www.wikidata.uk-ua.nina.az

Енергія Фермі енергія найвищого заповненого одночастинкового стану в системі ферміонів при температурі абсолютного нуля

Енергія Фермі

Енергія Фермі — енергія найвищого заповненого одночастинкового стану в системі ферміонів при температурі абсолютного нуля.

Необхідно відзначити, що термін «енергія Фермі» досить часто помилково вживається в значенні «хімічний потенціал». Значення хімічного потенціалу для системи ферміонів збігається з енергією Фермі тільки при температурі абсолютного нуля, проте відрізняються при вищих температурах.

Вступ Редагувати

Основна концепція Редагувати

При застосуванні квантової механіки до багаточастинкових систем популярна модель, в якій квантовий стан складної системи утворюється зі станів окремих частинок — одночастнинкове наближення (дивіться, наприклад, одноелектронне наближення). При цьому взаємодією між частинками нехтують, або вважають її врахованою при визначенні одночастинкових станів у наближенні середнього поля. У межах цієї моделі група часток або квазічасток, знана як ферміони (наприклад, електрони, протони та нейтрони є ферміони) підпорядковується принципу Паулі, який стверджує, що в одному квантовому стані можуть перебувати тільки ферміони з різним значенням спіну. Таких ферміонів 2S+1, де S — спінове квантове число, у випадку частинок зі спіном 1/2 кількість ферміонів в одному стані — 2.

Кожний одночастинковий стан позначається набором квантових чисел. У системі, що містить багато ферміонів (подібно до електронів у металах), кожний ферміон буде мати різний набір квантових чисел. Для визначення найнижчої енергії системи ферміонів, спершу необхідно згрупувати стани в набори з однаковою енергією та впорядкувати їх за зростанням енергії. Потім, розпочинаючи з порожньої системи, шляхом додавання часток, послідовно наповнюють незаповнені квантові стани з найменшими енергіями. Вичерпавши всі частки, отримують енергію найвищого заповненого стану і буде називатися енергією Фермі.

Це означає, що навіть якщо забрати всю можливу енергію з металу шляхом охолодження до абсолютного нуля температур (0 Кельвінів), електрони в металі все одно будуть рухатися далі; при чому найшвидші з них будуть мати швидкості, які відповідають кінетичній енергії, рівній енергії Фермі. Це і є швидкості Фермі. Енергія Фермі є однією з найважливіших концепцій у фізиці конденсованого стану. Вона використовується, наприклад, при опису металів, діелектриків та напівпровідників. Вона також відіграє ключову роль у фізиці надпровідників, у фізиці квантових рідин при температурах рідкого гелію (в обох випадках — нормальних та надплинних рідинах 3He). Вона також важлива в ядерній фізиці, в астрономії під час розгляду стабільності білих карликів в умовах гравітаційного колапсу.

Додаткові відомості Редагувати

Енергія Фермі (EF) системи невзаємодіючих ферміонів збільшує значення своєї енергії основного стану, коли навіть один електрон додається до системи. Вона може бути інтерпретована, як максимальна енергія індивідуального ферміона, що перебуває в основному стані. Хімічний потенціал при температурі абсолютного нуля рівний енергії Фермі.

Модельні системи Редагувати

Приклад використання концепції до одновимірної квадратної ями Редагувати

Одновимірна прямокутна яма нескінченної глибини — квантова модель для одновимірного потенціального ящика. Це одна із найпростіших задач квантової механіки, і тому її розв'язок для однієї частки відомий. Рівні енергії тут позначаються квантовими числами n, а енергії для ями з шириною дорівнюють:

Припустимо, що замість однієї частки в потенціальному ящику, ми маємо N часток, і ці частки є ферміонами зі спіном 1/2. Тоді тільки дві частки можуть мати однакову енергію, тобто дві частки можуть мати енергію , дві частки можуть мати енергію і так далі. Причина, що дві частки можуть мати однакову енергію, полягає в тому, що частки з напівцілим спіном можуть мати спін 1/2 (спін вгору) або спін −1/2 (спін вниз), що приводить до формування двох станів для кожного рівня енергії. Щодо повної енергії системи, то вона є найнижчою (основний стан) при такій конфігурації, коли всі енергетичні рівні аж до n=N/2 є заповнені, а всі вищі рівні енергії — порожні. Тому енергія Фермі є:

Таким чином, значення енергії Фермі залежить від кількості частинок у системі. Цей висновок справедливий і для інших систем.

