www.wikidata.uk-ua.nina.az

Стала функція У математиці стала функція це функція у якої вихідне значення є однаковим для кожного вхідного значення 1

Стала функція

У математиці стала функція — це функція, у якої вихідне значення є однаковим для кожного вхідного значення. Наприклад, функція є сталою функцією, тому що значення дорівнює 4 незалежно від вхідного значення (див. зображення).

Стала функція y = 4.
Ця стаття є сирим перекладом з англійської мови. Можливо, вона створена за допомогою машинного перекладу або перекладачем, який недостатньо володіє обома мовами. Будь ласка, допоможіть поліпшити переклад. (серпень 2021)

Основні властивості Редагувати

Як дійсна функція дійсної змінної, стала функція має загальну форму або просто .

Графік сталої функції  — горизонтальна лінія на площині, яка проходить через точку .

Як многочлен від одної змінної x, ненульова стала функція є поліномом степеня 0 і її загальна форма . Ця функція не має точки перетину з віссю x (віссю абсцис), тобто не має кореня (нуля). З іншого боку, поліном є тотожно нульовою функцією. Це (тривіальна) стала функція, і кожен x є коренем. Її графік — це вісь x на площині.

Стала функція є парною функцією, тобто графік сталої функції симетричний відносно осі y.

У контексті, де вона визначена, похідна функції є мірою швидкості зміни значень функцій щодо зміни вхідних значень. Оскільки стала функція не змінюється, її похідна дорівнює 0. Часто це пишеться: . Зворотне також вірно. А саме, якщо y'(x)=0 для всіх дійсних чисел x, то y(x) є сталою функцією.

Інші властивості Редагувати

Для функцій між попередньо впорядкованими множинами, сталі функції є такими, що зберігають порядок і роблять зворотний порядок; і навпаки, якщо f одночасно зберігає порядок і змінює порядок на обернений, і якщо область f — решітка, то f повинна бути сталою.

  • Кожна стала функція, у якої область визначення і область значень є однакові, є ідемпотентною.
  • Кожна стала функція між топологічними просторами є неперервною.
  • Стала функція проходить через одноточкову множину, термінальний об'єкт у категорії множин. Це спостереження є визначальним для аксіоматизації теорії множин Ф. Вільяма Ловера[en], елементарної теорії категорії множин (ETCS).
  • Кожна множина X ізоморфна множині сталих функцій у ній. Для кожного елемента x і будь-якої множини Y існує унікальна функція така, що для всіх . І навпаки, якщо функція задовольняє для всіх , за визначенням є сталою функцією.
    • Як наслідок, одноточкова множина є генератором[en] в категорії множин.
    • Кожна множина канонічно ізоморфна множині функцій , або множині Hom у категорії множин, де 1 — це одноточкова множина. Через це і через приєднання між декартовими добутками і hom в категорії множин (тому існує канонічний ізоморфізм між функціями двох змінних і функціями однієї змінної, що оцінюється в функціях іншої (єдиної) змінної, ) категорія множин є замкнутою моноїдною категорією[en] з декартовим добутком множин як тензорним добутком і одноточковою множиною як тензорною одиницею. В ізоморфізмах натуральних в X, ліві та праві одиниці являють собою проєкції і впорядкованих пар і відповідно до елемента , де є унікальною точкою в одноточковій множині.

Функція на зв'язаній множині є локально стала[en] тоді і тільки тоді, коли вона стала.

Примітки Редагувати

  1. Tanton, James (2005). Encyclopedia of Mathematics. Facts on File, New York. с. 94. ISBN 0-8160-5124-0. 
  2. C.Clapham, J.Nicholson (2009). Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Constant Function. Addison-Wesley. с. 175. Процитовано 12 січня 2014. 
  3. Weisstein, Eric (1999). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. CRC Press, London. с. 313. ISBN 0-8493-9640-9. 
  4. Dawkins, Paul (2007). College Algebra. Lamar University. с. 224. Процитовано 12 січня 2014. 
  5. Carter, John A.; Cuevas, Gilbert J.; Holliday, Berchie; Marks, Daniel; McClure, Melissa S. (2005). 1. Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition (вид. 1). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. с. 22. ISBN 978-0078682278. 
  6. Dawkins, Paul (2007). Derivative Proofs. Lamar University. Процитовано 12 січня 2014. 
  7. Zero Derivative implies Constant Function. Процитовано 12 січня 2014. 
  8. Leinster, Tom (27 червня 2011). «An informal introduction to topos theory». arXiv:1012.5647 [math.CT]. 
  • Herrlich, Horst and Strecker, George E., Category Theory, Heldermann Verlag (2007).

