Одноелектронне наближення - наближений метод знаходження хвильових функцій та енергетичних станів квантової системи із багатьма електронами.
В основі одноелектронного наближення лежить припущення, що квантову систему можна описати, як систему окремих електронів, що рухаються в усередненому потенціальному полі, яке враховує взаємодію як з ядрами атомів, так і з іншими електронами.
Хвильова функція багатоелектронної системи в одноелектронному наближенні вибирається у вигляді детермінанта Слейтера певного набору функцій, що залежать від координат однієї частинки. Ці функції є власними функціями одноелектронного гамільтоніану із усередненим потенціалом.
В ідеалі потенціал, у якому рухаються електрони повинен бути самоузгодженим. Щоб досягнути цієї мети використовують ітераційну процедуру, наприклад, метод Гартрі — Фока. Проте часто систему описують модельним потенціалом.
Числа заповнення Редагувати
Одноелектронний гамільтоніан у загальному випадку має вигляд
де - усереднений потенціал.
Спектр хвильових функцій цього гамільтоніана визначається розв'язками рівняння
де i - індекс, що нумерує ці функції. Число власних функцій гамільтоніана незліченне. Для побудови хвильової функції багатоелектронної системи з N електронами можна вибрати N будь-яких або ж N суперпозиції цих функцій, проте з огляду на принцип виключення Паулі усі вони повинні бути різними.
Основному стану квантової системи відповідає набір із N функцій, для яких одноелектронні енергії - найменші. Повна енергія основного стану системи визначається сумою одноелектронних енергій
Хвильова функція багатоелектронної системи конструюється із хвильових функцій із врахуванням вимоги антисиметричності щодо перестановок. Здебільшого це робиться з використанням детермінанту Слейтера. Використовуючи оператори народження цю хвильову функцію можна подати у вигляді
Хвильову функцію збудженого стану можна побудувати, вибравши замість однієї з власних функцій одноелектронного гамільтоніана з найменшою енергією будь-яку іншу функцію.
Загалом, якщо вибрати довільний набір одноелектронних хвильових функцій, то хвильову функцію багатоелектронної системи можна характеризувати набором індексів одноелектронних функцій: , або ж вважати, що деякі з одноелектронних станів заповнені, а деякі ні. Присвоюючи заповненим станам число 1, а незаповненими - 0, можна побудувати нескінченний ланцюжок одиниць і нулів, який характеризує стан багатоелектронної системи. Такий ланцюжок називається поданням чисел заповнення.
У статистичній фізиці хвильова функція багатоелектронної системи не може бути визначена точно. Стан системи змішаний й описується матрицею густини, яка задовольняє розподілу Фермі-Дірака.
Значення Редагувати
Одноелектронне наближення широко використовується в квантовій хімії й теорії твердого тіла. Зокрема, на ньому ґрунтується зонна теорія.
Див. також Редагувати
| Ця стаття не містить посилань на джерела. (жовтень 2016) |
| Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |