www.wikidata.uk-ua.nina.az

Список моментів інерції Нижче приведено список формул за якими розраховуються моменти інерції різних тіл Розмірність мас

Список моментів інерції

Нижче приведено список формул, за якими розраховуються моменти інерції різних тіл. Розмірність масових моментів інерції — маса×довжина2. Це обертовий аналог маси тіл. Ці моменти інерції не слід плутати із моментами інерції плоских перерізів, які використовуються при розрахунку згинів і деформацій.


Нижченаведені моменти інерції допускають лише сталу густину тіл обертання, а вісь обертання проведена через центр мас, якщо не зазначено інше

Опис Фігура Момент(и) інерції Коментар
Точкова маса m на відстані r від осі обертання. Точка не має моменту інерції відносно осі, що проходить крізь неї. Наведений вираз отримано з теореми Штейнера.
Дві точкові маси, M і m, із зведеною масою на віддалі, x одна від одної. —
Стрижень довжиною L і масою m
(Вісь обертання проходить через один із кінців стрижня) 		   В цьому виразі припускається що стрижень нескінченно тонкий (однак твердий). Це також є частковим випадком тонкої прямокутної площини з осями обертання на краю площини з h = L і w = 0.
Стрижень довжиною L і масою m    В цьому виразі припускається що стрижень нескінченно тонкий (однак твердий). Це також є частковим випадком тонкої прямокутної площини з осями обертання що проходять через центр площини, w = L і h = 0.
Тонке кільце радіусу r маси m
Це частковий випадок тора для якого b=0. (див. нижче), а також тонкостінного циліндра без основ, з r1=r2 і h=0.
Тонкий суцільний диск, радіусу r і маси m
Це частковий випадок суцільного циліндра,з h=0.
Тонка циліндрична оболонка з без основ, радіусу r маси m    Цей вираз говорить що товщина оболонки нескінченно мала. Це частковий випадок тонкостінної циліндричної труби для r1=r2.

Також, точкова маса (m) на кінці стрижня довжиною r має саме такий момент інерції а значення r називають радіусом інерції .

Суцільний циліндр радіусу r, висоти h і маси m   
 Це частковий випадок тонкостінної циліндричної труби з r1=0. (Зауваження: осі X-Y повинні помінятися місцями для стандартної правої трійки базисних векторів)
Тонкостінна циліндрична труба з без основ з внутрішнім радіусом r1, зовнішнім радіусом r2, довжиною h і масою m   

або ж вводячи нормовану товщину tn = t/r і припускаючи r = r2,
then 		З густиною ρ і такою ж геометрією
Сфера (пустотіла) радіуса r і маси m    Пустотіла сфера може розглянута такою, що зроблена з двох наборів нескінченно-тонких, круглих обручів, в яких радіус змінюється від 0 до r (або одного набору, в якого радіус змінюється з -r до r).
Куля (суцільна) радіусу r і маси m    Сфера може розглядатись як така, що зроблена з двох наборів нескінченно-тонких твердих дисків в яких радіус змінюється від 0 до r (або одного набору в якого радіус змінюється від -r до r).

Також, може розглядатись як зроблена з нескінченно тонких, пустотілих сфер, де радіус змінюється від 0 до r.

Прямокутний Конус радіусу r висоти height h і маси m.   
  		 —
Трубчатий тор радіусу а, з радіусом перерізу b і маси m. Навколо діаметра:   

Навколо вертикальної осі:   

 —
Еліпсоїд (суцільний) з напівосями a, b, і c з віссю обертання a і масою m —
Тонка прямокутна площина висоти h і ширини w і маси m
(Вісь обертання на краю площини) 		—
Тонка прямокутна площина висоти h і ширини w і маси m    —
Суцільний кубоїд висоти h, ширини w, і глибини depth d, маси m

Для схоже орієнтованого куба з ребрами , .
Суцільний кубоїд висоти D, ширини W, довжини L, і маси m з найдовшою діагоналлю в ролі осі обертання. Для куба з ребрами , .
Плоский многокутник з вершинами , , , ..., і

масою однорідно розподіленою на його поверхні, що обертається навколо осі перпендикулярній до площини і проходить через початок координати.

Цей вираз передбачає, що многокутник є опуклим. Вектори , , , ..., є радіус-векторами вершин.
Нескінченний круг з масою, що нормально розподілена на двох осях навколо обертання

(тобто де : — масова густина як функція x і y).

