www.wikidata.uk-ua.nina.az

Монотонна функція Моното нна фу нкція це функція приріст якої не змінює знаку тобто завжди або невід ємний або недодатні

Монотонна функція

Моното́нна фу́нкція — це функція, приріст якої не змінює знаку, тобто завжди або невід'ємний, або недодатній. Якщо при цьому приріст ще і не дорівнює нулю, то функція називається стро́го моното́нною.

Означення Редагувати

Приклад незростаючої функції

Нехай дано функцію Тоді

  • функція називається зроста́ючою, або неспа́дною на , якщо
  • функція називається стро́го зроста́ючою на , якщо
  • функція називається спа́дною, або незроста́ючою на , якщо
  • функція називається стро́го спа́дною на , якщо
Приклад неспадної функції

(Строго) зростаюча чи спадна функція називається (строго) монотонною.

Іноді зростаючі функції називаються неспадними, а спадні функції незростаючими. Строго зростаючі функції тоді називають просто зростаючими, а строго спадні просто спадними.

Тому, для уникнення неоднозначності, терміни «зростаюча» та «спадна» функція або уточнюються у статті чи книзі, або не вживаються.

Монотонність в теорії порядку Редагувати

Теорія порядку має справу із довільними частково впорядкованими множинами і передпорядками як узагальненням дійсних чисел. Наведене вище означення монотонності доречне і в цьому випадку. Однак, термінологія різниться, бо звичне графічне представлення не застосовне для нелінійних порядків.

Позначаючи відношення часткового порядку для будь-якої частково впорядкованої множини через ≤, монотонну функцію також називають ізотонною або порядкозберігальною. Це відношення задовольняє

для всіх x і y з її області визначення. Композиція двох монотонних відображень також монотонне відображення.

Двоїсте поняття часто називають антитонністю, анти-монотонністю або порядкообертальною. Отже, для антитонності функція f задовольняє

для всіх x і y з її області визначення.

Константна функція одночасно монотонна і антитонна.

Див. також Редагувати

Література Редагувати

Посилання Редагувати

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Monoto nna fu nkciya ce funkciya pririst yakoyi ne zminyuye znaku tobto zavzhdi abo nevid yemnij abo nedodatnij Yaksho pri comu pririst she i ne dorivnyuye nulyu to funkciya nazivayetsya stro go monoto nnoyu Zmist 1 Oznachennya 2 Monotonnist v teoriyi poryadku 3 Div takozh 4 Literatura 5 PosilannyaOznachennya Redaguvati nbsp Priklad nezrostayuchoyi funkciyiNehaj dano funkciyu f M R R displaystyle f M subset mathbb R to mathbb R nbsp Todi funkciya f displaystyle f nbsp nazivayetsya zrosta yuchoyu abo nespa dnoyu na M displaystyle M nbsp yaksho x y M x gt y f x f y displaystyle forall x y in M x gt y Rightarrow f x geqslant f y nbsp dd funkciya f displaystyle f nbsp nazivayetsya stro go zrosta yuchoyu na M displaystyle M nbsp yaksho x y M x gt y f x gt f y displaystyle forall x y in M x gt y Rightarrow f x gt f y nbsp dd funkciya f displaystyle f nbsp nazivayetsya spa dnoyu abo nezrosta yuchoyu na M displaystyle M nbsp yaksho x y M x gt y f x f y displaystyle forall x y in M x gt y Rightarrow f x leqslant f y nbsp dd funkciya f displaystyle f nbsp nazivayetsya stro go spa dnoyu na M displaystyle M nbsp yaksho x y M x gt y f x lt f y displaystyle forall x y in M x gt y Rightarrow f x lt f y nbsp dd nbsp Priklad nespadnoyi funkciyi Strogo zrostayucha chi spadna funkciya nazivayetsya strogo monotonnoyu Inodi zrostayuchi funkciyi nazivayutsya nespadnimi a spadni funkciyi nezrostayuchimi Strogo zrostayuchi funkciyi todi nazivayut prosto zrostayuchimi a strogo spadni prosto spadnimi Tomu dlya uniknennya neodnoznachnosti termini zrostayucha ta spadna funkciya abo utochnyuyutsya u statti chi knizi abo ne vzhivayutsya Monotonnist v teoriyi poryadku RedaguvatiTeoriya poryadku maye spravu iz dovilnimi chastkovo vporyadkovanimi mnozhinami i peredporyadkami yak uzagalnennyam dijsnih chisel Navedene vishe oznachennya monotonnosti dorechne i v comu vipadku Odnak terminologiya riznitsya bo zvichne grafichne predstavlennya ne zastosovne dlya nelinijnih poryadkiv Poznachayuchi vidnoshennya chastkovogo poryadku dlya bud yakoyi chastkovo vporyadkovanoyi mnozhini cherez monotonnu funkciyu takozh nazivayut izotonnoyu abo poryadkozberigalnoyu Ce vidnoshennya zadovolnyaye x y tyagne za soboyu f x f y dlya vsih x i y z yiyi oblasti viznachennya Kompoziciya dvoh monotonnih vidobrazhen takozh monotonne vidobrazhennya Dvoyiste ponyattya chasto nazivayut antitonnistyu anti monotonnistyu abo poryadkoobertalnoyu Otzhe dlya antitonnosti funkciya f zadovolnyaye x y tyagne za soboyu f y f x dlya vsih x i y z yiyi oblasti viznachennya Konstantna funkciya odnochasno monotonna i antitonna Div takozh RedaguvatiMonotonna poslidovnistLiteratura RedaguvatiVirchenko N A Lyashko I I Shvecov K I Grafiki funkcij spravochnik K Naukova dumka 1979 S 16 17 ros Posilannya RedaguvatiFunkciya zrostayucha Funkciya spadayucha Funkciya monotonna Universalnij slovnik enciklopediya 4 te vid K Teka 2006 nbsp Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Monotonna funkciya amp oldid 34308297