www.wikidata.uk-ua.nina.az

Розподіл Фреше також відомий як обернений розподіл Вейбулла 2 3 є окремим випадком узагальненого розподілу екстремальног

Розподіл Фреше

Розподіл Фреше, також відомий як обернений розподіл Вейбулла, є окремим випадком узагальненого розподілу екстремального значення. Він має кумулятивну функцію розподілу

Розподіл Фреше
Функція розподілу ймовірностей
Параметри форми.
(Необов'язкові, ще два параметри)
масштаб (типове: )
зсув мінімуму (типове: )
Носій функції
Розподіл імовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf)
Середнє
Медіана
Мода
Дисперсія
Коефіцієнт асиметрії
Коефіцієнт ексцесу
Ентропія , де — стала Ейлера—Маскероні.
Твірна функція моментів (mgf) Примітка: момент існує за умови
Характеристична функція

де α > 0 є параметром форми. Його можна узагальнити надаючи йому параметру розташування m (мінімум) і параметра масштабу s > 0 з кумулятивною функцією розподілу

Названий на честь Моріса Фреше , який написав статтю про цей розподіл у 1927 році, подальша робота була зроблена Фішером і Типпетом в 1928 і Гумбелем в 1958 році.

Характеристики ред.

Єдиний параметр Фреше має стандартизований момент

(з ) визначений тільки при :

де це Гамма-функція.

Зокрема:

Квантиль порядку можна виразити оберненням функції розподілу,

Зокрема, медіана - це:

Мода розподілу

Особливо для 3-параметричного розподілу Фреше, перший квартиль дорівнює , а третій квартиль

Також квантили для середнього та режиму:

Застосування ред.

Моделювання кумулятивною функцією розподілу Фреше екстремальних одно-денних дощів
  • В гідрології, розподіл Фреше застосовується для моделювання екстремальних явищ, таких як річна максимальна одноденна кількість опадів і річкового стоку. Блакитний малюнок, зроблений на ПЗ CumFreq ілюструє моделювання розподілом Фреше річного денного максимуму опадів в Омані, на малюнку також показано 90% довірчий інтервал побудований на основі біноміального розподілу. Кумулятивні частоти спостережень кількости опадів представлені ґрафіком позицій в рамках сукупного частотного аналізу.

Однак, здебільшого в гідрології підгонку розподілу здійснюють через узагальнений розподіл екстремальних значень, що дозволяє уникнути припущення про відсутність нижньої межі розподілу (як того вимагає розподіл Фреше). [джерело?]

  • Один тест для оцінки асимптотичної залежности чи незалежности багатовимірного розподілу полягає у перетворенні даних в стандартні відособлення Фреше за допомогою перетворення а потім відображення з картезіанських до псевдо-полярних координат . Значення відповідають граничним даним, для яких принаймні один компонент екстремальний, тоді як близькі до 1 або 0 означає, що тільки один компонент екстремальний.

Пов'язані розподіли ред.

Властивості ред.

  • Розподіл Фреше є максимальним стабільним розподілом
  • Фреше розподілена випадкова величина зі знаком мінус є мінімальним стабільним розподілом

Див. також ред.

  • Type-2 Gumbel distribution
  • Fisher–Tippett–Gnedenko theorem
  • CumFreq (application software for probability distributions including Fréchet)

Джерела ред.

  1. ↑ Muraleedharan. G, C. Guedes Soares and Cláudia Lucas (2011). "Characteristic and Moment Generating Functions of Generalised Extreme Value Distribution (GEV)". In Linda. L. Wright (Ed.), Sea Level Rise, Coastal Engineering, Shorelines and Tides, Chapter 14, pp. 269–276. Nova Science Publishers. ISBN 978-1-61728-655-1 (англ.)
  2. Khan M.S.; Pasha G.R.; Pasha A.H. (February 2008). . WSEAS TRANSACTIONS on MATHEMATICS 7 (2). с. 30–38. Архів оригіналу за 13 липня 2018. Процитовано 18 грудня 2018. 
  3. de Gusmão, FelipeR.S. and Ortega, EdwinM.M. and Cordeiro, GaussM. (2011). The generalized inverse Weibull distribution. Statistical Papers 52 (3) (Springer-Verlag). с. 591–619. ISSN 0932-5026. doi:10.1007/s00362-009-0271-3. 
  4. Coles, Stuart (2001). . Springer-Verlag. ISBN 1-85233-459-2. Архів оригіналу за 18 липня 2017. Процитовано 18 грудня 2018. 