Тривимірний випадок Редагувати

У тривимірному ізотропний випадку заповнені стани утворюють в оберненому просторі так звану сферу Фермі.

Розглянемо тривимірний кубічний ящик, котрий має ребро довжини L (див. Квантовий рух у прямокутній потенційній ямі). Цей підхід є доброю апроксимацією для опису електронів у металах, коли закон дисперсії електронних станів у валентній зоні металів близький до параболічного. Стани в цьому випадку позначаються квантовими числами nx, ny, and nz. Енергія однієї частки тут буде:

де nx, ny, nz — додатні цілі числа. Тут ми маємо вироджені стани із однаковою енергією . Тепер можна заповнити цей ящик невзаємодіючими ферміонами (N штук) зі спіном 1/2. Щоб обчислити енергію Фермі, припустимо що N дуже велике.

Якщо ввести вектор , тоді кожний квантовий стан відповідає певній точці в 'n-просторі' з енергією Фермі:

Число станів з енергією меншою ніж Ef, дорівнює числу станів, котрі лежать всередині сфери радіуса в області n-простору, де nx, ny, nz є додатні цілі числа. В основному стані загальна кількість таких чисел із врахуванням проєкцій спіна дорівнює числу ферміонів у системі.

Вільні ферміони, що заповнюють найнижчі енергетичні стани, формують сферу в просторі імпульсів. Поверхня цієї сфери і є поверхня Фермі.

тут «двійка» враховує наявність двох спінових станів; коефіцієнт 1/8 враховує те, що тільки 1/8 частина сфери лежить в області, де всі n додатні.

Знаходимо:

тому енергія Фермі буде:

яке можна переписати у вигляді співвідношення між енергією Фермі та числом часток на одиницю об"єму (при заміні L2 на V2/3):

Повна енергія сфери Фермі при наявності ферміонів буде:

Повна енергія Фермі:

Інтегрування шляхом заміни змінних дає:

Перехід від до дає:

Похідні терміни Редагувати

Рівень Фермі є найвищий рівень заповнений рівень енергії при абсолютному нулі, так що всі нижні рівні енергії — зайняті електронами, а всі верхні рівні енергії порожні. Оскільки ферміони не можуть співіснувати при ідентичних енергіях (див. Принцип Паулі), при абсолютному нулі температур, тому електрони упаковуються на станах із найнижчою енергією і формують т.з. «море Фермі» електронних енергетичних станів. [1] [ 22 березня 2018 у Wayback Machine.]

У випадку параболічного закону дисперсії у цьому стані (при 0 K), середня енергія електрона задається виразом:

де  — енергія Фермі.

Імпульс Фермі — імпульс ферміона на поверхні Фермі. Імпульс Фермі задається виразом:

де  — ефективна маса електрона.

Швидкість Фермі — це швидкість ферміонів на поверхні Фермі. Вона визначається як:

Поняття імпульсу Фермі і швидкості Фермі використовується у випадку дисперсійних співвідношень між енергією та імпульсом, що не залежать від напряму. В загальнішому випадку ці величини визначені неоднозначно, тому необхідно обмежитися використанням поняття «енергії Фермі».

Можна також ввести поняття температури Фермі, що враховує квантові ефекти при охолодженні. Температура Фермі визначається як:

де k — константа Больцмана.

Типові енергії Фермі Редагувати

Тверде тіло Редагувати

Енергія Фермі твердотільних систем залежить від структури одноелектронних енергетичних рівнів у цих системах, у випадку кристалів — від зонної структури. У випадку напівпровідників та діелектриків в основному стані цих кристалів валентна зона повністю заповнена, тому енергія Фермі збігається з верхом валентної зони. В напівпровідниках із акцепторами енергія Фермі збігається з акцепторним рівнем. Для багатьох металів, валентна зона яких заповнена не повністю, справедлива описана вище модель сфери Фермі. Для інших металів, і особливо напівметалів розрахунок енергії Фермі вимагає точного знання зонної структури. У цьому випадку поверхня Фермі дуже далека від сферичної.

Білі карлики Редагувати

Зорі, знані як білі карлики, мають масу, співмірну з масою нашого Сонця, проте їхній радіус майже в 100 разів менше. Висока густина означає, що електрони вже не є зв'язані з одиничними ядрами, а формують вироджений електронний газ. Густина електронів у білих карликах складає величину порядка 1036 м−3. А це означає, що енергія Фермі тут буде:

Ядра Редагувати

Іншим типовим прикладом використання концепції є частки в ядрі атома. Радіус ядра можна грубо оцінити як:

де A — число нуклонів.

