www.wikidata.uk-ua.nina.az

Кільце Нетер в абстрактній алгебрі це таке асоціативне кільце з одиницею для якого справджується наступне твердження нех

Кільце Нетер

Кільце Нетер — в абстрактній алгебрі це таке асоціативне кільце з одиницею для якого справджується наступне твердження: нехай маємо деяку зростаючу послідовність ідеалів кільця:

тоді існує таке для якого:

Якщо ідеали в означенні ліві, то кільце називається лівим кільцем Нетер, якщо праві  - правим кільцем Нетер. Якщо твердження виконується і для лівих і для правих ідеалів то кільце просто називається кільцем Нетер. Дані кільця названі на честь німецького математика Еммі Нетер (нім. Emmy Noether).

Альтернативні означення Редагувати

Наступні два твердження є еквівалентними до означення кільця Нетер і, відповідно, самі можуть бути означеннями:

  • Деяке кільце A є кільцем Нетер тоді й лише тоді коли кожна непуста множина його ідеалів має максимальний елемент.
  • Деяке кільце A є кільцем Нетер тоді й лише тоді коли кожен його ідеал є скінченно породженим. Тобто для кожного ідеалу кільця існують такі елементи , що .

Приклади Редагувати

Приклади кілець Нетер:

чи коефіцієнтами з деякого поля.

Приклади кілець, що не є кільцями Нетер

  • Кільце многочленів, з нескінченною кількістю змінних.
  • Кільце неперервних функцій з множини дійсних функцій в множину дійсних функцій.

Властивості Редагувати

Див. також Редагувати

Література Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Kilce Neter v abstraktnij algebri ce take asociativne kilce z odiniceyu dlya yakogo spravdzhuyetsya nastupne tverdzhennya nehaj mayemo deyaku zrostayuchu poslidovnist idealiv kilcya I 1 I 2 I 3 displaystyle I 1 subseteq I 2 subseteq I 3 subseteq cdots todi isnuye take n displaystyle n dlya yakogo I n I n 1 I n 2 displaystyle I n I n 1 I n 2 cdots Yaksho ideali v oznachenni livi to kilce nazivayetsya livim kilcem Neter yaksho pravi pravim kilcem Neter Yaksho tverdzhennya vikonuyetsya i dlya livih i dlya pravih idealiv to kilce prosto nazivayetsya kilcem Neter Dani kilcya nazvani na chest nimeckogo matematika Emmi Neter nim Emmy Noether Zmist 1 Alternativni oznachennya 2 Prikladi 3 Vlastivosti 4 Div takozh 5 LiteraturaAlternativni oznachennya RedaguvatiNastupni dva tverdzhennya ye ekvivalentnimi do oznachennya kilcya Neter i vidpovidno sami mozhut buti oznachennyami Deyake kilce A ye kilcem Neter todi j lishe todi koli kozhna nepusta mnozhina jogo idealiv maye maksimalnij element Deyake kilce A ye kilcem Neter todi j lishe todi koli kozhen jogo ideal ye skinchenno porodzhenim Tobto dlya kozhnogo idealu I displaystyle I nbsp kilcya R displaystyle R nbsp isnuyut taki elementi a 1 a 2 a k R displaystyle a 1 a 2 ldots a k in R nbsp sho I a 1 x 1 a 2 x 2 a k x k x 1 x 2 x k R displaystyle I a 1 x 1 a 2 x 2 ldots a k x k x 1 x 2 ldots x k in R nbsp Prikladi RedaguvatiPrikladi kilec Neter Bud yake pole zokrema racionalni dijsni ta kompleksni chisla Kilce cilih chisel Kilce mnogochleniv z skinchennoyu kilkistyu zminnih i cilochiselnimi koeficiyentamichi koeficiyentami z deyakogo polya Prikladi kilec sho ne ye kilcyami Neter Kilce mnogochleniv z neskinchennoyu kilkistyu zminnih Kilce neperervnih funkcij z mnozhini dijsnih funkcij v mnozhinu dijsnih funkcij Vlastivosti RedaguvatiTeorema Gilberta pro bazis dlya dovilnogo kilcya Neter A kilce mnogochleniv A x displaystyle A x nbsp ye kilcem Neter Yaksho A ye kilcem Neter to bud yake faktor kilce po dvohstoronnomu idealu ye kilcem NeterDiv takozh RedaguvatiNeterovij topologichnij prostirLiteratura RedaguvatiAtya M Makdonald I Vvedenie v kommutativnuyu algebru Moskva Mir 1972 160 s ros Zarisskij O Samyuel P Kommutativnaya algebra Moskva IL 1963 T 1 373 s ros Leng S Algebra Moskva Mir 1968 564 s ISBN 5458320840 ros Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Kilce Neter amp oldid 36303351