www.wikidata.uk-ua.nina.az

Ідеальний газ Ідеа льний газ з позиції молекулярно кінетичної теорії являє собою теоретичну математичну фізичну модель г

Ідеальний газ

Ідеа́льний газ ─ з позиції молекулярно-кінетичної теорії ─ являє собою теоретичну (математичну, фізичну) модель газу, в якій передбачається, що:

  1. потенціальною енергією взаємодії матеріальних часток, що складають газ, можна знехтувати в порівнянні з їх кінетичною енергією;
  2. сумарний об'єм частинок газу дуже малий або ним можна знехтувати;
  3. між частинками немає далекодіючих сил тяжіння або відштовхування, зіткнення часток між собою і зі стінками посудини абсолютно пружні (відсутня кінетична енергія);
  4. час взаємодії між частинками дуже малий в порівнянні із середнім часом між зіткненнями.

Існує ще розширена модель ідеального газу.

Вчення та моделі

Вчення про Ідеа́льний газ (ідеальні гази) сходить до відкритих в результаті не цілком точних експериментальних досліджень в XVII ─ XIX століттях газових законів Бойля ─ Маріотта, Гей-Люссака і Шарля, а також сформульованому Бенуа Клапейроном на їх основі об'єднаному рівнянню газового стану. В ті часи вважалося, що гази, на відміну від пари, не скраплюються і зберігають свій газоподібний стан у будь-якому температурному діапазоні. Розвиток кріогенної техніки спростував ці уявлення. Проте, газові закони збереглися в термодинаміці і в її технічних застосуваннях як принципово важливі закони ідеальних газів ─ граничних (практично недосяжних) станів реальних газів.

Під ідеальними газами в класичній термодинаміці маються на увазі гіпотетичні (реально не існуючі) гази, що строго підкоряються законам Бойля ─ Маріотта, Гей-Люссака і, відповідно, ─ рівнянню газового стану Клапейрона. (Рівняння Клапейрона також було теоретично виведене при деяких припущеннях на основі молекулярно — кінетичної теорії газів).

У розширеній моделі ідеального газу частинки, з якого він складається, мають форму пружних сфер або еліпсоїдів, що дозволяє враховувати енергію не тільки поступального, а й обертально-коливального руху, а також не тільки центральні, а й нецентральні зіткнення частинок..

Клапейрон вперше сформулював рівняння ідеального газу

Історія

Історія виникнення поняття про ідеальний газ безпосередньо пов'язана з успіхами експериментальної фізики, початок яким було покладено в XVII столітті. У 1643 р. Еванджеліста Торрічеллі вперше довів, що повітря має вагу (масу), і спільно з В. Вівіані провів дослід з вимірювання атмосферного тиску за допомогою запаяної з одного кінця скляної трубки, заповненої ртуттю. Так з'явився на світ перший ртутний барометр. У 1650 р. німецький фізик Отто фон Ґеріке винайшов вакуумне відкачування і провів в 1654 р. знаменитий експеримент із магдебурзькими півкулями, яким наочно підтвердив існування атмосферного тиску. Інший експеримент здійснив англійський фізик Роберт Бойль, на підставі якого в 1662 р. був сформульований газовий закон, названий згодом законом Бойля ─ Маріотта, у зв'язку з тим, що французький фізик Едм Маріотт в 1679 р. провів аналогічне незалежне дослідження.

У 1802 році французький фізик Жозеф Луї Гей-Люссак опублікував в пресі закон об'ємів (що називається в російськомовній літературі законом Гей-Люссака), проте сам Гей-Люссак вважав, що відкриття було зроблене Жаком Шарлем в неопублікованій роботі, що відноситься до 1787 року. Незалежно від них цей закон був відкритий в 1801 році англійським фізиком Джоном Дальтоном. Крім того, якісно, він був описаний французьким вченим Гійомом Амонтоном наприкінці XVII століття. Гей-Люссак також встановив, що коефіцієнт об'ємного розширення однаковий для усіх газів, незважаючи на загальноприйняту думку, що різні гази розширюються при нагріванні по-різному. У 1834 році Бенуа Клапейрон об'єднав обидва ці закони в одне рівняння газового стану — рівняння Клапейрона, різновид якого часто називають у російськомовних джерелах рівнянням Клапейрона — Менделєєва.. Експериментальні дослідження фізичних властивостей реальних газів в ті роки були недостатньо точними і проводилися в умовах, що не дуже відрізнялися від нормальних (температура 0 ℃, тиск 760 мм рт. стовпчика). Передбачалося також, що газ, на відміну від пари, є субстанцією, незмінною у будь-яких фізичних умовах.

