Стаціона́рне рівня́ння Шре́дінгера — рівняння, яким визначається хвильова функція квантової системи в стані, який не змінюється з часом.
де — гамільтоніан, — хвильова функція, яку треба визначити, — це певне дійсне число, яке треба визначити — енергія стаціонарного стану.
Стаціонарне рівняння Шредінгера є рівнянням Штурма — Ліувіля, із якого потрібно визначити хвильові функції можливих квантових станів і можливі значення енергії .
Знайдені із стаціонарного рівняння Шредінгера хвильові функції зазвичай індексуються квантовими числами.
Визначений спектр енергії може бути дискретним чи неперервним.
Стаціонарне рівняння Шредінгера займає центральне місце в квантовій механіці. Воно розв'язується аналітично лише для невеликого числа систем, серед яких більшість модельних. Розвинуто багато методів наближеного розв'язання стаціонарного рівняння Шредінгера, серед яких квазікласичне наближення, теорія збурень, варіаційний метод а також чисельні методи.
Отримання Редагувати
Стаціонарне рівняння Шредінгера виводиться із рівняння Шредінгера
методом розділення змінних. Залежна від часу хвильова функція вибирається у вигляді
При підставлянні цього анзацу в рівняння Шредінгера отримуємо
Задачі розсіяння Редагувати
Стаціонарне рівняння Шредінгера визначає дискретний енергетичний спектр локалізованих станів. Проте воно також дозволяє розгляд делокалізованих станів у неперервному спектрі. Найважливішими задачами такого роду є задачі на розсіяння частинок одна на одній. При розгляді таких задач енергія E вважається заданою, а потрібно знайти таку хвильову функцію, яка відповідала б цій енергії й описувала б зіткнення часток, визначаючи ймовірність розсіяння.
Див. також Редагувати
Література Редагувати
- Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — М. : Наука, 1983. — 664 с.
- Shockley, William — Electrons and holes in semiconductors, with applications to transistor electronics, Krieger (1956) ISBN 0-88275-382-7.