www.wikidata.uk-ua.nina.az

Ймовірнісний простір поняття що його ввів А М Колмогоров в 30 х роках XX століття для формалізації поняття ймовірності я

Ймовірнісний простір

Ймовірнісний простір — поняття, що його ввів А. М. Колмогоров в 30-х роках XX століття для формалізації поняття ймовірності, яке дало початок бурхливому розвитку теорії ймовірностей як строгої математичної дисципліни.

Ймовірнісний простір — це трійка , де

Зауваження Редагувати

  • Елементарні події (елементи множини ), за визначенням — це результати випадкового експерименту, з яких в експерименті відбувається рівно один.
  • Кожна випадкова подія (елемент ) — це підмножина . Говорять що в результаті експерименту відбулася випадкова подія , якщо (елементарний) результат експерименту є елементом .

Скінченні ймовірнісні простори Редагувати

Простим і часто використовуваним прикладом ймовірнісного простору є скінчений простір. Нехай — скінченна множина, що містить елементів.

Як сигма-алгебру зручно узяти сімейство всіх підмножин . Його часто символічно позначають . Легко показати, що число членів цього сімейства, тобто число різних випадкових подій, якраз рівне , що пояснює позначення.

Імовірність, взагалі кажучи, можна визначати довільно. Часто, проте, немає причин вважати, що один елементарний результат чим-небудь переважний за іншого. Тоді природним чином ввести ймовірність є:

де та — число елементарних результатів, що належать . Зокрема, ймовірність будь-якої елементарної події:

Приклад Редагувати

Розглянемо експеримент з киданням урівноваженої монети. Тоді природним чином задати ймовірнісний простір буде: і визначити ймовірність таким чином:

Джерела Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Jmovirnisnij prostir ponyattya sho jogo vviv A M Kolmogorov v 30 h rokah XX stolittya dlya formalizaciyi ponyattya jmovirnosti yake dalo pochatok burhlivomu rozvitku teoriyi jmovirnostej yak strogoyi matematichnoyi disciplini Jmovirnisnij prostir ce trijka W F P displaystyle Omega mathcal F mathbb P de W displaystyle Omega dovilna mnozhina elementi yakoyi nazivayutsya elementarnimi podiyami sama mnozhina nazivayetsya prostorom elementarnih podij F displaystyle mathcal F sigma algebra pidmnozhin W displaystyle Omega zvanih vipadkovimi podiyami P displaystyle mathbb P jmovirnisna mira abo jmovirnist tobto sigma aditivna skinchenna mira taka sho P W 1 displaystyle mathbb P Omega 1 Zmist 1 Zauvazhennya 2 Skinchenni jmovirnisni prostori 3 Priklad 4 DzherelaZauvazhennya RedaguvatiElementarni podiyi elementi mnozhini W displaystyle Omega nbsp za viznachennyam ce rezultati vipadkovogo eksperimentu z yakih v eksperimenti vidbuvayetsya rivno odin Kozhna vipadkova podiya element F displaystyle mathcal F nbsp ce pidmnozhina W displaystyle Omega nbsp Govoryat sho v rezultati eksperimentu vidbulasya vipadkova podiya A W displaystyle A subset Omega nbsp yaksho elementarnij rezultat eksperimentu ye elementom A displaystyle A nbsp Vimoga sho F displaystyle mathcal F nbsp ye sigma algebroyu pidmnozhin W displaystyle Omega nbsp dozvolyaye zokrema govoriti pro jmovirnist vipadkovoyi podiyi jmovirnist ob yednannya zlichennoyi kilkosti vipadkovih podij a takozh pro jmovirnist dopovnennya bud yakoyi podiyi Skinchenni jmovirnisni prostori RedaguvatiProstim i chasto vikoristovuvanim prikladom jmovirnisnogo prostoru ye skinchenij prostir Nehaj W displaystyle Omega nbsp skinchenna mnozhina sho mistit W n displaystyle Omega n nbsp elementiv Yak sigma algebru zruchno uzyati simejstvo vsih pidmnozhin W displaystyle Omega nbsp Jogo chasto simvolichno poznachayut 2 W displaystyle 2 Omega nbsp Legko pokazati sho chislo chleniv cogo simejstva tobto chislo riznih vipadkovih podij yakraz rivne 2 W displaystyle 2 vert Omega vert nbsp sho poyasnyuye poznachennya Imovirnist vzagali kazhuchi mozhna viznachati dovilno Chasto prote nemaye prichin vvazhati sho odin elementarnij rezultat chim nebud perevazhnij za inshogo Todi prirodnim chinom vvesti jmovirnist ye P A n a n displaystyle mathbb P A frac n a n nbsp de A W displaystyle A subset Omega nbsp ta A n a displaystyle A n a nbsp chislo elementarnih rezultativ sho nalezhat A displaystyle A nbsp Zokrema jmovirnist bud yakoyi elementarnoyi podiyi P w 1 n w W displaystyle mathbb P omega frac 1 n quad forall omega in Omega nbsp Priklad RedaguvatiRozglyanemo eksperiment z kidannyam urivnovazhenoyi moneti Todi prirodnim chinom zadati jmovirnisnij prostir bude W 0 1 F 0 1 0 1 displaystyle Omega 0 1 mathcal F 0 1 0 1 emptyset nbsp i viznachiti jmovirnist takim chinom P 0 1 2 P 1 1 2 P 0 1 1 P 0 displaystyle mathbb P 0 frac 1 2 quad mathbb P 1 frac 1 2 quad mathbb P 0 1 1 quad mathbb P emptyset 0 nbsp Dzherela RedaguvatiKartashov M V Imovirnist procesi statistika Kiyiv VPC Kiyivskij universitet 2007 504 s Gnedenko B V Kurs teorii veroyatnostej 6 e izd Moskva Nauka 1988 446 s ros Gihman I I Skorohod A V Yadrenko M V Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika Kiyiv Visha shkola 1988 436 s ros Kolmogorov A N Osnovnye ponyatiya teorii veroyatnostej 2 e izd Moskva Nauka 1974 119 s ros Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Jmovirnisnij prostir amp oldid 36819974