www.wikidata.uk-ua.nina.az

Кеплерові елементи орбіти Кеплерові елементи шість елементів орбіти що визначають положення небесного тіла в просторі у

Кеплерові елементи орбіти

Кеплерові елементи — шість елементів орбіти, що визначають положення небесного тіла в просторі у задачі двох тіл:

  • велика піввісь (),
  • ексцентриситет (),
  • нахил (),
  • довгота висхідного вузла (),
  • аргумент перицентру (),
  • середня аномалія ().
Кеплерівські елементи орбіти включаючи аргумент перицентра (рис.1)
Частини еліпса (рис.2)

Перші два визначають форму орбіти, третій, четвертий і п'ятий - орієнтацію площини орбіти по відношенню до базової системи координат, шостий - положення тіла на орбіті.

Велика піввісь

Велика піввісь — це половина головної осі еліпса  (позначена на рис.2 як a). В астрономії характеризує максимальну відстань небесного тіла від центру еліптичної орбіти.

Ексцентриситет

Ексцентрисите́т (позначаеться «» чи «ε») — числова характеристика конічного перетину. Ексцентриситет інваріантний щодо рухів площини і перетворень подібності. Ексцентриситет характеризує «стислість» орбіти. Він виражається за формулою:

Можна розділити зовнішній вигляд орбіти на п'ять груп:

Нахил

A — Об'єкт
B — Центральний об'єкт
C — Площина відрахунку
D — Площина орбіти
 i  — Нахил

Нахил орбіти небесного тіла — це кут між площиною його орбіти і площиною відліку (базовою площиною).

Зазвичай позначається буквою i (від англ. Inclination). Нахил вимірюється в кутових градусах мінутах і секундах.

У застосуванні до Сонячної системи, за площину відліку зазвичай вибирають площину орбіти Землі (площину екліптики). Площини орбіт інших планет Сонячної системи і Місяця відхиляються від площини екліптики лише на кілька градусів. 

Для штучних супутників Землі за площину відліку зазвичай вибирають площину екватора Землі. 
Для супутників інших планет Сонячної системи за площину відліку зазвичай вибирають площину екватора відповідної планети. 
Для екзопланет і подвійних зірок за площину відліку приймають картинну площину. Знаючи нахил двох орбіт до однієї площини відліку і довготи їх висхідних вузлів, можна обчислити кут між площинами цих двох орбіт - їх взаємний нахил за формулою косинуса кута.

Довгота висхідного вузла

Довгота висхідного вузла - один з основних елементів орбіти, що використовується для математичного опису орієнтації площини орбіти відносно базової площини. Визначає кут в базовій площині, утворений між базовим напрямком на нульову точку і напрямком на точку висхідного вузла орбіти, в якій орбіта перетинає базову площину в напрямку з півдня на північ.
 

Для визначення висхідного і спадного вузла вибирають деяку (так звану базову) площину, яка містить притягувальний центр. Як базову зазвичай використовують площину екліптики (рух планет, комет, астероїдів навколо Сонця) площина екватора планети (рух супутників навколо планети) і т. д. Нульова точка - Перша точка Овна (точка весняного рівнодення). Кут вимірюється від напрямку на нульову точку проти годинникової стрілки. Висхідний вузол позначається знаком ☊, чи Ω.

Аргумент перицентру

Аргуме́нт перице́нтру — визначається як кут між напрямками з притягувального центру на висхідний вузол орбіти і на перицентр (найближчу до притягувального центру точку орбіти супутника), або кут між лінією вузлів і лінією апсид. Відраховується з притягувального центру в напрямку руху супутника звичайно вибирається в межах 0°-360°.

При дослідженні екзопланет і подвійних зірок як базову використовують картинну площину - площину, що проходить через зірку і перпендикулярну променю спостереження зірки з Землі. Орбіта екзопланети в загальному випадку випадковим чином орієнтована щодо спостерігача, перетинає цю площину в двох точках. Точка, де планета перетинає картинну площину, наближаючись до спостерігача, вважається висхідним вузлом орбіти, а точка, де планета перетинає картинну площину, віддаляючись від спостерігача, вважається низхідним вузлом. У цьому випадку аргумент перицентру відраховується з притягувального центру проти годинникової стрілки.

