www.wikidata.uk-ua.nina.az

Гідростатична рівновага Для ширшого висвітлення цієї теми див Hydrostatics Ілюстрація новоутвореної планети в стані гідр

Гідростатична рівновага

Для ширшого висвітлення цієї теми, див. Hydrostatics

 

Ілюстрація новоутвореної планети в стані гідростатичної рівноваги: самогравітація (self gravity) = внунрішній тиск (internal pressure).

У механіці рідин гідростатична рівновага (гідростатична рівновага, гідростазія) — це стан спокою рідини або пластичного твердого тіла, який виникає, коли зовнішні сили, такі як сила тяжіння, врівноважуються силою градієнта тиску. Так, у планетарній фізиці Землі сила градієнта тиску перешкоджає гравітації згорнути планетарну атмосферу в тонку щільну оболонку, тоді як гравітація перешкоджає силі градієнта тиску розповсюджувати атмосферу у відкритий космос .

Гідростатична рівновага є критерієм відмінності між карликовими планетами та малими тілами Сонячної системи. Ця рівновага є ключовою особливістю астрофізики планет та планетарної геології. Зазначена кваліфікація рівноваги вказує на те, що форма об’єкта є симетрично заокругленою, здебільшого через обертання в еліпсоїд, де будь-які нерівні особливості поверхні є наслідком відносно тонкої твердої кори. Окрім Сонця, у Сонячній системі підтверджено існування близько дюжини рівноважних об’єктів.

Математичний розгляд Редагувати

Якщо виділений об’єм рідини не прискорюється, сили, що діють на нього вгору, повинні дорівнювати силам, спрямованим вниз.

Для гідростатичної рідини на планеті:

Виведення із розподіл прикладених сил Редагувати

Закони руху Ньютона стверджують, що об’єм рідини, який не рухається або рухається з постійною швидкостю, повинен мати нульову результуючу силу, прикладену до цього обʼєму. Це означає, що сумі сил, прикладеній до обʼєму рідини у будь-якому напрямку, має протистояти рівна сума сил у протилежному напрямку. Такий баланс сил, порикладений до рідини, називається гідростатичною рівновагою.

Рідина може бути розділена на велику кількість паралелепіпедів (або прямокутних паралелепіпедів) елементів об'єму; розглядаючи один елемент, можна визначити дію сил на весь рідкий обʼєкт.


До кожного паралелепіпеда рідини прикладено 3 сили: 1) сила внутрішнього тиску рідини зверху над паралелепіпеда, 2) така ж сила, що діє знизу на паралелепіпед, 3) вага рідини.

Сила тиску рідини, що діє на верїню грань паралелепіпеда, що діє з тиском P вниз на площу A грані, згідно з визначенням тиску дорівнює

Подібним чином сила, що діє на елемент об’єму від тиску рідини внизу, що штовхає вгору, дорівнює

Нарешті, вага об'ємного елемента викликає силу, спрямовану вниз до центру тяжіння всього рідкого тіла. Якщо густина дорівнює ρ, об’єм V і прискорення вільного падіння g, тоді вага дорівнює:

Об’єм цього паралелепіпеда дорівнює площі верху або низу A, помноженій на висоту — формула для знаходження об’єму паралелепіпеда.

Урівноважуючи ці сили, загальна сила, що діє на рідину, дорівнює

При умові нульової швидкості паралелепіпеда рідини, як цілого, сума прикладених до ньго дорівнює нулю. Тобто, розділивши ці сили на площу верхньої та нижньої грані A паралелепіпеда,

Або

P top − P bottom — це різниця тиску, а h — висота елемента об’єму — зміна відстані над землею.

Говорячи, що все відбувається з нескінченно тонким паралелепіпедом так, що h = dh, вираз для тиску, що діє на цей паралелепіпед, можна записати в диференціальній формі.

Щільність змінюється з тиском, а гравітація змінюється з висотою, тому рівняння виглядатиме так:

Виведення рівнянь Нав’є–Стокса Редагувати

Зауважте, нарешті, що це останнє рівняння можна отримати, розв’язуючи тривимірні рівняння Нав’є–Стокса для ситуації рівноваги, де

Тоді єдиним нетривіальним рівнянням є -рівняння, яке зараз читає

Таким чином, гідростатичну рівновагу можна розглядати як особливо простий рівноважний розв’язок рівнянь Нав’є–Стокса.

