Teo riya zbu ren metod rozv yazku matematichnih zadach sho bazuyetsya na vidomomu rozv yazku j rozglyadaye vidhilennya vid cogo rozv yazku proporcijnimi pevnomu malomu parametru Zmist 1 Kvantova mehanika 1 1 Teoriya zburen dlya stacionarnogo rivnyannya Shredingera 1 2 Teoriya zburen virodzhenih rivniv 1 3 Zalezhne vid chasu zburennya 1 3 1 Monohromatichne zbudzhennya 2 LiteraturaKvantova mehanika RedaguvatiMetod zburen ye odnim iz osnovnih metodiv znahodzhennya rozv yazkiv kvantovo mehanichnih rivnyan ruhu zokrema rivnyannya Shredingera Rozriznyayut metod zburen dlya stacionarnogo rivnyannya Shredingera j metod zburen dlya chasovogo rivnyannya Shredingera v tomu vipadku koli zburennya zalezhit vid chasu Teoriya zburen dlya stacionarnogo rivnyannya Shredingera Redaguvati Teoriya zburen zastosovuyetsya todi koli potribno znajti vlasni znachennya j vlasni funkciyi gamiltoniana H H 0 l V displaystyle hat H hat H 0 lambda hat V nbsp de H 0 displaystyle H 0 nbsp gamiltonian iz vidomim spektrom l displaystyle lambda nbsp malij parametr V displaystyle hat V nbsp operator zburennya Dlya hvilovih funkciyi ps n 0 displaystyle psi n 0 nbsp n go stanu nezburenogo gamiltoniana ta energiyi stanu spravedlive spivvidnoshennya H 0 ps n 0 E n 0 ps n 0 displaystyle hat H 0 psi n 0 E n 0 psi n 0 nbsp Dlya znahodzhennya rozv yazku provoditsya rozklad hvilovoyi funkciyi v ryad Tejlora shodo malogo parametra ps ps 0 l ps 1 l 2 ps 2 displaystyle psi psi 0 lambda psi 1 lambda 2 psi 2 ldots nbsp Vlasni funkciyi nezburenogo gamiltoniana skladayut ortonormovanij bazis tomu bud yaku hvilovu funkciyu mozhna podati u viglyadi ps m c n ps n 0 displaystyle psi sum m c n psi n 0 nbsp Takim chinom rozklad v ryad Tejlora hvilovoyi funkciyi analogichnij rozkladu koeficiyentiv c n displaystyle c n nbsp c n c n 0 l c n 1 l 2 c n 2 displaystyle c n c n 0 lambda c n 1 lambda 2 c n 2 ldots nbsp Analogichnim chinom rozkladayetsya v ryad Tejlora energiya vlasnogo stanu E E 0 l E 1 l 2 E 2 displaystyle E E 0 lambda E 1 lambda 2 E 2 ldots nbsp U pershomu nablizhenni teoriyi zburen koli vrahovuyutsya lishe linijni po l displaystyle lambda nbsp chleni energiya n go stanu otrimuye pririst E n E n 0 l ps n 0 V ps n 0 d V displaystyle E n E n 0 lambda int psi n 0 hat V psi n 0 dV nbsp Zmina hvilovoyi funkciyi viznachayetsya formuloyu ps n 1 m n V n m E m 0 E n 0 ps m 0 displaystyle psi n 1 sum m neq n frac V nm E m 0 E n 0 psi m 0 nbsp de E m 0 displaystyle E m 0 nbsp vlasni znachennya nezburenogo gamiltonianu H 0 displaystyle hat H 0 nbsp a V n m ps n 0 V ps n 0 d V displaystyle V nm int psi n 0 hat V psi n 0 dV nbsp Cya zmina ortogonalna pochatkovij hvilovij funkciyi ps n 0 displaystyle psi n 0 nbsp U drugomu nablizhenni teoriyi zburen vrahovuyutsya chleni proporcijni l 2 displaystyle lambda 2 nbsp E n 2 m n V n m 2 E n 0 E m 0 displaystyle E n 2 sum m neq n frac V nm 2 E n 0 E m 0 nbsp ps n 2 1 2 m n V n m V m n E n 0 E m 0 2 ps n 0 m n k m V n k V k m E n 0 E m 0 E n 0 E k 0 V n m V m m E n 0 E m 0 2 ps m 0 displaystyle psi n 2 frac 1 2 sum m neq n frac V nm V mn E n 0 E m 0 2 psi n 0 sum m neq n left sum k neq