Тому густина нуклонів в ядрі буде:

Оскільки енергія Фермі прикладається тільки для нуклонів одного типу, тому її необхідно зменшити вдвічі. Це тому, що присутність нейтронів не впливає на енергію Фермі протонів в ядрі, і навпаки.

Тому енергія Фермі для ядра наближено:

Радіус ядра дозволяє відхилення від вказаного значення, тому типові значення енергії Фермі — близько 38 МеВ.

Заповнені і незаповнені орбіталі Редагувати

В рамках квантової механіки ферміони — частки з напівцілим спіном, як правило 1/2, такі як електрони, що підкоряються принципу Паулі, тому на кожному енергетичному рівні може знаходитися тільки два електрони. Очевидно, що ферміони підкоряються статистиці Фермі — Дірака. Основний стан невзаємодіючих ферміонів системи формується шляхом поступового заповнення порожніх енергетичних рівнів аж до рівня Фермі. Коли найвищий енергетичний рівень буде заповнений (рівень Фермі), тоді енергія Фермі є енергією найвищої заповненої молекулярної орбіталі (НЗМО). У випадку провідних матеріалів це значення збігається із значенням енергії найнижчих незаповнених орбіталей (ННМО). Проте структура енергетичних рівнів більшості матеріалів (діелектриків і напівпровідників) така, що між ННМО та НЗМО існує проміжок енергії, заборонена зона, в якому нема енергетичних станів. Цей проміжок може мати ширину до 5-6 еВ.

Вільний електронний газ Редагувати

У вільному електронному газі, квантовомеханічній версії ідеального газу, квантові стани можуть бути позначені за їхніми імпульсами. Аналогічно, для періодичної системи, такої як електронний газ у періодичній кристалічній ґратці металу, можна ввести поняття квазі-імпульс (див. хвилі Блоха). В будь-якому випадку, енергія Фермі розміщується у просторі імпульсів на поверхні, яку називають поверхнею Фермі. Для вільного електронного газу поверхня Фермі має вигляд сфери; для періодичної системи, вона має загалом складну форму (див. зони Брілюена). Об'єм оберненого простору під поверхнею Фермі визначає число електронів у системі, а топологія поверхні Фермі визначає транспортні властивості металів, такі як електрична провідність. Дисципліна, що вивчає поверхню Фермі часто називають ферміологією. Поверхні Фермі більшості металів добре досліджені, як на теоретичному, так і на практичному рівнях.

При параболічному законі дисперсії хімічний потенціал вільного газу електронів пов'язаний з енергією Фермі співвідношенням:

де EF — енергія Фермі, k — константа Больцмана.а T — температура. Звідси випливає, що хімічний потенціал приблизно дорівнює енргії Фермі при температурах, значно менших від характеристичної температури Фермі EF/k. Характеристична температура є величина порядка 105 K для металів, тому при кімнатних температурах (300 K) енергія Фермі та хімічний потенціал приблизно однакові. Це важливо, оскільки саме хімічний потенціал, а не енергія Фермі, використовується в статистиці Фермі-Дірака.

Різниця між значенням хімічного потенціалу і енергією Фермі визначає ступінь виродження електронного газу. У випадку, коли ці значення близькі, наприклад, для металів, електронний газ вироджений, тобто суттєво квантовий, у випадку, коли вони далекі (), наприклад, у власних і слаболегованих напівпровідниках, електронний газ невироджений, тобто близький за своїми властивостями до класичного.

Див. також Редагувати

Література Редагувати

  1. Використання терміну «енергія Фермі» для хімічного потенціалу — поширене явище в численних монографіях та статтях з фізики напівпровідників. Так, наприклад, Жак Панков (Pankove), в Optical Processes in Semiconductors, ISBN 0-486-60275-3 (1971), стверджує: "Рівень Фермі є енергія, при якій ймовірність її заповнення електронами, дорівнює 0,5. (ст. 6)