Виведення із загальної теорії відносності Редагувати

Підключаючи тензор енергії-імпульсу для ідеальної рідини

в рівняння поля Ейнштейна

і використовуючи умову збереження

можна вивести рівняння Толмена–Оппенгеймера–Волкова для структури статичної, сферично-симетричної релятивістської зірки в ізотропних координатах:

На практиці Ρ і ρ пов'язані рівнянням стану виду f ( Ρ, ρ ) = 0, де f характерний для складу зірки. M ( r ) — розшарування сфер, зважених за густиною маси ρ ( r ), причому найбільша сфера має радіус r:

Згідно зі стандартною процедурою визначення нерелятивістської межі, ми покладаємо c →∞, так що фактор

Тому в нерелятивістській межі рівняння Толмена–Опенгеймера–Волкова зводиться до гідростатичної рівноваги Ньютона:

(ми зробили тривіальну зміну позначення h = r і використовували f ( Ρ, ρ ) = 0, щоб виразити ρ через P ). Подібне рівняння можна обчислити для обертових осесиметричних зірок, яке у своїй калібрувально-незалежній формі виглядає так:

На відміну від рівняння рівноваги TOV, це два рівняння (наприклад, якщо, як зазвичай, при розгляді зірок, вибирають сферичні координати як базові координати , індекс i виконується для координат r і ).

Додатки Редагувати

Рідини Редагувати

Гідростатична рівновага відноситься до гідростатики та принципів рівноваги рідин . Гідростатичні ваги — це спеціальні ваги для зважування речовин у воді. Гідростатичний баланс дозволяє виявити їх питому вагу. Ця рівновага строго застосовна, коли ідеальна рідина перебуває в постійному горизонтальному ламінарному потоці, і коли будь-яка рідина перебуває в стані спокою або у вертикальному русі з постійною швидкістю. Це також може бути задовільним наближенням, коли швидкість потоку є достатньо низькою, щоб прискорення було незначним.

У будь-якому даному шарі зірки існує гідростатична рівновага між зовнішнім тепловим тиском знизу та вагою матеріалу, що тисне вгору. Ізотропне гравітаційне поле стискає зірку до максимально компактної форми. Обертова зірка в гідростатичній рівновазі є сплюснутим сфероїдом до певної (критичної) кутової швидкості. Надзвичайним прикладом цього явища є зірка Вега, період обертання якої становить 12,5 години. Отже, Вега приблизно на 20% більша на екваторі, ніж на полюсах. Зірка з кутовою швидкістю вище критичної кутової швидкості стає еліпсоїдом Якобі, і при ще швидшому обертанні вона стає не еліпсоїдною, а грушоподібною або яйцеподібною, з іншими формами поза ними, хоча форми за межами масштабу нестабільні.

Якщо поруч із зіркою є масивний об’єкт-супутник, тоді в гру також вступають приливні сили, які спотворюють зірку в масштабну форму, коли лише обертання перетворює її на сфероїд. Прикладом цього є Beta Lyrae.

Гідростатична рівновага також важлива для внутрішньокластерного середовища, де воно обмежує кількість рідини, яка може бути присутня в ядрі скупчення галактик.

Ми також можемо використовувати принцип гідростатичної рівноваги для оцінки дисперсії швидкостей темної матерії в скупченнях галактик. Рентгенівське випромінювання випромінює лише баріонна матерія (точніше, її зіткнення). Абсолютна рентгенівська світність одиниці об’єму набуває вигляду де і – температура і щільність баріонної речовини, а є деякою функцією температури та фундаментальних констант. Баріонна густина задовольняє наведене вище рівняння :

Інтеграл є мірою повної маси кластера, с це належна відстань до центру кластера. Використання закону ідеального газу ( є постійною Больцмана і є характерною масою частинок баріонного газу) і перегрупуванням ми приходимо до

Множення на і диференціювання щодо врожайність

Якщо ми зробимо припущення, що частинки холодної темної матерії мають ізотропний розподіл швидкостей, то той самий висновок буде застосовано до цих частинок та їх густини. задовольняє нелінійне диференціальне рівняння

Маючи ідеальні рентгенівські дані та дані про відстань, ми могли б обчислити щільність баріонів у кожній точці скупчення, а отже, щільність темної матерії. Тоді ми могли б розрахувати дисперсію швидкості темної матерії, яку дає

Коефіцієнт центральної щільності залежить від червоного зсуву кластера і задано

де – кутова ширина кластера і відповідну відстань до кластера. Значення співвідношення коливаються від 0,11 до 0,14 для різних опитувань.