m frac V nk V km E n 0 E m 0 E n 0 E k 0 frac V nm V mm E n 0 E m 0 2 right psi m 0 nbsp Ochevidno sho popravka do energiyi zalishatimetsya maloyu lishe pri umovi koli l V n m E n 0 E m 0 displaystyle lambda V nm ll E n 0 E m 0 nbsp Tobto teoriya zburen v podanomu viglyadi spravedliva lishe dlya sistem i staniv energiyi yakih ne virodzheni j ne blizki mizh soboyu Dlya sistem iz blizkimi rivnyami energij i virodzhenih sistem formuli teoriyi zburen zminyuyutsya Teoriya zburen virodzhenih rivniv Redaguvati Zburennya zazvichaj prizvodit do znyattya virodzhennya Stani yaki v nezburenomu stani mali odnakovu energiyu pri vrahuvanni zburennya otrimuyut rizne znachennya energiyi U vipadku virodzhennya isnuyut vlasnih funkcij f n a displaystyle varphi n alpha nbsp nezburenogo gamiltoniana H 0 displaystyle hat H 0 nbsp sho vidpovidayut energiyi E n 0 displaystyle E n 0 nbsp H 0 f n a E n 0 f n a displaystyle hat H 0 varphi n alpha E n 0 varphi n alpha nbsp Bud yaka linijna kombinaciya cih funkcij tezh ye vlasnoyu funkciyeyu nezburenogo gamiltoniana Shukayuchi rozv yazok zburenoyi zadachi u vilyadi ps n a a n a f n a displaystyle psi n sum alpha a n alpha varphi n alpha nbsp de a n a displaystyle a n alpha nbsp neviznacheni koeficiyenti otrimuyemo v pershomu nablizhenni za malim parametrom l displaystyle lambda nbsp sistemu rivnyan na vlasni znachennya energiyi E E n 0 a n a l b V n a n b a n b 0 displaystyle E E n 0 a n alpha lambda sum beta V n alpha n beta a n beta 0 nbsp Vidhilennya otrimanih znachen energiyi vid polozhennya n go rivnya nezburenoyi zadachi proporcijne malomu parametru Viznachayuchi vlasni znachennya energiyi mozhna odnochasno znajti koeficiyenti a n a displaystyle a n alpha nbsp yaki viznachayut hvilovi funkciyi zburenih staniv U zalezhnosti vid tipu zburennya znyattya virodzhennya mozhe buti nepovnim Zalezhne vid chasu zburennya Redaguvati Yaksho zburennya zalezhit vid chasu potribno rozv yazuvati nestacionarne rivnyannya Shredingera i ℏ ps t t H 0 l V t ps t displaystyle i hbar frac partial psi t partial t hat H 0 lambda hat V t psi t nbsp Funkciyu ps t displaystyle psi t nbsp mozhna predstaviti u viglyadi rozkladu po ortonormovanij sistemi vlasnih funkcij gamiltoniana nezburenoyi zadachi H 0 displaystyle hat H 0 nbsp ps t n c n t e i E n t ℏ ps n displaystyle psi t sum n c n t e iE n t hbar psi n nbsp Zalezhni vid chasu koeficiyenti rozkladu c n t displaystyle c n t nbsp povinni zadovolnyati sistemu rivnyan i ℏ d c m d t l n V m n t e i w m n t c n t displaystyle i hbar frac dc m dt lambda sum n V mn t e i omega mn t c n t nbsp de w m n E m E n ℏ displaystyle omega mn E m E n hbar nbsp a V m n t ps m V t ps n d V displaystyle V mn t int psi m hat V t psi n dV nbsp Cya sistema rivnyan povnistyu ekvivalentna rivnyannyu Shredingera Vvazhayuchi l displaystyle lambda nbsp malim parametrom rozv yazok mozhna shukati u viglyadi rozkladu c n t c n 0 t l c n 1 t l 2 c n 2 t displaystyle c n t c n 0 t lambda c n 1 t lambda 2 c n 2 t ldots nbsp Zbirayuchi chleni z odnakovimi stepenyami shodo l displaystyle lambda nbsp mozhna otrimati lancyuzhok rivnyan dlya nablizhenih