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Energiya Fermi energiya najvishogo zapovnenogo odnochastinkovogo stanu v sistemi fermioniv pri temperaturi absolyutnogo nulya Neobhidno vidznachiti sho termin energiya Fermi dosit chasto pomilkovo vzhivayetsya v znachenni himichnij potencial 1 Znachennya himichnogo potencialu dlya sistemi fermioniv zbigayetsya z energiyeyu Fermi tilki pri temperaturi absolyutnogo nulya prote vidriznyayutsya pri vishih temperaturah Zmist 1 Vstup 1 1 Osnovna koncepciya 1 2 Dodatkovi vidomosti 2 Modelni sistemi 2 1 Priklad vikoristannya koncepciyi do odnovimirnoyi kvadratnoyi yami 2 2 Trivimirnij vipadok 3 Pohidni termini 4 Tipovi energiyi Fermi 5 Tverde tilo 5 1 Bili karliki 5 2 Yadra 6 Zapovneni i nezapovneni orbitali 7 Vilnij elektronnij gaz 8 Div takozh 9 Literatura 10 PosilannyaVstup RedaguvatiOsnovna koncepciya Redaguvati Pri zastosuvanni kvantovoyi mehaniki do bagatochastinkovih sistem populyarna model v yakij kvantovij stan skladnoyi sistemi utvoryuyetsya zi staniv okremih chastinok odnochastninkove nablizhennya divitsya napriklad odnoelektronne nablizhennya Pri comu vzayemodiyeyu mizh chastinkami nehtuyut abo vvazhayut yiyi vrahovanoyu pri viznachenni odnochastinkovih staniv u nablizhenni serednogo polya U mezhah ciyeyi modeli grupa chastok abo kvazichastok znana yak fermioni napriklad elektroni protoni ta nejtroni ye fermioni pidporyadkovuyetsya principu Pauli yakij stverdzhuye sho v odnomu kvantovomu stani mozhut perebuvati tilki fermioni z riznim znachennyam spinu Takih fermioniv 2S 1 de S spinove kvantove chislo u vipadku chastinok zi spinom 1 2 kilkist fermioniv v odnomu stani 2 Kozhnij odnochastinkovij stan poznachayetsya naborom kvantovih chisel U sistemi sho mistit bagato fermioniv podibno do elektroniv u metalah kozhnij fermion bude mati riznij nabir kvantovih chisel Dlya viznachennya najnizhchoyi energiyi sistemi fermioniv spershu neobhidno zgrupuvati stani v nabori z odnakovoyu energiyeyu ta vporyadkuvati yih za zrostannyam energiyi Potim rozpochinayuchi z porozhnoyi sistemi shlyahom dodavannya chastok poslidovno napovnyuyut nezapovneni kvantovi stani z najmenshimi energiyami Vicherpavshi vsi chastki otrimuyut energiyu najvishogo zapovnenogo stanu i bude nazivatisya energiyeyu Fermi Ce oznachaye sho navit yaksho zabrati vsyu mozhlivu energiyu z metalu shlyahom oholodzhennya do absolyutnogo nulya temperatur 0 Kelviniv elektroni v metali vse odno budut ruhatisya dali pri chomu najshvidshi z nih budut mati shvidkosti yaki vidpovidayut kinetichnij energiyi rivnij energiyi Fermi Ce i ye shvidkosti Fermi Energiya Fermi ye odniyeyu z najvazhlivishih koncepcij u fizici kondensovanogo stanu Vona vikoristovuyetsya napriklad pri opisu metaliv dielektrikiv ta napivprovidnikiv Vona takozh vidigraye klyuchovu rol u fizici nadprovidnikiv u fizici kvantovih ridin pri temperaturah ridkogo geliyu v oboh vipadkah normalnih ta nadplinnih ridinah 3He Vona takozh vazhliva v yadernij fizici v astronomiyi pid chas rozglyadu stabilnosti bilih karlikiv v umovah gravitacijnogo kolapsu Dodatkovi vidomosti Redaguvati Energiya Fermi EF sistemi nevzayemodiyuchih fermioniv zbilshuye znachennya svoyeyi energiyi osnovnogo stanu koli navit odin elektron dodayetsya do sistemi Vona mozhe buti interpretovana