Планетарна геологія Редагувати

Докладніше: Clairaut's theorem (gravity)

Поняття гідростатичної рівноваги також стало важливим для визначення того, чи є астрономічний об'єкт планетою, карликовою планетою чи малим тілом Сонячної системи . Згідно з визначенням планети, прийнятим Міжнародним астрономічним союзом у 2006 році, однією з визначальних характеристик планет і карликових планет є те, що вони є об’єктами, які мають достатню гравітацію, щоб подолати власну жорсткість і встановити гідростатичну рівновагу. Таке тіло часто матиме диференційовану внутрішню частину та геологію світу ( планемо ), хоча майже гідростатичні або раніше гідростатичні тіла, такі як протопланета 4 Веста, також можуть бути диференційовані, а деякі гідростатичні тіла (зокрема, Каллісто ) не мають повністю диференційовані з моменту їх утворення. Часто рівноважна форма є сплюснутим сфероїдом, як у випадку із Землею. Однак у випадках супутників на синхронній орбіті майже односпрямовані приливні сили створюють масштабний еліпсоїд . Крім того, передбачувана карликова планета Haumea є масштабною через її швидке обертання, хоча зараз вона може не перебувати в рівновазі.

Раніше вважалося, що крижаним об’єктам потрібна менша маса для досягнення гідростатичної рівноваги, ніж кам’янистим об’єктам. Найменшим об'єктом, який, здається, має рівноважну форму, є крижаний місяць Мімас на 396 км, тоді як найбільшим крижаним об’єктом, який, як відомо, має явно нерівноважну форму, є крижаний супутник Протей на 420 км, а найбільшими скелястими тілами явно нерівноважної форми є астероїди Паллада і Веста приблизно в 520 км. Однак Мімас фактично не перебуває в гідростатичній рівновазі для свого поточного обертання. Найменшим тілом, яке підтверджено, що перебуває в гідростатичній рівновазі, є карликова планета Церера, яка крижана, на 945 км, тоді як найбільшим відомим тілом, яке має помітне відхилення від гідростатичної рівноваги, є Япет, який складається здебільшого з проникного льоду та майже не містить гірських порід. На 1469 км Япет не є ні сферичним, ні еліпсоїдним. Натомість він має дивну форму, схожу на волоський горіх, завдяки унікальному екваторіальному хребту . Деякі крижані тіла можуть перебувати в рівновазі принаймні частково через підповерхневий океан, що не є визначенням рівноваги, яке використовує IAU (гравітація, що долає внутрішні сили твердого тіла). Навіть більші тіла відхиляються від гідростатичної рівноваги, хоча вони еліпсоїдні: прикладом є Місяць Землі на 3474 км (переважно камінь), і планета Меркурій на 4880 км (в основному металеві) .

Тверді тіла мають неправильну поверхню, але локальні нерівності можуть відповідати глобальній рівновазі. Наприклад, масивна основа найвищої гори на Землі, Мауна-Кеа, деформувала та опустила рівень навколишньої кори, так що загальний розподіл маси наближається до рівноважного.

Атмосферне моделювання Редагувати

В атмосфері тиск повітря зменшується зі збільшенням висоти. Ця різниця тиску викликає висхідну силу, яка називається силою градієнта тиску . Сила тяжіння врівноважує це, утримуючи атмосферу на Землі та зберігаючи різницю тиску з висотою.

Гемологія Редагувати

Геммологи використовують гідростатичні ваги для визначення питомої ваги дорогоцінних каменів. Геммолог може порівняти питому вагу, яку вони спостерігають, із гідростатичним балансом зі стандартизованим каталогом інформації про дорогоцінні камені, допомагаючи їм звузити ідентифікацію або тип дорогоцінного каменю, що досліджується.

Дивись також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. White (2008). p 63, 66.
  2. Vallis, Geoffrey K. (6 November 2006). Atmospheric and Oceanic Fluid Dynamics: Fundamentals and Large-scale Circulation. ISBN 9781139459969. 
  3. Klinger, Barry A.; Haine, Thomas W. N. (14 березня 2019). Ocean Circulation in Three Dimensions. ISBN 9780521768436. 
  4. Zee, A. (2013). Einstein gravity in a nutshell. Princeton: Princeton University Press. с. 451–454. ISBN 9780691145587. 
  5. Gallery : The shape of Planet Earth. Josleys.com. Процитовано 15 червня 2014. 
  6. Weinberg, Steven (2008). Cosmology. New York: Oxford University Press. с. 70–71. ISBN 978-0-19-852682-7. 
  7. Thomas, P.C. (July 2010). . Icarus 208 (1): 395–401. Bibcode:2010Icar..208..395T. doi:10.1016/j.icarus.2010.01.025. Архів оригіналу за 23 грудня 2018. 
  8. Castillo-Rogez, J. C.; Matson, D. L.; Sotin, C.; Johnson, T. V.; Lunine, Jonathan I.; Thomas, P. C. (2007). Iapetus' geophysics: Rotation rate, shape, and equatorial ridge. Icarus 190 (1): 179–202. Bibcode:2007Icar..190..179C. doi:10.1016/j.icarus.2007.02.018. 
  9. Garrick-Bethell, I.; Wisdom, J; Zuber, MT (4 August 2006). Evidence for a Past High-Eccentricity Lunar Orbit. Science 313 (5787): 652–655. Bibcode:2006Sci...313..652G. PMID 16888135. doi:10.1126/science.1128237. 
  10. Sean Solomon, Larry Nittler & Brian Anderson, eds. (2018) Mercury: The View after MESSENGER. Cambridge Planetary Science series no. 21, Cambridge University Press, pp. 72–73.

