www.wikidata.uk-ua.nina.az

Парна функція Па рна фу нкція функція f X R R displaystyle f X subset mathbb R to mathbb R визначена на симетричній відн

Парна функція

Па́рна фу́нкція — функція , визначена на симетричній (відносно початку координат) множині , яка не змінює значення при зміні знаку аргумента, тобто:

Приклад парної функції: f(x) = x2

Графік парної функції дзеркально-симетричний відносно осі ординат.

Властивості Редагувати

  • Сума і різниця парних функцій буде парною функцією
  • Добуток і частка парних функцій буде парною функцією
  • Добуток і частка непарних функцій буде парною функцією
  • Композиція парних функцій буде парною функцією

Приклади Редагувати

Алгоритм дослідження функції на парність Редагувати

Дослідження функції на парність - це вивчення питання про те, чи є задана функція парною.

Алгоритм дослідження функції на парність:

  • Знайти для функції область визначення функції ( ) та встановити чи симетрична відносно нуля.
  • Якщо область визначення функції () симетрична відносно нуля, тоді:
    • скласти вираз ;
    • порівняти та , якщо рівність справджується для будь-якого значення з області визначення функції (), то функція - парна.

Приклади дослідження парності функції Редагувати

Приклад 1. Дослідити на парність функцію

Розв'язання:

Областю визначення функції  : - симетрична відносно нуля. Замінити аргумент функції на , отримаємо : . Оскільки аргумент в чисельнику і знаменнику в парному степені, а степінь від'ємного числа з парним показником є додатним числом, тому . Виконується тотожність , тому функція - парна.

Див. також Редагувати

Джерела Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Pa rna fu nkciya funkciya f X R R displaystyle f X subset mathbb R to mathbb R viznachena na simetrichnij vidnosno pochatku koordinat mnozhini X displaystyle X yaka ne zminyuye znachennya pri zmini znaku argumenta tobto Priklad parnoyi funkciyi f x x2 f x f x x X displaystyle f x f x quad forall x in X Grafik parnoyi funkciyi dzerkalno simetrichnij vidnosno osi ordinat Zmist 1 Vlastivosti 2 Prikladi 3 Algoritm doslidzhennya funkciyi na parnist 4 Prikladi doslidzhennya parnosti funkciyi 5 Div takozh 6 DzherelaVlastivosti RedaguvatiSuma i riznicya parnih funkcij bude parnoyu funkciyeyu Dobutok i chastka parnih funkcij bude parnoyu funkciyeyu Dobutok i chastka neparnih funkcij bude parnoyu funkciyeyu Kompoziciya parnih funkcij bude parnoyu funkciyeyuPrikladi Redaguvatiy x displaystyle y x nbsp y x 2 displaystyle y x 2 nbsp y 7 x 4 4 x 2 5 3 x 2 displaystyle y 7x 4 4x 2 5 frac 3 x 2 nbsp tilki parni stepeni y cos x displaystyle y cos x nbsp Algoritm doslidzhennya funkciyi na parnist RedaguvatiDoslidzhennya funkciyi na parnist ce vivchennya pitannya pro te chi ye zadana funkciya parnoyu Algoritm doslidzhennya funkciyi y f x displaystyle y f x nbsp na parnist Znajti dlya funkciyi y f x displaystyle y f x nbsp oblast viznachennya funkciyi D y displaystyle D y nbsp ta vstanoviti chi simetrichna D y displaystyle D y nbsp vidnosno nulya Yaksho oblast viznachennya funkciyi D y displaystyle D y nbsp simetrichna vidnosno nulya todi sklasti viraz f x displaystyle f x nbsp porivnyati f x displaystyle f x nbsp ta f x displaystyle f x nbsp yaksho rivnist f x f x displaystyle f x f x nbsp spravdzhuyetsya dlya bud yakogo znachennya x displaystyle x nbsp z oblasti viznachennya funkciyi D y displaystyle D y nbsp to funkciya y f x displaystyle y f x nbsp parna Prikladi doslidzhennya parnosti funkciyi RedaguvatiPriklad 1 Dosliditi na parnist funkciyu f x x 6 x 2 5 displaystyle f x frac x 6 x 2 5 nbsp Rozv yazannya Oblastyu viznachennya funkciyi f x x 6 x 2 5 displaystyle f x frac x 6 x 2 5 nbsp D y 5 5 5 5 displaystyle D y infty sqrt 5 cup sqrt 5 sqrt 5 cup sqrt 5 infty nbsp simetrichna vidnosno nulya Zaminiti argument x displaystyle x nbsp funkciyi f x x 6 x 2 5 displaystyle f x frac x 6 x 2 5 nbsp na x displaystyle x nbsp otrimayemo f x x 6 x 2 5 displaystyle f x frac x 6 x 2 5 nbsp Oskilki argument v chiselniku i znamenniku v parnomu stepeni a stepin vid yemnogo chisla z parnim pokaznikom ye dodatnim chislom tomu f x x 6 x 2 5 x 6 x 2 5 displaystyle f x frac x 6 x 2 5 frac x 6 x 2 5 nbsp Vikonuyetsya totozhnist f x f x x 5 x 5 displaystyle f x f x x neq sqrt 5 x neq sqrt 5 nbsp tomu funkciya f x x 6 x 2 5 displaystyle f x frac x 6 x 2 5 nbsp parna Div takozh RedaguvatiNeparna funkciya Parnist matematika Dzherela RedaguvatiZavalo S T 1972 Elementi analizu Algebra mnogochleniv Kiyiv Radyanska shkola s 462 ukr Virchenko N A Lyashko I I Shvecov K I Grafiki funkcij spravochnik K Naukova dumka 1979 S 17 18 ros Grigorij Mihajlovich Fihtengolc Kurs diferencialnogo ta integralnogo chislennya 2023 1300 s ukr Fihtengolc G M Kurs differencialnogo i integralnogo ischisleniya Moskva Nauka 1962 T 1 607 s ros Funkciya parna Universalnij slovnik enciklopediya 4 te vid K Teka 2006 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Parna funkciya amp oldid 39885177