Публікації ред.

  • Fréchet, M., (1927). "Sur la loi de probabilité de l'écart maximum." Ann. Soc. Polon. Math. 6, 93.
  • Fisher, R.A., Tippett, L.H.C., (1928). "Limiting forms of the frequency distribution of the largest and smallest member of a sample." Proc. Cambridge Philosophical Society 24:180–190.
  • Gumbel, E.J. (1958). "Statistics of Extremes." Columbia University Press, New York.
  • Kotz, S.; Nadarajah, S. (2000) Extreme value distributions: theory and applications, World Scientific. ISBN 1-86094-224-5

Ланки ред.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Rozpodil Freshe takozh vidomij yak obernenij rozpodil Vejbulla 2 3 ye okremim vipadkom uzagalnenogo rozpodilu ekstremalnogo znachennya Vin maye kumulyativnu funkciyu rozpodiluRozpodil FresheFunkciya rozpodilu jmovirnostejParametri a 0 displaystyle alpha in 0 infty formi Neobov yazkovi she dva parametri s 0 displaystyle s in 0 infty masshtab tipove s 1 displaystyle s 1 m displaystyle m in infty infty zsuv minimumu tipove m 0 displaystyle m 0 Nosij funkciyi x gt m displaystyle x gt m Rozpodil imovirnostej a s x m s 1 a e x m s a displaystyle frac alpha s left frac x m s right 1 alpha e frac x m s alpha Funkciya rozpodilu jmovirnostej cdf e x m s a displaystyle e frac x m s alpha Serednye m s G 1 1 a for a gt 1 otherwise displaystyle begin cases m s Gamma left 1 frac 1 alpha right amp text for alpha gt 1 infty amp text otherwise end cases Mediana m s log e 2 a displaystyle m frac s sqrt alpha log e 2 Moda m s a 1 a 1 a displaystyle m s left frac alpha 1 alpha right 1 alpha Dispersiya s 2 G 1 2 a G 1 1 a 2 for a gt 2 otherwise displaystyle begin cases s 2 left Gamma left 1 frac 2 alpha right left Gamma left 1 frac 1 alpha right right 2 right amp text for alpha gt 2 infty amp text otherwise end cases Koeficiyent asimetriyi G 1 3 a 3 G 1 2 a G 1 1 a 2 G 3 1 1 a G 1 2 a G 2 1 1 a 3 for a gt 3 otherwise displaystyle begin cases frac Gamma left 1 frac 3 alpha right 3 Gamma left 1 frac 2 alpha right Gamma left 1 frac 1 alpha right 2 Gamma 3 left 1 frac 1 alpha right sqrt left Gamma left 1 frac 2 alpha right Gamma 2 left 1 frac 1 alpha right right 3 amp text for alpha gt 3 infty amp text otherwise end cases Koeficiyent ekscesu 6 G 1 4 a 4 G 1 3 a G 1 1 a 3 G 2 1 2 a G 1 2 a G 2 1 1 a 2 for a gt 4 otherwise displaystyle begin cases 6 frac Gamma left 1 frac 4 alpha right 4 Gamma left 1 frac 3 alpha right Gamma left 1 frac 1 alpha right 3 Gamma 2 left 1 frac 2 alpha right left Gamma left 1 frac 2 alpha right Gamma 2 left 1 frac 1 alpha right right 2 amp text for alpha gt 4 infty amp text otherwise end cases Entropiya 1 g a g ln s a displaystyle 1 frac gamma alpha gamma ln left frac s alpha right de g displaystyle gamma stala Ejlera Maskeroni Tvirna funkciya momentiv mgf Primitka k displaystyle k moment isnuye za umovia gt k displaystyle alpha gt k 1 Harakteristichna funkciya 1 Pr X x e x a if x gt 0 displaystyle Pr X leq x e x alpha text if x gt 0 de a gt 0 ye parametrom formi Jogo mozhna uzagalniti nadayuchi jomu parametru roztashuvannya m minimum i parametra masshtabu s gt 0 z kumulyativnoyu funkciyeyu