yak maksimalna energiya individualnogo fermiona sho perebuvaye v osnovnomu stani Himichnij potencial pri temperaturi absolyutnogo nulya rivnij energiyi Fermi Modelni sistemi RedaguvatiPriklad vikoristannya koncepciyi do odnovimirnoyi kvadratnoyi yami Redaguvati Odnovimirna pryamokutna yama neskinchennoyi glibini kvantova model dlya odnovimirnogo potencialnogo yashika Ce odna iz najprostishih zadach kvantovoyi mehaniki i tomu yiyi rozv yazok dlya odniyeyi chastki vidomij Rivni energiyi tut poznachayutsya kvantovimi chislami n a energiyi dlya yami z shirinoyu L displaystyle L nbsp dorivnyuyut E n ℏ 2 p 2 2 m L 2 n 2 displaystyle E n frac hbar 2 pi 2 2mL 2 n 2 nbsp Pripustimo sho zamist odniyeyi chastki v potencialnomu yashiku mi mayemo N chastok i ci chastki ye fermionami zi spinom 1 2 Todi tilki dvi chastki mozhut mati odnakovu energiyu tobto dvi chastki mozhut mati energiyu E 1 ℏ 2 p 2 2 m L 2 displaystyle E 1 frac hbar 2 pi 2 2mL 2 nbsp dvi chastki mozhut mati energiyu E 2 4 E 1 displaystyle E 2 4E 1 nbsp i tak dali Prichina sho dvi chastki mozhut mati odnakovu energiyu polyagaye v tomu sho chastki z napivcilim spinom mozhut mati spin 1 2 spin vgoru abo spin 1 2 spin vniz sho privodit do formuvannya dvoh staniv dlya kozhnogo rivnya energiyi Shodo povnoyi energiyi sistemi to vona ye najnizhchoyu osnovnij stan pri takij konfiguraciyi koli vsi energetichni rivni azh do n N 2 ye zapovneni a vsi vishi rivni energiyi porozhni Tomu energiya Fermi ye E f E N 2 ℏ 2 p 2 2 m L 2 N 2 2 displaystyle E f E N 2 frac hbar 2 pi 2 2mL 2 N 2 2 nbsp Takim chinom znachennya energiyi Fermi zalezhit vid kilkosti chastinok u sistemi Cej visnovok spravedlivij i dlya inshih sistem Trivimirnij vipadok Redaguvati U trivimirnomu izotropnij vipadku zapovneni stani utvoryuyut v obernenomu prostori tak zvanu sferu Fermi Rozglyanemo trivimirnij kubichnij yashik kotrij maye rebro dovzhini L div Kvantovij ruh u pryamokutnij potencijnij yami Cej pidhid ye dobroyu aproksimaciyeyu dlya opisu elektroniv u metalah koli zakon dispersiyi elektronnih staniv u valentnij zoni metaliv blizkij do parabolichnogo Stani v comu vipadku poznachayutsya kvantovimi chislami nx ny and nz Energiya odniyeyi chastki tut bude E n x n y n z ℏ 2 p 2 2 m L 2 n x 2 n y 2 n z 2 displaystyle E n x n y n z frac hbar 2 pi 2 2mL 2 left n x 2 n y 2 n z 2 right nbsp dd de nx ny nz dodatni cili chisla Tut mi mayemo virodzheni stani iz odnakovoyu energiyeyu E 100 E 010 E 001 displaystyle E 100 E 010 E 001 nbsp Teper mozhna zapovniti cej yashik nevzayemodiyuchimi fermionami N shtuk zi spinom 1 2 Shob obchisliti energiyu Fermi pripustimo sho N duzhe velike Yaksho vvesti vektor n n x n y n z displaystyle vec n n x n y n z nbsp todi kozhnij kvantovij stan vidpovidaye pevnij tochci v n prostori z energiyeyu Fermi E n ℏ 2 p 2 2 m L 2 n 2 displaystyle E vec n frac hbar 2 pi 2 2mL 2 vec n 2 nbsp Chislo staniv z energiyeyu menshoyu nizh Ef dorivnyuye chislu staniv kotri lezhat vseredini sferi radiusa n f displaystyle vec n f nbsp v oblasti n prostoru de nx ny nz ye dodatni cili chisla V osnovnomu stani zagalna kilkist takih chisel iz vrahuvannyam proyekcij spina dorivnyuye chislu fermioniv u sistemi N 2 1 8 4 3 p n f 3 displaystyle N 2 times frac 1 8 times frac 4 3 pi n f 3 nbsp nbsp Vilni fermioni sho