Позначається ().

Замість аргументу перигелію часто використовується інший кут довгота перигелію що позначається як . Він визначається, як сума довготи висхідного вузла і аргументу перигелію. Це - дещо незвичний кут, так як він вимірюється частково вздовж екліптики, а частково - уздовж орбітальної площини. Однак, часто він більш практичний, ніж аргумент перигелію, так як добре визначений навіть, коли нахил орбіти близько до нуля, коли напрямок на висхідний вузол стає невизначеним.

Середня аномалія

Анімація, що ілюструє справжню аномалію, ексцентричну аномалію, середню аномалію і рішення рівняння Кеплера.
Аномалії (рис.3)

Середня аномалія для тіла, що рухається по незбуреній орбіті - добуток його середнього руху та інтервалу часу після проходження перицентру. Таким чином, середня аномалія - кутова відстань від перицентру гіпотетичного тіла, що рухається з постійною кутовою швидкістю, що дорівнює середньому руху.

Позначається буквою (від англ. mean anomaly)

У зоряної динаміці середня аномалія M обчислюється за такими формулами:

де:

Або через рівняння Кеплера:

де:

Обчислення кеплерових елементів

Розглянемо наступну задачу: нехай є необуреним рух і відомі вектор положення і вектор швидкості  на момент часу . Знайдемо кеплерові елементи орбіти.

Перш за все, обчислимо велику піввісь:

За інтегралом енергії:

Таким чином, по формулі (1) знаходимо .

Примітки

  1. А. В. Акопян, А. А. Заславский Геометрические свойства кривых второго порядка, [ 20 березня 2018 у Wayback Machine.] — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с.
  2. Hannu Karttunen, Pekka Kröger, Heikki Oja, Markku Poutanen, Karl Johan Donner. 6.