rozpodilu Pr X x e x m s a if x gt m displaystyle Pr X leq x e left frac x m s right alpha text if x gt m Nazvanij na chest Morisa Freshe yakij napisav stattyu pro cej rozpodil u 1927 roci podalsha robota bula zroblena Fisherom i Tippetom v 1928 i Gumbelem v 1958 roci Zmist 1 Harakteristiki 2 Zastosuvannya 3 Pov yazani rozpodili 4 Vlastivosti 5 Div takozh 6 Dzherela 7 Publikaciyi 8 LankiHarakteristiki red Yedinij parametr Freshe a displaystyle alpha nbsp maye standartizovanij moment m k 0 x k f x d x 0 t k a e t d t displaystyle mu k int 0 infty x k f x dx int 0 infty t frac k alpha e t dt nbsp z t x a displaystyle t x alpha nbsp viznachenij tilki pri k lt a displaystyle k lt alpha nbsp m k G 1 k a displaystyle mu k Gamma left 1 frac k alpha right nbsp de G z displaystyle Gamma left z right nbsp ce Gamma funkciya Zokrema Dlya a gt 1 displaystyle alpha gt 1 nbsp matematichne spodivannya dorivnyuye E X G 1 1 a displaystyle E X Gamma 1 tfrac 1 alpha nbsp Dlya a gt 2 displaystyle alpha gt 2 nbsp v dispersiya stanovit Var X G 1 2 a G 1 1 a 2 displaystyle text Var X Gamma 1 tfrac 2 alpha big Gamma 1 tfrac 1 alpha big 2 nbsp Kvantil q y displaystyle q y nbsp poryadku y displaystyle y nbsp mozhna viraziti obernennyam funkciyi rozpodilu q y F 1 y log e y 1 a displaystyle q y F 1 y left log e y right frac 1 alpha nbsp Zokrema mediana ce q 1 2 log e 2 1 a displaystyle q 1 2 log e 2 frac 1 alpha nbsp Moda rozpodilu a a 1 1 a displaystyle left frac alpha alpha 1 right frac 1 alpha nbsp Osoblivo dlya 3 parametrichnogo rozpodilu Freshe pershij kvartil dorivnyuye q 1 m s log 4 a displaystyle q 1 m frac s sqrt alpha log 4 nbsp a tretij kvartil q 3 m s log 4 3 a displaystyle q 3 m frac s sqrt alpha log frac 4 3 nbsp Takozh kvantili dlya serednogo ta rezhimu F m e a n exp G a 1 1 a displaystyle F mean exp left Gamma alpha left 1 frac 1 alpha right right nbsp F m o d e exp a 1 a displaystyle F mode exp left frac alpha 1 alpha right nbsp Zastosuvannya red nbsp Modelyuvannya kumulyativnoyu funkciyeyu rozpodilu Freshe ekstremalnih odno dennih doshivV gidrologiyi rozpodil Freshe zastosovuyetsya dlya modelyuvannya ekstremalnih yavish takih yak richna maksimalna odnodenna kilkist opadiv i richkovogo stoku 4 Blakitnij malyunok zroblenij na PZ CumFreq ilyustruye modelyuvannya rozpodilom Freshe richnogo dennogo maksimumu opadiv v Omani na malyunku takozh pokazano 90 dovirchij interval pobudovanij na osnovi binomialnogo rozpodilu Kumulyativni chastoti sposterezhen kilkosti opadiv predstavleni grafikom pozicij v ramkah sukupnogo chastotnogo analizu Odnak zdebilshogo v gidrologiyi pidgonku rozpodilu zdijsnyuyut cherez uzagalnenij rozpodil ekstremalnih znachen sho dozvolyaye uniknuti pripushennya pro vidsutnist nizhnoyi mezhi rozpodilu yak togo vimagaye rozpodil Freshe dzherelo Odin test dlya ocinki asimptotichnoyi zalezhnosti chi nezalezhnosti bagatovimirnogo rozpodilu polyagaye u peretvorenni danih v standartni vidosoblennya Freshe za dopomogoyu peretvorennya Z i 1 log F i X i displaystyle Z i 1 log F i X i nbsp a potim vidobrazhennya z kartezianskih do psevdo polyarnih koordinat R W Z 1 Z 