www.wikidata.uk-ua.nina.az

Функція розподілу ймовірностей ФРІ 1 2 в теорії ймовірностей це функція яка повністю описує розподіл ймовірностей випадк

Функція розподілу ймовірностей

Функція розподілу ймовірностей (ФРІ) — в теорії ймовірностей це функція, яка повністю описує розподіл ймовірностей випадкової величини.

Нехай  — ймовірнісний простір, в якому  — множина елементарних подій,  — сукупність підмножин , що утворюють -алгебру, множини з називаються випадковими подіями,  — міра на , що задовольняє умову . Функція , визначена рівністю

,

називається функцією розподілу ймовірностей або кумулятивною функцією розподілу ймовірностей випадкової величини ξ. Вираз в правій частині рівності є ймовірністю того, що випадкова величина набуває значень менших або рівних .

Властивості Редагувати

Зверху вниз:
функція розподілу для дискретного розподілу ймовірностей, для неперервного розподілу та для розподілу, що містить дискретну та неперервну частини.

Якщо є дискретною випадковою величиною, що набуває значень із ймовірністю , то функція розподілу для буде розривною в точках і неперервною поміж ними:

Легко бачити, що:

З властивостей ймовірності випливає, що для всіх і для всіх , таких що матимуть місце співвідношення:

  • ;
  • ;
  • ;
  • ;
  • ;
  • ;
  • ;
  • .

Числові характеристики Редагувати

Характеристики одновимірних розподілів Редагувати

Для одновимірних розподілів ймовірностей використовують такі числові характеристики:

  1. Квантилі. Квантиль порядку одновимірного розподілу — це таке значення випадкової величини , для якого:
  2. Характеристики положення (центру розподілу).
    • Математичне сподівання.
    • Медіана.
    • Мода. Мода неперервного розподілу — це точка максимуму щільності розподілу ймовірностей. Мода дискретного розподілу це таке спектральне значення випадкової величини, що наступне та попереднє значення мають менші ймовірності.
  3. Характеристики розсіяння.
  4. Характеристики асиметрії та ексцесу.

Див. також Редагувати

Джерела Редагувати

Примітки Редагувати

  1. Кравчук, С. О. (2009). Модель імовірності помилки в багатоантенній кооперативній ретрансляційній системі. Збірник наукових праць (Київ: ВІТІ НТУУ «КПІ») (2). 
  2. Северина, С. С. (2019). Дослідження та розробка методів прогнозування з використанням імовірнісних нейронних мереж (магістерська атестаційна праця). Харків: ХНУРЕ. 
  3. Корн Г., Корн Т. (1984). 14.7-4. Справочник по математике для научних работников и инженеров (рос.) (вид. друге). Москва: Наука. 


Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Funkciya rozpodilu jmovirnostej FRI 1 2 v teoriyi jmovirnostej ce funkciya yaka povnistyu opisuye rozpodil jmovirnostej vipadkovoyi velichini Nehaj W A P displaystyle Omega mathcal A P jmovirnisnij prostir v yakomu W displaystyle Omega mnozhina elementarnih podij A displaystyle mathcal A sukupnist pidmnozhin W displaystyle Omega sho utvoryuyut s displaystyle sigma algebru mnozhini z A displaystyle mathcal A nazivayutsya vipadkovimi podiyami P displaystyle P mira na A displaystyle mathcal A sho zadovolnyaye umovu P W 1 displaystyle P Omega 1 Funkciya F 3 R R displaystyle F xi mathbb R to mathbb R viznachena x R displaystyle forall x in mathbb R rivnistyuF 3 x P 3 x displaystyle F xi x P xi leq x nazivayetsya funkciyeyu rozpodilu jmovirnostej abo kumulyativnoyu funkciyeyu rozpodilu jmovirnostej vipadkovoyi velichini 3 Viraz v pravij chastini rivnosti ye jmovirnistyu togo sho vipadkova velichina 3 displaystyle xi nabuvaye znachen menshih abo rivnih x displaystyle x Zmist 1 Vlastivosti 2 Chislovi harakteristiki 2 1 Harakteristiki odnovimirnih rozpodiliv 3 Div takozh 4 Dzherela 5 PrimitkiVlastivosti Redaguvati nbsp Zverhu vniz funkciya rozpodilu dlya diskretnogo rozpodilu jmovirnostej dlya neperervnogo rozpodilu ta dlya rozpodilu sho mistit diskretnu ta neperervnu chastini Yaksho 3 displaystyle xi nbsp ye diskretnoyu vipadkovoyu velichinoyu sho nabuvaye znachen x 1 x 2 displaystyle x 1 x 2 nbsp iz jmovirnistyu p i P x i displaystyle p i P x i nbsp to funkciya rozpodilu dlya 3 displaystyle xi nbsp bude rozrivnoyu v tochkah x i displaystyle x i nbsp i neperervnoyu pomizh nimi F x P 3 x x i x P 3 x i x i x p x i displaystyle F x operatorname P xi leq x sum x i leq x operatorname P xi x i sum x i leq x p x i nbsp Legko bachiti sho F 3 x displaystyle F xi x nbsp ne spadaye na vsij chislovij pryamij F 3 x displaystyle F xi x nbsp neperervna sprava lim x F 3 x 0 displaystyle lim limits x to infty F xi x 0 nbsp lim x F 3 x 1 displaystyle lim limits x to infty F xi x 1 nbsp Z vlastivostej jmovirnosti viplivaye sho dlya vsih x R displaystyle x in mathbb R nbsp i dlya vsih a b R displaystyle a b in mathbb R nbsp takih sho a lt b displaystyle a lt b nbsp matimut misce spivvidnoshennya P 3 gt x 1 F 3 x displaystyle P xi gt x 1 F xi x nbsp P 3 lt x F 3 x displaystyle P xi lt x F xi x nbsp P 3 x 1 F 3 x displaystyle P xi geq x 1 F xi x nbsp P 3 x F 3 x F 3 x displaystyle P xi x F xi x F xi x nbsp P a lt 3 b F 3 b F 3 a displaystyle P a lt xi leq b F xi b F xi a nbsp P a 3 b F 3 b F 3 a displaystyle P a leq xi leq b F xi b F xi a nbsp P a lt 3 lt b F 3 b F 3 a displaystyle P a lt xi lt b F xi b F xi a nbsp P a 3 lt b F 3 b F 3 a displaystyle P a leq xi lt b F xi b F xi a nbsp Chislovi harakteristiki RedaguvatiHarakteristiki odnovimirnih rozpodiliv Redaguvati Dlya odnovimirnih rozpodiliv jmovirnostej vikoristovuyut taki chislovi harakteristiki 3 Kvantili Kvantil poryadku P displaystyle P nbsp odnovimirnogo rozpodilu ce take znachennya x P displaystyle x P nbsp vipadkovoyi velichini x displaystyle x nbsp dlya yakogo P x lt x P F x P P 0 lt P lt 1 displaystyle P x lt x P Phi x P P qquad 0 lt P lt 1 nbsp x 1 2 displaystyle x 1 2 nbsp ce mediana rozpodilu Kvantili x 1 4 displaystyle x 1 4 nbsp x 1 2 displaystyle x 1 2 nbsp x 3 4 displaystyle x 3 4 nbsp decili x 0 1 displaystyle x 0 1 nbsp x 0 2 displaystyle x 0 2 nbsp displaystyle ldots nbsp x 0 9 displaystyle x 0 9 nbsp ta procentili x 0 01 displaystyle x 0 01 nbsp x 0 02 displaystyle x 0 02 nbsp displaystyle ldots nbsp x 0 99 displaystyle x 0 99 nbsp dilyat oblast zmin x displaystyle x nbsp na 4 10 ta 100 intervaliv potraplyannya v yaki mayut odnakovi jmovirnosti Kvantili isnuyut v kozhnogo rozpodilu jmovirnostej ale voni ne obov yazkovo odnoznachno viznacheni Tablici kvantiliv zastosovuyut v statistici Harakteristiki polozhennya centru rozpodilu Matematichne spodivannya Mediana Moda Moda neperervnogo rozpodilu ce tochka maksimumu shilnosti rozpodilu jmovirnostej Moda diskretnogo rozpodilu ce take spektralne znachennya vipadkovoyi velichini sho nastupne ta poperednye znachennya mayut menshi jmovirnosti Rozpodili sho mayut dvi abo bilshe mod nazivayut dvomodalnimi trimodalnimi abo bagatomodalnimi Harakteristiki rozsiyannya Dispersiya Serednye kvadratichne vidhilennya standartne vidhilennya Koeficiyent variaciyi Serednye absolyutne vidhilennya Mediana absolyutnih vidhilen Mizhkvartilnij rozmah ta 10 90 procentilna shirota Rozmah riznicya mizh najbilshim ta najmenshim spektralnim znachennyam Napivshirina Harakteristiki asimetriyi ta ekscesu Koeficiyent asimetriyi Koeficiyent ekscesu Kriterij Pirsona asimetriyi odnomodalnogo rozpodilu Div takozh Redaguvati nbsp Portal Matematika Gustina jmovirnosti Nerivnist Chebishova Empirichna funkciya rozpodilu Statistika Petunina Funkciya SalemaDzherela RedaguvatiKartashov M V Imovirnist procesi statistika Kiyiv VPC Kiyivskij universitet 2007 504 s Gnedenko B V Kurs teorii veroyatnostej 6 e izd Moskva Nauka 1988 446 s ros Gihman I I Skorohod A V Yadrenko M V Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika Kiyiv Visha shkola 1988 436 s ros Primitki Redaguvati Kravchuk S O 2009 Model imovirnosti pomilki v bagatoantennij kooperativnij retranslyacijnij sistemi Zbirnik naukovih prac Kiyiv VITI NTUU KPI 2 Severina S S 2019 Doslidzhennya ta rozrobka metodiv prognozuvannya z vikoristannyam imovirnisnih nejronnih merezh magisterska atestacijna pracya Harkiv HNURE Korn G Korn T 1984 14 7 4 Spravochnik po matematike dlya nauchnih rabotnikov i inzhenerov ros vid druge Moskva Nauka nbsp Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Funkciya rozpodilu jmovirnostej amp oldid 36823345