Список літератури Редагувати

  • White, Frank M. (2008). Pressure Distribution in a Fluid. Fluid Mechanics. New York: McGraw-Hill. с. 63–107. ISBN 978-0-07-128645-9. 

Зовнішні посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Dlya shirshogo visvitlennya ciyeyi temi div Hydrostatics Ilyustraciya novoutvorenoyi planeti v stani gidrostatichnoyi rivnovagi samogravitaciya self gravity vnunrishnij tisk internal pressure U mehanici ridin gidrostatichna rivnovaga gidrostatichna rivnovaga gidrostaziya ce stan spokoyu ridini abo plastichnogo tverdogo tila yakij vinikaye koli zovnishni sili taki yak sila tyazhinnya vrivnovazhuyutsya siloyu gradiyenta tisku 1 Tak u planetarnij fizici Zemli sila gradiyenta tisku pereshkodzhaye gravitaciyi zgornuti planetarnu atmosferu v tonku shilnu obolonku todi yak gravitaciya pereshkodzhaye sili gradiyenta tisku rozpovsyudzhuvati atmosferu u vidkritij kosmos 2 3 Gidrostatichna rivnovaga ye kriteriyem vidminnosti mizh karlikovimi planetami ta malimi tilami Sonyachnoyi sistemi Cya rivnovaga ye klyuchovoyu osoblivistyu astrofiziki planet ta planetarnoyi geologiyi Zaznachena kvalifikaciya rivnovagi vkazuye na te sho forma ob yekta ye simetrichno zaokruglenoyu zdebilshogo cherez obertannya v elipsoyid de bud yaki nerivni osoblivosti poverhni ye naslidkom vidnosno tonkoyi tverdoyi kori Okrim Soncya u Sonyachnij sistemi pidtverdzheno isnuvannya blizko dyuzhini rivnovazhnih ob yektiv Zmist 1 Matematichnij rozglyad 1 1 Vivedennya iz rozpodil prikladenih sil 1 2 Vivedennya rivnyan Nav ye Stoksa 1 3 Vivedennya iz zagalnoyi teoriyi vidnosnosti 2 Dodatki 2 1 Ridini 2 2 Planetarna geologiya 2 3 Atmosferne modelyuvannya 2 4 Gemologiya 3 Divis takozh 4 Primitki 5 Spisok literaturi 6 Zovnishni posilannyaMatematichnij rozglyad Redaguvati nbsp Yaksho vidilenij ob yem ridini ne priskoryuyetsya sili sho diyut na nogo vgoru povinni dorivnyuvati silam spryamovanim vniz Dlya gidrostatichnoyi ridini na planeti d P r P g h d h displaystyle dP rho P cdot g h cdot dh nbsp Vivedennya iz rozpodil prikladenih sil Redaguvati Zakoni ruhu Nyutona stverdzhuyut sho ob yem ridini yakij ne ruhayetsya abo ruhayetsya z postijnoyu shvidkostyu povinen mati nulovu rezultuyuchu silu prikladenu do cogo obʼyemu Ce oznachaye sho sumi sil prikladenij do obʼyemu ridini u bud yakomu napryamku maye protistoyati rivna suma sil u protilezhnomu napryamku Takij balans sil porikladenij do ridini nazivayetsya gidrostatichnoyu rivnovagoyu Ridina mozhe buti rozdilena na veliku kilkist paralelepipediv abo pryamokutnih paralelepipediv elementiv ob yemu rozglyadayuchi odin element mozhna viznachiti diyu sil na ves ridkij obʼyekt Do kozhnogo paralelepipeda ridini prikladeno 3 sili 1 sila vnutrishnogo tisku ridini zverhu nad paralelepipeda 2 taka zh sila sho diye znizu na paralelepiped 3 vaga ridini Sila tisku ridini sho diye na veryinyu gran paralelepipeda sho diye z tiskom P vniz na ploshu A grani zgidno z viznachennyam tisku dorivnyuye F top P top A displaystyle F text top P text top cdot A nbsp Podibnim chinom sila sho diye na element ob yemu vid tisku ridini vnizu sho shtovhaye vgoru dorivnyuye F bottom P bottom A displaystyle F text bottom P text bottom cdot A nbsp Nareshti vaga ob yemnogo elementa viklikaye silu spryamovanu vniz do centru tyazhinnya vsogo ridkogo tila Yaksho gustina dorivnyuye r ob yem V i priskorennya vilnogo padinnya g todi vaga dorivnyuye F weight r g V displaystyle F text weight rho cdot g cdot V nbsp Ob yem cogo paralelepipeda dorivnyuye ploshi verhu abo nizu A pomnozhenij na visotu formula