Посилання Редагувати

Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Стала функція
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
U matematici stala funkciya ce funkciya u yakoyi vihidne znachennya ye odnakovim dlya kozhnogo vhidnogo znachennya 1 2 3 Napriklad funkciya y x 4 displaystyle y x 4 ye staloyu funkciyeyu tomu sho znachennya y x displaystyle y x dorivnyuye 4 nezalezhno vid vhidnogo znachennya x displaystyle x div zobrazhennya Stala funkciya y 4 Cya stattya ye sirim perekladom z anglijskoyi movi Mozhlivo vona stvorena za dopomogoyu mashinnogo perekladu abo perekladachem yakij nedostatno volodiye oboma movami Bud laska dopomozhit polipshiti pereklad serpen 2021 Zmist 1 Osnovni vlastivosti 2 Inshi vlastivosti 3 Primitki 4 PosilannyaOsnovni vlastivosti RedaguvatiYak dijsna funkciya dijsnoyi zminnoyi stala funkciya maye zagalnu formu y x c displaystyle y x c nbsp abo prosto y c displaystyle y c nbsp Priklad Funkciya y x 2 displaystyle y x 2 nbsp abo prosto y 2 displaystyle y 2 nbsp ye konkretnoyu staloyu funkciyeyu u yakoyi vihidnim znachennyam ye c 2 displaystyle c 2 nbsp Oblast viznachennya ciyeyi funkciyi mnozhina vsih dijsnih chisel ℝ Oblast znachen ciyeyi funkciyi tilki 2 Nezalezhna zminna x ne z yavlyayetsya u pravij chastini virazu funkciyi i tomu yiyi znachennya ye po riznomu pidstavlyayetsya A same y 0 2 y 2 7 2 y p 2 Nezalezhno vid togo yake znachennya x ye na vhodi vihidnim bude 2 Priklad z realnogo zhittya Magazin u yakomu kozhen predmet prodayetsya za cinoyu 3 grivni Grafik staloyi funkciyi y c displaystyle y c nbsp gorizontalna liniya na ploshini yaka prohodit cherez tochku 0 c displaystyle 0 c nbsp 4 Yak mnogochlen vid odnoyi zminnoyi x nenulova stala funkciya ye polinomom stepenya 0 i yiyi zagalna forma f x c c 0 displaystyle f x c c neq 0 nbsp Cya funkciya ne maye tochki peretinu z vissyu x vissyu abscis tobto ne maye korenya nulya Z inshogo boku polinom f x 0 displaystyle f x 0 nbsp ye totozhno nulovoyu funkciyeyu Ce trivialna stala funkciya i kozhen x ye korenem Yiyi grafik ce vis x na ploshini 5 Stala funkciya ye parnoyu funkciyeyu tobto grafik staloyi funkciyi simetrichnij vidnosno osi y U konteksti de vona viznachena pohidna funkciyi ye miroyu shvidkosti zmini znachen funkcij shodo zmini vhidnih znachen Oskilki stala funkciya ne zminyuyetsya yiyi pohidna dorivnyuye 0 6 Chasto ce pishetsya c 0 displaystyle c 0 nbsp Zvorotne takozh virno A same yaksho y x 0 dlya vsih dijsnih chisel x to y x ye staloyu funkciyeyu 7 Priklad Dano stalu funkciyu y x 2 displaystyle y x sqrt 2 nbsp Pohidna vid y totozhno nulova funkciya y x 2 0 displaystyle y x sqrt 2 0 nbsp Inshi vlastivosti RedaguvatiDlya funkcij mizh poperedno vporyadkovanimi mnozhinami stali funkciyi ye takimi sho zberigayut poryadok i roblyat zvorotnij poryadok i navpaki yaksho f odnochasno zberigaye poryadok i zminyuye poryadok na obernenij i yaksho oblast f reshitka to f povinna buti staloyu Kozhna stala funkciya u yakoyi oblast viznachennya i oblast znachen ye odnakovi ye idempotentnoyu Kozhna stala funkciya mizh topologichnimi prostorami ye neperervnoyu Stala funkciya prohodit cherez odnotochkovu mnozhinu terminalnij ob yekt u