2 Z 1 Z 1 Z 2 displaystyle R W Z 1 Z 2 Z 1 Z 1 Z 2 nbsp Znachennya R 1 displaystyle R gg 1 nbsp vidpovidayut granichnim danim dlya yakih prinajmni odin komponent ekstremalnij todi yak W displaystyle W nbsp blizki do 1 abo 0 oznachaye sho tilki odin komponent ekstremalnij Pov yazani rozpodili red Yaksho X U 0 1 displaystyle X sim U 0 1 nbsp Rivnomirnij rozpodil bezperervne todi m s log X 1 a Frechet a s m displaystyle m s log X 1 alpha sim textrm Frechet alpha s m nbsp Yaksho X Frechet a s m displaystyle X sim textrm Frechet alpha s m nbsp todi k X b Frechet a k s k m b displaystyle kX b sim textrm Frechet alpha ks km b nbsp Yaksho X i Frechet a s m displaystyle X i sim textrm Frechet alpha s m nbsp i Y max X 1 X n displaystyle Y max X 1 ldots X n nbsp todi Y Frechet a n 1 a s m displaystyle Y sim textrm Frechet alpha n tfrac 1 alpha s m nbsp Funkciya rozpodilu rozpodilu Freshe ye rozv yazkom rivnyannya maksimalnogo postulatu stabilnosti Yaksho X Frechet a s m 0 displaystyle X sim textrm Frechet alpha s m 0 nbsp todi obernena vipadkova velchina maye rozpodil Vejbulla X 1 Weibull k a l s 1 displaystyle X 1 sim textrm Weibull k alpha lambda s 1 nbsp Vlastivosti red Rozpodil Freshe ye maksimalnim stabilnim rozpodilom Freshe rozpodilena vipadkova velichina zi znakom minus ye minimalnim stabilnim rozpodilomDiv takozh red Type 2 Gumbel distribution Fisher Tippett Gnedenko theorem CumFreq application software for probability distributions including Frechet Dzherela red a b Muraleedharan G C Guedes Soares and Claudia Lucas 2011 Characteristic and Moment Generating Functions of Generalised Extreme Value Distribution GEV In Linda L Wright Ed Sea Level Rise Coastal Engineering Shorelines and Tides Chapter 14 pp 269 276 Nova Science Publishers ISBN 978 1 61728 655 1 angl Khan M S Pasha G R Pasha A H February 2008 Theoretical Analysis of Inverse Weibull Distribution WSEAS TRANSACTIONS on MATHEMATICS 7 2 s 30 38 Arhiv originalu za 13 lipnya 2018 Procitovano 18 grudnya 2018 de Gusmao FelipeR S and Ortega EdwinM M and Cordeiro GaussM 2011 The generalized inverse Weibull distribution Statistical Papers 52 3 Springer Verlag s 591 619 ISSN 0932 5026 doi 10 1007 s00362 009 0271 3 Coles Stuart 2001 An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values Springer Verlag ISBN 1 85233 459 2 Arhiv originalu za 18 lipnya 2017 Procitovano 18 grudnya 2018 Publikaciyi red Frechet M 1927 Sur la loi de probabilite de l ecart maximum Ann Soc Polon Math 6 93 Fisher R A Tippett L H C 1928 Limiting forms of the frequency distribution of the largest and smallest member of a sample Proc Cambridge Philosophical Society 24 180 190 Gumbel E J 1958 Statistics of Extremes Columbia University Press New York Kotz S Nadarajah S 2000 Extreme value distributions theory and applications World Scientific ISBN 1 86094 224 5Lanki red An application of a new extreme value distribution to air pollution data nedostupne posilannya angl Wave Analysis for Fatigue and Oceanography Arhivovano 10 chervnya 2019 u Wayback Machine angl Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Rozpodil Freshe amp oldid 37526636