dlya znahodzhennya ob yemu paralelepipeda F weight r g A h displaystyle F text weight rho cdot g cdot A cdot h nbsp Urivnovazhuyuchi ci sili zagalna sila sho diye na ridinu dorivnyuye F F bottom F top F weight P bottom A P top A r g A h displaystyle sum F F text bottom F text top F text weight P text bottom cdot A P text top cdot A rho cdot g cdot A cdot h nbsp Pri umovi nulovoyi shvidkosti paralelepipeda ridini yak cilogo suma prikladenih do ngo dorivnyuye nulyu Tobto rozdilivshi ci sili na ploshu verhnoyi ta nizhnoyi grani A paralelepipeda 0 P bottom P top r g h displaystyle 0 P text bottom P text top rho cdot g cdot h nbsp Abo P top P bottom r g h displaystyle P text top P text bottom rho cdot g cdot h nbsp P top P bottom ce riznicya tisku a h visota elementa ob yemu zmina vidstani nad zemleyu Govoryachi sho vse vidbuvayetsya z neskinchenno tonkim paralelepipedom tak sho h dh viraz dlya tisku sho diye na cej paralelepiped mozhna zapisati v diferencialnij formi d P r g d h displaystyle dP rho cdot g cdot dh nbsp Shilnist zminyuyetsya z tiskom a gravitaciya zminyuyetsya z visotoyu tomu rivnyannya viglyadatime tak d P r P g h d h displaystyle dP rho P cdot g h cdot dh nbsp Vivedennya rivnyan Nav ye Stoksa Redaguvati Zauvazhte nareshti sho ce ostannye rivnyannya mozhna otrimati rozv yazuyuchi trivimirni rivnyannya Nav ye Stoksa dlya situaciyi rivnovagi de u v p x p y 0 displaystyle u v frac partial p partial x frac partial p partial y 0 nbsp Todi yedinim netrivialnim rivnyannyam ye z displaystyle z nbsp rivnyannya yake zaraz chitaye p z r g 0 displaystyle frac partial p partial z rho g 0 nbsp Takim chinom gidrostatichnu rivnovagu mozhna rozglyadati yak osoblivo prostij rivnovazhnij rozv yazok rivnyan Nav ye Stoksa Vivedennya iz zagalnoyi teoriyi vidnosnosti Redaguvati Pidklyuchayuchi tenzor energiyi impulsu dlya idealnoyi ridini T m n r c 2 P u m u n P g m n displaystyle T mu nu rho c 2 P u mu u nu Pg mu nu nbsp v rivnyannya polya Ejnshtejna R m n 8 p G c 4 T m n 1 2 g m n T displaystyle R mu nu frac 8 pi G c 4 left T mu nu frac 1 2 g mu nu T right nbsp i vikoristovuyuchi umovu zberezhennya m T m n 0 displaystyle nabla mu T mu nu 0 nbsp mozhna vivesti rivnyannya Tolmena Oppengejmera Volkova dlya strukturi statichnoyi sferichno simetrichnoyi relyativistskoyi zirki v izotropnih koordinatah d P d r G M r r r r 2 1 P r r r c 2 1 4 p r 3 P r M r c 2 1 2 G M r r c 2 1 displaystyle frac dP dr frac GM r rho r r 2 left 1 frac P r rho r c 2 right left 1 frac 4 pi r 3 P r M r c 2 right left 1 frac 2GM r rc 2 right 1 nbsp Na praktici R i r pov yazani rivnyannyam stanu vidu f R r 0 de f harakternij dlya skladu zirki M r rozsharuvannya sfer zvazhenih za gustinoyu masi r r prichomu najbilsha sfera maye radius r M r 4 p 0 r d r r 2 r r displaystyle M r 4 pi int 0 r dr r 2 rho r nbsp Zgidno zi standartnoyu proceduroyu viznachennya nerelyativistskoyi mezhi mi pokladayemo c tak sho faktor 1 P r r r c 2 1 4 p r 3 P r M r c 2 1 2 G M r r c 2 1 1 displaystyle left 1 frac P r rho r c 2 right left 1 frac 4 pi r 3 P r M r c 2 right left 1 frac 2GM r rc 2 right 1 rightarrow 1 nbsp Tomu v nerelyativistskij mezhi rivnyannya Tolmena Opengejmera Volkova zvoditsya do gidrostatichnoyi rivnovagi Nyutona d P d r G M r r r r 2 g r r r d P r h g h d h displaystyle frac dP dr frac GM r rho r r 2 g r rho r longrightarrow dP rho h g h dh nbsp mi zrobili trivialnu zminu poznachennya h r i vikoristovuvali f R r 0 shob viraziti r cherez P 4 Podibne rivnyannya mozhna obchisliti dlya obertovih osesimetrichnih zirok yake u