Першого удару за цими уявленнями завдало зріджування хлору в 1823 р. Надалі з'ясувалося, що реальні гази насправді є перегріті пари, досить віддалені від областей конденсації і критичного стану. Будь-який реальний газ може бути перетворений на рідину шляхом конденсації, або шляхом безперервних змін однофазного стану. Таким чином реальні гази являють собою один з агрегатних станів відповідних простих тіл, а точним рівнянням стану газу може бути рівняння стану простого тіла. Не дивлячись на це, газові закони збереглися в термодинаміці та в її технічних застосуваннях як закони ідеальних газів ─ граничних (практично недосяжних) станів реальних газів. Уперше поняття «Ідеальний газ» було введене Р. Клаузіусом..

Розрізняють три типи ідеального газу[джерело?]:

Термодинаміка класичного ідеального газу

Термодинамічні властивості ідеального газу можна описати такими двома рівняннями: Стан класичного ідеального газу описується рівнянням стану ідеального газу:

Внутрішня енергія ідеального газу описується наступним рівнянням:

де є константою (рівною, наприклад, 3/2 для одноатомного газу) і

Інші термодинамічні величини для одноатомного ідеального газу:

Вільна енергія:

де m — маса атома газу,  — приведена стала Планка.

Хімічний потенціал

Термодинаміка фермі-газу

Фермі-газ утворений з ферміонів — частинок, які не можуть перебувати в станах з однаковими квантовими числами. Ферміони підкоряються статистиці Фермі — Дірака. Прикладом ідеального Фермі-газу є електрони в металах.

Рівняння стану Фермі-газу записується в параметричному вигляді де параметром є величина хімічного потенціалу μ.

Інші позначення в цій формулі: g — фактор виродження (2 для електронів, у яких спін 1/2),  — зведена стала Планка. Міняючи параметр μ і обчислюючи інтеграли, можна побудувати залежність тиску від об'єму для будь-якої температури й будь-якого числа частинок.

При високих температурах Фермі-газ поводить себе аналогічно класичному газу. Перша поправка до рівняння стану має вигляд:

Таким чином, тиск при тому ж об'ємі для фермі-газу збільшується завдяки зумовленому принципом Паулі відштовхуванню між частками.

При низьких температурах та високих густинах фермі-газ стає виродженим, і втрачає схожість із класичним ідеальним газом. Умова виродження задається нерівністю:

Температура називається температурою виродження.

При виконанні цієї умови рівняння стану ідеального електронного газу має вигляд:

Це рівняння справедливе також і для абсолютного нуля температури. Тиск виродженого Фермі-газу не залежить від температури.

Термодинаміка Бозе-газу

Ідеальний Бозе-газ складається з бозонів. Відмінність від класичного газу в тому, що бозони неможливо жодним чином відрізнити один він одного і пронумерувати. Поведінка бозонів описується статистикою Бозе-Ейнштейна. Прикладом системи, яка складається з бозонів є світло.

Рівняння стану ідеального Бозе-газу записується у параметричному вигляді, який відрізняється від рівняння стану Фермі-газу лише знаком перед одиницею в знаменнику:

де хімічний потенціал .

При високих температурах Бозе-газ поводить себе подібно до класичного газу. Перша поправка до рівняння стану

Тиск при тому ж об'ємі менший за тиск класичного газу, немов між частками Бозе-газу діє ефективне притягання.

При низьких температурах Бозе-газ вироджується, переходячи в конденсат Бозе — Ейнштейна.