zapovnyuyut najnizhchi energetichni stani formuyut sferu v prostori impulsiv Poverhnya ciyeyi sferi i ye poverhnya Fermi tut dvijka vrahovuye nayavnist dvoh spinovih staniv koeficiyent 1 8 vrahovuye te sho tilki 1 8 chastina sferi lezhit v oblasti de vsi n dodatni Znahodimo n f 3 N p 1 3 displaystyle n f left frac 3N pi right 1 3 nbsp tomu energiya Fermi bude E f ℏ 2 p 2 2 m L 2 n f 2 displaystyle E f frac hbar 2 pi 2 2mL 2 n f 2 nbsp ℏ 2 p 2 2 m L 2 3 N p 2 3 displaystyle frac hbar 2 pi 2 2mL 2 left frac 3N pi right 2 3 nbsp dd yake mozhna perepisati u viglyadi spivvidnoshennya mizh energiyeyu Fermi ta chislom chastok na odinicyu ob yemu pri zamini L2 na V2 3 E f ℏ 2 2 m 3 p 2 N V 2 3 displaystyle E f frac hbar 2 2m left frac 3 pi 2 N V right 2 3 nbsp dd Povna energiya sferi Fermi pri nayavnosti N 0 displaystyle N 0 nbsp fermioniv bude E t 0 N 0 E f N d N 3 5 N 0 E f displaystyle E t int 0 N 0 E f N dN 3 over 5 N 0 E f nbsp E t 0 N 0 E f N d N 0 N 0 ℏ 2 p 2 2 m L 2 3 N p 2 3 d N displaystyle E t int 0 N 0 E f N dN int 0 N 0 frac hbar 2 pi 2 2mL 2 left frac 3N pi right frac 2 3 dN nbsp 3 2 3 p 4 3 ℏ 2 2 m L 2 0 N 0 N 2 3 d N 3 2 3 p 4 3 ℏ 2 2 m L 2 3 5 N 0 5 3 3 5 3 p 4 3 ℏ 2 10 m L 2 N 0 5 3 displaystyle frac 3 frac 2 3 pi frac 4 3 hbar 2 2mL 2 int 0 N 0 N frac 2 3 dN frac 3 frac 2 3 pi frac 4 3 hbar 2 2mL 2 left frac 3 5 N 0 frac 5 3 right frac 3 frac 5 3 pi frac 4 3 hbar 2 10mL 2 N 0 frac 5 3 nbsp dd Povna energiya Fermi E t 3 5 3 p 4 3 ℏ 2 10 m L 2 N 0 5 3 displaystyle E t frac 3 frac 5 3 pi frac 4 3 hbar 2 10mL 2 N 0 frac 5 3 nbsp dd Integruvannya shlyahom zamini zminnih daye E t 3 5 N 0 E f 3 5 N 0 ℏ 2 p 2 2 m L 2 3 N 0 p 2 3 3 5 3 p 4 3 ℏ 2 10 m L 2 N 0 5 3 displaystyle E t frac 3 5 N 0 E f frac 3 5 N 0 left frac hbar 2 pi 2 2mL 2 left frac 3N 0 pi right 2 3 right frac 3 frac 5 3 pi frac 4 3 hbar 2 10mL 2 N 0 frac 5 3 nbsp E t 3 5 N 0 E f displaystyle E t frac 3 5 N 0 E f nbsp dd Perehid vid L displaystyle L nbsp do V displaystyle V nbsp daye L 2 V 2 3 displaystyle L 2 V frac 2 3 nbsp E t 3 5 3 p 4 3 ℏ 2 N 0 5 3 10 m V 0 2 3 displaystyle E t frac 3 frac 5 3 pi frac 4 3 hbar 2 N 0 frac 5 3 10mV 0 frac 2 3 nbsp dd Pohidni termini RedaguvatiRiven Fermi ye najvishij riven zapovnenij riven energiyi pri absolyutnomu nuli tak sho vsi nizhni rivni energiyi zajnyati elektronami a vsi verhni rivni energiyi porozhni Oskilki fermioni ne mozhut spivisnuvati pri identichnih energiyah div Princip Pauli pri absolyutnomu nuli temperatur tomu elektroni upakovuyutsya na stanah iz najnizhchoyu energiyeyu i formuyut t z more Fermi elektronnih energetichnih staniv 1 Arhivovano 22 bereznya 2018 u Wayback Machine U vipadku parabolichnogo zakonu dispersiyi u comu stani pri 0 K serednya energiya elektrona zadayetsya virazom E a v 3 5 E f displaystyle E av frac 3 5 E f nbsp de E f displaystyle E f nbsp energiya Fermi Impuls Fermi impuls fermiona na poverhni Fermi Impuls Fermi zadayetsya virazom p F 2 m e E f displaystyle p F sqrt 2m e E f nbsp de m e displaystyle m e nbsp efektivna masa elektrona Shvidkist Fermi ce shvidkist fermioniv na poverhni Fermi Vona viznachayetsya yak V f 2 E f m e displaystyle V f sqrt frac 2E f m e nbsp Ponyattya impulsu Fermi i shvidkosti Fermi vikoristovuyetsya u vipadku dispersijnih spivvidnoshen mizh energiyeyu ta