Див. також

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Keplerovi elementi shist elementiv orbiti sho viznachayut polozhennya nebesnogo tila v prostori u zadachi dvoh til velika pivvis a a ekscentrisitet e e nahil i i dovgota vishidnogo vuzla W Omega argument pericentru w omega serednya anomaliya M o M o Keplerivski elementi orbiti vklyuchayuchi argument pericentra ris 1 Chastini elipsa ris 2 Pershi dva viznachayut formu orbiti tretij chetvertij i p yatij oriyentaciyu ploshini orbiti po vidnoshennyu do bazovoyi sistemi koordinat shostij polozhennya tila na orbiti Zmist 1 Velika pivvis 2 Ekscentrisitet 3 Nahil 4 Dovgota vishidnogo vuzla 5 Argument pericentru 6 Serednya anomaliya 7 Obchislennya keplerovih elementiv 8 Primitki 9 Div takozhVelika pivvis RedaguvatiVelika pivvis ce polovina golovnoyi osi elipsa A B displaystyle AB poznachena na ris 2 yak a V astronomiyi harakterizuye maksimalnu vidstan nebesnogo tila vid centru eliptichnoyi orbiti Ekscentrisitet RedaguvatiEkscentrisite t poznachaetsya e e chi e chislova harakteristika konichnogo peretinu Ekscentrisitet invariantnij shodo ruhiv ploshini i peretvoren podibnosti 1 Ekscentrisitet harakterizuye stislist orbiti Vin virazhayetsya za formuloyu e 1 b 2 a 2 displaystyle varepsilon sqrt 1 frac b 2 a 2 de b displaystyle b mala pivvis div ris 2 Mozhna rozdiliti zovnishnij viglyad orbiti na p yat grup e 0 displaystyle varepsilon 0 kolo 0 lt e lt 1 displaystyle 0 lt varepsilon lt 1 elips e 1 displaystyle varepsilon 1 parabola 1 lt e lt displaystyle 1 lt varepsilon lt infty giperbola e displaystyle varepsilon infty pryama Nahil Redaguvati A Ob yekt B Centralnij ob yekt C Ploshina vidrahunku D Ploshina orbiti i NahilNahil orbiti nebesnogo tila ce kut mizh ploshinoyu jogo orbiti i ploshinoyu vidliku bazovoyu ploshinoyu Zazvichaj poznachayetsya bukvoyu i vid angl Inclination Nahil vimiryuyetsya v kutovih gradusah minutah i sekundah Yaksho 0 lt i lt 90 displaystyle 0 lt i lt 90 to ruh nebesnogo tila nazivayetsya pryamim Yaksho 90 displaystyle 90 lt i lt 180 displaystyle lt i lt 180 to ruh nebesnogo tila nazivayetsya zvorotnim U zastosuvanni do Sonyachnoyi sistemi za ploshinu vidliku zazvichaj vibirayut ploshinu orbiti Zemli ploshinu ekliptiki Ploshini orbit inshih planet Sonyachnoyi sistemi i Misyacya vidhilyayutsya vid ploshini ekliptiki lishe na kilka gradusiv Dlya shtuchnih suputnikiv Zemli za ploshinu vidliku zazvichaj vibirayut ploshinu ekvatora Zemli Dlya suputnikiv inshih planet Sonyachnoyi sistemi za ploshinu vidliku zazvichaj vibirayut ploshinu ekvatora vidpovidnoyi planeti Dlya ekzoplanet i podvijnih zirok za ploshinu vidliku prijmayut kartinnu ploshinu Znayuchi nahil dvoh orbit do odniyeyi ploshini vidliku i dovgoti yih vishidnih vuzliv mozhna obchisliti kut mizh ploshinami cih dvoh orbit yih vzayemnij nahil za formuloyu kosinusa kuta Dovgota vishidnogo vuzla RedaguvatiDovgota vishidnogo vuzla odin z osnovnih elementiv orbiti sho vikoristovuyetsya dlya matematichnogo opisu oriyentaciyi ploshini orbiti vidnosno bazovoyi ploshini Viznachaye kut v bazovij ploshini utvorenij mizh bazovim napryamkom na nulovu tochku i napryamkom na tochku vishidnogo vuzla orbiti v yakij orbita peretinaye bazovu ploshinu v napryamku z pivdnya na pivnich Dlya viznachennya vishidnogo i spadnogo vuzla vibirayut deyaku tak zvanu bazovu ploshinu yaka mistit prityaguvalnij centr Yak bazovu zazvichaj vikoristovuyut ploshinu ekliptiki ruh planet komet asteroyidiv navkolo Soncya ploshina ekvatora planeti ruh suputnikiv navkolo planeti i t d Nulova tochka Persha tochka Ovna tochka vesnyanogo rivnodennya Kut vimiryuyetsya vid napryamku na nulovu tochku proti godinnikovoyi strilki Vishidnij vuzol poznachayetsya znakom chi W Argument pericentru RedaguvatiArgume