svoyij kalibruvalno nezalezhnij formi viglyadaye tak i P P r i ln u t u t u f i u f u t 0 displaystyle frac partial i P P rho partial i ln u t u t u varphi partial i frac u varphi u t 0 nbsp Na vidminu vid rivnyannya rivnovagi TOV ce dva rivnyannya napriklad yaksho yak zazvichaj pri rozglyadi zirok vibirayut sferichni koordinati yak bazovi koordinati t r 8 f displaystyle t r theta varphi nbsp indeks i vikonuyetsya dlya koordinat r i 8 displaystyle theta nbsp Dodatki RedaguvatiRidini Redaguvati Gidrostatichna rivnovaga vidnositsya do gidrostatiki ta principiv rivnovagi ridin Gidrostatichni vagi ce specialni vagi dlya zvazhuvannya rechovin u vodi Gidrostatichnij balans dozvolyaye viyaviti yih pitomu vagu Cya rivnovaga strogo zastosovna koli idealna ridina perebuvaye v postijnomu gorizontalnomu laminarnomu potoci i koli bud yaka ridina perebuvaye v stani spokoyu abo u vertikalnomu rusi z postijnoyu shvidkistyu Ce takozh mozhe buti zadovilnim nablizhennyam koli shvidkist potoku ye dostatno nizkoyu shob priskorennya bulo neznachnim U bud yakomu danomu shari zirki isnuye gidrostatichna rivnovaga mizh zovnishnim teplovim tiskom znizu ta vagoyu materialu sho tisne vgoru Izotropne gravitacijne pole stiskaye zirku do maksimalno kompaktnoyi formi Obertova zirka v gidrostatichnij rivnovazi ye splyusnutim sferoyidom do pevnoyi kritichnoyi kutovoyi shvidkosti Nadzvichajnim prikladom cogo yavisha ye zirka Vega period obertannya yakoyi stanovit 12 5 godini Otzhe Vega priblizno na 20 bilsha na ekvatori nizh na polyusah Zirka z kutovoyu shvidkistyu vishe kritichnoyi kutovoyi shvidkosti staye elipsoyidom Yakobi i pri she shvidshomu obertanni vona staye ne elipsoyidnoyu a grushopodibnoyu abo yajcepodibnoyu z inshimi formami poza nimi hocha formi za mezhami masshtabu nestabilni 5 Yaksho poruch iz zirkoyu ye masivnij ob yekt suputnik todi v gru takozh vstupayut prilivni sili yaki spotvoryuyut zirku v masshtabnu formu koli lishe obertannya peretvoryuye yiyi na sferoyid Prikladom cogo ye Beta Lyrae Gidrostatichna rivnovaga takozh vazhliva dlya vnutrishnoklasternogo seredovisha de vono obmezhuye kilkist ridini yaka mozhe buti prisutnya v yadri skupchennya galaktik Mi takozh mozhemo vikoristovuvati princip gidrostatichnoyi rivnovagi dlya ocinki dispersiyi shvidkostej temnoyi materiyi v skupchennyah galaktik Rentgenivske viprominyuvannya viprominyuye lishe barionna materiya tochnishe yiyi zitknennya Absolyutna rentgenivska svitnist odinici ob yemu nabuvaye viglyadu L X L T B r B 2 displaystyle mathcal L X Lambda T B rho B 2 nbsp de T B displaystyle T B nbsp i r B displaystyle rho B nbsp temperatura i shilnist barionnoyi rechovini a L T displaystyle Lambda T nbsp ye deyakoyu funkciyeyu temperaturi ta fundamentalnih konstant Barionna gustina zadovolnyaye navedene vishe rivnyannya d P r g d r displaystyle dP rho gdr nbsp p B r d r p B r d r r B r G r 2 0 r 4 p r 2 r M r d r displaystyle p B r dr p B r dr frac rho B r G r 2 int 0 r 4 pi r 2 rho M r dr nbsp Integral ye miroyu povnoyi masi klastera s r displaystyle r nbsp ce nalezhna vidstan do centru klastera Vikoristannya zakonu idealnogo gazu p B k T B r B m B displaystyle p B kT B rho B m B nbsp k displaystyle k nbsp ye postijnoyu Bolcmana i m B displaystyle m B nbsp ye harakternoyu masoyu chastinok barionnogo gazu i peregrupuvannyam mi prihodimo do d d r k T B r r B r m B r B r G r 2 0 r 4 p r 2 r M r d r displaystyle frac d dr left frac kT B r rho B r m B right frac rho B r G r 2 int 0 r 4 pi r 2 rho M r dr nbsp Mnozhennya na r 2 r B r displaystyle r 2 rho B r nbsp