kategoriyi mnozhin Ce sposterezhennya ye viznachalnim dlya aksiomatizaciyi teoriyi mnozhin F Vilyama Lovera en elementarnoyi teoriyi kategoriyi mnozhin ETCS 8 Kozhna mnozhina X izomorfna mnozhini stalih funkcij u nij Dlya kozhnogo elementa x i bud yakoyi mnozhini Y isnuye unikalna funkciya x Y X displaystyle tilde x Y rightarrow X nbsp taka sho x y x displaystyle tilde x y x nbsp dlya vsih y Y displaystyle y in Y nbsp I navpaki yaksho funkciya f Y X displaystyle f Y rightarrow X nbsp zadovolnyaye f y f y displaystyle f y f y nbsp dlya vsih y y Y displaystyle y y in Y nbsp f displaystyle f nbsp za viznachennyam ye staloyu funkciyeyu Yak naslidok odnotochkova mnozhina ye generatorom en v kategoriyi mnozhin Kozhna mnozhina X displaystyle X nbsp kanonichno izomorfna mnozhini funkcij X 1 displaystyle X 1 nbsp abo mnozhini Hom hom 1 X displaystyle operatorname hom 1 X nbsp u kategoriyi mnozhin de 1 ce odnotochkova mnozhina Cherez ce i cherez priyednannya mizh dekartovimi dobutkami i hom v kategoriyi mnozhin tomu isnuye kanonichnij izomorfizm mizh funkciyami dvoh zminnih i funkciyami odniyeyi zminnoyi sho ocinyuyetsya v funkciyah inshoyi yedinoyi zminnoyi hom X Y Z hom X hom Y Z displaystyle operatorname hom X times Y Z cong operatorname hom X operatorname hom Y Z nbsp kategoriya mnozhin ye zamknutoyu monoyidnoyu kategoriyeyu en z dekartovim dobutkom mnozhin yak tenzornim dobutkom i odnotochkovoyu mnozhinoyu yak tenzornoyu odiniceyu V izomorfizmah l 1 X X X 1 r displaystyle lambda 1 times X cong X cong X times 1 rho nbsp naturalnih v X livi ta pravi odinici yavlyayut soboyu proyekciyi p 1 displaystyle p 1 nbsp i p 2 displaystyle p 2 nbsp vporyadkovanih par x displaystyle x nbsp i x displaystyle x nbsp vidpovidno do elementa x displaystyle x nbsp de displaystyle nbsp ye unikalnoyu tochkoyu v odnotochkovij mnozhini Funkciya na zv yazanij mnozhini ye lokalno stala en todi i tilki todi koli vona stala Primitki Redaguvati Tanton James 2005 Encyclopedia of Mathematics Facts on File New York s 94 ISBN 0 8160 5124 0 C Clapham J Nicholson 2009 Oxford Concise Dictionary of Mathematics Constant Function Addison Wesley s 175 Procitovano 12 sichnya 2014 Weisstein Eric 1999 CRC Concise Encyclopedia of Mathematics CRC Press London s 313 ISBN 0 8493 9640 9 Dawkins Paul 2007 College Algebra Lamar University s 224 Procitovano 12 sichnya 2014 Carter John A Cuevas Gilbert J Holliday Berchie Marks Daniel McClure Melissa S 2005 1 Advanced Mathematical Concepts Pre calculus with Applications Student Edition vid 1 Glencoe McGraw Hill School Pub Co s 22 ISBN 978 0078682278 Dawkins Paul 2007 Derivative Proofs Lamar University Procitovano 12 sichnya 2014 Zero Derivative implies Constant Function Procitovano 12 sichnya 2014 Leinster Tom 27 chervnya 2011 An informal introduction to topos theory arXiv 1012 5647 math CT Herrlich Horst and Strecker George E Category Theory Heldermann Verlag 2007 Posilannya RedaguvatiVikishovishe maye multimedijni dani za temoyu Stala funkciyaWeisstein Eric W Constant Function angl na sajti Wolfram MathWorld Constant function na PlanetMath Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Stala funkciya amp oldid 36304027