—

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. ↑ Raymond A. Serway (1986). Physics for Scientists and Engineers, second ed.. Saunders College Publishing. с. 202. ISBN 0-03-004534-7. 
  2. Classical Mechanics - Moment of inertia of a uniform hollow cylinder. LivePhysics.com. Retrieved on 2008-01-31.
  3. ↑ Ferdinand P. Beer and E. Russell Johnston, Jr (1984). Vector Mechanics for Engineers, fourth ed. McGraw-Hill. с. 911. ISBN 0-07-004389-2. 
  4. ↑ Eric W. Weisstein. Moment of Inertia — Ring. Wolfram Research. Архів оригіналу за 13 липня 2013. Процитовано 25 березня 2010. 
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Nizhche privedeno spisok formul za yakimi rozrahovuyutsya momenti inerciyi riznih til Rozmirnist masovih momentiv inerciyi masa dovzhina2 Ce obertovij analog masi til Ci momenti inerciyi ne slid plutati iz momentami inerciyi ploskih pereriziv yaki vikoristovuyutsya pri rozrahunku zginiv i deformacij Nizhchenavedeni momenti inerciyi dopuskayut lishe stalu gustinu til obertannya a vis obertannya provedena cherez centr mas yaksho ne zaznacheno inshe Opis Figura Moment i inerciyi KomentarTochkova masa m na vidstani r vid osi obertannya I m r 2 displaystyle I mr 2 Tochka ne maye momentu inerciyi vidnosno osi sho prohodit kriz neyi Navedenij viraz otrimano z teoremi Shtejnera Dvi tochkovi masi M i m iz zvedenoyu masoyu m displaystyle mu na viddali x odna vid odnoyi I M m M m x 2 m x 2 displaystyle I frac Mm M m x 2 mu x 2 Strizhen dovzhinoyu L i masoyu m Vis obertannya prohodit cherez odin iz kinciv strizhnya I e n d m L 2 3 displaystyle I mathrm end frac mL 2 3 1 V comu virazi pripuskayetsya sho strizhen neskinchenno tonkij odnak tverdij Ce takozh ye chastkovim vipadkom tonkoyi pryamokutnoyi ploshini z osyami obertannya na krayu ploshini z h L i w 0 Strizhen dovzhinoyu L i masoyu m I c e n t e r m L 2 12 displaystyle I mathrm center frac mL 2 12 1 V comu virazi pripuskayetsya sho strizhen neskinchenno tonkij odnak tverdij Ce takozh ye chastkovim vipadkom tonkoyi pryamokutnoyi ploshini z osyami obertannya sho prohodyat cherez centr ploshini w L i h 0 Tonke kilce radiusu r masi m I z m r 2 displaystyle I z mr 2 I x I y m r 2 2 displaystyle I x I y frac mr 2 2 Ce chastkovij vipadok tora dlya yakogo b 0 div nizhche a takozh tonkostinnogo cilindra bez osnov z r1 r2 i h 0 Tonkij sucilnij disk radiusu r i masi m I z m r 2 2 displaystyle I z frac mr 2 2 I x I y m r 2 4 displaystyle I x I y frac mr 2 4 Ce chastkovij vipadok sucilnogo cilindra z h 0 Tonka cilindrichna obolonka z bez osnov radiusu r masi m I m r 2 displaystyle I mr 2 1 Cej viraz govorit sho tovshina obolonki neskinchenno mala Ce chastkovij vipadok tonkostinnoyi cilindrichnoyi trubi dlya r1 r2 Takozh tochkova masa m na kinci strizhnya dovzhinoyu r maye same takij moment inerciyi a znachennya r nazivayut radiusom inerciyi Sucilnij cilindr radiusu r visoti h i masi m I z m r 2 2 displaystyle I z frac mr 2 2 1 I x I y 1 12 m 3 r 2 h 2 displaystyle I x I y frac 1 12 m left 3r 2 h 2 right Ce chastkovij vipadok tonkostinnoyi cilindrichnoyi trubi z r1 0 Zauvazhennya osi X Y povinni pominyatisya miscyami dlya standartnoyi pravoyi trijki bazisnih vektoriv Tonkostinna cilindrichna truba z bez osnov z vnutrishnim radiusom r1 zovnishnim radiusom r2 dovzhinoyu h i masoyu m I z 1 2 m r 1 2 r 2 2 displaystyle I z frac 1 2 m left r 1 2 r 2 2 right 1 2 I x I y 1 12 m 3 r 2 2 r 1 2 h 2 displaystyle I x I y frac 1 12 m left 3 left r 2 2 r 1 2 right h 2 right abo zh vvodyachi normovanu tovshinu tn t r i pripuskayuchi r r2 then I z m r 2 1 t n 1 2 t n 2 displaystyle I z mr 2 left 1 t n frac 1 2 t n 2 right Z gustinoyu r i takoyu zh geometriyeyu I z 1 2 p r h r 2 4 r 1 4 displaystyle I z frac 1 2 pi rho h left r 2 4 r 1 4 right I x I y 1 12 p r h 3 r 2 4 r 1 4 h 2 r 2 2 r 1 2 displaystyle I x I y frac 1 12 pi rho h