impulsom sho ne zalezhat vid napryamu V zagalnishomu vipadku ci velichini viznacheni neodnoznachno tomu neobhidno obmezhitisya vikoristannyam ponyattya energiyi Fermi Mozhna takozh vvesti ponyattya temperaturi Fermi sho vrahovuye kvantovi efekti pri oholodzhenni Temperatura Fermi viznachayetsya yak T f E f k displaystyle T f frac E f k nbsp de k konstanta Bolcmana Tipovi energiyi Fermi RedaguvatiTverde tilo RedaguvatiEnergiya Fermi tverdotilnih sistem zalezhit vid strukturi odnoelektronnih energetichnih rivniv u cih sistemah u vipadku kristaliv vid zonnoyi strukturi U vipadku napivprovidnikiv ta dielektrikiv v osnovnomu stani cih kristaliv valentna zona povnistyu zapovnena tomu energiya Fermi zbigayetsya z verhom valentnoyi zoni V napivprovidnikah iz akceptorami energiya Fermi zbigayetsya z akceptornim rivnem Dlya bagatoh metaliv valentna zona yakih zapovnena ne povnistyu spravedliva opisana vishe model sferi Fermi Dlya inshih metaliv i osoblivo napivmetaliv rozrahunok energiyi Fermi vimagaye tochnogo znannya zonnoyi strukturi U comu vipadku poverhnya Fermi duzhe daleka vid sferichnoyi Bili karliki Redaguvati Zori znani yak bili karliki mayut masu spivmirnu z masoyu nashogo Soncya prote yihnij radius majzhe v 100 raziv menshe Visoka gustina oznachaye sho elektroni vzhe ne ye zv yazani z odinichnimi yadrami a formuyut virodzhenij elektronnij gaz Gustina elektroniv u bilih karlikah skladaye velichinu poryadka 1036 m 3 A ce oznachaye sho energiya Fermi tut bude E f ℏ 2 2 m e 3 p 2 10 36 1 m 3 2 3 3 10 5 displaystyle E f frac hbar 2 2m e left frac 3 pi 2 10 36 1 mathrm m 3 right 2 3 approx 3 times 10 5 nbsp eV dd Yadra Redaguvati Inshim tipovim prikladom vikoristannya koncepciyi ye chastki v yadri atoma Radius yadra mozhna grubo ociniti yak R 1 25 10 15 m A 1 3 displaystyle R left 1 25 times 10 15 mathrm m right times A 1 3 nbsp dd de A chislo nukloniv Tomu gustina nukloniv v yadri bude n A 4 3 p R 3 1 2 10 44 displaystyle n frac A begin matrix frac 4 3 end matrix pi R 3 approx 1 2 times 10 44 nbsp m 3 dd Oskilki energiya Fermi prikladayetsya tilki dlya nukloniv odnogo tipu tomu yiyi neobhidno zmenshiti vdvichi Ce tomu sho prisutnist nejtroniv ne vplivaye na energiyu Fermi protoniv v yadri i navpaki Tomu energiya Fermi dlya yadra nablizheno E f ℏ 2 2 m p 3 p 2 6 10 43 1 m 3 2 3 displaystyle E f frac hbar 2 2m p left frac 3 pi 2 6 times 10 43 1 mathrm m 3 right 2 3 approx nbsp 30 106 eV 30 MeV dd Radius yadra dozvolyaye vidhilennya vid vkazanogo znachennya tomu tipovi znachennya energiyi Fermi blizko 38 MeV Zapovneni i nezapovneni orbitali RedaguvatiV ramkah kvantovoyi mehaniki fermioni chastki z napivcilim spinom yak pravilo 1 2 taki yak elektroni sho pidkoryayutsya principu Pauli tomu na kozhnomu energetichnomu rivni mozhe znahoditisya tilki dva elektroni Ochevidno sho fermioni pidkoryayutsya statistici Fermi Diraka Osnovnij stan nevzayemodiyuchih fermioniv sistemi formuyetsya shlyahom postupovogo zapovnennya porozhnih energetichnih rivniv azh do rivnya Fermi Koli najvishij energetichnij riven bude zapovnenij riven Fermi todi energiya Fermi ye energiyeyu najvishoyi zapovnenoyi molekulyarnoyi orbitali NZMO U vipadku providnih materialiv ce znachennya zbigayetsya iz znachennyam energiyi najnizhchih nezapovnenih orbitalej NNMO