i diferenciyuvannya shodo r displaystyle r nbsp vrozhajnist d d r r 2 r B r d d r k T B r r B r m B 4 p G r 2 r M r displaystyle frac d dr left frac r 2 rho B r frac d dr left frac kT B r rho B r m B right right 4 pi Gr 2 rho M r nbsp Yaksho mi zrobimo pripushennya sho chastinki holodnoyi temnoyi materiyi mayut izotropnij rozpodil shvidkostej to toj samij visnovok bude zastosovano do cih chastinok ta yih gustini r D r M r B displaystyle rho D rho M rho B nbsp zadovolnyaye nelinijne diferencialne rivnyannya d d r r 2 r D r d d r k T D r r D r m D 4 p G r 2 r M r displaystyle frac d dr left frac r 2 rho D r frac d dr left frac kT D r rho D r m D right right 4 pi Gr 2 rho M r nbsp Mayuchi idealni rentgenivski dani ta dani pro vidstan mi mogli b obchisliti shilnist barioniv u kozhnij tochci skupchennya a otzhe shilnist temnoyi materiyi Todi mi mogli b rozrahuvati dispersiyu shvidkosti s D 2 displaystyle sigma D 2 nbsp temnoyi materiyi yaku daye s D 2 k T D m D displaystyle sigma D 2 frac kT D m D nbsp Koeficiyent centralnoyi shilnosti r B 0 r M 0 displaystyle rho B 0 rho M 0 nbsp zalezhit vid chervonogo zsuvu z displaystyle z nbsp klastera i zadano r B 0 r M 0 1 z 2 8 s 3 2 displaystyle rho B 0 rho M 0 propto 1 z 2 left frac theta s right 3 2 nbsp de 8 displaystyle theta nbsp kutova shirina klastera i s displaystyle s nbsp vidpovidnu vidstan do klastera Znachennya spivvidnoshennya kolivayutsya vid 0 11 do 0 14 dlya riznih opituvan 6 Planetarna geologiya Redaguvati Dokladnishe Clairaut s theorem gravity Ponyattya gidrostatichnoyi rivnovagi takozh stalo vazhlivim dlya viznachennya togo chi ye astronomichnij ob yekt planetoyu karlikovoyu planetoyu chi malim tilom Sonyachnoyi sistemi Zgidno z viznachennyam planeti prijnyatim Mizhnarodnim astronomichnim soyuzom u 2006 roci odniyeyu z viznachalnih harakteristik planet i karlikovih planet ye te sho voni ye ob yektami yaki mayut dostatnyu gravitaciyu shob podolati vlasnu zhorstkist i vstanoviti gidrostatichnu rivnovagu Take tilo chasto matime diferencijovanu vnutrishnyu chastinu ta geologiyu svitu planemo hocha majzhe gidrostatichni abo ranishe gidrostatichni tila taki yak protoplaneta 4 Vesta takozh mozhut buti diferencijovani a deyaki gidrostatichni tila zokrema Kallisto ne mayut povnistyu diferencijovani z momentu yih utvorennya Chasto rivnovazhna forma ye splyusnutim sferoyidom yak u vipadku iz Zemleyu Odnak u vipadkah suputnikiv na sinhronnij orbiti majzhe odnospryamovani prilivni sili stvoryuyut masshtabnij elipsoyid Krim togo peredbachuvana karlikova planeta Haumea ye masshtabnoyu cherez yiyi shvidke obertannya hocha zaraz vona mozhe ne perebuvati v rivnovazi Ranishe vvazhalosya sho krizhanim ob yektam potribna mensha masa dlya dosyagnennya gidrostatichnoyi rivnovagi nizh kam yanistim ob yektam Najmenshim ob yektom yakij zdayetsya maye rivnovazhnu formu ye krizhanij misyac Mimas na 396 km todi yak najbilshim krizhanim ob yektom yakij yak vidomo maye yavno nerivnovazhnu formu ye krizhanij suputnik Protej na 420 km a najbilshimi skelyastimi tilami yavno nerivnovazhnoyi formi ye asteroyidi Pallada i Vesta priblizno v 520 km Odnak Mimas faktichno ne perebuvaye v gidrostatichnij rivnovazi dlya svogo potochnogo obertannya Najmenshim tilom yake pidtverdzheno sho perebuvaye v gidrostatichnij rivnovazi ye karlikova planeta Cerera yaka krizhana na 945 km todi yak najbilshim vidomim tilom yake maye pomitne vidhilennya vid gidrostatichnoyi rivnovagi ye Yapet yakij skladayetsya zdebilshogo z proniknogo lodu ta majzhe ne mistit girskih porid 7 Na 1469 