nt perice ntru viznachayetsya yak kut mizh napryamkami z prityaguvalnogo centru na vishidnij vuzol orbiti i na pericentr najblizhchu do prityaguvalnogo centru tochku orbiti suputnika abo kut mizh liniyeyu vuzliv i liniyeyu apsid Vidrahovuyetsya z prityaguvalnogo centru v napryamku ruhu suputnika zvichajno vibirayetsya v mezhah 0 360 Pri doslidzhenni ekzoplanet i podvijnih zirok yak bazovu vikoristovuyut kartinnu ploshinu ploshinu sho prohodit cherez zirku i perpendikulyarnu promenyu sposterezhennya zirki z Zemli Orbita ekzoplaneti v zagalnomu vipadku vipadkovim chinom oriyentovana shodo sposterigacha peretinaye cyu ploshinu v dvoh tochkah Tochka de planeta peretinaye kartinnu ploshinu nablizhayuchis do sposterigacha vvazhayetsya vishidnim vuzlom orbiti a tochka de planeta peretinaye kartinnu ploshinu viddalyayuchis vid sposterigacha vvazhayetsya nizhidnim vuzlom U comu vipadku argument pericentru vidrahovuyetsya z prityaguvalnogo centru proti godinnikovoyi strilki Poznachayetsya w omega Zamist argumentu perigeliyu chasto vikoristovuyetsya inshij kut dovgota perigeliyu sho poznachayetsya yak w displaystyle bar omega Vin viznachayetsya yak suma dovgoti vishidnogo vuzla i argumentu perigeliyu Ce desho nezvichnij kut tak yak vin vimiryuyetsya chastkovo vzdovzh ekliptiki a chastkovo uzdovzh orbitalnoyi ploshini Odnak chasto vin bilsh praktichnij nizh argument perigeliyu tak yak dobre viznachenij navit koli nahil orbiti blizko do nulya koli napryamok na vishidnij vuzol staye neviznachenim 2 Serednya anomaliya Redaguvati Animaciya sho ilyustruye spravzhnyu anomaliyu ekscentrichnu anomaliyu serednyu anomaliyu i rishennya rivnyannya Keplera Anomaliyi ris 3 Serednya anomaliya dlya tila sho ruhayetsya po nezburenij orbiti dobutok jogo serednogo ruhu ta intervalu chasu pislya prohodzhennya pericentru Takim chinom serednya anomaliya kutova vidstan vid pericentru gipotetichnogo tila sho ruhayetsya z postijnoyu kutovoyu shvidkistyu sho dorivnyuye serednomu ruhu Poznachayetsya bukvoyu M M vid angl mean anomaly U zoryanoyi dinamici serednya anomaliya M obchislyuyetsya za takimi formulami M M 0 n t t 0 displaystyle M M 0 n t t 0 de M 0 displaystyle M 0 serednya anomaliya na epohu t 0 displaystyle t 0 t 0 displaystyle t 0 pochatkova epoha t displaystyle t epoha na yaku zdijsnyuyutsya obchislennya i n n serednij ruh Abo cherez rivnyannya Keplera M E e sin E displaystyle M E e cdot sin E de E E ekscentrichna anomaliya E E na ris 3 e e ekscentrisitet Obchislennya keplerovih elementiv RedaguvatiRozglyanemo nastupnu zadachu nehaj ye neoburenim ruh i vidomi vektor polozhennya r 0 x 0 y 0 z 0 displaystyle mathbf r 0 x 0 y 0 z 0 i vektor shvidkosti r x 0 y 0 z 0 displaystyle mathbf dot r dot x 0 dot y 0 dot z 0 na moment chasu t t Znajdemo keplerovi elementi orbiti Persh za vse obchislimo veliku pivvis r 0 2 x 0 2 y 0 2 z 0 2 displaystyle r 0 2 x 0 2 y 0 2 z 0 2 r 0 2 x 0 2 y 0 2 z 0 2 displaystyle dot r 0 2 dot x 0 2 dot y 0 2 dot z 0 2 r 0 r 0 x 0 x 0 y 0 y 0 z 0 z 0 displaystyle r 0 cdot dot r 0 x 0 cdot dot x 0 y 0 cdot dot y 0 z 0 cdot dot z 0 Za integralom energiyi 1 1 a 2 r 0 v 0 2 m displaystyle frac 1 a frac 2 r 0 frac v 0 2 mu de m gravitacijnij parametr sho dorivnyuye dobutku gravitacijnoyi postijnoyi na masu nebesnogo tila dlya Zemli m 3 986005 105 km c dlya Soncya m 1 32712438 1011 km c Takim chinom po formuli 1 znahodimo a a Primitki Redaguvati A V Akopyan A A Zaslavskij Geometricheskie svojstva krivyh vtorogo poryadka Arhivovano 20 bereznya 2018 u Wayback Machine M MCNMO 2007 136 s Hannu Karttunen Pekka Kroger Heikki Oja Markku Poutanen Karl Johan Donner 6 Div takozh RedaguvatiJogann Kepler Ekscentrisitet Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Keplerovi elementi orbiti amp oldid 36272087