Для Бозе-конденсату рівняння стану записується у вигляді:

Тиск у ньому не залежить від об'єму.

Примітки

  1. Сивухин Д.В. Общий курс физики т2, М. Физматлит, 2005, с. 33..
  2. Любитов Ю. Н. {{{Заголовок}}}. — Т. 2. — 100 000 прим. — ISBN 5-85270-061-4.
  3. Кудрявцев, 1956.
  4. Gay-Lussac, J. L. Recherches sur la dilatation des gaz et des vapeurs // Annales de chimie. — 1802. — Т. XLIII. — С. 137.
  5. Clapeyron, E. (1834). M?moire sur la puissance motrice de la chaleur. Journal de l''?cole Polytechnique XIV: 153–90.  (фр.) Facsimile at the Biblioth?que nationale de France (pp. 153—90). [ 1 серпня 2020 у Wayback Machine.]
  6. Белоконь Н. И. Термодинамика, 1954, с. 47.
  7. Клаузиус // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — Москва : Советская энциклопедия, 1969—1978.

Див. також

Джерела

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Idea lnij gaz z poziciyi molekulyarno kinetichnoyi teoriyi yavlyaye soboyu teoretichnu matematichnu fizichnu model gazu v yakij peredbachayetsya sho potencialnoyu energiyeyu vzayemodiyi materialnih chastok sho skladayut gaz mozhna znehtuvati v porivnyanni z yih kinetichnoyu energiyeyu sumarnij ob yem chastinok gazu duzhe malij abo nim mozhna znehtuvati mizh chastinkami nemaye dalekodiyuchih sil tyazhinnya abo vidshtovhuvannya zitknennya chastok mizh soboyu i zi stinkami posudini absolyutno pruzhni vidsutnya kinetichna energiya chas vzayemodiyi mizh chastinkami duzhe malij v porivnyanni iz serednim chasom mizh zitknennyami Isnuye she rozshirena model idealnogo gazu Zmist 1 Vchennya ta modeli 2 Istoriya 3 Termodinamika klasichnogo idealnogo gazu 4 Termodinamika fermi gazu 5 Termodinamika Boze gazu 6 Primitki 7 Div takozh 8 DzherelaVchennya ta modeli RedaguvatiVchennya pro Idea lnij gaz idealni gazi shodit do vidkritih v rezultati ne cilkom tochnih eksperimentalnih doslidzhen v XVII XIX stolittyah gazovih zakoniv Bojlya Mariotta Gej Lyussaka i Sharlya a takozh sformulovanomu Benua Klapejronom na yih osnovi ob yednanomu rivnyannyu gazovogo stanu V ti chasi vvazhalosya sho gazi na vidminu vid pari ne skraplyuyutsya i zberigayut svij gazopodibnij stan u bud yakomu temperaturnomu diapazoni Rozvitok kriogennoyi tehniki sprostuvav ci uyavlennya Prote gazovi zakoni zbereglisya v termodinamici i v yiyi tehnichnih zastosuvannyah yak principovo vazhlivi zakoni idealnih gaziv granichnih praktichno nedosyazhnih staniv realnih gaziv Pid idealnimi gazami v klasichnij termodinamici mayutsya na uvazi gipotetichni realno ne isnuyuchi gazi sho strogo pidkoryayutsya zakonam Bojlya Mariotta Gej Lyussaka i vidpovidno rivnyannyu gazovogo stanu Klapejrona 1 Rivnyannya Klapejrona takozh bulo teoretichno vivedene pri deyakih pripushennyah na osnovi molekulyarno kinetichnoyi teoriyi gaziv U rozshirenij modeli idealnogo gazu chastinki z yakogo vin skladayetsya mayut formu pruzhnih sfer abo elipsoyidiv sho dozvolyaye vrahovuvati energiyu ne tilki postupalnogo a j obertalno kolivalnogo ruhu a takozh ne tilki