha zadayetsya v terminah radiusa R opisanogo kola ta radiusa r vpisanogo kola yak 3 K r r 4 R 2 r 2 displaystyle K r r sqrt 4R 2 r 2 nbsp Yaksho mi poznachimo vidrizki na diagonalyah vid tochki peretinu do vershin za godinnikovoyu strilkoyu cherez d 1 d 2 d 3 d 4 displaystyle d 1 d 2 d 3 d 4 nbsp to d 1 d 3 d 2 d 4 displaystyle d 1 d 3 d 2 d 4 nbsp Ce pryamij naslidok teoremi pro serednye geometrichne Dvoyistist RedaguvatiDvoyistim mnogokutnikom en dlya pryamokutnogo deltoyida ye rivnobichna trapeciya 1 Alternativne viznachennya RedaguvatiInodi pryamokutnij deltoyid viznachayut yak deltoyid zi shonajmenshe odnim pryamim kutom 4 Yaksho ye lishe odin pryamij kut vin maye buti mizh dvoma storonami rivnoyi dovzhini I tut ne diyut formuli navedeni vishe Primitki Redaguvati a b de Villiers 2009 s 154 206 de Villiers 1994 s 11 18 Josefsson 2012 s 237 24 1728 Software Systems Kite Calculator accessed 8 October 2012 Arhiv originalu za 6 veresnya 2021 Procitovano 29 bereznya 2019 Literatura RedaguvatiMichael de Villiers Some Adventures in Euclidean Geometry Key Curriculum Press 2009 ISBN 978 0 557 10295 2 Michael de Villiers The role and function of a hierarchical classification of quadrilaterals For the Learning of Mathematics 1994 T 14 vip 1 Martin Josefsson Maximal Area of a Bicentric Quadrilateral Forum Geometricorum 2012 T 12 S 237 241 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Pryamokutnij deltoyid amp oldid 40589096