Prote struktura energetichnih rivniv bilshosti materialiv dielektrikiv i napivprovidnikiv taka sho mizh NNMO ta NZMO isnuye promizhok energiyi zaboronena zona v yakomu nema energetichnih staniv Cej promizhok mozhe mati shirinu do 5 6 eV Vilnij elektronnij gaz RedaguvatiU vilnomu elektronnomu gazi kvantovomehanichnij versiyi idealnogo gazu kvantovi stani mozhut buti poznacheni za yihnimi impulsami Analogichno dlya periodichnoyi sistemi takoyi yak elektronnij gaz u periodichnij kristalichnij gratci metalu mozhna vvesti ponyattya kvazi impuls div hvili Bloha V bud yakomu vipadku energiya Fermi rozmishuyetsya u prostori impulsiv na poverhni yaku nazivayut poverhneyu Fermi Dlya vilnogo elektronnogo gazu poverhnya Fermi maye viglyad sferi dlya periodichnoyi sistemi vona maye zagalom skladnu formu div zoni Brilyuena Ob yem obernenogo prostoru pid poverhneyu Fermi viznachaye chislo elektroniv u sistemi a topologiya poverhni Fermi viznachaye transportni vlastivosti metaliv taki yak elektrichna providnist Disciplina sho vivchaye poverhnyu Fermi chasto nazivayut fermiologiyeyu Poverhni Fermi bilshosti metaliv dobre doslidzheni yak na teoretichnomu tak i na praktichnomu rivnyah Pri parabolichnomu zakoni dispersiyi himichnij potencial vilnogo gazu elektroniv pov yazanij z energiyeyu Fermi spivvidnoshennyam m E F 1 p 2 12 k T E F 2 p 4 80 k T E F 4 displaystyle mu E F left 1 frac pi 2 12 left frac kT E F right 2 frac pi 4 80 left frac kT E F right 4 cdots right nbsp de EF energiya Fermi k konstanta Bolcmana a T temperatura Zvidsi viplivaye sho himichnij potencial priblizno dorivnyuye enrgiyi Fermi pri temperaturah znachno menshih vid harakteristichnoyi temperaturi Fermi EF k Harakteristichna temperatura ye velichina poryadka 105 K dlya metaliv tomu pri kimnatnih temperaturah 300 K energiya Fermi ta himichnij potencial priblizno odnakovi Ce vazhlivo oskilki same himichnij potencial a ne energiya Fermi vikoristovuyetsya v statistici Fermi Diraka Riznicya mizh znachennyam himichnogo potencialu i energiyeyu Fermi viznachaye stupin virodzhennya elektronnogo gazu U vipadku koli ci znachennya blizki napriklad dlya metaliv elektronnij gaz virodzhenij tobto suttyevo kvantovij u vipadku koli voni daleki m E F gt gt k T displaystyle mu E F gt gt kT nbsp napriklad u vlasnih i slabolegovanih napivprovidnikah elektronnij gaz nevirodzhenij tobto blizkij za svoyimi vlastivostyami do klasichnogo Div takozh RedaguvatiRiven Fermi Fermi gaz Statistika Fermi Diraka Fizika tverdogo tilaLiteratura Redaguvati Vikoristannya terminu energiya Fermi dlya himichnogo potencialu poshirene yavishe v chislennih monografiyah ta stattyah z fiziki napivprovidnikiv Tak napriklad Zhak Pankov Pankove v Optical Processes in Semiconductors ISBN 0 486 60275 3 1971 stverdzhuye Riven Fermi ye energiya pri yakij jmovirnist yiyi zapovnennya elektronami dorivnyuye 0 5 st 6 Kroemer Herbert Kittel Charles 1980 Thermal Physics 2nd ed W H Freeman Company ISBN 0 7167 1088 9 Table of fermi energies velocities and temperatures for various elements Arhivovano 6 travnya 2021 u Wayback Machine a discussion of fermi gases and fermi temperatures Arhivovano 20 listopada 2008 u Wayback Machine Posilannya Redaguvati Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Energiya Fermi amp oldid 36391562