www.wikidata.uk-ua.nina.az

Циклоїда від грец κυκλοειδής круглий плоска трансцендентна крива визначається кінематично як траєкторія фіксованої точки

Циклоїда

Циклоїда (від грец. κυκλοειδής — круглий) — плоска трансцендентна крива. Циклоїда визначається кінематично як траєкторія фіксованої точки кола радіуса , що котиться без ковзання по прямій.

Точка на колі, яке котиться, описує циклоїду

Рівняння

Приймемо горизонтальну вісь координат як пряму, по якій котиться коло радіуса .

Властивості

Історичний нарис

Першим із учених звернув увагу на циклоїду Микола Кузанський в XV столітті, але серйозне дослідження цієї кривої почалося тільки в XVII столітті. Назву циклоїда придумав Галілео Галілей (у Франції цю криву спочатку називали рулеттою). Змістовне дослідження циклоїди провів сучасник Галілея Мерсенн. Серед трансцендентних кривих, тобто кривих, рівняння яких не може бути записане у вигляді многочлена від , циклоїда - перша з досліджуваних.

Паскаль писав про циклоїду:

Рулетта є лінія настільки звичайною, що після прямої і кола немає лінії, яка зустрічається частіше; вона окреслюється перед очима кожного, що треба дивуватися тому, як її не розглянули давні… тому що це не що інше, як шлях, що описує у повітрі цвях колеса.

Нова крива швидко завоювала популярність і її піддали глибокому аналізу, у якому брали участь Декарт, Ферма, Ньютон, Лейбніц, брати Бернуллі та інші корифеї науки XVII-XVIII століть. На циклоїді активно вигострювалися методи, що з'явились в ті роки математичного аналізу.

Той факт, що аналітичне дослідження циклоїди виявилося настільки ж успішним, як і аналіз алгебраїчних кривих, справив велике враження й став важливим аргументом на користь «зрівняння в правах» алгебраїчних і трансцендентних кривих.

Див. також

Примітки

  1. Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник, изд. 3-е. — СПб : ЛКИ, 2008. — С. 213. — ISBN 978-5-382-00839-4.

Література

Посилання

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Cikloyida vid grec kykloeidhs kruglij ploska transcendentna kriva Cikloyida viznachayetsya kinematichno yak trayektoriya fiksovanoyi tochki kola radiusa r displaystyle r sho kotitsya bez kovzannya po pryamij Tochka na koli yake kotitsya opisuye cikloyidu Zmist 1 Rivnyannya 2 Vlastivosti 3 Istorichnij naris 4 Div takozh 5 Primitki 6 Literatura 7 PosilannyaRivnyannya RedaguvatiPrijmemo gorizontalnu vis koordinat yak pryamu po yakij kotitsya kolo radiusa r displaystyle r Cikloyida opisuyetsya parametrichnimi rivnyannyami x r 8 r sin 8 displaystyle x r theta r sin theta y r r cos 8 displaystyle y r r cos theta Rivnyannya v dekartovih koordinatah x r arccos r y r 2 r y y 2 displaystyle x r arccos frac r y r sqrt 2ry y 2 Cikloyida mozhe buti otrimana yak rozv yazok diferencialnogo rivnyannya d y d x 2 2 r y y displaystyle left frac dy dx right 2 frac 2r y y Vlastivosti RedaguvatiCikloyida periodichna funkciya po osi abscis z periodom 2 p r displaystyle 2 pi r Za mezhi periodu zruchno prijnyati osoblivi tochki tochki povernennya vidu t 2 p k displaystyle t 2 pi k de k displaystyle k dovilne cile chislo Dlya provedennya dotichnoyi do cikloyidi v dovilnij yiyi tochci A dostatno z yednati cyu tochku z verhnoyu tochkoyu kola Z yednavshi A z nizhnoyu tochkoyu kola mi otrimayemo normal Dovzhina arki cikloyidi dorivnyuye 8 r displaystyle 8r Cyu vlastivist vidkriv Kristofer Ren 1658 Plosha pid kozhnoyu arkoyu cikloyidi vtroye bilsha nizh plosha kruga sho yiyi porodzhuye Evandzhelista Torrichelli povidomiv sho cej fakt Galilej vidkriv eksperimentalno porivnyavshi vagu plastinok z kolom i z arkoyu cikloyidi 1 Radius krivini u pershoyi arki cikloyidi dorivnyuye 4 r sin t 2 displaystyle 4r sin frac t 2 Perevernena cikloyida ye krivoyu najshvidshogo spusku brahistohronoyu Bilshe togo vona maye takozh vlastivist tautohronnosti probne tilo kovzayuchi z bud yakoyi tochki cikloyidi dosyagaye gorizontali najnizhchoyi tochki za odnakovij chas Period kolivan materialnoyi tochki sho bez tertya kovzaye po perevernenij cikloyidi ne zalezhit vid amplitudi cej fakt Hristian Gyujgens zastosuvav dlya stvorennya tochnih mehanichnih godinnikiv Evolyuta cikloyidi ye cikloyidoyu kongruentnoyu vihidnij a same paralelno zsunutoyi tak sho vershini perehodyat u vistrya Detali mashin yaki zdijsnyuyut odnochasno rivnomirnij obertalnij i postupalnij ruh opisuyut cikloyidalni krivi cikloyida epicikloyida gipocikloyida trohoyida astroyida porivn pobudovu lemniskati Bernulli Istorichnij naris RedaguvatiPershim iz uchenih zvernuv uvagu na cikloyidu Mikola Kuzanskij v XV stolitti ale serjozne doslidzhennya ciyeyi krivoyi pochalosya tilki v XVII stolitti Nazvu cikloyida pridumav Galileo Galilej u Franciyi cyu krivu spochatku nazivali rulettoyu Zmistovne doslidzhennya cikloyidi proviv suchasnik Galileya Mersenn Sered transcendentnih krivih tobto krivih rivnyannya yakih ne mozhe buti zapisane u viglyadi mnogochlena vid x y displaystyle x y cikloyida persha z doslidzhuvanih Paskal pisav pro cikloyidu Ruletta ye liniya nastilki zvichajnoyu sho pislya pryamoyi i kola nemaye liniyi yaka zustrichayetsya chastishe vona okreslyuyetsya pered ochima kozhnogo sho treba divuvatisya tomu yak yiyi ne rozglyanuli davni tomu sho ce ne sho inshe yak shlyah sho opisuye u povitri cvyah kolesa Nova kriva shvidko zavoyuvala populyarnist i yiyi piddali glibokomu analizu u yakomu brali uchast Dekart Ferma Nyuton Lejbnic brati Bernulli ta inshi korifeyi nauki XVII XVIII stolit Na cikloyidi aktivno vigostryuvalisya metodi sho z yavilis v ti roki matematichnogo analizu Toj fakt sho analitichne doslidzhennya cikloyidi viyavilosya nastilki zh uspishnim yak i analiz algebrayichnih krivih spraviv velike vrazhennya j stav vazhlivim argumentom na korist zrivnyannya v pravah algebrayichnih i transcendentnih krivih Div takozh RedaguvatiCikloyidalnij prividPrimitki Redaguvati Aleksandrova N V Istoriya matematicheskih terminov ponyatij oboznachenij Slovar spravochnik izd 3 e SPb LKI 2008 S 213 ISBN 978 5 382 00839 4 Literatura RedaguvatiBerman G N Cikloida M Nauka 1980 112 s Posilannya RedaguvatiCikloyida Universalnij slovnik enciklopediya 4 te vid K Teka 2006 Cikloyidalni krivi Animaciya Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Cikloyida amp oldid 39831218