km Yapet ne ye ni sferichnim ni elipsoyidnim Natomist vin maye divnu formu shozhu na voloskij gorih zavdyaki unikalnomu ekvatorialnomu hrebtu 8 Deyaki krizhani tila mozhut perebuvati v rivnovazi prinajmni chastkovo cherez pidpoverhnevij okean sho ne ye viznachennyam rivnovagi yake vikoristovuye IAU gravitaciya sho dolaye vnutrishni sili tverdogo tila Navit bilshi tila vidhilyayutsya vid gidrostatichnoyi rivnovagi hocha voni elipsoyidni prikladom ye Misyac Zemli na 3474 km perevazhno kamin 9 i planeta Merkurij na 4880 km v osnovnomu metalevi 10 Tverdi tila mayut nepravilnu poverhnyu ale lokalni nerivnosti mozhut vidpovidati globalnij rivnovazi Napriklad masivna osnova najvishoyi gori na Zemli Mauna Kea deformuvala ta opustila riven navkolishnoyi kori tak sho zagalnij rozpodil masi nablizhayetsya do rivnovazhnogo Atmosferne modelyuvannya Redaguvati V atmosferi tisk povitrya zmenshuyetsya zi zbilshennyam visoti Cya riznicya tisku viklikaye vishidnu silu yaka nazivayetsya siloyu gradiyenta tisku Sila tyazhinnya vrivnovazhuye ce utrimuyuchi atmosferu na Zemli ta zberigayuchi riznicyu tisku z visotoyu Gemologiya Redaguvati Gemmologi vikoristovuyut gidrostatichni vagi dlya viznachennya pitomoyi vagi dorogocinnih kameniv Gemmolog mozhe porivnyati pitomu vagu yaku voni sposterigayut iz gidrostatichnim balansom zi standartizovanim katalogom informaciyi pro dorogocinni kameni dopomagayuchi yim zvuziti identifikaciyu abo tip dorogocinnogo kamenyu sho doslidzhuyetsya Divis takozh RedaguvatiSpisok gravitacijno okruglenih ob yektiv Sonyachnoyi sistemi spisok ob yektiv yaki mayut okruglu elipsoyidnu formu cherez vlasnu gravitaciyu ale ne obov yazkovo perebuvayut u gidrostatichnij rivnovazi Statika Eksperiment iz dvoma povitryanimi kulyamiPrimitki Redaguvati White 2008 p 63 66 Vallis Geoffrey K 6 November 2006 Atmospheric and Oceanic Fluid Dynamics Fundamentals and Large scale Circulation ISBN 9781139459969 Klinger Barry A Haine Thomas W N 14 bereznya 2019 Ocean Circulation in Three Dimensions ISBN 9780521768436 Zee A 2013 Einstein gravity in a nutshell Princeton Princeton University Press s 451 454 ISBN 9780691145587 Gallery The shape of Planet Earth Josleys com Procitovano 15 chervnya 2014 Weinberg Steven 2008 Cosmology New York Oxford University Press s 70 71 ISBN 978 0 19 852682 7 Thomas P C July 2010 Sizes shapes and derived properties of the saturnian satellites after the Cassini nominal mission Icarus 208 1 395 401 Bibcode 2010Icar 208 395T doi 10 1016 j icarus 2010 01 025 Arhiv originalu za 23 grudnya 2018 Castillo Rogez J C Matson D L Sotin C Johnson T V Lunine Jonathan I Thomas P C 2007 Iapetus geophysics Rotation rate shape and equatorial ridge Icarus 190 1 179 202 Bibcode 2007Icar 190 179C doi 10 1016 j icarus 2007 02 018 Garrick Bethell I Wisdom J Zuber MT 4 August 2006 Evidence for a Past High Eccentricity Lunar Orbit Science 313 5787 652 655 Bibcode 2006Sci 313 652G PMID 16888135 doi 10 1126 science 1128237 Sean Solomon Larry Nittler amp Brian Anderson eds 2018 Mercury The View after MESSENGER Cambridge Planetary Science series no 21 Cambridge University Press pp 72 73 Spisok literaturi RedaguvatiWhite Frank M 2008 Pressure Distribution in a Fluid Fluid Mechanics New York McGraw Hill s 63 107 ISBN 978 0 07 128645 9 Zovnishni posilannya RedaguvatiStrobel Nik traven 2001 r Astronomichni notatki Nika Strobelya Demonstration na YouTube vid Richarda Pogge Universitet shtatu Ogajo fakultet astronomiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Gidrostatichna rivnovaga amp oldid 38832193