centralni a j necentralni zitknennya chastinok 2 Klapejron vpershe sformulyuvav rivnyannya idealnogo gazuIstoriya RedaguvatiIstoriya viniknennya ponyattya pro idealnij gaz bezposeredno pov yazana z uspihami eksperimentalnoyi fiziki pochatok yakim bulo pokladeno v XVII stolitti U 1643 r Evandzhelista Torrichelli vpershe doviv sho povitrya maye vagu masu i spilno z V Viviani proviv doslid z vimiryuvannya atmosfernogo tisku za dopomogoyu zapayanoyi z odnogo kincya sklyanoyi trubki zapovnenoyi rtuttyu Tak z yavivsya na svit pershij rtutnij barometr U 1650 r nimeckij fizik Otto fon Gerike vinajshov vakuumne vidkachuvannya i proviv v 1654 r znamenitij eksperiment iz magdeburzkimi pivkulyami yakim naochno pidtverdiv isnuvannya atmosfernogo tisku Inshij eksperiment zdijsniv anglijskij fizik Robert Bojl na pidstavi yakogo v 1662 r buv sformulovanij gazovij zakon nazvanij zgodom zakonom Bojlya Mariotta 3 u zv yazku z tim sho francuzkij fizik Edm Mariott v 1679 r proviv analogichne nezalezhne doslidzhennya U 1802 roci francuzkij fizik Zhozef Luyi Gej Lyussak opublikuvav v presi zakon ob yemiv sho nazivayetsya v rosijskomovnij literaturi zakonom Gej Lyussaka 4 prote sam Gej Lyussak vvazhav sho vidkrittya bulo zroblene Zhakom Sharlem v neopublikovanij roboti sho vidnositsya do 1787 roku Nezalezhno vid nih cej zakon buv vidkritij v 1801 roci anglijskim fizikom Dzhonom Daltonom Krim togo yakisno vin buv opisanij francuzkim vchenim Gijomom Amontonom naprikinci XVII stolittya Gej Lyussak takozh vstanoviv sho koeficiyent ob yemnogo rozshirennya odnakovij dlya usih gaziv nezvazhayuchi na zagalnoprijnyatu dumku sho rizni gazi rozshiryuyutsya pri nagrivanni po riznomu U 1834 roci Benua Klapejron ob yednav obidva ci zakoni v odne rivnyannya gazovogo stanu rivnyannya Klapejrona riznovid yakogo chasto nazivayut u rosijskomovnih dzherelah rivnyannyam Klapejrona Mendelyeyeva 5 Eksperimentalni doslidzhennya fizichnih vlastivostej realnih gaziv v ti roki buli nedostatno tochnimi i provodilisya v umovah sho ne duzhe vidriznyalisya vid normalnih temperatura 0 tisk 760 mm rt stovpchika Peredbachalosya takozh sho gaz na vidminu vid pari ye substanciyeyu nezminnoyu u bud yakih fizichnih umovah Pershogo udaru za cimi uyavlennyami zavdalo zridzhuvannya hloru v 1823 r Nadali z yasuvalosya sho realni gazi naspravdi ye peregriti pari dosit viddaleni vid oblastej kondensaciyi i kritichnogo stanu Bud yakij realnij gaz mozhe buti peretvorenij na ridinu shlyahom kondensaciyi abo shlyahom bezperervnih zmin odnofaznogo stanu Takim chinom realni gazi yavlyayut soboyu odin z agregatnih staniv vidpovidnih prostih til a tochnim rivnyannyam stanu gazu mozhe buti rivnyannya stanu prostogo tila Ne divlyachis na ce gazovi zakoni zbereglisya v termodinamici ta v yiyi tehnichnih zastosuvannyah yak zakoni idealnih gaziv granichnih praktichno nedosyazhnih staniv realnih gaziv 6 Upershe ponyattya Idealnij gaz bulo vvedene R Klauziusom 7 Rozriznyayut tri tipi idealnogo gazu dzherelo Klasichnij