www.wikidata.uk-ua.nina.az

Коефіцієнт ексцесу англ kurtosis числова характеристика розподілу ймовірностей дійсної випадкової величини характеризує

Коефіцієнт ексцесу

Коефіцієнт ексцесу (англ. kurtosis) — числова характеристика розподілу ймовірностей дійсної випадкової величини. Коефіцієнт ексцесу характеризує «крутість», тобто, стрімкість підвищення кривої розподілу у порівнянні з нормальною кривою.

Графік щільності розподілу Пірсона VII типу; нескінченний ексцес (червона), 2 (синя), та 0 (чорна) криві.

Визначення Редагувати

Ексцесом (за Фішером) теоретичного розподілу називають характеристику, що обчислюється за такою формулою:

де  — центральний момент четвертого порядку,  — дисперсія.

Оцінка ексцесу Редагувати

Оцінка ексцесу (за Фішером) дорівнює:

де є k-статистиками.

Дисперсія оцінки для нормального розподілу дорівнює:

Коефіцієнт ексцесу Пірсона Редагувати

Коефіцієнт ексцесу Пірсона (англ. Pearson Kurtosis) дорівнює:

Властивості Редагувати

Для нормального розподілу ; із чого випливає, що ексцес нормального розподілу дорівнює нулю. Якщо ексцес деякого розподілу відмінний від нуля, то крива щільності цього розподілу відрізняється від кривої щільності нормального розподілу: якщо ексцес додатній, то крива теоретичного має вищу та «гострішу» вершину ніж крива нормального; якщо ексцес від'ємний, то крива теоретичного має нижчу та «плоскішу» вершину ніж крива нормального. При цьому вважається, що нормальний і теоретичний розподіли мають однакові математичні сподівання та дисперсії.

Див. також Редагувати

Джерела Редагувати

Посилання Редагувати

  1. ↑ Гмурман В. Е. (2003). Теория вероятностей и математическая статистика (вид. 9-те). Высшая школа. 
  2. ↑ Weisstein, Eric W. (1999). CRC concise encyclopedia of mathematics. Boca Raton, Fla.: CRC Press. ISBN 0-8493-9640-9. 
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Koeficiyent ekscesu angl kurtosis chislova harakteristika rozpodilu jmovirnostej dijsnoyi vipadkovoyi velichini Koeficiyent ekscesu harakterizuye krutist tobto strimkist pidvishennya krivoyi rozpodilu u porivnyanni z normalnoyu krivoyu 1 Grafik shilnosti rozpodilu Pirsona VII tipu neskinchennij eksces chervona 2 sinya ta 0 chorna krivi Zmist 1 Viznachennya 1 1 Ocinka ekscesu 1 2 Koeficiyent ekscesu Pirsona 2 Vlastivosti 3 Div takozh 4 Dzherela 5 PosilannyaViznachennya RedaguvatiEkscesom g 2 displaystyle gamma 2 nbsp za Fisherom teoretichnogo rozpodilu nazivayut harakteristiku sho obchislyuyetsya za takoyu formuloyu 1 g 2 m 4 s 4 3 displaystyle gamma 2 frac mu 4 sigma 4 3 nbsp de m 4 displaystyle mu 4 nbsp centralnij moment chetvertogo poryadku s 2 displaystyle sigma 2 nbsp dispersiya Ocinka ekscesu Redaguvati Ocinka ekscesu za Fisherom g 2 displaystyle gamma 2 nbsp dorivnyuye 2 g 2 k 4 k 2 2 displaystyle g 2 frac k 4 k 2 2 nbsp de k displaystyle k nbsp ye k statistikami Dispersiya ocinki dlya normalnogo rozpodilu dorivnyuye v a r g 2 24 N displaystyle mathrm var g 2 approx frac 24 N nbsp Koeficiyent ekscesu Pirsona Redaguvati Koeficiyent ekscesu Pirsona b 2 displaystyle beta 2 nbsp angl Pearson Kurtosis dorivnyuye 2 b 2 m 4 m 2 2 displaystyle beta 2 equiv frac mu 4 mu 2 2 nbsp Vlastivosti RedaguvatiDlya normalnogo rozpodilu m 4 s 4 3 displaystyle mu 4 sigma 4 3 nbsp iz chogo viplivaye sho eksces normalnogo rozpodilu dorivnyuye nulyu Yaksho eksces deyakogo rozpodilu vidminnij vid nulya to kriva shilnosti cogo rozpodilu vidriznyayetsya vid krivoyi shilnosti normalnogo rozpodilu yaksho eksces dodatnij to kriva teoretichnogo maye vishu ta gostrishu vershinu nizh kriva normalnogo yaksho eksces vid yemnij to kriva teoretichnogo maye nizhchu ta ploskishu vershinu nizh kriva normalnogo Pri comu vvazhayetsya sho normalnij i teoretichnij rozpodili mayut odnakovi matematichni spodivannya ta dispersiyi 1 Div takozh Redaguvati nbsp Portal Matematika Koeficiyent asimetriyiDzherela RedaguvatiKartashov M V Imovirnist procesi statistika Kiyiv VPC Kiyivskij universitet 2007 504 s Gnedenko B V Kurs teorii veroyatnostej 6 e izd Moskva Nauka 1988 446 s ros Gihman I I Skorohod A V Yadrenko M V Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika Kiyiv Visha shkola 1988 436 s ros Posilannya Redaguvati a b v Gmurman V E 2003 Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika vid 9 te Vysshaya shkola a b Weisstein Eric W 1999 CRC concise encyclopedia of mathematics Boca Raton Fla CRC Press ISBN 0 8493 9640 9 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Koeficiyent ekscesu amp oldid 37558302