www.wikidata.uk-ua.nina.az

Детермінант Слейтера Детермінант визна чник Слейтера антисиметрична щодо перестановки часток хвильова функція багаточаст

Детермінант Слейтера

Детермінант (визна́чник) Слейтера — антисиметрична щодо перестановки часток хвильова функція багаточастинкової квантовомеханічної системи, побудована із одночастинкових функцій.

Детермінант Слейтера задає найпростіший спосіб побудови антисиметричної функції, необхідної для опису систем, які складаються із багатьох ферміонів. Для цього використовується властивість визначника міняти знак при перестановці стовпчиків.

Випадки Редагувати

Двочастинковий випадок Редагувати

Найпростіший спосіб апроксимації багаточастинкової хвильової функції - взяти добуток коректно підібраних одночастинкових хвильових функцій. Для випадку двох частинок, матимемо

Цей вираз використовується у методі Гартрі як анзац для багаточастинкової хвильової функції і відомий під назвою добутку Гартрі. Хоча він не є задовільним для ферміонів, наприклад, для електронів, оскільки така хвильова функція не є антисиметричною, тобто не виконується рівність

З цієї причини добуток Гартрі не задовольняє принципу нерозрізнюваності частинок. Ця проблема може бути розв'язана, якщо взяти лінійну комбінацію обох добутків Гартрі.

тут множник - це нормувальний коефіцієнт. Така хвильова функція є антисиметричною. Більше того вона стає нульовою, якщо будь-які дві хвильові функції однакові. Наслідком цього є принцип виключення Паулі.

Узагальнення Редагувати

Детермінант Слейтера для системи із N ідентичних часток будується наступним чином. Береться набір N лінійно незалежних одночастинкових хвильових функцій . Антисиметрична хвильова функція матиме вигляд

Таким чином задається загальна антисиметрична форма хвильової функції. Зазвичай одночасткові хвильові функції або невідомі, або мають невідомі параметри, які визначаються при розв'язку рівняння Шредінгера, наприклад, варіаційним методом. Така процедура використовується, зокрема, у методі Гартрі — Фока самоузгоджених квантовомеханічних розрахунків.


Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Determinant vizna chnik Slejtera antisimetrichna shodo perestanovki chastok hvilova funkciya bagatochastinkovoyi kvantovomehanichnoyi sistemi pobudovana iz odnochastinkovih funkcij Determinant Slejtera zadaye najprostishij sposib pobudovi antisimetrichnoyi funkciyi neobhidnoyi dlya opisu sistem yaki skladayutsya iz bagatoh fermioniv Dlya cogo vikoristovuyetsya vlastivist viznachnika minyati znak pri perestanovci stovpchikiv Vipadki RedaguvatiDvochastinkovij vipadok Redaguvati Najprostishij sposib aproksimaciyi bagatochastinkovoyi hvilovoyi funkciyi vzyati dobutok korektno pidibranih odnochastinkovih hvilovih funkcij Dlya vipadku dvoh chastinok matimemo PS r 1 r 2 ps 1 r 1 ps 2 r 2 displaystyle Psi mathbf r 1 mathbf r 2 psi 1 mathbf r 1 psi 2 mathbf r 2 nbsp Cej viraz vikoristovuyetsya u metodi Gartri yak anzac dlya bagatochastinkovoyi hvilovoyi funkciyi i vidomij pid nazvoyu dobutku Gartri Hocha vin ne ye zadovilnim dlya fermioniv napriklad dlya elektroniv oskilki taka hvilova funkciya ne ye antisimetrichnoyu tobto ne vikonuyetsya rivnist PS r 1 r 2 PS r 2 r 1 displaystyle Psi mathbf r 1 mathbf r 2 Psi mathbf r 2 mathbf r 1 nbsp Z ciyeyi prichini dobutok Gartri ne zadovolnyaye principu nerozriznyuvanosti chastinok Cya problema mozhe buti rozv yazana yaksho vzyati linijnu kombinaciyu oboh dobutkiv Gartri PS r 1 r 2 1 2 ps 1 r 1 ps 2 r 2 ps 1 r 2 ps 2 r 1 displaystyle Psi mathbf r 1 mathbf r 2 frac 1 sqrt 2 psi 1 mathbf r 1 psi 2 mathbf r 2 psi 1 mathbf r 2 psi 2 mathbf r 1 nbsp 1 2 ps 1 r 1 ps 2 r 1 ps 1 r 2 ps 2 r 2 displaystyle frac 1 sqrt 2 begin vmatrix psi 1 mathbf r 1 amp psi 2 mathbf r 1 psi 1 mathbf r 2 amp psi 2 mathbf r 2 end vmatrix nbsp tut mnozhnik 1 2 displaystyle frac 1 sqrt 2 nbsp ce normuvalnij koeficiyent Taka hvilova funkciya ye antisimetrichnoyu Bilshe togo vona staye nulovoyu yaksho bud yaki dvi hvilovi funkciyi odnakovi Naslidkom cogo ye princip viklyuchennya Pauli Uzagalnennya Redaguvati Determinant Slejtera dlya sistemi iz N identichnih chastok buduyetsya nastupnim chinom Beretsya nabir N linijno nezalezhnih odnochastinkovih hvilovih funkcij ps i r displaystyle psi i mathbf r nbsp Antisimetrichna hvilova funkciya matime viglyad ps r 1 r 2 r i r N 1 N ps 1 r 1 ps 2 r 1 ps i r 1 ps N r 1 ps 1 r 2 ps 2 r 2 ps i r 2 ps N r 2 ps 1 r i ps 2 r i ps i r i ps N r i ps 1 r N ps 2 r N ps i r N ps N r N displaystyle psi mathbf r 1 mathbf r 2 ldots mathbf r i ldots mathbf r N frac 1 sqrt N left begin matrix psi 1 mathbf r 1 amp psi 2 mathbf r 1 amp ldots amp psi i mathbf r 1 amp ldots amp psi N mathbf r 1 psi 1 mathbf r 2 amp psi 2 mathbf r 2 amp ldots amp psi i mathbf r 2 amp ldots amp psi N mathbf r 2 amp amp amp vdots psi 1 mathbf r i amp psi 2 mathbf r i amp ldots amp psi i mathbf r i amp ldots amp psi N mathbf r i amp amp amp vdots psi 1 mathbf r N amp psi 2 mathbf r N amp ldots amp psi i mathbf r N amp ldots amp psi N mathbf r N end matrix right nbsp Takim chinom zadayetsya zagalna antisimetrichna forma hvilovoyi funkciyi Zazvichaj odnochastkovi hvilovi funkciyi ps i r displaystyle psi i mathbf r nbsp abo nevidomi abo mayut nevidomi parametri yaki viznachayutsya pri rozv yazku rivnyannya Shredingera napriklad variacijnim metodom Taka procedura vikoristovuyetsya zokrema u metodi Gartri Foka samouzgodzhenih kvantovomehanichnih rozrahunkiv nbsp Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Determinant Slejtera amp oldid 31177011