idealnij gaz abo gaz Maksvella Bolcmana Idealnij kvantovij gaz Boze skladayetsya z bozoniv Div Statistika Boze Ejnshtejna Idealnij kvantovij gaz Fermi skladayetsya z fermioniv Div Statistika Fermi Diraka Termodinamika klasichnogo idealnogo gazu RedaguvatiTermodinamichni vlastivosti idealnogo gazu mozhna opisati takimi dvoma rivnyannyami Stan klasichnogo idealnogo gazu opisuyetsya rivnyannyam stanu idealnogo gazu P V n R T N k B T displaystyle PV nRT Nk B T Vnutrishnya energiya idealnogo gazu opisuyetsya nastupnim rivnyannyam U c V n R T c V N k B T displaystyle U hat c V nRT hat c V Nk B T de c V hat c V ye konstantoyu rivnoyu napriklad 3 2 dlya odnoatomnogo gazu i U vnutrishnya energiya vim u dzhoulyah P tisk paskal V ob yem metr kubichnij n kilkist rechovini mol R gazova stala dzhoul na mol na gradus Kelvina T absolyutna temperatura gradusi Kelvina N kilkist molekul kB stala Bolcmana dzhoul na gradus Kelvina na molekulu Inshi termodinamichni velichini dlya odnoatomnogo idealnogo gazu Vilna energiya F N k B T ln V N m k B T 2 p ℏ 2 3 2 1 displaystyle F Nk B T left text ln left frac V N left frac mk B T 2 pi hbar 2 right 3 2 right 1 right de m masa atoma gazu ℏ hbar privedena stala Planka Himichnij potencial m k B T ln N V 2 p ℏ 2 m k B T 3 2 displaystyle mu k B T text ln left frac N V left frac 2 pi hbar 2 mk B T right 3 2 right Termodinamika fermi gazu RedaguvatiDokladnishe Fermi gazFermi gaz utvorenij z fermioniv chastinok yaki ne mozhut perebuvati v stanah z odnakovimi kvantovimi chislami Fermioni pidkoryayutsya statistici Fermi Diraka Prikladom idealnogo Fermi gazu ye elektroni v metalah Rivnyannya stanu Fermi gazu zapisuyetsya v parametrichnomu viglyadi de parametrom ye velichina himichnogo potencialu m P g 2 m 3 2 k B T 5 2 3 p 2 ℏ 3 0 z 3 2 d z e z m k B T 1 displaystyle P frac g sqrt 2 m 3 2 k B T 5 2 3 pi 2 hbar 3 int 0 infty frac z 3 2 dz e z mu k B T 1 N g V m 3 2 2 p 2 ℏ 3 0 z d z e z m k B T 1 displaystyle N frac gVm 3 2 sqrt 2 pi 2 hbar 3 int 0 infty frac sqrt z dz e z mu k B T 1 Inshi poznachennya v cij formuli g faktor virodzhennya 2 dlya elektroniv u yakih spin 1 2 ℏ hbar zvedena stala Planka Minyayuchi parametr m i obchislyuyuchi integrali mozhna pobuduvati zalezhnist tisku vid ob yemu dlya bud yakoyi temperaturi j bud yakogo chisla chastinok Pri visokih temperaturah Fermi gaz povodit sebe analogichno klasichnomu gazu Persha popravka do rivnyannya stanu maye viglyad P V N k B T 1 p 3 2 2 g N ℏ 3 V m k B T 3 2 displaystyle PV Nk B T left 1 frac pi 3 2 2g frac N hbar 3 V mk B T 3 2 right Takim chinom tisk pri tomu zh ob yemi dlya fermi gazu zbilshuyetsya zavdyaki zumovlenomu principom Pauli vidshtovhuvannyu mizh chastkami Pri nizkih temperaturah ta visokih gustinah fermi gaz staye virodzhenim i vtrachaye shozhist iz klasichnim idealnim gazom Umova virodzhennya zadayetsya nerivnistyu T T F ℏ 2 k B m N V 2 3 displaystyle T ll T F frac hbar 2 k B m left frac N V right 2 3 Temperatura T F displaystyle T F nazivayetsya