left 3 r 2 4 r 1 4 h 2 r 2 2 r 1 2 right Sfera pustotila radiusa r i masi m I 2 m r 2 3 displaystyle I frac 2mr 2 3 1 Pustotila sfera mozhe rozglyanuta takoyu sho zroblena z dvoh naboriv neskinchenno tonkih kruglih obruchiv v yakih radius zminyuyetsya vid 0 do r abo odnogo naboru v yakogo radius zminyuyetsya z r do r Kulya sucilna radiusu r i masi m I 2 m r 2 5 displaystyle I frac 2mr 2 5 1 Sfera mozhe rozglyadatis yak taka sho zroblena z dvoh naboriv neskinchenno tonkih tverdih diskiv v yakih radius zminyuyetsya vid 0 do r abo odnogo naboru v yakogo radius zminyuyetsya vid r do r Takozh mozhe rozglyadatis yak zroblena z neskinchenno tonkih pustotilih sfer de radius zminyuyetsya vid 0 do r Pryamokutnij Konus radiusu r visoti height h i masi m I z 3 10 m r 2 displaystyle I z frac 3 10 mr 2 3 I x I y 3 5 m r 2 4 h 2 displaystyle I x I y frac 3 5 m left frac r 2 4 h 2 right 3 Trubchatij tor radiusu a z radiusom pererizu b i masi m Navkolo diametra 1 8 4 a 2 5 b 2 m displaystyle frac 1 8 left 4a 2 5b 2 right m 4 Navkolo vertikalnoyi osi a 2 3 4 b 2 m displaystyle left a 2 frac 3 4 b 2 right m 4 Elipsoyid sucilnij z napivosyami a b i c z vissyu obertannya a i masoyu m I a m b 2 c 2 5 displaystyle I a frac m b 2 c 2 5 Tonka pryamokutna ploshina visoti h i shirini w i masi m Vis obertannya na krayu ploshini I e m h 2 3 m w 2 12 displaystyle I e frac mh 2 3 frac mw 2 12 Tonka pryamokutna ploshina visoti h i shirini w i masi m I c m h 2 w 2 12 displaystyle I c frac m h 2 w 2 12 1 Sucilnij kuboyid visoti h shirini w i glibini depth d masi m I h 1 12 m w 2 d 2 displaystyle I h frac 1 12 m left w 2 d 2 right I w 1 12 m h 2 d 2 displaystyle I w frac 1 12 m left h 2 d 2 right I d 1 12 m h 2 w 2 displaystyle I d frac 1 12 m left h 2 w 2 right Dlya shozhe oriyentovanogo kuba z rebrami s displaystyle s I C M m s 2 6 displaystyle I CM frac ms 2 6 Sucilnij kuboyid visoti D shirini W dovzhini L i masi m z najdovshoyu diagonallyu v roli osi obertannya I m W 2 D 2 L 2 D 2 L 2 W 2 6 L 2 W 2 D 2 displaystyle I frac m left W 2 D 2 L 2 D 2 L 2 W 2 right 6 left L 2 W 2 D 2 right Dlya kuba z rebrami s displaystyle s I m s 2 6 displaystyle I frac ms 2 6 Ploskij mnogokutnik z vershinami P 1 displaystyle vec P 1 P 2 displaystyle vec P 2 P 3 displaystyle vec P 3 P N displaystyle vec P N i masoyu m displaystyle m odnoridno rozpodilenoyu na jogo poverhni sho obertayetsya navkolo osi perpendikulyarnij do ploshini i prohodit cherez pochatok koordinati I m 6 n 1 N 1 P n 1 P n P n 1 P n 1 P n 1 P n P n P n n 1 N 1 P n 1 P n displaystyle I frac m 6 frac sum limits n 1 N 1 vec P n 1 times vec P n vec P n 1 cdot vec P n 1 vec P n 1 cdot vec P n vec P n cdot vec P n sum limits n 1 N 1 vec P n 1 times vec P n Cej viraz peredbachaye sho mnogokutnik ye opuklim Vektori P 1 displaystyle vec P 1 P 2 displaystyle vec P 2 P 3 displaystyle vec P 3 P N displaystyle vec P N ye radius vektorami vershin Neskinchennij krug z masoyu sho normalno rozpodilena na dvoh osyah navkolo obertannya tobto r x y m 2 p a b e x a 2 y b 2 2 displaystyle rho x y tfrac m 2 pi ab e x a 2 y b 2 2 de r x y displaystyle rho x y masova gustina yak funkciya x i y I m a 2 b 2 displaystyle I m a 2 b 2 Div takozh RedaguvatiTeorema Shtejnera Mahove kolesoPrimitki Redaguvati a b v g d e zh i Raymond A Serway 1986 Physics for Scientists and Engineers second ed Saunders College Publishing s 202 ISBN 0 03 004534 7 Classical Mechanics Moment of inertia of a uniform hollow cylinder LivePhysics com Retrieved on 2008 01 31 a b Ferdinand P Beer and E Russell Johnston Jr 1984 Vector Mechanics for Engineers fourth ed McGraw Hill s 911 ISBN 0 07 004389 2 a b Eric W Weisstein Moment of Inertia Ring Wolfram Research Arhiv originalu za 13 lipnya 2013 Procitovano 25 bereznya 2010 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Spisok momentiv inerciyi amp oldid 37606164