www.wikidata.uk-ua.nina.az

Симетрична різниця множин Симетрична різниця двох множин теоретико множинна операція результатом якої є нова множина що

Симетрична різниця множин


Симетрична різниця двох множин — теоретико-множинна операція, результатом якої є нова множина, що включає всі елементи вихідних множин, які не належать одночасно обом вихідним множинам. Іншими словами, якщо є дві множини A і B, їх симетрична різниця є об'єднання елементів A, що не входять в B, з елементами B не членами A. На письмі для позначення симетричної різниці множин A і B використовується позначення A △ B.

Діаграма Ейлера — Венна для симетричної різниці

В математиці та теорії множин, симетричною різницею двох множин є така множина елементів, які містяться в одній з цих двох множин, але не в обох.

Визначення Редагувати

Симетричну різницю можна визначити двома способами:

  • симетрична різниця двох заданих множин А та В — це така множина A △ B, куди входять всі ті елементи першої множини, які не входять в другу множину, а, також ті елементи другої множини, які не входять в першу множину:
  • симетрична різниця двох заданих множин A і B — це така множина A △ B, куди входять всі ті елементи обох множин, які не є загальними для двох заданих множин.

Властивості Редагувати

  • Симетрична різниця є бінарною операцією у будь-якому булеані;
  • Симетрична різниця є комутативною:
  • Симетрична різниця є асоціативною:
  • Перетин множин  є дистрибутивним відносно симетричної різниці:
  • Порожня множина є нейтральним елементом симетричної різниці:  
  • Будь-яка множина обернена сама собі відносно операції симетричної різниці:
  • Булеан з операцією симетричної різниці є абелевою групою;
  • Об'єднання симетричної різниці з перетином двох множин дорівнює об'єднанню вихідних множин ;
  • Між симетричною різницею та об'єднанням множин такий зв'язок:

Приклади Редагувати

Симетрична різниця AΔB

1. Нехай

Тоді

2. Симетрична різниця множини усіх студентів та усіх осіб жіночої статі, містить множину усіх студентів-чоловіків та усіх жінок, які не є студентами.

Дивитися також Редагувати

Література Редагувати


Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Simetrichna riznicya dvoh mnozhin teoretiko mnozhinna operaciya rezultatom yakoyi ye nova mnozhina sho vklyuchaye vsi elementi vihidnih mnozhin yaki ne nalezhat odnochasno obom vihidnim mnozhinam Inshimi slovami yaksho ye dvi mnozhini A i B yih simetrichna riznicya ye ob yednannya elementiv A sho ne vhodyat v B z elementami B ne chlenami A Na pismi dlya poznachennya simetrichnoyi riznici mnozhin A i B vikoristovuyetsya poznachennya A B Diagrama Ejlera Venna dlya simetrichnoyi rizniciTeoretiko mnozhinni operaciyi A displaystyle overline A dopovnennyaA B displaystyle A cup B ob yednannya A B displaystyle A cap B peretinA B displaystyle A setminus B riznicyaA B displaystyle A triangle B simetrichna riznicya A B displaystyle A times B dekartiv dobutok V matematici ta teoriyi mnozhin simetrichnoyu rizniceyu dvoh mnozhin ye taka mnozhina elementiv yaki mistyatsya v odnij z cih dvoh mnozhin ale ne v oboh Zmist 1 Viznachennya 2 Vlastivosti 3 Prikladi 4 Divitisya takozh 5 LiteraturaViznachennya RedaguvatiSimetrichnu riznicyu mozhna viznachiti dvoma sposobami simetrichna riznicyadvoh zadanih mnozhin A ta V ce taka mnozhina A B kudi vhodyat vsi ti elementi pershoyi mnozhini yaki ne vhodyat v drugu mnozhinu a takozh ti elementi drugoyi mnozhini yaki ne vhodyat v pershu mnozhinu A B A B B A displaystyle A triangle B A setminus B cup B setminus A nbsp simetrichna riznicya dvoh zadanih mnozhin A i B ce taka mnozhina A B kudi vhodyat vsi ti elementi oboh mnozhin yaki ne ye zagalnimi dlya dvoh zadanih mnozhin A B A B A B displaystyle A triangle B A cup B setminus A cap B nbsp Vlastivosti RedaguvatiSimetrichna riznicya ye binarnoyu operaciyeyu u bud yakomu buleani Simetrichna riznicya ye komutativnoyu A B B A displaystyle A bigtriangleup B B triangle A nbsp Simetrichna riznicya ye asociativnoyu A B C A B C displaystyle left A bigtriangleup B right triangle C A bigtriangleup left B triangle C right nbsp Peretin mnozhin ye distributivnim vidnosno simetrichnoyi riznici A B C A B A C displaystyle A cap left B bigtriangleup C right left A cap B right bigtriangleup left A cap C right nbsp Porozhnya mnozhina ye nejtralnim elementom simetrichnoyi riznici A A displaystyle A bigtriangleup varnothing A nbsp Bud yaka mnozhina obernena sama sobi vidnosno operaciyi simetrichnoyi riznici A A displaystyle A bigtriangleup A varnothing nbsp Bulean z operaciyeyu simetrichnoyi riznici ye abelevoyu grupoyu A 1 A 2 B 1 B 2 A 1 B 1 A 2 B 2 displaystyle left A 1 cap A 2 right bigtriangleup left B 1 cap B 2 right subset left A 1 bigtriangleup B 1 right cup left A 2 bigtriangleup B 2 right nbsp A 1 A 2 B 1 B 2 A 1 B 1 A 2 B 2 displaystyle left A 1 cup A 2 right bigtriangleup left B 1 cup B 2 right subset left A 1 bigtriangleup B 1 right cup left A 2 bigtriangleup B 2 right nbsp A 1 A 2 B 1 B 2 A 1 B 1 A 2 B 2 displaystyle left A 1 setminus A 2 right bigtriangleup left B 1 setminus B 2 right subset left A 1 bigtriangleup B 1 right cup left A 2 bigtriangleup B 2 right nbsp Ob yednannya simetrichnoyi riznici z peretinom dvoh mnozhin dorivnyuye ob yednannyu vihidnih mnozhin A B A B A B displaystyle A bigtriangleup B cup A cap B A cup B nbsp Mizh simetrichnoyu rizniceyu ta ob yednannyam mnozhin takij zv yazok A B A B B A displaystyle A triangle B A setminus B cup B setminus A nbsp Zv yazok z operaciyeyu peretinu mnozhin takij A B A B A B displaystyle A triangle B A cup B setminus A cap B nbsp Prikladi Redaguvati nbsp Simetrichna riznicya ADB1 Nehaj A 1 2 3 4 5 B 3 4 5 6 7 displaystyle A 1 2 3 4 5 quad B 3 4 5 6 7 nbsp Todi A B 1 2 6 7 displaystyle A triangle B 1 2 6 7 nbsp 2 Simetrichna riznicya mnozhini usih studentiv ta usih osib zhinochoyi stati mistit mnozhinu usih studentiv cholovikiv ta usih zhinok yaki ne ye studentami Divitisya takozh RedaguvatiMnozhina Bazis ciklivLiteratura RedaguvatiKuratovskij K Mostovskij A Teoriya mnozhestv Set Theory Teoria mnogosci M Mir 1970 416 s ros Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Simetrichna riznicya mnozhin amp oldid 35572615