rozv yazkiv i ℏ d c m 0 d t 0 displaystyle i hbar frac dc m 0 dt 0 nbsp i ℏ d c m 1 d t n V m n c n 0 t e i w m n t displaystyle i hbar frac dc m 1 dt sum n V mn c n 0 t e i omega mn t nbsp i ℏ d c m 2 d t n V m n c n 1 t e i w m n t displaystyle i hbar frac dc m 2 dt sum n V mn c n 1 t e i omega mn t nbsp tosho V nulovomu nablizhenni teoriyi zburen hvilova funkciya ne zminyuyetsya Pripuskayuchi sho do zburennya sistema znahodilasya v odnomu zi stacionarnih staniv s c m 0 d m s displaystyle c m 0 delta ms nbsp V pershomu nablizhenni teoriyi zburen c n 1 t 1 i ℏ 0 t V n s t e i w n s t d t displaystyle c n 1 t frac 1 i hbar int 0 t V ns t prime e i omega ns t prime dt prime nbsp Takim chinom jmovirnist togo sho kvantova sistema pid diyeyu zburennya perejde zi stanu s u stan n zadayetsya formuloyu l c n 1 t 2 1 ℏ 2 0 t l V n s t e i w n s t d t 2 displaystyle lambda c n 1 t 2 frac 1 hbar 2 left int 0 t lambda V ns t prime e i omega ns t prime dt prime right 2 nbsp Monohromatichne zbudzhennya Redaguvati Yaksho zbudzhennya monohromatichne tobto jogo mozhna predstaviti u viglyadi l V t F e i w t F e i w t displaystyle lambda hat V t hat F e i omega t hat F dagger e i omega t nbsp to integruvannya mozhna vikonati j otrimati l c n 1 t 2 1 ℏ 2 F n s 1 e i w n s w t w n s w F n s 1 e i w n s w t w n s w displaystyle lambda c n 1 t 2 frac 1 hbar 2 left F ns frac 1 e i omega ns omega t omega ns omega F ns frac 1 e i omega ns omega t omega ns omega right nbsp Jmovirnist perehodu sistemi zi stanu s v stan n maye polyusi pri w w n s displaystyle omega pm omega ns nbsp Pri chastotah zovnishnogo zbudzhennya yaki ne zbigayutsya z riznicyami energij kvantovih staniv podilenih na stalu Planka cya jmovirnist mala velichina sho oscilyuye z chasom Pri zbigu vinikaye yavishe rezonansu i jmovirnist perehodu znachno zrostaye Pri w n s gt 0 displaystyle omega ns gt 0 nbsp drugim chlenom mozhna znehnuvati i todi l c n 1 t 2 4 ℏ 2 F n s 2 sin 2 w n s w t 2 w n s w 2 displaystyle lambda c n 1 t 2 frac 4 hbar 2 F ns 2 frac sin 2 frac omega ns omega t 2 omega ns omega 2 nbsp Pri t displaystyle t rightarrow infty nbsp zalezhnij vid chasu mnozhnik perehodit u delta funkciyu Diraka a jmovirnist perehodu za odinicyu chasu zadayetsya zolotim pravilom Fermi P n s 2 p ℏ F n s 2 d E n E s ℏ w displaystyle P ns frac 2 pi hbar F ns 2 delta E n E s hbar omega nbsp Literatura RedaguvatiVakarchuk I O Kvantova mehanika 4 e vidannya dopovnene L LNU im Ivana Franka 2012 872 s Fedorchenko A M Kvantova mehanika termodinamika i statistichna fizika Teoretichna fizika K Visha shkola 1993 T 2 415 s Vitalij Kostantinovich Yacimirskij Fizichna himiya Yuhnovskij I R Osnovi kvantovoyi mehaniki K Libid 2002 392 s Landau L D Lifshic E M Kvantovaya mehanika Nerelyativistskaya teoriya Teoreticheskaya fizika M Fizmatlit 2008 T 3 800 s V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Perturbation theory angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi listopad 2021 Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad nbsp Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Teoriya zburen amp oldid 33799946