temperaturoyu virodzhennya Pri vikonanni ciyeyi umovi rivnyannya stanu idealnogo elektronnogo gazu maye viglyad P 3 p 2 2 3 5 ℏ 2 m N V 5 3 displaystyle P frac 3 pi 2 2 3 5 frac hbar 2 m left frac N V right 5 3 Ce rivnyannya spravedlive takozh i dlya absolyutnogo nulya temperaturi Tisk virodzhenogo Fermi gazu ne zalezhit vid temperaturi Termodinamika Boze gazu RedaguvatiIdealnij Boze gaz skladayetsya z bozoniv Vidminnist vid klasichnogo gazu v tomu sho bozoni nemozhlivo zhodnim chinom vidrizniti odin vin odnogo i pronumeruvati Povedinka bozoniv opisuyetsya statistikoyu Boze Ejnshtejna Prikladom sistemi yaka skladayetsya z bozoniv ye svitlo Rivnyannya stanu idealnogo Boze gazu zapisuyetsya u parametrichnomu viglyadi yakij vidriznyayetsya vid rivnyannya stanu Fermi gazu lishe znakom pered odiniceyu v znamenniku P g 2 m 3 2 k B T 5 2 3 p 2 ℏ 3 0 z 3 2 d z e z m k B T 1 displaystyle P frac g sqrt 2 m 3 2 k B T 5 2 3 pi 2 hbar 3 int 0 infty frac z 3 2 dz e z mu k B T 1 N g V m 3 2 2 p 2 ℏ 3 0 z d z e z m k B T 1 displaystyle N frac gVm 3 2 sqrt 2 pi 2 hbar 3 int 0 infty frac sqrt z dz e z mu k B T 1 de himichnij potencial m 0 displaystyle mu leq 0 Pri visokih temperaturah Boze gaz povodit sebe podibno do klasichnogo gazu Persha popravka do rivnyannya stanu P V N k B T 1 p 3 2 2 g N ℏ 3 V m k B T 3 2 displaystyle PV Nk B T left 1 frac pi 3 2 2g frac N hbar 3 V mk B T 3 2 right Tisk pri tomu zh ob yemi menshij za tisk klasichnogo gazu nemov mizh chastkami Boze gazu diye efektivne prityagannya Pri nizkih temperaturah Boze gaz virodzhuyetsya perehodyachi v kondensat Boze Ejnshtejna Dlya Boze kondensatu rivnyannya stanu zapisuyetsya u viglyadi P 0 0851 g m 3 2 k B T 5 2 ℏ 3 displaystyle P 0 0851g frac m 3 2 k B T 5 2 hbar 3 Tisk u nomu ne zalezhit vid ob yemu Primitki Redaguvati Sivuhin D V Obshij kurs fiziki t2 M Fizmatlit 2005 s 33 Lyubitov Yu N Zagolovok T 2 100 000 prim ISBN 5 85270 061 4 Kudryavcev 1956 Gay Lussac J L Recherches sur la dilatation des gaz et des vapeurs Annales de chimie 1802 T XLIII S 137 Clapeyron E 1834 M moire sur la puissance motrice de la chaleur Journal de l cole Polytechnique XIV 153 90 fr Facsimile at the Biblioth que nationale de France pp 153 90 Arhivovano 1 serpnya 2020 u Wayback Machine Belokon N I Termodinamika 1954 s 47 Klauzius Bolshaya sovetskaya enciklopediya v 30 t gl red A M Prohorov 3 e izd Moskva Sovetskaya enciklopediya 1969 1978 Div takozh RedaguvatiIdealna ridina Zakoni idealnih gazivDzherela RedaguvatiFedorchenko A M 1993 Teoretichna fizika Kvantova mehanika termodinamika i statistichna fizika T 2 Kiyiv Visha shkola 415 s Landau L D Livshic E M 1976 Teoreticheskaya fizika t V Statisticheskaya fizika Chast 1 Moskva Nauka Glosarij terminiv z himiyi uklad J Opejda O Shvajka In t fiziko organichnoyi himiyi ta vuglehimiyi im L M Litvinenka NAN Ukrayini Doneckij nacionalnij universitet Don Veber 2008 738 s ISBN 978 966 335 206 0 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Idealnij gaz amp oldid 38373361